\[
\boxed{
 \left\{ {\frac {\rm d}{{\rm d}t}}x \left( t \right) =-y \left( t \right)  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2} \right) ,{\frac {\rm d}{{\rm d}t}}y \left( t \right) =\cases{ \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}&$2\,x \left( t \right) \leq  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}$\cr  \left( 1/2\,x \left( t \right) -1/2\,{\frac { \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}}{x \left( t \right) }} \right)  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2} \right) &otherwise\cr} \right\} }
\]