\[
\boxed{
 \left\{ {\frac {\rm d}{{\rm d}t}}x \left( t \right) =-y \left( t \right) +\cases{x \left( t \right)  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}-1 \right) \sin \left(  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2} \right) ^{-1} \right) &$ \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}\neq 1$\cr 0&otherwise\cr},{\frac {\rm d}{{\rm d}t}}y \left( t \right) =x \left( t \right) +\cases{y \left( t \right)  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}-1 \right) \sin \left(  \left(  \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2} \right) ^{-1} \right) &$ \left( x \left( t \right)  \right) ^{2}+ \left( y \left( t \right)  \right) ^{2}\neq 1$\cr 0&otherwise\cr} \right\} }
\]