dsolve(diff(diff(y(x),x),x)+(1/2*diff(diff(diff(g(x),x),x),x)/diff(g(x),x)-3/4*diff(diff(g(x),x),x)^2/diff(g(x),x)^2+(1/4-v^2)*diff(g(x),x)^2/g(x)+diff(g(x),x)^2)*y(x)=0,y(x))