[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.61.99 \(\int \frac {-486 x-486 x^2+324 x^3+468 x^4+162 x^5+18 x^6+(162 x+324 x^2+216 x^3+60 x^4+6 x^5) \log (5)+(648 x^4+648 x^5+216 x^6+24 x^7) \log (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(-1296 x^3-324 x^4+972 x^5+564 x^6+84 x^7+(432 x^3+540 x^4+216 x^5+28 x^6) \log (5)) \log ^2(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(648 x^6+432 x^7+72 x^8) \log ^3(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(-972 x^5+216 x^6+612 x^7+144 x^8+(324 x^5+252 x^6+48 x^7) \log (5)) \log ^4(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(216 x^8+72 x^9) \log ^5(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(-288 x^7+180 x^8+108 x^9+(96 x^7+36 x^8) \log (5)) \log ^6(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+24 x^{10} \log ^7(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))+(-30 x^9+30 x^{10}+10 x^9 \log (5)) \log ^8(\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5)))}{-3+3 x+\log (5)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=33 \[ x^2 \left (3+x+x^2 \log ^2\left (-x+\frac {1}{2} (3-x-\log (5))\right )\right )^4 \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [B]  time = 30.93, antiderivative size = 11592, normalized size of antiderivative = 351.27, number of steps used = 1185, number of rules used = 22, integrand size = 390, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {6688, 12, 6742, 74, 2418, 2395, 43, 2389, 2295, 2390, 2301, 2417, 2305, 2304, 2296, 2401, 2302, 30, 2416, 2411, 2346, 2330}

result too large to display

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(-486*x - 486*x^2 + 324*x^3 + 468*x^4 + 162*x^5 + 18*x^6 + (162*x + 324*x^2 + 216*x^3 + 60*x^4 + 6*x^5)*Lo
g[5] + (648*x^4 + 648*x^5 + 216*x^6 + 24*x^7)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2] + (-1296*x^3 - 324*x^4 + 972*x^5 + 564
*x^6 + 84*x^7 + (432*x^3 + 540*x^4 + 216*x^5 + 28*x^6)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2 + (648*x^6 + 432*x^
7 + 72*x^8)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3 + (-972*x^5 + 216*x^6 + 612*x^7 + 144*x^8 + (324*x^5 + 252*x^6 + 48*x^
7)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4 + (216*x^8 + 72*x^9)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5 + (-288*x^7 + 180*x^8
+ 108*x^9 + (96*x^7 + 36*x^8)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6 + 24*x^10*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^7 + (-30
*x^9 + 30*x^10 + 10*x^9*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/(-3 + 3*x + Log[5]),x]

[Out]

(-8*x^7)/49 + x^2*(3 + x)^4 - (4*x^6*(3 - Log[5]))/63 - (8*x^5*(3 - Log[5])^2)/315 - (2*x^4*(3 - Log[5])^3)/18
9 - (8*x^3*(3 - Log[5])^4)/1701 - (4*x^2*(3 - Log[5])^5)/1701 - (8*x*(3 - Log[5])^6)/5103 + (7664*x*(3 - Log[5
])^7)/243 + (2560*x*(3 - Log[5])^8)/729 - (2560*x*(3 - Log[5])^7*(12 - Log[5]))/729 + (8*x*(57 - 7*Log[5])*(3
- Log[5])^3*(12 - Log[5])^2)/729 - (32*x*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])^2)/81 - (x^4*(12 - Log[5])^3)/54 - (14*x
^3*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])^3)/729 - (13*x^2*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^3)/729 - (50*x*(3 - Log[5])^3*(12
- Log[5])^3)/2187 - (16*x*(3 - Log[5])^6*(21 - Log[5]))/243 - (2*x^6*(30 - Log[5]))/27 - (4*x^5*(3 - Log[5])*(
30 - Log[5]))/135 - (x^4*(3 - Log[5])^2*(30 - Log[5]))/81 - (4*x^3*(3 - Log[5])^3*(30 - Log[5]))/729 - (2*x^2*
(3 - Log[5])^4*(30 - Log[5]))/729 - (4*x*(3 - Log[5])^5*(30 - Log[5]))/2187 + (413*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - L
og[5])^2)/729 + (140*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2)/2187 - (140*(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])*(3 - 3*x -
Log[5])^2)/2187 - (5*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^2)/243 - (2*(3 - Log[5])^5*(21 - Log[5]
)*(3 - 3*x - Log[5])^2)/243 - (16912*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3)/177147 - (17920*(3 - Log[5])^6*(3 -
3*x - Log[5])^3)/1594323 + (17920*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3)/1594323 + (320*(3 - Log[5
])^3*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^3)/59049 + (80*(3 - Log[5])^4*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3)/1968
3 + (455*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4)/23328 + (175*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4)/69984 - (175*(
3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4)/69984 - (5*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])
^4)/3888 - (5*(3 - Log[5])^3*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4)/2916 - (7952*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5]
)^5)/2278125 - (3584*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^5)/6834375 + (3584*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])*(3 - 3*
x - Log[5])^5)/6834375 + (32*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^5)/151875 + (16*(3 - Log[5])^2*(2
1 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5)/30375 + (2*(48 - 7*Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6)/19683 + (77*(3 - Log[5])^2*
(3 - 3*x - Log[5])^6)/177147 + (140*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6)/1594323 - (140*(3 - Log[5])^2*(12 - L
og[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6)/1594323 - ((12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6)/59049 - (2*(3 - Log[5])*(21 - Lo
g[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6)/19683 - (8*(3 - 3*x - Log[5])^7)/107163 - (2192*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7)
/85766121 - (2560*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^7)/257298363 + (2560*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x -
 Log[5])^7)/257298363 + (16*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7)/1750329 + (5*(3 - 3*x - Log[5])^8)/995328 + (5
*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8)/8957952 - (5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8)/8957952 - (8*x^5*(333 - 3
3*Log[5] + Log[5]^2))/225 - (2*x^4*(3 - Log[5])*(333 - 33*Log[5] + Log[5]^2))/135 - (8*x^3*(3 - Log[5])^2*(333
 - 33*Log[5] + Log[5]^2))/1215 - (4*x^2*(3 - Log[5])^3*(333 - 33*Log[5] + Log[5]^2))/1215 - (8*x*(3 - Log[5])^
4*(333 - 33*Log[5] + Log[5]^2))/3645 + (2*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*(441 - 114*Log[5]
+ 7*Log[5]^2))/729 - (8*(3 - 3*x - Log[5])^5*(306 - 96*Log[5] + 7*Log[5]^2))/18225 + (5*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*
x - Log[5])^4*(747 - 210*Log[5] + 14*Log[5]^2))/11664 + ((3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^2*(2601 - 546*Log[5
] + 28*Log[5]^2))/729 - (32*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^3*(2007 - 483*Log[5] + 28*Log[5]^2))/59049 - (32
*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*(1062 - 357*Log[5] + 28*Log[5]^2))/455625 + ((3 - 3*x - Log[5])^6*(711 - 29
4*Log[5] + 28*Log[5]^2))/59049 + ((3 - 3*x - Log[5])^4*(8964 - 4590*Log[5] + 720*Log[5]^2 - 35*Log[5]^3))/4374
 - (8*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*(16011 - 6615*Log[5] + 855*Log[5]^2 - 35*Log[5]^3))/19683 - (32*(3 - 3
*x - Log[5])^7*(21 - Log[625]))/1750329 + (32*x*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(39 - Log[625]))/243 + (8*x^7*Log
[(-3*x)/2 + (3 - Log[5])/2])/7 + (2*x^4*(12 - Log[5])^3*Log[(-3*x)/2 + (3 - Log[5])/2])/27 + (8*x^3*(3 - Log[5
])*(12 - Log[5])^3*Log[(-3*x)/2 + (3 - Log[5])/2])/243 + (4*x^2*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^3*Log[(-3*x)/2 +
(3 - Log[5])/2])/243 + (4*x^6*(30 - Log[5])*Log[(-3*x)/2 + (3 - Log[5])/2])/9 + (8*x^5*(333 - 33*Log[5] + Log[
5]^2)*Log[(-3*x)/2 + (3 - Log[5])/2])/45 + (7664*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/
729 + (2560*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2187 - (2560*(3 - Log[5])^7*(12 - Log
[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2187 + (8*(57 - 7*Log[5])*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])^2*(3
 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2187 - (32*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(
3 - 3*x - Log[5])/2])/243 - (8*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/21
87 - (16*(3 - Log[5])^6*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/729 - (826*(3 - Log[5])^6*
(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/729 - (280*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x -
Log[5])/2])/2187 + (280*(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2187 + (1
0*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/243 + (4*(3 - Log[5])^5*(21 -
 Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/243 + (16912*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[
(3 - 3*x - Log[5])/2])/59049 + (17920*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/531441 -
(17920*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/531441 - (320*(3 - Log[5])
^3*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/19683 - (80*(3 - Log[5])^4*(21 - Log[5])*(3
 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/6561 - (455*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - L
og[5])/2])/5832 - (175*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/17496 + (175*(3 - Log[5]
)^4*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/17496 + (5*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^2*(3
 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/972 + (5*(3 - Log[5])^3*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(
3 - 3*x - Log[5])/2])/729 + (7952*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/455625 + (358
4*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/1366875 - (3584*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])*
(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/1366875 - (32*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^
5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/30375 - (16*(3 - Log[5])^2*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[
5])/2])/6075 - (4*(48 - 7*Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/6561 - (154*(3 - Log[5])^2*(
3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/59049 - (280*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x -
 Log[5])/2])/531441 + (280*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/531441
 + (2*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/19683 + (4*(3 - Log[5])*(21 - Log[5])*(3
 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/6561 + (8*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/15309
+ (2192*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/12252303 + (2560*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x
- Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/36756909 - (2560*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3
 - 3*x - Log[5])/2])/36756909 - (16*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/250047 - (5*
(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/124416 - (5*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - L
og[5])/2])/1119744 + (5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/1119744 - (4*(3 - Log[5]
)^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*(441 - 114*Log[5] + 7*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/729 + (8*(3
- 3*x - Log[5])^5*(306 - 96*Log[5] + 7*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/3645 - (5*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x
- Log[5])^4*(747 - 210*Log[5] + 14*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2916 - (2*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Lo
g[5])^2*(2601 - 546*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/729 + (32*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5
])^3*(2007 - 483*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/19683 + (32*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^
5*(1062 - 357*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/91125 - (2*(3 - 3*x - Log[5])^6*(711 - 294*Log[
5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/19683 - (2*(3 - 3*x - Log[5])^4*(8964 - 4590*Log[5] + 720*Log[5]^
2 - 35*Log[5]^3)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/2187 + (8*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*(16011 - 6615*Log[5] +
 855*Log[5]^2 - 35*Log[5]^3)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2])/6561 + (32*(3 - 3*x - Log[5])^7*(21 - Log[625])*Log[(3
 - 3*x - Log[5])/2])/250047 + (32*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*(39 - Log[625])*Log[(3 - 3*x
 - Log[5])/2])/729 + (4*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (3832*(3 - Log[5])^
7*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/729 - (1280*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x -
 Log[5])/2]^2)/2187 + (1280*(3 - Log[5])^7*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187
- (4*(57 - 7*Log[5])*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 + (16
*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/243 + (8*(3 - Log[5])^6*(21 -
Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/729 + (826*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3
- 3*x - Log[5])/2]^2)/729 + (280*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (280*
(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (10*(3 - Log[5])^4*(12 -
 Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/243 - (4*(3 - Log[5])^5*(21 - Log[5])*(3 - 3*x -
Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/243 - (8456*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/
2]^2)/19683 - (8960*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/177147 + (8960*(3 - Log[5
])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/177147 + (160*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5]
)^2*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/6561 + (40*(3 - Log[5])^4*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5
])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 + (455*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)
/2916 + (175*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/8748 - (175*(3 - Log[5])^4*(12 -
 Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/8748 - (5*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x -
 Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/486 - (10*(3 - Log[5])^3*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3
*x - Log[5])/2]^2)/729 - (3976*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/91125 - (1792*
(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/273375 + (1792*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])*(
3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/273375 + (16*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^
5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/6075 + (8*(3 - Log[5])^2*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[
5])/2]^2)/1215 + (4*(48 - 7*Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 + (154*(3 - Log[5])
^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/19683 + (280*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 -
 3*x - Log[5])/2]^2)/177147 - (280*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]
^2)/177147 - (2*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/6561 - (4*(3 - Log[5])*(21 -
 Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (4*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5
])/2]^2)/2187 - (1096*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/1750329 - (1280*(3 - Log[
5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/5250987 + (1280*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x -
Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/5250987 + (8*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/
2]^2)/35721 + (5*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/31104 + (5*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^
8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/279936 - (5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/279
936 + (4*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*(441 - 114*Log[5] + 7*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[
5])/2]^2)/729 - (4*(3 - 3*x - Log[5])^5*(306 - 96*Log[5] + 7*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/729 + (5*(
3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^4*(747 - 210*Log[5] + 14*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/1458 + (2*(3
- Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^2*(2601 - 546*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/729 - (16*(3 -
 Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^3*(2007 - 483*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/6561 - (16*(3 -
 Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*(1062 - 357*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/18225 + (2*(3 - 3
*x - Log[5])^6*(711 - 294*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/6561 + (4*(3 - 3*x - Log[5])^4*(8
964 - 4590*Log[5] + 720*Log[5]^2 - 35*Log[5]^3)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (4*(3 - Log[5])*(3 - 3*x -
 Log[5])^3*(16011 - 6615*Log[5] + 855*Log[5]^2 - 35*Log[5]^3)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/2187 - (16*(3 - 3*x
 - Log[5])^7*(21 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/35721 - (16*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x -
Log[5])*(39 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2)/729 + (3832*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*
x - Log[5])/2]^3)/2187 + (1280*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 - (1280*(3
- Log[5])^7*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 - (16*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[
5])^2*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/729 - (8*(3 - Log[5])^6*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])
*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2187 - (1652*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/21
87 - (560*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (560*(3 - Log[5])^6*(12 - Lo
g[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (20*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - L
og[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/729 + (8*(3 - Log[5])^5*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x
- Log[5])/2]^3)/729 + (8456*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/19683 + (8960*(3
- Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/177147 - (8960*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 -
 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/177147 - (160*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^
3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 - (40*(3 - Log[5])^4*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log
[5])/2]^3)/2187 - (455*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2187 - (175*(3 - Log[5
])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (175*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log
[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (10*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*
x - Log[5])/2]^3)/729 + (40*(3 - Log[5])^3*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/218
7 + (3976*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/54675 + (1792*(3 - Log[5])^4*(3 - 3
*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/164025 - (1792*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*L
og[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/164025 - (16*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[
5])/2]^3)/3645 - (8*(3 - Log[5])^2*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/729 - (308*
(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/19683 - (560*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5]
)^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/177147 + (560*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x
- Log[5])/2]^3)/177147 + (4*(12 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (8*(3 - L
og[5])*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2187 + (1096*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Lo
g[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/750141 + (1280*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])
/2]^3)/2250423 - (1280*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2250423 -
(8*(21 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/15309 - (5*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*
x - Log[5])/2]^3)/11664 - (5*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/104976 + (5*(12 -
Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/104976 - (10*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^4*(74
7 - 210*Log[5] + 14*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2187 - (4*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^2*(2601
 - 546*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/2187 + (16*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^3*(2007
 - 483*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (16*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*(1062 -
 357*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/10935 - (4*(3 - 3*x - Log[5])^6*(711 - 294*Log[5] + 28
*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3)/6561 + (16*(3 - 3*x - Log[5])^7*(21 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])
/2]^3)/15309 + (16*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*(39 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3
)/2187 + (2*(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/2187 - (320*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x -
Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/729 - (320*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)
/6561 + (320*(3 - Log[5])^7*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 + (280*(3 - Log
[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/729 + (280*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3
 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 - (280*(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]
^4)/6561 - (2240*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 - (2240*(3 - Log[5])^6*
(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/59049 + (2240*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5]
)^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/59049 + (175*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)
/729 + (175*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 - (175*(3 - Log[5])^4*(12 -
Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 - (448*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[
(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/3645 - (448*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/32805 +
(448*(3 - Log[5])^3*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/32805 + (280*(3 - Log[5])^
2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/6561 + (280*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3
*x - Log[5])/2]^4)/59049 - (280*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)
/59049 - (320*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/35721 - (320*(3 - Log[5])^2*(3 -
3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/321489 + (320*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log
[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/321489 + (31*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/17496 + (5*(3 - Log[5
])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/52488 - (5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*
x - Log[5])/2]^4)/52488 + (10*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^4*(747 - 210*Log[5] + 14*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*
x - Log[5])/2]^4)/2187 + (2*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^2*(2601 - 546*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x
 - Log[5])/2]^4)/2187 - (4*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^3*(2007 - 483*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x
- Log[5])/2]^4)/2187 - (4*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*(1062 - 357*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - L
og[5])/2]^4)/2187 + (2*(3 - 3*x - Log[5])^6*(711 - 294*Log[5] + 28*Log[5]^2)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/2187
 - (4*(3 - 3*x - Log[5])^7*(21 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/2187 - (4*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])
*(3 - 3*x - Log[5])*(39 - Log[625])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4)/2187 + (64*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])*
Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/729 + (64*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 - (
64*(3 - Log[5])^7*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 - (112*(3 - Log[5])^6*(3
- 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/729 - (112*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - L
og[5])/2]^5)/6561 + (112*(3 - Log[5])^6*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 +
 (448*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/2187 + (448*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - L
og[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/19683 - (448*(3 - Log[5])^5*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 -
3*x - Log[5])/2]^5)/19683 - (140*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/729 - (140*(
3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 + (140*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5])*(3 -
3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 + (448*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Lo
g[5])/2]^5)/3645 + (448*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/32805 - (448*(3 - Log
[5])^3*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/32805 - (112*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x -
Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/2187 - (112*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/
2]^5)/19683 + (112*(3 - Log[5])^2*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/19683 + (64*
(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/5103 + (64*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^7*
Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/45927 - (64*(3 - Log[5])*(12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5]
)/2]^5)/45927 - ((3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/729 - ((3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Lo
g[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 + ((12 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5)/6561 + (4*(
3 - Log[5])^8*(12 - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/19683 - (32*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3
- 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 - (4*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (112*(3
- Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (16*(3 - Log[5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^2*L
og[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 - (224*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187
- (112*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/6561 + (280*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x -
Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (56*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2
]^6)/2187 - (224*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 - (56*(3 - Log[5])^4*(3
 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (112*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x -
 Log[5])/2]^6)/2187 + (112*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/6561 - (32*(3 - Lo
g[5])*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 - (16*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^7*Log[(3
- 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (4*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 + (4*(3 - Log[5])*(3 -
3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/2187 - (4*(3 - 3*x - Log[5])^9*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6)/19683
 + ((3 - Log[5])^10*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/59049 - (10*(3 - Log[5])^9*(3 - 3*x - Log[5])*Log[(3 - 3*x -
Log[5])/2]^8)/59049 + (5*(3 - Log[5])^8*(3 - 3*x - Log[5])^2*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/6561 - (40*(3 - Log[
5])^7*(3 - 3*x - Log[5])^3*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/19683 + (70*(3 - Log[5])^6*(3 - 3*x - Log[5])^4*Log[(3
 - 3*x - Log[5])/2]^8)/19683 - (28*(3 - Log[5])^5*(3 - 3*x - Log[5])^5*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/6561 + (70
*(3 - Log[5])^4*(3 - 3*x - Log[5])^6*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/19683 - (40*(3 - Log[5])^3*(3 - 3*x - Log[5]
)^7*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/19683 + (5*(3 - Log[5])^2*(3 - 3*x - Log[5])^8*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/6
561 - (10*(3 - Log[5])*(3 - 3*x - Log[5])^9*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/59049 + ((3 - 3*x - Log[5])^10*Log[(3
 - 3*x - Log[5])/2]^8)/59049 - (8*(3 - Log[5])^7*Log[3 - 3*x - Log[5]])/15309 - (26*(3 - Log[5])^4*(12 - Log[5
])^3*Log[3 - 3*x - Log[5]])/6561 - (4*(3 - Log[5])^6*(30 - Log[5])*Log[3 - 3*x - Log[5]])/6561 - (8*(3 - Log[5
])^5*(333 - 33*Log[5] + Log[5]^2)*Log[3 - 3*x - Log[5]])/10935

Rule 12

Int[(a_)*(u_), x_Symbol] :> Dist[a, Int[u, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !MatchQ[u, (b_)*(v_) /; FreeQ[b, x]]

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rule 43

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rule 74

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[(b*(c + d*x)
^(n + 1)*(e + f*x)^(p + 1))/(d*f*(n + p + 2)), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, p}, x] && NeQ[n + p + 2, 0] &
& EqQ[a*d*f*(n + p + 2) - b*(d*e*(n + 1) + c*f*(p + 1)), 0]

Rule 2295

Int[Log[(c_.)*(x_)^(n_.)], x_Symbol] :> Simp[x*Log[c*x^n], x] - Simp[n*x, x] /; FreeQ[{c, n}, x]

Rule 2296

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[x*(a + b*Log[c*x^n])^p, x] - Dist[b*n*p, In
t[(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, n}, x] && GtQ[p, 0] && IntegerQ[2*p]

Rule 2301

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))/(x_), x_Symbol] :> Simp[(a + b*Log[c*x^n])^2/(2*b*n), x] /; FreeQ[{a
, b, c, n}, x]

Rule 2302

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)/(x_), x_Symbol] :> Dist[1/(b*n), Subst[Int[x^p, x], x, a + b*L
og[c*x^n]], x] /; FreeQ[{a, b, c, n, p}, x]

Rule 2304

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((d*x)^(m + 1)*(a + b*Log[c*x^
n]))/(d*(m + 1)), x] - Simp[(b*n*(d*x)^(m + 1))/(d*(m + 1)^2), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1
]

Rule 2305

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((d*x)^(m + 1)*(a + b*Lo
g[c*x^n])^p)/(d*(m + 1)), x] - Dist[(b*n*p)/(m + 1), Int[(d*x)^m*(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{
a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1] && GtQ[p, 0]

Rule 2330

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(r_.))^(q_.), x_Symbol] :> With[{u = Expand
Integrand[(a + b*Log[c*x^n])^p, (d + e*x^r)^q, x]}, Int[u, x] /; SumQ[u]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p, q, r}
, x] && IntegerQ[q] && (GtQ[q, 0] || (IGtQ[p, 0] && IntegerQ[r]))

Rule 2346

Int[(((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(q_.))/(x_), x_Symbol] :> Dist[d, Int[((d
 + e*x)^(q - 1)*(a + b*Log[c*x^n])^p)/x, x], x] + Dist[e, Int[(d + e*x)^(q - 1)*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x] /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && IGtQ[p, 0] && GtQ[q, 0] && IntegerQ[2*q]

Rule 2389

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[(a + b*Log[c*
x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x]

Rule 2390

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Dist[1/
e, Subst[Int[((f*x)/d)^q*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p, q}, x]
 && EqQ[e*f - d*g, 0]

Rule 2395

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[((f + g
*x)^(q + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n]))/(g*(q + 1)), x] - Dist[(b*e*n)/(g*(q + 1)), Int[(f + g*x)^(q + 1)/(d +
 e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, q}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[q, -1]

Rule 2401

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Int[Exp
andIntegrand[(f + g*x)^q*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p}, x] && NeQ[
e*f - d*g, 0] && IGtQ[q, 0]

Rule 2411

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.)*((h_.) + (i_.)*(x_))
^(r_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[((g*x)/e)^q*((e*h - d*i)/e + (i*x)/e)^r*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x,
d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, n, p, q, r}, x] && EqQ[e*f - d*g, 0] && (IGtQ[p, 0] || IGtQ[
r, 0]) && IntegerQ[2*r]

Rule 2416

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((h_.)*(x_))^(m_.)*((f_) + (g_.)*(x_)^(r_.))^(q
_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, (h*x)^m*(f + g*x^r)^q, x], x] /; FreeQ[{a,
 b, c, d, e, f, g, h, m, n, p, q, r}, x] && IntegerQ[m] && IntegerQ[q]

Rule 2417

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*(Polyx_), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Poly
x*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x] && PolynomialQ[Polyx, x]

Rule 2418

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*(RFx_), x_Symbol] :> With[{u = ExpandIntegrand[
(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, RFx, x]}, Int[u, x] /; SumQ[u]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && RationalFunct
ionQ[RFx, x] && IntegerQ[p]

Rule 6688

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = SimplifyIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SimplerIntegrandQ[v, u, x]]

Rule 6742

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = ExpandIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SumQ[v]]

Rubi steps

\begin {gather*} \begin {aligned} \text {integral} &=\int \frac {2 x \left (3+x+x^2 \log ^2\left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )\right )^3 \left (-3 (1+x) (-3+3 x+\log (5))-12 x^3 \log \left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )-5 x^2 (-3+3 x+\log (5)) \log ^2\left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )\right )}{3-3 x-\log (5)} \, dx\\ &=2 \int \frac {x \left (3+x+x^2 \log ^2\left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )\right )^3 \left (-3 (1+x) (-3+3 x+\log (5))-12 x^3 \log \left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )-5 x^2 (-3+3 x+\log (5)) \log ^2\left (\frac {1}{2} (3-3 x-\log (5))\right )\right )}{3-3 x-\log (5)} \, dx\\ &=2 \int \left (3 x (1+x) (3+x)^3+\frac {12 (-3-x)^3 x^4 \log \left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{3-3 x-\log (5)}+2 x^3 (3+x)^2 (12+7 x) \log ^2\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )+\frac {36 x^6 (3+x)^2 \log ^3\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{-3+3 x+\log (5)}+6 x^5 \left (27+21 x+4 x^2\right ) \log ^4\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )+\frac {36 (-3-x) x^8 \log ^5\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{3-3 x-\log (5)}+6 x^7 (8+3 x) \log ^6\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )+\frac {12 x^{10} \log ^7\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{-3+3 x+\log (5)}+5 x^9 \log ^8\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )\right ) \, dx\\ &=4 \int x^3 (3+x)^2 (12+7 x) \log ^2\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right ) \, dx+6 \int x (1+x) (3+x)^3 \, dx+10 \int x^9 \log ^8\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right ) \, dx+12 \int x^5 \left (27+21 x+4 x^2\right ) \log ^4\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right ) \, dx+12 \int x^7 (8+3 x) \log ^6\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right ) \, dx+24 \int \frac {(-3-x)^3 x^4 \log \left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{3-3 x-\log (5)} \, dx+24 \int \frac {x^{10} \log ^7\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{-3+3 x+\log (5)} \, dx+72 \int \frac {x^6 (3+x)^2 \log ^3\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{-3+3 x+\log (5)} \, dx+72 \int \frac {(-3-x) x^8 \log ^5\left (-\frac {3 x}{2}+\frac {1}{2} (3-\log (5))\right )}{3-3 x-\log (5)} \, dx\\ &=\text {Rest of rules removed due to large latex content} \end {aligned} \end {gather*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 39.94, size = 14544, normalized size = 440.73 \begin {gather*} \text {Result too large to show} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(-486*x - 486*x^2 + 324*x^3 + 468*x^4 + 162*x^5 + 18*x^6 + (162*x + 324*x^2 + 216*x^3 + 60*x^4 + 6*x
^5)*Log[5] + (648*x^4 + 648*x^5 + 216*x^6 + 24*x^7)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2] + (-1296*x^3 - 324*x^4 + 972*x^5
 + 564*x^6 + 84*x^7 + (432*x^3 + 540*x^4 + 216*x^5 + 28*x^6)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^2 + (648*x^6 +
432*x^7 + 72*x^8)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^3 + (-972*x^5 + 216*x^6 + 612*x^7 + 144*x^8 + (324*x^5 + 252*x^6 +
 48*x^7)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^4 + (216*x^8 + 72*x^9)*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^5 + (-288*x^7 + 18
0*x^8 + 108*x^9 + (96*x^7 + 36*x^8)*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^6 + 24*x^10*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^7
+ (-30*x^9 + 30*x^10 + 10*x^9*Log[5])*Log[(3 - 3*x - Log[5])/2]^8)/(-3 + 3*x + Log[5]),x]

[Out]

Result too large to show

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.82, size = 124, normalized size = 3.76 \begin {gather*} x^{10} \log \left (-\frac {3}{2} \, x - \frac {1}{2} \, \log \relax (5) + \frac {3}{2}\right )^{8} + 4 \, {\left (x^{9} + 3 \, x^{8}\right )} \log \left (-\frac {3}{2} \, x - \frac {1}{2} \, \log \relax (5) + \frac {3}{2}\right )^{6} + x^{6} + 12 \, x^{5} + 6 \, {\left (x^{8} + 6 \, x^{7} + 9 \, x^{6}\right )} \log \left (-\frac {3}{2} \, x - \frac {1}{2} \, \log \relax (5) + \frac {3}{2}\right )^{4} + 54 \, x^{4} + 108 \, x^{3} + 4 \, {\left (x^{7} + 9 \, x^{6} + 27 \, x^{5} + 27 \, x^{4}\right )} \log \left (-\frac {3}{2} \, x - \frac {1}{2} \, \log \relax (5) + \frac {3}{2}\right )^{2} + 81 \, x^{2} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((10*x^9*log(5)+30*x^10-30*x^9)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^8+24*x^10*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^7+((
36*x^8+96*x^7)*log(5)+108*x^9+180*x^8-288*x^7)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^6+(72*x^9+216*x^8)*log(-1/2*log(5)-3
/2*x+3/2)^5+((48*x^7+252*x^6+324*x^5)*log(5)+144*x^8+612*x^7+216*x^6-972*x^5)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^4+(72
*x^8+432*x^7+648*x^6)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^3+((28*x^6+216*x^5+540*x^4+432*x^3)*log(5)+84*x^7+564*x^6+972
*x^5-324*x^4-1296*x^3)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^2+(24*x^7+216*x^6+648*x^5+648*x^4)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2
)+(6*x^5+60*x^4+216*x^3+324*x^2+162*x)*log(5)+18*x^6+162*x^5+468*x^4+324*x^3-486*x^2-486*x)/(log(5)+3*x-3),x,
algorithm="fricas")

[Out]

x^10*log(-3/2*x - 1/2*log(5) + 3/2)^8 + 4*(x^9 + 3*x^8)*log(-3/2*x - 1/2*log(5) + 3/2)^6 + x^6 + 12*x^5 + 6*(x
^8 + 6*x^7 + 9*x^6)*log(-3/2*x - 1/2*log(5) + 3/2)^4 + 54*x^4 + 108*x^3 + 4*(x^7 + 9*x^6 + 27*x^5 + 27*x^4)*lo
g(-3/2*x - 1/2*log(5) + 3/2)^2 + 81*x^2

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 1.65, size = 497, normalized size = 15.06 \begin {gather*} x^{10} \log \relax (2)^{8} - 8 \, x^{10} \log \relax (2) \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{7} + x^{10} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{8} + 4 \, x^{9} \log \relax (2)^{6} + 6 \, {\left (2 \, \log \relax (2)^{6} + \log \relax (2)^{4}\right )} x^{8} + 4 \, {\left (9 \, \log \relax (2)^{4} + \log \relax (2)^{2}\right )} x^{7} + {\left (54 \, \log \relax (2)^{4} + 36 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{6} + 4 \, {\left (7 \, x^{10} \log \relax (2)^{2} + x^{9} + 3 \, x^{8}\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{6} + 12 \, {\left (9 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{5} - 8 \, {\left (7 \, x^{10} \log \relax (2)^{3} + 3 \, x^{9} \log \relax (2) + 9 \, x^{8} \log \relax (2)\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{5} + 54 \, {\left (2 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{4} + 2 \, {\left (35 \, x^{10} \log \relax (2)^{4} + 30 \, x^{9} \log \relax (2)^{2} + 3 \, {\left (30 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{8} + 18 \, x^{7} + 27 \, x^{6}\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{4} - 8 \, {\left (7 \, x^{10} \log \relax (2)^{5} + 10 \, x^{9} \log \relax (2)^{3} + 3 \, {\left (10 \, \log \relax (2)^{3} + \log \relax (2)\right )} x^{8} + 18 \, x^{7} \log \relax (2) + 27 \, x^{6} \log \relax (2)\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{3} + 108 \, x^{3} + 4 \, {\left (7 \, x^{10} \log \relax (2)^{6} + 15 \, x^{9} \log \relax (2)^{4} + 9 \, {\left (5 \, \log \relax (2)^{4} + \log \relax (2)^{2}\right )} x^{8} + {\left (54 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{7} + 9 \, {\left (9 \, \log \relax (2)^{2} + 1\right )} x^{6} + 27 \, x^{5} + 27 \, x^{4}\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right )^{2} + 81 \, x^{2} - 8 \, {\left (x^{10} \log \relax (2)^{7} + 3 \, x^{9} \log \relax (2)^{5} + 3 \, {\left (3 \, \log \relax (2)^{5} + \log \relax (2)^{3}\right )} x^{8} + {\left (18 \, \log \relax (2)^{3} + \log \relax (2)\right )} x^{7} + 9 \, {\left (3 \, \log \relax (2)^{3} + \log \relax (2)\right )} x^{6} + 27 \, x^{5} \log \relax (2) + 27 \, x^{4} \log \relax (2)\right )} \log \left (-3 \, x - \log \relax (5) + 3\right ) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((10*x^9*log(5)+30*x^10-30*x^9)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^8+24*x^10*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^7+((
36*x^8+96*x^7)*log(5)+108*x^9+180*x^8-288*x^7)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^6+(72*x^9+216*x^8)*log(-1/2*log(5)-3
/2*x+3/2)^5+((48*x^7+252*x^6+324*x^5)*log(5)+144*x^8+612*x^7+216*x^6-972*x^5)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^4+(72
*x^8+432*x^7+648*x^6)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^3+((28*x^6+216*x^5+540*x^4+432*x^3)*log(5)+84*x^7+564*x^6+972
*x^5-324*x^4-1296*x^3)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^2+(24*x^7+216*x^6+648*x^5+648*x^4)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2
)+(6*x^5+60*x^4+216*x^3+324*x^2+162*x)*log(5)+18*x^6+162*x^5+468*x^4+324*x^3-486*x^2-486*x)/(log(5)+3*x-3),x,
algorithm="giac")

[Out]

x^10*log(2)^8 - 8*x^10*log(2)*log(-3*x - log(5) + 3)^7 + x^10*log(-3*x - log(5) + 3)^8 + 4*x^9*log(2)^6 + 6*(2
*log(2)^6 + log(2)^4)*x^8 + 4*(9*log(2)^4 + log(2)^2)*x^7 + (54*log(2)^4 + 36*log(2)^2 + 1)*x^6 + 4*(7*x^10*lo
g(2)^2 + x^9 + 3*x^8)*log(-3*x - log(5) + 3)^6 + 12*(9*log(2)^2 + 1)*x^5 - 8*(7*x^10*log(2)^3 + 3*x^9*log(2) +
 9*x^8*log(2))*log(-3*x - log(5) + 3)^5 + 54*(2*log(2)^2 + 1)*x^4 + 2*(35*x^10*log(2)^4 + 30*x^9*log(2)^2 + 3*
(30*log(2)^2 + 1)*x^8 + 18*x^7 + 27*x^6)*log(-3*x - log(5) + 3)^4 - 8*(7*x^10*log(2)^5 + 10*x^9*log(2)^3 + 3*(
10*log(2)^3 + log(2))*x^8 + 18*x^7*log(2) + 27*x^6*log(2))*log(-3*x - log(5) + 3)^3 + 108*x^3 + 4*(7*x^10*log(
2)^6 + 15*x^9*log(2)^4 + 9*(5*log(2)^4 + log(2)^2)*x^8 + (54*log(2)^2 + 1)*x^7 + 9*(9*log(2)^2 + 1)*x^6 + 27*x
^5 + 27*x^4)*log(-3*x - log(5) + 3)^2 + 81*x^2 - 8*(x^10*log(2)^7 + 3*x^9*log(2)^5 + 3*(3*log(2)^5 + log(2)^3)
*x^8 + (18*log(2)^3 + log(2))*x^7 + 9*(3*log(2)^3 + log(2))*x^6 + 27*x^5*log(2) + 27*x^4*log(2))*log(-3*x - lo
g(5) + 3)

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.42, size = 128, normalized size = 3.88

method result size
risch \(x^{10} \ln \left (-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3 x}{2}+\frac {3}{2}\right )^{8}+\left (4 x^{9}+12 x^{8}\right ) \ln \left (-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3 x}{2}+\frac {3}{2}\right )^{6}+\left (6 x^{8}+36 x^{7}+54 x^{6}\right ) \ln \left (-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3 x}{2}+\frac {3}{2}\right )^{4}+\left (4 x^{7}+36 x^{6}+108 x^{5}+108 x^{4}\right ) \ln \left (-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3 x}{2}+\frac {3}{2}\right )^{2}+x^{6}+12 x^{5}+54 x^{4}+108 x^{3}+81 x^{2}\) \(128\)
derivativedivides \(\text {Expression too large to display}\) \(38680\)
default \(\text {Expression too large to display}\) \(38680\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(((10*x^9*ln(5)+30*x^10-30*x^9)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^8+24*x^10*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^7+((36*x^8+96*x
^7)*ln(5)+108*x^9+180*x^8-288*x^7)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^6+(72*x^9+216*x^8)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^5+((48
*x^7+252*x^6+324*x^5)*ln(5)+144*x^8+612*x^7+216*x^6-972*x^5)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^4+(72*x^8+432*x^7+648*x^
6)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^3+((28*x^6+216*x^5+540*x^4+432*x^3)*ln(5)+84*x^7+564*x^6+972*x^5-324*x^4-1296*x^3)
*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^2+(24*x^7+216*x^6+648*x^5+648*x^4)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)+(6*x^5+60*x^4+216*x^3+32
4*x^2+162*x)*ln(5)+18*x^6+162*x^5+468*x^4+324*x^3-486*x^2-486*x)/(ln(5)+3*x-3),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

x^10*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^8+(4*x^9+12*x^8)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^6+(6*x^8+36*x^7+54*x^6)*ln(-1/2*ln(5)-
3/2*x+3/2)^4+(4*x^7+36*x^6+108*x^5+108*x^4)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)^2+x^6+12*x^5+54*x^4+108*x^3+81*x^2

________________________________________________________________________________________

maxima [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((10*x^9*log(5)+30*x^10-30*x^9)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^8+24*x^10*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^7+((
36*x^8+96*x^7)*log(5)+108*x^9+180*x^8-288*x^7)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^6+(72*x^9+216*x^8)*log(-1/2*log(5)-3
/2*x+3/2)^5+((48*x^7+252*x^6+324*x^5)*log(5)+144*x^8+612*x^7+216*x^6-972*x^5)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^4+(72
*x^8+432*x^7+648*x^6)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^3+((28*x^6+216*x^5+540*x^4+432*x^3)*log(5)+84*x^7+564*x^6+972
*x^5-324*x^4-1296*x^3)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2)^2+(24*x^7+216*x^6+648*x^5+648*x^4)*log(-1/2*log(5)-3/2*x+3/2
)+(6*x^5+60*x^4+216*x^3+324*x^2+162*x)*log(5)+18*x^6+162*x^5+468*x^4+324*x^3-486*x^2-486*x)/(log(5)+3*x-3),x,
algorithm="maxima")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 4.84, size = 127, normalized size = 3.85 \begin {gather*} x^{10}\,{\ln \left (\frac {3}{2}-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3\,x}{2}\right )}^8+{\ln \left (\frac {3}{2}-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3\,x}{2}\right )}^4\,\left (6\,x^8+36\,x^7+54\,x^6\right )+{\ln \left (\frac {3}{2}-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3\,x}{2}\right )}^2\,\left (4\,x^7+36\,x^6+108\,x^5+108\,x^4\right )+81\,x^2+108\,x^3+54\,x^4+12\,x^5+x^6+{\ln \left (\frac {3}{2}-\frac {\ln \relax (5)}{2}-\frac {3\,x}{2}\right )}^6\,\left (4\,x^9+12\,x^8\right ) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((24*x^10*log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^7 - 486*x + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)*(648*x^4 + 648*x^5 + 216*
x^6 + 24*x^7) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^3*(648*x^6 + 432*x^7 + 72*x^8) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^4
*(log(5)*(324*x^5 + 252*x^6 + 48*x^7) - 972*x^5 + 216*x^6 + 612*x^7 + 144*x^8) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)
^8*(10*x^9*log(5) - 30*x^9 + 30*x^10) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^2*(log(5)*(432*x^3 + 540*x^4 + 216*x^5 +
 28*x^6) - 1296*x^3 - 324*x^4 + 972*x^5 + 564*x^6 + 84*x^7) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^6*(log(5)*(96*x^7
+ 36*x^8) - 288*x^7 + 180*x^8 + 108*x^9) - 486*x^2 + 324*x^3 + 468*x^4 + 162*x^5 + 18*x^6 + log(5)*(162*x + 32
4*x^2 + 216*x^3 + 60*x^4 + 6*x^5) + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^5*(216*x^8 + 72*x^9))/(3*x + log(5) - 3),x)

[Out]

x^10*log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^8 + log(3/2 - log(5)/2 - (3*x)/2)^4*(54*x^6 + 36*x^7 + 6*x^8) + log(3/2 - l
og(5)/2 - (3*x)/2)^2*(108*x^4 + 108*x^5 + 36*x^6 + 4*x^7) + 81*x^2 + 108*x^3 + 54*x^4 + 12*x^5 + x^6 + log(3/2
 - log(5)/2 - (3*x)/2)^6*(12*x^8 + 4*x^9)

________________________________________________________________________________________

sympy [B]  time = 0.44, size = 139, normalized size = 4.21 \begin {gather*} x^{10} \log {\left (- \frac {3 x}{2} - \frac {\log {\relax (5 )}}{2} + \frac {3}{2} \right )}^{8} + x^{6} + 12 x^{5} + 54 x^{4} + 108 x^{3} + 81 x^{2} + \left (4 x^{9} + 12 x^{8}\right ) \log {\left (- \frac {3 x}{2} - \frac {\log {\relax (5 )}}{2} + \frac {3}{2} \right )}^{6} + \left (6 x^{8} + 36 x^{7} + 54 x^{6}\right ) \log {\left (- \frac {3 x}{2} - \frac {\log {\relax (5 )}}{2} + \frac {3}{2} \right )}^{4} + \left (4 x^{7} + 36 x^{6} + 108 x^{5} + 108 x^{4}\right ) \log {\left (- \frac {3 x}{2} - \frac {\log {\relax (5 )}}{2} + \frac {3}{2} \right )}^{2} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((10*x**9*ln(5)+30*x**10-30*x**9)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)**8+24*x**10*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)**7+(
(36*x**8+96*x**7)*ln(5)+108*x**9+180*x**8-288*x**7)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)**6+(72*x**9+216*x**8)*ln(-1/2*ln(
5)-3/2*x+3/2)**5+((48*x**7+252*x**6+324*x**5)*ln(5)+144*x**8+612*x**7+216*x**6-972*x**5)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3
/2)**4+(72*x**8+432*x**7+648*x**6)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)**3+((28*x**6+216*x**5+540*x**4+432*x**3)*ln(5)+84*
x**7+564*x**6+972*x**5-324*x**4-1296*x**3)*ln(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)**2+(24*x**7+216*x**6+648*x**5+648*x**4)*ln
(-1/2*ln(5)-3/2*x+3/2)+(6*x**5+60*x**4+216*x**3+324*x**2+162*x)*ln(5)+18*x**6+162*x**5+468*x**4+324*x**3-486*x
**2-486*x)/(ln(5)+3*x-3),x)

[Out]

x**10*log(-3*x/2 - log(5)/2 + 3/2)**8 + x**6 + 12*x**5 + 54*x**4 + 108*x**3 + 81*x**2 + (4*x**9 + 12*x**8)*log
(-3*x/2 - log(5)/2 + 3/2)**6 + (6*x**8 + 36*x**7 + 54*x**6)*log(-3*x/2 - log(5)/2 + 3/2)**4 + (4*x**7 + 36*x**
6 + 108*x**5 + 108*x**4)*log(-3*x/2 - log(5)/2 + 3/2)**2

________________________________________________________________________________________

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]