3.9.19 \(\int \frac {10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5+(e^{3 x} (6+12 x)+e^{2 x} (36 x^2+12 x^3)+e^x (-20+30 x^4)) \log (10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5)+(3 e^{3 x} x+6 e^{2 x} x^3+e^x (-10 x+3 x^5)) \log ^2(10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5)}{-10 x+3 e^{2 x} x+6 e^x x^3+3 x^5} \, dx\)

Optimal. Leaf size=27 \[ -x+e^x \log ^2\left (x-3 x \left (-3+\left (e^x+x^2\right )^2\right )\right ) \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 25.72, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5+\left (e^{3 x} (6+12 x)+e^{2 x} \left (36 x^2+12 x^3\right )+e^x \left (-20+30 x^4\right )\right ) \log \left (10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5\right )+\left (3 e^{3 x} x+6 e^{2 x} x^3+e^x \left (-10 x+3 x^5\right )\right ) \log ^2\left (10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5\right )}{-10 x+3 e^{2 x} x+6 e^x x^3+3 x^5} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[(10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5 + (E^(3*x)*(6 + 12*x) + E^(2*x)*(36*x^2 + 12*x^3) + E^x*(-20 + 30*
x^4))*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5] + (3*E^(3*x)*x + 6*E^(2*x)*x^3 + E^x*(-10*x + 3*x^5))*Log[10
*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]^2)/(-10*x + 3*E^(2*x)*x + 6*E^x*x^3 + 3*x^5),x]

[Out]

-4*E^x - x - 2*x^2 - (20*x^3)/9 + (2*x^4)/3 - 4*ExpIntegralEi[x] - 4*x*ExpIntegralEi[x] - 2*x*HypergeometricPF
Q[{1, 1, 1}, {2, 2, 2}, x] - Log[-x]^2 - 2*EulerGamma*Log[x] - 2*(ExpIntegralE[1, -x] + ExpIntegralEi[x])*Log[
x] + 4*E^x*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5] + 4*x^2*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5] - (
4*x^3*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5])/3 + 2*ExpIntegralEi[x]*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 -
3*x^5] - 80*Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 40*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3
- 3*x^5]*Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 80*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*
x^5]*Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 48*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E
^x*x^2 + 3*x^4), x] - 80*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 40*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x
- 6*E^x*x^3 - 3*x^5]*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 24*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/(-
10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + (80*Defer[Int][x^3/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/3 - 96
*Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 24*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^
5]*Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 64*Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) +
6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 12*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]*Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x)
+ 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 48*Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 24*Log[10*x - 3*E^(2
*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]*Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 8*Defer[Int][(E^x*x^5)/(
-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 40*Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 12*Lo
g[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]*Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 8*Defer[I
nt][x^7/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 40*Defer[Int][ExpIntegralEi[x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^
2 + 3*x^4), x] - 24*Defer[Int][(E^x*x*ExpIntegralEi[x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 12*Defer[I
nt][(E^x*x^2*ExpIntegralEi[x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 24*Defer[Int][(x^3*ExpIntegralEi[x]
)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 12*Defer[Int][(x^4*ExpIntegralEi[x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^
2 + 3*x^4), x] + Defer[Int][E^x*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]^2, x] - 80*Defer[Int][Defer[Int][E
^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] - 40*Defer[Int][Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 +
3*x^4), x]/x, x] - 800*Defer[Int][Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) +
6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 480*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10
+ 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 240*Defer[Int][(E^x*x^2*Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 +
3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 480*Defer[Int][(x^3*Defer[Int][E^x/(-10 + 3*E^(2*x) +
6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 240*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][E^x/(-10 +
3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 160*Defer[Int][Defer[Int][x/(-
10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] - 80*Defer[Int][Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4)
, x]/x, x] - 1600*Defer[Int][Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x
^2 + 3*x^4), x] - 960*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*
x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 480*Defer[Int][(E^x*x^2*Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/
(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 960*Defer[Int][(x^3*Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*
x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 480*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][x/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^
x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 80*Defer[Int][Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x)
+ 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] + 40*Defer[Int][Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/x, x] +
800*Defer[Int][Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4),
x] + 480*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x
*x^2 + 3*x^4), x] - 240*Defer[Int][(E^x*x^2*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3
*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 480*Defer[Int][(x^3*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4),
x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 240*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][x^2/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^
2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 48*Defer[Int][Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x
) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] + 24*Defer[Int][Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/
x, x] + 480*Defer[Int][Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x
*x^2 + 3*x^4), x] + 288*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10
+ 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[Int][(E^x*x^2*Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*
x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 288*Defer[Int][(x^3*Defer[Int][(E^x*x^3)/(-10 +
3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[Int][(x^4*Defer[Int]
[(E^x*x^3)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 24*Defer[Int
][Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] - 12*Defer[Int][Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10
+ 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/x, x] - 240*Defer[Int][Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2
+ 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*
E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 72*Defer[Int][(E^x*x^2*Defer[Int
][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[I
nt][(x^3*Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4)
, x] + 72*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][(E^x*x^4)/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6
*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 48*Defer[Int][Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] + 24*Defer[
Int][Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/x, x] + 480*Defer[Int][Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E
^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 288*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][x
^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[Int][(E^x*
x^2*Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 288*
Defer[Int][(x^3*Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4
), x] - 144*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][x^5/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x
*x^2 + 3*x^4), x] - 24*Defer[Int][Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x], x] - 12*Defer[Int]
[Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/x, x] - 240*Defer[Int][Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*
x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer[Int][(E^x*x*Defer[Int][x^6/(
-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] + 72*Defer[Int][(E^x*x^2*D
efer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x] - 144*Defer
[Int][(x^3*Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x]
+ 72*Defer[Int][(x^4*Defer[Int][x^6/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 + 3*x^4), x])/(-10 + 3*E^(2*x) + 6*E^x*x^2 +
3*x^4), x]

Rubi steps

Aborted

________________________________________________________________________________________

Mathematica [F]  time = 0.52, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5+\left (e^{3 x} (6+12 x)+e^{2 x} \left (36 x^2+12 x^3\right )+e^x \left (-20+30 x^4\right )\right ) \log \left (10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5\right )+\left (3 e^{3 x} x+6 e^{2 x} x^3+e^x \left (-10 x+3 x^5\right )\right ) \log ^2\left (10 x-3 e^{2 x} x-6 e^x x^3-3 x^5\right )}{-10 x+3 e^{2 x} x+6 e^x x^3+3 x^5} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Integrate[(10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5 + (E^(3*x)*(6 + 12*x) + E^(2*x)*(36*x^2 + 12*x^3) + E^x*(-20
+ 30*x^4))*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5] + (3*E^(3*x)*x + 6*E^(2*x)*x^3 + E^x*(-10*x + 3*x^5))*
Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]^2)/(-10*x + 3*E^(2*x)*x + 6*E^x*x^3 + 3*x^5),x]

[Out]

Integrate[(10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5 + (E^(3*x)*(6 + 12*x) + E^(2*x)*(36*x^2 + 12*x^3) + E^x*(-20
+ 30*x^4))*Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5] + (3*E^(3*x)*x + 6*E^(2*x)*x^3 + E^x*(-10*x + 3*x^5))*
Log[10*x - 3*E^(2*x)*x - 6*E^x*x^3 - 3*x^5]^2)/(-10*x + 3*E^(2*x)*x + 6*E^x*x^3 + 3*x^5), x]

________________________________________________________________________________________

fricas [A]  time = 0.94, size = 33, normalized size = 1.22 \begin {gather*} e^{x} \log \left (-3 \, x^{5} - 6 \, x^{3} e^{x} - 3 \, x e^{\left (2 \, x\right )} + 10 \, x\right )^{2} - x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((3*x*exp(x)^3+6*exp(x)^2*x^3+(3*x^5-10*x)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)^2+((12
*x+6)*exp(x)^3+(12*x^3+36*x^2)*exp(x)^2+(30*x^4-20)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)-3*x*exp
(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)/(3*x*exp(x)^2+6*exp(x)*x^3+3*x^5-10*x),x, algorithm="fricas")

[Out]

e^x*log(-3*x^5 - 6*x^3*e^x - 3*x*e^(2*x) + 10*x)^2 - x

________________________________________________________________________________________

giac [A]  time = 0.43, size = 33, normalized size = 1.22 \begin {gather*} e^{x} \log \left (-3 \, x^{5} - 6 \, x^{3} e^{x} - 3 \, x e^{\left (2 \, x\right )} + 10 \, x\right )^{2} - x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((3*x*exp(x)^3+6*exp(x)^2*x^3+(3*x^5-10*x)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)^2+((12
*x+6)*exp(x)^3+(12*x^3+36*x^2)*exp(x)^2+(30*x^4-20)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)-3*x*exp
(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)/(3*x*exp(x)^2+6*exp(x)*x^3+3*x^5-10*x),x, algorithm="giac")

[Out]

e^x*log(-3*x^5 - 6*x^3*e^x - 3*x*e^(2*x) + 10*x)^2 - x

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.32, size = 1247, normalized size = 46.19

method	result	size
risch	\(-x +{\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )^{2}-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{5} {\mathrm e}^{x}}{2}-\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}-\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{4} {\mathrm e}^{x}}{4}-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{5} {\mathrm e}^{x}}{2}-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{4} {\mathrm e}^{x}}{4}+\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{4} {\mathrm e}^{x}+\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{4} {\mathrm e}^{x}+2 i \pi \,{\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )-\pi ^{2} {\mathrm e}^{x}+{\mathrm e}^{x} \ln \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )^{2}+\left (-i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) {\mathrm e}^{x}+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}-2 i \pi \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}+i \pi \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x}+2 i \pi \,{\mathrm e}^{x}+2 \,{\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )\right ) \ln \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )-2 i \pi \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}}{4}+\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x}}{2}+\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x}}{2}+\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) {\mathrm e}^{x}-\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x}+i \pi \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )+i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )+2 \pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{2} {\mathrm e}^{x}-\frac {\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{6} {\mathrm e}^{x}}{4}-\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{3} {\mathrm e}^{x}-\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{4} {\mathrm e}^{x}+\pi ^{2} \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right )^{5} {\mathrm e}^{x}-i \pi \,\mathrm {csgn}\left (i x \right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (i x \left (x^{4}+2 \,{\mathrm e}^{x} x^{2}+{\mathrm e}^{2 x}-\frac {10}{3}\right )\right ) {\mathrm e}^{x} \ln \relax (x )\)	\(1247\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(((3*x*exp(x)^3+6*exp(x)^2*x^3+(3*x^5-10*x)*exp(x))*ln(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)^2+((12*x+6)*e
xp(x)^3+(12*x^3+36*x^2)*exp(x)^2+(30*x^4-20)*exp(x))*ln(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)-3*x*exp(x)^2-6*
exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)/(3*x*exp(x)^2+6*exp(x)*x^3+3*x^5-10*x),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

-x+exp(x)*ln(x)^2-1/2*Pi^2*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))
^5*exp(x)-Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)-Pi^2*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp
(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)-1/4*Pi^2*csgn(I*x)^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x
^2+exp(2*x)-10/3))^4*exp(x)-1/2*Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^5*exp(x)-1/4*Pi^2*cs
gn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^4*exp(x)+Pi^2*csgn(I*(x^4+
2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^4*exp(x)+Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*x*(x^4+
2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^4*exp(x)+(-I*Pi*csgn(I*x)*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+
2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*exp(x)+I*Pi*csgn(I*x)*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)-2*I*Pi*
csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)+I*Pi*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^
4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)+I*Pi*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)+2*I*Pi*exp(x)
+2*exp(x)*ln(x))*ln(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3)-Pi^2*exp(x)+exp(x)*ln(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3)^2-2*
I*Pi*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)*ln(x)-1/4*Pi^2*csgn(I*x)^2*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+e
xp(2*x)-10/3))^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)+1/2*Pi^2*csgn(I*x)^2*csgn(I*(x^4+2*exp(x)
*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)+1/2*Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*(x^4+2*exp(
x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)+Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*(x^4+2*exp(
x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*exp(x)-Pi^2*csgn(I*x)*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x
^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)+2*Pi^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2
*x)-10/3))^2*exp(x)-1/4*Pi^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^6*exp(x)-Pi^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x
^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)-I*Pi*csgn(I*x)*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2
+exp(2*x)-10/3))*exp(x)*ln(x)+I*Pi*csgn(I*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x
)-10/3))^2*exp(x)*ln(x)+I*Pi*csgn(I*x)*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^2*exp(x)*ln(x)-Pi^2*csgn(I*x
*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^4*exp(x)+Pi^2*csgn(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^5*exp(x)+I*Pi*csgn
(I*x*(x^4+2*exp(x)*x^2+exp(2*x)-10/3))^3*exp(x)*ln(x)+2*I*Pi*exp(x)*ln(x)

________________________________________________________________________________________

maxima [B]  time = 0.48, size = 64, normalized size = 2.37 \begin {gather*} e^{x} \log \left (-3 \, x^{4} - 6 \, x^{2} e^{x} - 3 \, e^{\left (2 \, x\right )} + 10\right )^{2} + 2 \, e^{x} \log \left (-3 \, x^{4} - 6 \, x^{2} e^{x} - 3 \, e^{\left (2 \, x\right )} + 10\right ) \log \relax (x) + e^{x} \log \relax (x)^{2} - x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((3*x*exp(x)^3+6*exp(x)^2*x^3+(3*x^5-10*x)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)^2+((12
*x+6)*exp(x)^3+(12*x^3+36*x^2)*exp(x)^2+(30*x^4-20)*exp(x))*log(-3*x*exp(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)-3*x*exp
(x)^2-6*exp(x)*x^3-3*x^5+10*x)/(3*x*exp(x)^2+6*exp(x)*x^3+3*x^5-10*x),x, algorithm="maxima")

[Out]

e^x*log(-3*x^4 - 6*x^2*e^x - 3*e^(2*x) + 10)^2 + 2*e^x*log(-3*x^4 - 6*x^2*e^x - 3*e^(2*x) + 10)*log(x) + e^x*l
og(x)^2 - x

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 0.88, size = 33, normalized size = 1.22 \begin {gather*} {\ln \left (10\,x-3\,x\,{\mathrm {e}}^{2\,x}-6\,x^3\,{\mathrm {e}}^x-3\,x^5\right )}^2\,{\mathrm {e}}^x-x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((10*x - 3*x*exp(2*x) - 6*x^3*exp(x) + log(10*x - 3*x*exp(2*x) - 6*x^3*exp(x) - 3*x^5)^2*(3*x*exp(3*x) + 6*
x^3*exp(2*x) - exp(x)*(10*x - 3*x^5)) + log(10*x - 3*x*exp(2*x) - 6*x^3*exp(x) - 3*x^5)*(exp(2*x)*(36*x^2 + 12
*x^3) + exp(3*x)*(12*x + 6) + exp(x)*(30*x^4 - 20)) - 3*x^5)/(3*x*exp(2*x) - 10*x + 6*x^3*exp(x) + 3*x^5),x)

[Out]

log(10*x - 3*x*exp(2*x) - 6*x^3*exp(x) - 3*x^5)^2*exp(x) - x

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((3*x*exp(x)**3+6*exp(x)**2*x**3+(3*x**5-10*x)*exp(x))*ln(-3*x*exp(x)**2-6*exp(x)*x**3-3*x**5+10*x)*
*2+((12*x+6)*exp(x)**3+(12*x**3+36*x**2)*exp(x)**2+(30*x**4-20)*exp(x))*ln(-3*x*exp(x)**2-6*exp(x)*x**3-3*x**5
+10*x)-3*x*exp(x)**2-6*exp(x)*x**3-3*x**5+10*x)/(3*x*exp(x)**2+6*exp(x)*x**3+3*x**5-10*x),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________