3.28.72 \(\int \frac {x^2}{(1-x^4) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=265 \[ \frac {\tan ^{-1}\left (\frac {x \sqrt {2 a-c}}{-\sqrt {a x^4+a+b x^3+b x+c x^2}+\sqrt {a} x^2+\sqrt {a}}\right )}{2 \sqrt {2 a-c}}+\frac {\sqrt {-2 a-2 b-c} \tan ^{-1}\left (\frac {x \sqrt {-2 a-2 b-c}}{-\sqrt {a x^4+a+b x^3+b x+c x^2}+\sqrt {a} x^2-2 \sqrt {a} x+\sqrt {a}}\right )}{4 (2 a+2 b+c)}+\frac {\sqrt {-2 a+2 b-c} \tan ^{-1}\left (\frac {x \sqrt {-2 a+2 b-c}}{-\sqrt {a x^4+a+b x^3+b x+c x^2}+\sqrt {a} x^2+2 \sqrt {a} x+\sqrt {a}}\right )}{4 (2 a-2 b+c)} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 1.46, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {x^2}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[x^2/((1 - x^4)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]),x]

[Out]

(-1/4*I)*Defer[Int][1/((I - x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]), x] - Defer[Int][1/((-1 + x)*Sqrt[a + b*
x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]), x]/4 - (I/4)*Defer[Int][1/((I + x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]), x] + D
efer[Int][1/((1 + x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]), x]/4

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {x^2}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx &=\int \left (-\frac {1}{2 \left (-1+x^2\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}-\frac {1}{2 \left (1+x^2\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right ) \, dx\\ &=-\left (\frac {1}{2} \int \frac {1}{\left (-1+x^2\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx\right )-\frac {1}{2} \int \frac {1}{\left (1+x^2\right ) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx\\ &=-\left (\frac {1}{2} \int \left (\frac {i}{2 (i-x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}+\frac {i}{2 (i+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right ) \, dx\right )-\frac {1}{2} \int \left (\frac {1}{2 (-1+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}-\frac {1}{2 (1+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right ) \, dx\\ &=-\left (\frac {1}{4} i \int \frac {1}{(i-x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx\right )-\frac {1}{4} i \int \frac {1}{(i+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx-\frac {1}{4} \int \frac {1}{(-1+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx+\frac {1}{4} \int \frac {1}{(1+x) \sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}} \, dx\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [C]  time = 2.69, size = 5410, normalized size = 20.42 \begin {gather*} \text {Result too large to show} \end {gather*}

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[x^2/((1 - x^4)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]),x]

[Out]

Result too large to show

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 2.17, size = 265, normalized size = 1.00 \begin {gather*} \frac {\tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {2 a-c} x}{\sqrt {a}+\sqrt {a} x^2-\sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right )}{2 \sqrt {2 a-c}}+\frac {\sqrt {-2 a-2 b-c} \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {-2 a-2 b-c} x}{\sqrt {a}-2 \sqrt {a} x+\sqrt {a} x^2-\sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right )}{4 (2 a+2 b+c)}+\frac {\sqrt {-2 a+2 b-c} \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {-2 a+2 b-c} x}{\sqrt {a}+2 \sqrt {a} x+\sqrt {a} x^2-\sqrt {a+b x+c x^2+b x^3+a x^4}}\right )}{4 (2 a-2 b+c)} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[x^2/((1 - x^4)*Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4]),x]

[Out]

ArcTan[(Sqrt[2*a - c]*x)/(Sqrt[a] + Sqrt[a]*x^2 - Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4])]/(2*Sqrt[2*a - c]) +
(Sqrt[-2*a - 2*b - c]*ArcTan[(Sqrt[-2*a - 2*b - c]*x)/(Sqrt[a] - 2*Sqrt[a]*x + Sqrt[a]*x^2 - Sqrt[a + b*x + c*
x^2 + b*x^3 + a*x^4])])/(4*(2*a + 2*b + c)) + (Sqrt[-2*a + 2*b - c]*ArcTan[(Sqrt[-2*a + 2*b - c]*x)/(Sqrt[a] +
2*Sqrt[a]*x + Sqrt[a]*x^2 - Sqrt[a + b*x + c*x^2 + b*x^3 + a*x^4])])/(4*(2*a - 2*b + c))

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 4.19, size = 4886, normalized size = 18.44

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2/(-x^4+1)/(a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a)^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*((4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a - 2*b + c)*log(((24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 + 4*(8*a^2 +
4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a + 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 - 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 +
c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(2*a - 2*b + c) + 24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4
*a*c + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x)/(x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 1)) + (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c
- c^2)*sqrt(2*a + 2*b + c)*log(((24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c
)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a - 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^
2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a + b)*sqrt(2*a + 2*b + c) + 24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^
2 - 2*(2*a + b)*c)*x)/(x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 - 4*x + 1)) - 2*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(-2*a + c)*log(-(
(8*a^2 - b^2 - 4*a*c)*x^4 + 8*(2*a*b - b*c)*x^3 - 2*(8*a^2 + b^2 - 12*a*c + 4*c^2)*x^2 + 8*a^2 + 4*sqrt(a*x^4
+ b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(-2*a + c) - b^2 - 4*a*c + 8*(2*a*b - b*c)*x)/(x^4
+ 2*x^2 + 1)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/16*(4*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqr
t(2*a - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(2*a - c)/((2*a^2
- a*c)*x^4 + (2*a*b - b*c)*x^3 + (2*a*c - c^2)*x^2 + 2*a^2 - a*c + (2*a*b - b*c)*x)) - (4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c
- c^2)*sqrt(2*a - 2*b + c)*log(((24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*
c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a + 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 - 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x
^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(2*a - 2*b + c) + 24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b
^2 - 2*(2*a - b)*c)*x)/(x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 1)) - (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a + 2*b + c)*lo
g(((24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4
*(a - 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a +
b)*sqrt(2*a + 2*b + c) + 24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x)/(x^4 -
4*x^3 + 6*x^2 - 4*x + 1)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/16*(2*(4*a^2 - 4*a*b + 2*b*
c - c^2)*sqrt(-2*a - 2*b - c)*arctan(1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c
)*x + 4*a + b)*sqrt(-2*a - 2*b - c)/((2*a^2 + 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a + b)*c + c^
2)*x^2 + 2*a^2 + 2*a*b + a*c + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x)) - (4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a - 2*b + c)*l
og(((24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 -
4*(a + 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 - 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a
- b)*sqrt(2*a - 2*b + c) + 24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x)/(x^4 +
4*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 1)) + 2*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(-2*a + c)*log(-((8*a^2 - b^2 - 4*a*c)*x^4 +
8*(2*a*b - b*c)*x^3 - 2*(8*a^2 + b^2 - 12*a*c + 4*c^2)*x^2 + 8*a^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(
b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(-2*a + c) - b^2 - 4*a*c + 8*(2*a*b - b*c)*x)/(x^4 + 2*x^2 + 1)))/(8*a^3 - 8*a*
b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/16*(4*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(2*a - c)*arctan(-1/2*sqrt(
a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(2*a - c)/((2*a^2 - a*c)*x^4 + (2*a*b - b*c)*
x^3 + (2*a*c - c^2)*x^2 + 2*a^2 - a*c + (2*a*b - b*c)*x)) + 2*(4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a - 2*b -
c)*arctan(1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a + b)*sqrt(-2*a -
2*b - c)/((2*a^2 + 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a + b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 + 2*a*b + a*
c + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x)) - (4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a - 2*b + c)*log(((24*a^2 - 16*a*b + b^2
+ 4*a*c)*x^4 + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a + 2*b)*c + 4*c^2)*x^2
- 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(2*a - 2*b + c) +
24*a^2 - 16*a*b + b^2 + 4*a*c + 4*(8*a^2 + 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a - b)*c)*x)/(x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 1)))
/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/16*(2*(4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a + 2*b -
c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(-2*a
+ 2*b - c)/((2*a^2 - 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a - b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 - 2*a*b +
a*c + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)*x)) - (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a + 2*b + c)*log(((24*a^2 + 16*a*b + b^
2 + 4*a*c)*x^4 - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a - 2*b)*c + 4*c^2)*x^
2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a + b)*sqrt(2*a + 2*b + c)
+ 24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x)/(x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 - 4*x + 1)
) + 2*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(-2*a + c)*log(-((8*a^2 - b^2 - 4*a*c)*x^4 + 8*(2*a*b - b*c)*x^3 - 2*(
8*a^2 + b^2 - 12*a*c + 4*c^2)*x^2 + 8*a^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b
)*sqrt(-2*a + c) - b^2 - 4*a*c + 8*(2*a*b - b*c)*x)/(x^4 + 2*x^2 + 1)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(
a^2 + b^2)*c), -1/16*(4*(4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(2*a - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b
*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(2*a - c)/((2*a^2 - a*c)*x^4 + (2*a*b - b*c)*x^3 + (2*a*c - c^2)*x^2 +
2*a^2 - a*c + (2*a*b - b*c)*x)) + 2*(4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a + 2*b - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4
+ b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(-2*a + 2*b - c)/((2*a^2 - 2*a*b
+ a*c)*x^4 + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a - b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 - 2*a*b + a*c + (2*a*b - 2*b^2 + b*c
)*x)) - (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c - c^2)*sqrt(2*a + 2*b + c)*log(((24*a^2 + 16*a*b + b^2 + 4*a*c)*x^4 - 4*(8*a^2
- 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x^3 + 2*(24*a^2 + 3*b^2 - 4*(a - 2*b)*c + 4*c^2)*x^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 +
c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a + b)*sqrt(2*a + 2*b + c) + 24*a^2 + 16*a*b + b^2 +
4*a*c - 4*(8*a^2 - 4*a*b - 3*b^2 - 2*(2*a + b)*c)*x)/(x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 - 4*x + 1)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*
c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/8*((4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a + 2*b - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4
+ b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(-2*a + 2*b - c)/((2*a^2 - 2*a*b
+ a*c)*x^4 + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a - b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 - 2*a*b + a*c + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)
*x)) + (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a - 2*b - c)*arctan(1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4
*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x + 4*a + b)*sqrt(-2*a - 2*b - c)/((2*a^2 + 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b + 2*b^2 +
b*c)*x^3 + (2*(a + b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 + 2*a*b + a*c + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x)) + (4*a^2 - 4*b^2 + 4*a*c
+ c^2)*sqrt(-2*a + c)*log(-((8*a^2 - b^2 - 4*a*c)*x^4 + 8*(2*a*b - b*c)*x^3 - 2*(8*a^2 + b^2 - 12*a*c + 4*c^2)
*x^2 + 8*a^2 + 4*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x + b)*sqrt(-2*a + c) - b^2 - 4*a*
c + 8*(2*a*b - b*c)*x)/(x^4 + 2*x^2 + 1)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c), -1/8*(2*(4*a^2
- 4*b^2 + 4*a*c + c^2)*sqrt(2*a - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(b*x^2 - 2*(2*a - c)*x
+ b)*sqrt(2*a - c)/((2*a^2 - a*c)*x^4 + (2*a*b - b*c)*x^3 + (2*a*c - c^2)*x^2 + 2*a^2 - a*c + (2*a*b - b*c)*x
)) + (4*a^2 + 4*a*b - 2*b*c - c^2)*sqrt(-2*a + 2*b - c)*arctan(-1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*
a - b)*x^2 + 2*(2*a + b - c)*x + 4*a - b)*sqrt(-2*a + 2*b - c)/((2*a^2 - 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b - 2*b^2 + b
*c)*x^3 + (2*(a - b)*c + c^2)*x^2 + 2*a^2 - 2*a*b + a*c + (2*a*b - 2*b^2 + b*c)*x)) + (4*a^2 - 4*a*b + 2*b*c -
c^2)*sqrt(-2*a - 2*b - c)*arctan(1/2*sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*((4*a + b)*x^2 - 2*(2*a - b - c)*x
+ 4*a + b)*sqrt(-2*a - 2*b - c)/((2*a^2 + 2*a*b + a*c)*x^4 + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x^3 + (2*(a + b)*c + c^2)*
x^2 + 2*a^2 + 2*a*b + a*c + (2*a*b + 2*b^2 + b*c)*x)))/(8*a^3 - 8*a*b^2 - 2*a*c^2 - c^3 + 4*(a^2 + b^2)*c)]

________________________________________________________________________________________

giac [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int -\frac {x^{2}}{\sqrt {a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + b x + a} {\left (x^{4} - 1\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2/(-x^4+1)/(a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a)^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(-x^2/(sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(x^4 - 1)), x)

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.30, size = 81718, normalized size = 308.37

method	result	size
default	\(\text {Expression too large to display}\)	\(81718\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^2/(-x^4+1)/(a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a)^(1/2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\int \frac {x^{2}}{\sqrt {a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + b x + a} {\left (x^{4} - 1\right )}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2/(-x^4+1)/(a*x^4+b*x^3+c*x^2+b*x+a)^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

-integrate(x^2/(sqrt(a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a)*(x^4 - 1)), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} -\int \frac {x^2}{\left (x^4-1\right )\,\sqrt {a\,x^4+b\,x^3+c\,x^2+b\,x+a}} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(-x^2/((x^4 - 1)*(a + b*x + a*x^4 + b*x^3 + c*x^2)^(1/2)),x)

[Out]

-int(x^2/((x^4 - 1)*(a + b*x + a*x^4 + b*x^3 + c*x^2)^(1/2)), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} - \int \frac {x^{2}}{x^{4} \sqrt {a x^{4} + a + b x^{3} + b x + c x^{2}} - \sqrt {a x^{4} + a + b x^{3} + b x + c x^{2}}}\, dx \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**2/(-x**4+1)/(a*x**4+b*x**3+c*x**2+b*x+a)**(1/2),x)

[Out]

-Integral(x**2/(x**4*sqrt(a*x**4 + a + b*x**3 + b*x + c*x**2) - sqrt(a*x**4 + a + b*x**3 + b*x + c*x**2)), x)

________________________________________________________________________________________