3.31.9 \(\int \frac {(1+x^4) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x^4) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=406 \[ -\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+4 \text {$\#$1}^4-2\& ,\frac {\text {$\#$1} \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^2-1}\& \right ]+\text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+6 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {\text {$\#$1} \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^6-3 \text {$\#$1}^4+3 \text {$\#$1}^2-1}\& \right ]+\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+8 \text {$\#$1}^4-8 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {\text {$\#$1} \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^2-1}\& \right ]+\frac {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1} (2-16 x)+\sqrt {x^2+1} \left ((-32 x-3) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-16 \sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right )+\left (-32 x^2-3 x-8\right ) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}}{24 \left (\sqrt {x^2+1}+x\right )^{3/2}}+\frac {1}{8} \tanh ^{-1}\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right ) \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 2.93, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[((1 + x^4)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

-Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]], x] + (I/2)*Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x +
Sqrt[1 + x^2]]]/((I - x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((1 - x)
*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]/2 + (I/2)*Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((I + x)*Sqrt[x + Sqrt[1
+ x^2]]), x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((1 + x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]/2

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx &=\int \left (-\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=2 \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=2 \int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 \left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 \left (1+x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1+x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \left (\frac {i \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (i-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {i \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (i+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx+\int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{2} i \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(i-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} i \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(i+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [F]  time = 6.96, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Integrate[((1 + x^4)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

Integrate[((1 + x^4)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 0.55, size = 406, normalized size = 1.00 \begin {gather*} \frac {\left (-8-3 x-32 x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+(2-16 x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\sqrt {1+x^2} \left ((-3-32 x) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-16 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )}{24 \left (x+\sqrt {1+x^2}\right )^{3/2}}+\frac {1}{8} \tanh ^{-1}\left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )-\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}}{-1+\text {$\#$1}^2}\&\right ]+\text {RootSum}\left [2-4 \text {$\#$1}^2+6 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}}{-1+3 \text {$\#$1}^2-3 \text {$\#$1}^4+\text {$\#$1}^6}\&\right ]+\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}}{-1+\text {$\#$1}^2}\&\right ] \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[((1 + x^4)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

((-8 - 3*x - 32*x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] + (2 - 16*x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x +
Sqrt[1 + x^2]]] + Sqrt[1 + x^2]*((-3 - 32*x)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - 16*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sq
rt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]))/(24*(x + Sqrt[1 + x^2])^(3/2)) + ArcTanh[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]]/
8 - RootSum[-2 + 4*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1)/(-1 + #1^2) & ]/2
+ RootSum[2 - 4*#1^2 + 6*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1)/(-1 + 3*#1
^2 - 3*#1^4 + #1^6) & ] + RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]
]] - #1]*#1)/(-1 + #1^2) & ]/2

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 2.28, size = 7234, normalized size = 17.82

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

1/24*((16*x^2 - sqrt(x^2 + 1)*(16*x + 3) + 3*x - 8)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) - 2*x + 2*sqrt(x^2 + 1) - 16)*sqrt
(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*log(((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) +
1)^2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + (sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^3 + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) +
1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 4*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) +
1) + 1)^2 - 1)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2)
+ sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*log(-((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + (sqrt(
2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^3 + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)*(
sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 4*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1)
+ 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*log(((sqrt(2) - sqrt(
sqrt(2) + 1) + 1)^3 - 6*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 + 7*sqrt(2) - 7*sqrt(sqrt(2) + 1) + 8)*sqrt(sqrt(2
) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*
log(-((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^3 - 6*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 + 7*sqrt(2) - 7*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 8)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + s
qrt(sqrt(2) - 1) - 1)*log(((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 3*(sqrt
(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^3 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2) - 1) -
17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) + 12*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2)
- 1) - 19)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2) +
sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*log(-((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 3*(sq
rt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^3 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2) - 1)
- 17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) + 12*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2
) - 1) - 19)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2)
- sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*log((3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^3 + 14*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 +
17*sqrt(2) - 17*sqrt(sqrt(2) - 1) - 34)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1
)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*log(-(3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^3 + 14*(sqrt(2)
- sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 17*sqrt(2) - 17*sqrt(sqrt(2) - 1) - 34)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) +
13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log((4*(-1/2*I*sqrt(2
) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^3 + 2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqr
t(2) - 2) - 1) - (2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
- 4*I*sqrt(2) - 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 6)*sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x
+ sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(-(4*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4
*I*sqrt(2) - 2))^3 + 2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1)
- (2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 4*I*sqrt(2)
- 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 6)*sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1
)) + 1)) + sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*log((4*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)
)^3 + 2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*I*sqrt(2) - 3*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 10)*sqrt(-1/2
*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqr
t(4*I*sqrt(2) - 2))*log(-(4*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^3 + 2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*
sqrt(2) - 2))^2 - 3*I*sqrt(2) - 3*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 10)*sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))
+ 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2
- 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) +
1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) + 1)*log(1/2*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2*(sqrt(2
) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)*(sqr
t(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 + 4*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) +
1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(
sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2)*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - s
qrt(sqrt(2) + 1) + 3) + 2*sqrt(2) - 2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 7*sqrt(2) + 7*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9)*sqrt(-sqrt
(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(
2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) + 1
) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^
2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) +
1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) + 1)*log(-1/2*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2*(sqrt
(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)*(s
qrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 + 4*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqr
t(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2)*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) -
sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + 2*sqrt(2) - 2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 7*sqrt(2) + 7*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9)*sqrt(-sq
rt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqr
t(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) +
1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1
)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2)
+ 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) + 1)*log(1/2*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2*(sqr
t(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)*(
sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2
) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sq
rt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2)*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2)
- sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + 2*sqrt(2) - 2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 7*sqrt(2) + 7*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9)*sqrt(-s
qrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sq
rt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2)
+ 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) +
1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2
) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2) + 1)*log(-1/2*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2*(s
qrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + ((sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(2) + 4*sqrt(sqrt(2) + 1) - 11)
*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) + 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 4*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt
(2) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) -
sqrt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2)*((sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2
) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 3) + 2*sqrt(2) - 2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 1) - 7*sqrt(2) + 7*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9)*sqrt(
-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)^2 - 1/8*(
sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) + 1) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) + 1) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + 1) + 3/2
) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1)
- 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2
) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1)*log(1/2*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)
*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2) -
1) - 17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 4*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(s
qrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*sqrt(-3/16*(sqrt(2)
+ sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(s
qrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(sqrt(2) -
1) + 15)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) -
1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt
(2) - 1) + 1/2) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqr
t(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2
) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1)*log(-1/2*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(s
qrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 1
2*sqrt(sqrt(2) - 1) - 17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + 4*((3*sq
rt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*sqrt
(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1
) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 5*sqrt(2) + 5
*sqrt(sqrt(2) - 1) + 15)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqr
t(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2)
+ 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/1
6*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3
) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1)*log(1/2*((3*sqr
t(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 +
12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2) - 1) - 17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) -
1)^2 - 4*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(sqrt(2)
- 1) - 1)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - s
qrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2)
- 5*sqrt(2) + 5*sqrt(sqrt(2) - 1) + 15)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8
*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^
2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2
) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(s
qrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1)*
log(-1/2*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 + (3*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(
2) - 1) - 1)^2 + 12*sqrt(2) - 12*sqrt(sqrt(2) - 1) - 17)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*(sqrt(2) - sqrt
(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 4*((3*sqrt(2) - 3*sqrt(sqrt(2) - 1) - 5)*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1) - 2*sqrt(2)
+ 2*sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) -
1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt
(2) - 1) + 1/2) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(sqrt(2) - 1) + 15)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) -
1) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(sqrt(2) - 1) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(sqrt(2) - 1) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(sq
rt(2) - 1) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - 1) + 1/2) - 1) + 13*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) +
1/2*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) -
2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2)
- 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(1/2*(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) - sqrt(4
*I*sqrt(2) - 2) - 1) - 2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - (2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sq
rt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)
)^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) +
sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
- I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 2) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4)*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2
) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4
*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
+ 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 -
3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(
-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(-1/2*(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqr
t(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1) - 2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2
))^2 - (2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - sqrt(-3*
(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqr
t(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)
- 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 2) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqr
t(2) - 2) + 4)*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*
I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(
4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*
I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2)
+ sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2
) - 2))*log(1/2*(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1) - 2
*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - (2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*s
qrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2)
- 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
- 8)*((-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*s
qrt(2) - 2) + 2) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4)*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(
2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sq
rt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt
(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/
2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8
) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(-1/2*(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2
*(-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1) - 2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - (2*(-1/2*I*sqrt
(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 1)*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*s
qrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2
) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((-I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 1)*(-I*sqrt(2) + sqr
t(-4*I*sqrt(2) - 2)) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 2) - I*sqrt(2) - sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4)*sqrt(-2
*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1
/2*(I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sq
rt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/16*log(sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) + 1
) - 1/16*log(sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) - 1)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

maple [F]  time = 0.05, size = 0, normalized size = 0.00 \[\int \frac {\left (x^{4}+1\right ) \sqrt {1+\sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}}{\left (-x^{4}+1\right ) \sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}\, dx\]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((x^4+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

[Out]

int((x^4+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\int \frac {{\left (x^{4} + 1\right )} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{{\left (x^{4} - 1\right )} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

-integrate((x^4 + 1)*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)/((x^4 - 1)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int -\frac {\sqrt {\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}+1}\,\left (x^4+1\right )}{\left (x^4-1\right )\,\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(-(((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^4 + 1))/((x^4 - 1)*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)),x)

[Out]

int(-(((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^4 + 1))/((x^4 - 1)*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} - \int \frac {\sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{x^{4} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} - \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\, dx - \int \frac {x^{4} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{x^{4} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} - \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\, dx \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x**4+1)*(1+(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2))**(1/2)/(-x**4+1)/(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

-Integral(sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/(x**4*sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) - sqrt(x + sqrt(x**2 + 1))), x) -
Integral(x**4*sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/(x**4*sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) - sqrt(x + sqrt(x**2 + 1))), x
)

________________________________________________________________________________________