3.32.11 \(\int \frac {(1+x^2)^2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x^2)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=639 \[ \frac {1}{4} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+4 \text {$\#$1}^4-2\& ,\frac {4 \text {$\#$1}^6 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-8 \text {$\#$1}^4 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-\text {$\#$1}^2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-\log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^7-3 \text {$\#$1}^5+2 \text {$\#$1}^3}\& \right ]-\frac {1}{4} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+8 \text {$\#$1}^4-8 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {4 \text {$\#$1}^6 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-8 \text {$\#$1}^4 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )+9 \text {$\#$1}^2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )+\log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^7-3 \text {$\#$1}^5+4 \text {$\#$1}^3-2 \text {$\#$1}}\& \right ]-\frac {1}{8} \tanh ^{-1}\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right )+\frac {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1} \left (64 x^5-4 x^4-16 x^3+2 x^2-48 x+2\right )+\sqrt {x^2+1} \left (\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1} \left (64 x^4-4 x^3-48 x^2+4 x-16\right )+\left (128 x^5+12 x^4-272 x^3-9 x^2-96 x-3\right ) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right )+\left (128 x^6+12 x^5-208 x^4-3 x^3-248 x^2-9 x-8\right ) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}}{24 \left (x^2-1\right ) \left (\sqrt {x^2+1}+x\right )^{7/2}} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 2.40, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^2\right )^2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[((1 + x^2)^2*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]], x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1
+ x^2]]]/((-1 - x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((-1 + x)^2*Sq
rt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((-1 + x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),
x] + Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((1 + x)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (1+x^2\right )^2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx &=\int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(-1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [F]  time = 10.31, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^2\right )^2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Integrate[((1 + x^2)^2*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

Integrate[((1 + x^2)^2*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 1.09, size = 708, normalized size = 1.11 \begin {gather*} \frac {\left (-8-9 x-248 x^2-3 x^3-208 x^4+12 x^5+128 x^6\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\left (2-48 x+2 x^2-16 x^3-4 x^4+64 x^5\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\sqrt {1+x^2} \left (\left (-3-96 x-9 x^2-272 x^3+12 x^4+128 x^5\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\left (-16+4 x-48 x^2-4 x^3+64 x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )}{24 \left (-1+x^2\right ) \left (x+\sqrt {1+x^2}\right )^{7/2}}-\frac {1}{8} \tanh ^{-1}\left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )+\text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {-\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )+\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2}{-2 \text {$\#$1}+\text {$\#$1}^3}\&\right ]-\frac {1}{4} \text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )+5 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2}{2 \text {$\#$1}^3-3 \text {$\#$1}^5+\text {$\#$1}^7}\&\right ]-\text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {-\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}+\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^3}{2-2 \text {$\#$1}^2+\text {$\#$1}^4}\&\right ]-\frac {1}{4} \text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )+5 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2}{-2 \text {$\#$1}+4 \text {$\#$1}^3-3 \text {$\#$1}^5+\text {$\#$1}^7}\&\right ] \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[((1 + x^2)^2*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

((-8 - 9*x - 248*x^2 - 3*x^3 - 208*x^4 + 12*x^5 + 128*x^6)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] + (2 - 48*x + 2*x
^2 - 16*x^3 - 4*x^4 + 64*x^5)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] + Sqrt[1 + x^2]*((-3 -
96*x - 9*x^2 - 272*x^3 + 12*x^4 + 128*x^5)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] + (-16 + 4*x - 48*x^2 - 4*x^3 +
64*x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]))/(24*(-1 + x^2)*(x + Sqrt[1 + x^2])^(7/2))
- ArcTanh[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]]/8 + RootSum[-2 + 4*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (-Log[Sqrt[1 + Sqrt[x
+ Sqrt[1 + x^2]]] - #1] + Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^2)/(-2*#1 + #1^3) & ] - RootSum[-2 +
4*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1] + 5*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^
2]]] - #1]*#1^2)/(2*#1^3 - 3*#1^5 + #1^7) & ]/4 - RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (-(Log[Sqrt[
1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1) + Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^3)/(2 - 2*#1^2 + #1^4)
& ] - RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1] + 5*Log[Sq
rt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^2)/(-2*#1 + 4*#1^3 - 3*#1^5 + #1^7) & ]/4

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 2.09, size = 6983, normalized size = 10.93

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)^2*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="fricas"
)

[Out]

1/48*(6*sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2
- 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487)
+ 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(
2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68)*log(1/4*((87218678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2
) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) + 2664194769*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^
2 + 2664194769*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - (87218678*sqrt(2)*(6*sqrt
(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - 47446960832*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487
) - 103*sqrt(2) + 136) - 980021093843*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) + 8*(
(523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 8983523834*sqrt(2) + 14525934977)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2)
- 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 15985168614*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 274412061207*sqrt(2) + 10697037
1909)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt
(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2
)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113)
- 980021093843*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 50300006241720*sqrt(2))*sqr
t(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*
sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt
(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 31
13) - 103/2*sqrt(2) - 68) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 6*sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(sqrt
(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2
) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*
sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) -
103/2*sqrt(2) - 68)*log(-1/4*((87218678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) + 26
64194769*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 + 2664194769*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2
)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - (87218678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 10
3*sqrt(2) + 136)^2 - 47446960832*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 980021093
843*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) + 8*((523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt
(2) - 487) - 8983523834*sqrt(2) + 14525934977)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 159
85168614*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 274412061207*sqrt(2) + 106970371909)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt
(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2
+ 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sq
rt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 980021093843*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2
)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 50300006241720*sqrt(2))*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*
sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136
)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 10
3*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68) + 643948
190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 6*sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(
377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 +
1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqr
t(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68)*log(1/4*((872
18678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) + 2664194769*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqr
t(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 + 2664194769*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sq
rt(2) + 136)^2 - (87218678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - 47446960832*s
qrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 980021093843*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377
*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 8*((523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 8983523834*sqrt(2) +
14525934977)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 15985168614*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2
) - 487) + 274412061207*sqrt(2) + 106970371909)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2)
- 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(
2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(
377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 980021093843*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sq
rt(2) + 136) - 50300006241720*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqr
t(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*
sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*
sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2
+ 1)) + 1)) - 6*sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2)
- 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(
2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(
377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68)*log(-1/4*((87218678*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(
377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) + 2664194769*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(
2) - 136)^2 + 2664194769*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - (87218678*sqrt(
2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - 47446960832*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqr
t(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 980021093843*sqrt(2))*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) -
136) - 8*((523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 8983523834*sqrt(2) + 14525934977)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(3
77*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 15985168614*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 274412061207*sqrt(2)
+ 106970371909)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2)*sqr
t(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*(
6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*sqrt(2
) + 3113) - 980021093843*sqrt(2)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136) - 50300006241720*sq
rt(2))*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 - 3/32*(6*sqrt(1/2
)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 1/16*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 1
36)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) - 408) + 204*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 3502*s
qrt(2) + 3113) - 103/2*sqrt(2) - 68) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 6*(x^2 - 1)*sqrt(2
*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*log(1/4*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 41
93) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 34783
2229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^3 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2)
+ 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 384006780816*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) -
31910840672470)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 192003390408*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3
233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 37142916741536*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 195000312893
0640*sqrt(2) - 2830323388209768)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 77737480250
9609*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 6*(x^2 - 1)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2)
+ 138)*log(-1/4*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(
1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105
*sqrt(2) - 138)^3 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 384006780816*sq
rt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) - 31910840672470)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) +
4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 192003390408*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 3714
2916741536*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 1950003128930640*sqrt(2) - 2830323388209768)*sqrt(2*sqrt(1/2)
*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 777374802509609*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 48*(x^2
- 1)*sqrt(-1/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105/64*sqrt(2) + 69/32)*log(2*(347832229*(2*sqrt(1/2)*s
qrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^3 + 204249296506*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sq
rt(2) - 138)^2 + 47971662333868*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 2518512272528070*sqrt(2) - 3340655309641
284)*sqrt(-1/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105/64*sqrt(2) + 69/32) + 777374802509609*sqrt(sqrt(x +
sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 48*(x^2 - 1)*sqrt(-1/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105/64*sqrt(2) + 69/32)*l
og(-2*(347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^3 + 204249296506*(2*sqrt(1/2)*sqr
t(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 47971662333868*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 251851227
2528070*sqrt(2) - 3340655309641284)*sqrt(-1/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105/64*sqrt(2) + 69/32) +
777374802509609*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 6*(x^2 - 1)*sqrt(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 1
03*sqrt(2) - 136)*log(1/2*((523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 8983523834*sqrt(2) + 14525934977)*(6
*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 + 87218678*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 10
3*sqrt(2) + 136)^3 - (87218678*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 - 284681764992*sqrt
(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 4887036965696*sqrt(2) - 7432807766995)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) +
103*sqrt(2) - 136) - 47446960832*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 45042516316896*
sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 773229863440048*sqrt(2) + 1147776444407108)*sqrt(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt
(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 6*(x^2 - 1)*sqrt(6*sqrt
(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)*log(-1/2*((523312068*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 89
83523834*sqrt(2) + 14525934977)*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136)^2 + 87218678*(6*sqrt
(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^3 - (87218678*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sq
rt(2) + 136)^2 - 284681764992*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 4887036965696*sqrt(2) - 7432807766995)*(6*sq
rt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) - 47446960832*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*
sqrt(2) + 136)^2 + 45042516316896*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 773229863440048*sqrt(2) + 11477764444071
08)*sqrt(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103*sqrt(2) - 136) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1
)) + 1)) + 48*(x^2 - 1)*sqrt(-3/32*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103/64*sqrt(2) - 17/8)*log(4*(87218678*
(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^3 - 50111155601*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487)
- 103*sqrt(2) + 136)^2 + 50922642879954*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 874172036105877*sqrt(2) + 1228361
941353076)*sqrt(-3/32*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103/64*sqrt(2) - 17/8) + 643948190735955*sqrt(sqrt(x
+ sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 48*(x^2 - 1)*sqrt(-3/32*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103/64*sqrt(2) - 17/8)*l
og(-4*(87218678*(6*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^3 - 50111155601*(6*sqrt(1/2)*sqrt(37
7*sqrt(2) - 487) - 103*sqrt(2) + 136)^2 + 50922642879954*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) - 874172036105877*s
qrt(2) + 1228361941353076)*sqrt(-3/32*sqrt(1/2)*sqrt(377*sqrt(2) - 487) + 103/64*sqrt(2) - 17/8) + 64394819073
5955*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 12*(x^2 - 1)*sqrt(-105/4*sqrt(2) + 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(
3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138
)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193)
- 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2)*log(1/
4*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*
sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138
)^2 + 384006780816*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) - 31910840672470)*(2*sqrt(1/2)
*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) - 12245906098*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqr
t(2) - 138)^2 + 32*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqr
t(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 24491812196*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 1285
820140290*sqrt(2) - 344567671594)*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 +
1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 10
5*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt
(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) - 10828745592332*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 5685
09143597430*sqrt(2) + 717083663391004)*sqrt(-105/4*sqrt(2) + 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4
193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*s
qrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) -
138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2) + 777374802509609*sqrt
(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 12*(x^2 - 1)*sqrt(-105/4*sqrt(2) + 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt
(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt
(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqr
t(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2)*log(-1/4*((6956
64458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2)
+ 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 38
4006780816*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) - 31910840672470)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(32
33*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) - 12245906098*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 1
38)^2 + 32*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*s
qrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 24491812196*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 128582014029
0*sqrt(2) - 344567671594)*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(
2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2
) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sq
rt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) - 10828745592332*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 568509143597
430*sqrt(2) + 717083663391004)*sqrt(-105/4*sqrt(2) + 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 1
05*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233
*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 -
69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2) + 777374802509609*sqrt(sqrt(x
+ sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 12*(x^2 - 1)*sqrt(-105/4*sqrt(2) - 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 41
93) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sq
rt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 1
38)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2)*log(1/4*((695664458*sqr
t(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) +
105*sqrt(2) + 138)^2 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 38400678081
6*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) - 31910840672470)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2
) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) - 12245906098*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 3
2*((695664458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*
sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 24491812196*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 1285820140290*sqrt(2)
- 344567671594)*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/
2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414)
- 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4
193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) - 10828745592332*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 568509143597430*sqrt(
2) + 717083663391004)*sqrt(-105/4*sqrt(2) - 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2
) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2)
+ 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sq
rt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2) + 777374802509609*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^
2 + 1)) + 1)) - 12*(x^2 - 1)*sqrt(-105/4*sqrt(2) - 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105
*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*s
qrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 6
9/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2)*log(-1/4*((695664458*sqrt(1/2)*s
qrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqr
t(2) + 138)^2 - (347832229*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 + 384006780816*sqrt(1
/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 20160355992840*sqrt(2) - 31910840672470)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193
) + 105*sqrt(2) + 138) - 12245906098*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 32*((6956
64458*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 36522384045*sqrt(2) - 60246753700)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2)
+ 4193) + 105*sqrt(2) + 138) + 24491812196*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 1285820140290*sqrt(2) - 34456
7671594)*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(
3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024
*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7
245/64*sqrt(2) + 7609/32) - 10828745592332*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 568509143597430*sqrt(2) + 717
083663391004)*sqrt(-105/4*sqrt(2) - 4*sqrt(-3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)
^2 + 1/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 105*sqrt(2) + 138)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193)
- 105*sqrt(2) + 414) - 3/1024*(2*sqrt(1/2)*sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) - 105*sqrt(2) - 138)^2 - 69/32*sqrt(1/2)*
sqrt(3233*sqrt(2) + 4193) + 7245/64*sqrt(2) + 7609/32) + 69/2) + 777374802509609*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))
+ 1)) - 3*(x^2 - 1)*log(sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) + 1) + 3*(x^2 - 1)*log(sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))
+ 1) - 1) + 2*(2*x^3 + 16*x^2 - 2*sqrt(x^2 + 1)*(x^2 - 1) - (16*x^4 + 3*x^3 - 72*x^2 - (16*x^3 + 3*x^2 - 64*x
- 3)*sqrt(x^2 + 1) - 3*x + 8)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) - 2*x - 16)*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1))/(x^2 - 1)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)^2*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

maple [F]  time = 0.03, size = 0, normalized size = 0.00 \[\int \frac {\left (x^{2}+1\right )^{2} \sqrt {1+\sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}}{\left (-x^{2}+1\right )^{2} \sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}\, dx\]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((x^2+1)^2*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

[Out]

int((x^2+1)^2*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {{\left (x^{2} + 1\right )}^{2} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{{\left (x^{2} - 1\right )}^{2} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)^2*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="maxima"
)

[Out]

integrate((x^2 + 1)^2*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)/((x^2 - 1)^2*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int \frac {\sqrt {\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}+1}\,{\left (x^2+1\right )}^2}{{\left (x^2-1\right )}^2\,\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^2 + 1)^2)/((x^2 - 1)^2*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)),x)

[Out]

int((((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^2 + 1)^2)/((x^2 - 1)^2*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (x^{2} + 1\right )^{2} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{\left (x - 1\right )^{2} \left (x + 1\right )^{2} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\, dx \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x**2+1)**2*(1+(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2))**(1/2)/(-x**2+1)**2/(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

Integral((x**2 + 1)**2*sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*sqrt(x + sqrt(x**2 + 1))), x)

________________________________________________________________________________________