\[ \int x^{-1-3 n} \left (a+b x^n\right )^3 \, dx \]
Optimal antiderivative \[ -\frac {a^{3} x^{-3 n}}{3 n}-\frac {3 a^{2} b \,x^{-2 n}}{2 n}-\frac {3 a \,b^{2} x^{-n}}{n}+b^{3} \ln \left (x \right ) \]
command
integrate(x**(-1-3*n)*(a+b*x**n)**3,x)
Sympy 1.10.1 under Python 3.10.4 output
\[ \begin {cases} a^{3} x + \frac {9 a^{2} b x^{\frac {2}{3}}}{2} + 9 a b^{2} \sqrt [3]{x} + b^{3} \log {\left (x \right )} & \text {for}\: n = - \frac {1}{3} \\\left (a + b\right )^{3} \log {\left (x \right )} & \text {for}\: n = 0 \\- \frac {6 a^{3} n}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} - \frac {2 a^{3}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} - \frac {27 a^{2} b n x^{n}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} - \frac {9 a^{2} b x^{n}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} - \frac {54 a b^{2} n x^{2 n}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} - \frac {18 a b^{2} x^{2 n}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} + \frac {18 b^{3} n x^{3 n} \log {\left (x^{n} \right )}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} + \frac {6 b^{3} n x^{3 n}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} + \frac {6 b^{3} x^{3 n} \log {\left (x^{n} \right )}}{18 n^{2} x^{3 n} + 6 n x^{3 n}} & \text {otherwise} \end {cases} \]
Sympy 1.8 under Python 3.8.8 output
\[ \text {Timed out} \]________________________________________________________________________________________