[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.2.59 \(\int x \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x)) \, dx\) [159]

Optimal. Leaf size=305 \[ \frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )-\frac {x \text {PolyLog}\left (2,-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{4 b}+\frac {x \text {PolyLog}\left (2,-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{4 b}-\frac {i \text {PolyLog}\left (3,-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{8 b^2}+\frac {i \text {PolyLog}\left (3,-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{8 b^2} \]

[Out]

1/2*x^2*arccot(c+d*tan(b*x+a))-1/4*I*x^2*ln(1+(1+I*c+d)*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(1+I*c-d))+1/4*I*x^2*ln(1+(c+I*(1-d
))*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(c+I*(1+d)))-1/4*x*polylog(2,-(1+I*c+d)*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(1+I*c-d))/b+1/4*x*polylog(2,
-(c+I*(1-d))*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(c+I*(1+d)))/b-1/8*I*polylog(3,-(1+I*c+d)*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(1+I*c-d))/b^2+1/
8*I*polylog(3,-(c+I*(1-d))*exp(2*I*a+2*I*b*x)/(c+I*(1+d)))/b^2

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]
time = 0.31, antiderivative size = 305, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 5, integrand size = 13, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.385, Rules used = {5284, 2221, 2611, 2320, 6724} \begin {gather*} -\frac {i \text {Li}_3\left (-\frac {(i c+d+1) e^{2 i a+2 i b x}}{i c-d+1}\right )}{8 b^2}+\frac {i \text {Li}_3\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (d+1)}\right )}{8 b^2}-\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(i c+d+1) e^{2 i a+2 i b x}}{i c-d+1}\right )}{4 b}+\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (d+1)}\right )}{4 b}-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(i c+d+1) e^{2 i a+2 i b x}}{i c-d+1}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (d+1)}\right )+\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(d \tan (a+b x)+c) \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x*ArcCot[c + d*Tan[a + b*x]],x]

[Out]

(x^2*ArcCot[c + d*Tan[a + b*x]])/2 - (I/4)*x^2*Log[1 + ((1 + I*c + d)*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/(1 + I*c - d)]
+ (I/4)*x^2*Log[1 + ((c + I*(1 - d))*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/(c + I*(1 + d))] - (x*PolyLog[2, -(((1 + I*c + d
)*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/(1 + I*c - d))])/(4*b) + (x*PolyLog[2, -(((c + I*(1 - d))*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/
(c + I*(1 + d)))])/(4*b) - ((I/8)*PolyLog[3, -(((1 + I*c + d)*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/(1 + I*c - d))])/b^2 +
((I/8)*PolyLog[3, -(((c + I*(1 - d))*E^((2*I)*a + (2*I)*b*x))/(c + I*(1 + d)))])/b^2

Rule 2221

Int[(((F_)^((g_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))))^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.))/((a_) + (b_.)*((F_)^((g_.)*((e_.) +
 (f_.)*(x_))))^(n_.)), x_Symbol] :> Simp[((c + d*x)^m/(b*f*g*n*Log[F]))*Log[1 + b*((F^(g*(e + f*x)))^n/a)], x]
 - Dist[d*(m/(b*f*g*n*Log[F])), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Log[1 + b*((F^(g*(e + f*x)))^n/a)], x], x] /; FreeQ[{F,
a, b, c, d, e, f, g, n}, x] && IGtQ[m, 0]

Rule 2320

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = FunctionOfExponential[u, x]}, Dist[v/D[v, x], Subst[Int[FunctionOfExponentialFu
nction[u, x]/x, x], x, v], x]] /; FunctionOfExponentialQ[u, x] &&  !MatchQ[u, (w_)*((a_.)*(v_)^(n_))^(m_) /; F
reeQ[{a, m, n}, x] && IntegerQ[m*n]] &&  !MatchQ[u, E^((c_.)*((a_.) + (b_.)*x))*(F_)[v_] /; FreeQ[{a, b, c}, x
] && InverseFunctionQ[F[x]]]

Rule 2611

Int[Log[1 + (e_.)*((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(n_.)]*((f_.) + (g_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(-(
f + g*x)^m)*(PolyLog[2, (-e)*(F^(c*(a + b*x)))^n]/(b*c*n*Log[F])), x] + Dist[g*(m/(b*c*n*Log[F])), Int[(f + g*
x)^(m - 1)*PolyLog[2, (-e)*(F^(c*(a + b*x)))^n], x], x] /; FreeQ[{F, a, b, c, e, f, g, n}, x] && GtQ[m, 0]

Rule 5284

Int[ArcCot[(c_.) + (d_.)*Tan[(a_.) + (b_.)*(x_)]]*((e_.) + (f_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(e + f*x)^(m +
 1)*(ArcCot[c + d*Tan[a + b*x]]/(f*(m + 1))), x] + (-Dist[b*((1 - I*c - d)/(f*(m + 1))), Int[(e + f*x)^(m + 1)
*(E^(2*I*a + 2*I*b*x)/(1 - I*c + d + (1 - I*c - d)*E^(2*I*a + 2*I*b*x))), x], x] + Dist[b*((1 + I*c + d)/(f*(m
 + 1))), Int[(e + f*x)^(m + 1)*(E^(2*I*a + 2*I*b*x)/(1 + I*c - d + (1 + I*c + d)*E^(2*I*a + 2*I*b*x))), x], x]
) /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f}, x] && IGtQ[m, 0] && NeQ[(c + I*d)^2, -1]

Rule 6724

Int[PolyLog[n_, (c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(p_.)]/((d_.) + (e_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[PolyLog[n + 1, c*(a
+ b*x)^p]/(e*p), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x] && EqQ[b*d, a*e]

Rubi steps

\begin {align*} \int x \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x)) \, dx &=\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{2} (b (1-i c-d)) \int \frac {e^{2 i a+2 i b x} x^2}{1-i c+d+(1-i c-d) e^{2 i a+2 i b x}} \, dx+\frac {1}{2} (b (1+i c+d)) \int \frac {e^{2 i a+2 i b x} x^2}{1+i c-d+(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}} \, dx\\ &=\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )-\frac {1}{2} i \int x \log \left (1+\frac {(1-i c-d) e^{2 i a+2 i b x}}{1-i c+d}\right ) \, dx+\frac {1}{2} i \int x \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )-\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{4 b}+\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{4 b}-\frac {\int \text {Li}_2\left (-\frac {(1-i c-d) e^{2 i a+2 i b x}}{1-i c+d}\right ) \, dx}{4 b}+\frac {\int \text {Li}_2\left (-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right ) \, dx}{4 b}\\ &=\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )-\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{4 b}+\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{4 b}-\frac {i \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2\left (-\frac {(1+i c+d) x}{1+i c-d}\right )}{x} \, dx,x,e^{2 i a+2 i b x}\right )}{8 b^2}+\frac {i \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2\left (-\frac {(c-i (-1+d)) x}{c+i (1+d)}\right )}{x} \, dx,x,e^{2 i a+2 i b x}\right )}{8 b^2}\\ &=\frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )+\frac {1}{4} i x^2 \log \left (1+\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )-\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{4 b}+\frac {x \text {Li}_2\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{4 b}-\frac {i \text {Li}_3\left (-\frac {(1+i c+d) e^{2 i a+2 i b x}}{1+i c-d}\right )}{8 b^2}+\frac {i \text {Li}_3\left (-\frac {(c+i (1-d)) e^{2 i a+2 i b x}}{c+i (1+d)}\right )}{8 b^2}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]
time = 0.46, size = 272, normalized size = 0.89 \begin {gather*} \frac {1}{2} x^2 \cot ^{-1}(c+d \tan (a+b x))-\frac {i \left (2 b^2 x^2 \log \left (1+\frac {(c-i (1+d)) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (-1+d)}\right )-2 b^2 x^2 \log \left (1+\frac {(i+c-i d) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (1+d)}\right )-2 i b x \text {PolyLog}\left (2,-\frac {(c-i (1+d)) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (-1+d)}\right )+2 i b x \text {PolyLog}\left (2,-\frac {(i+c-i d) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (1+d)}\right )+\text {PolyLog}\left (3,-\frac {(c-i (1+d)) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (-1+d)}\right )-\text {PolyLog}\left (3,-\frac {(i+c-i d) e^{2 i (a+b x)}}{c+i (1+d)}\right )\right )}{8 b^2} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x*ArcCot[c + d*Tan[a + b*x]],x]

[Out]

(x^2*ArcCot[c + d*Tan[a + b*x]])/2 - ((I/8)*(2*b^2*x^2*Log[1 + ((c - I*(1 + d))*E^((2*I)*(a + b*x)))/(c + I*(-
1 + d))] - 2*b^2*x^2*Log[1 + ((I + c - I*d)*E^((2*I)*(a + b*x)))/(c + I*(1 + d))] - (2*I)*b*x*PolyLog[2, -(((c
 - I*(1 + d))*E^((2*I)*(a + b*x)))/(c + I*(-1 + d)))] + (2*I)*b*x*PolyLog[2, -(((I + c - I*d)*E^((2*I)*(a + b*
x)))/(c + I*(1 + d)))] + PolyLog[3, -(((c - I*(1 + d))*E^((2*I)*(a + b*x)))/(c + I*(-1 + d)))] - PolyLog[3, -(
((I + c - I*d)*E^((2*I)*(a + b*x)))/(c + I*(1 + d)))]))/b^2

________________________________________________________________________________________

Maple [C] Result contains higher order function than in optimal. Order 9 vs. order 4.
time = 3.47, size = 7714, normalized size = 25.29

method result size
risch \(\text {Expression too large to display}\) \(7714\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x*arccot(c+d*tan(b*x+a)),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Failed to integrate} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*arccot(c+d*tan(b*x+a)),x, algorithm="maxima")

[Out]

1/4*x^2*arctan2(-(d + 1)*cos(2*b*x + 2*a) + c*sin(2*b*x + 2*a) + d - 1, -c*cos(2*b*x + 2*a) - (d + 1)*sin(2*b*
x + 2*a) - c) - 1/4*x^2*arctan2(-(d - 1)*cos(2*b*x + 2*a) + c*sin(2*b*x + 2*a) + d + 1, -c*cos(2*b*x + 2*a) -
(d - 1)*sin(2*b*x + 2*a) - c) - 2*b*d*integrate(-(2*(c^2 + d^2 + 1)*x^2*cos(2*b*x + 2*a)^2 + 2*c*d*x^2*sin(2*b
*x + 2*a) + 2*(c^2 + d^2 + 1)*x^2*sin(2*b*x + 2*a)^2 + (c^2 - d^2 + 1)*x^2*cos(2*b*x + 2*a) - (2*c*d*x^2*sin(2
*b*x + 2*a) - (c^2 - d^2 + 1)*x^2*cos(2*b*x + 2*a))*cos(4*b*x + 4*a) + (2*c*d*x^2*cos(2*b*x + 2*a) + (c^2 - d^
2 + 1)*x^2*sin(2*b*x + 2*a))*sin(4*b*x + 4*a))/(c^4 + d^4 + 2*(c^2 - 1)*d^2 + (c^4 + d^4 + 2*(c^2 - 1)*d^2 + 2
*c^2 + 1)*cos(4*b*x + 4*a)^2 + 4*(c^4 + d^4 + 2*(c^2 + 1)*d^2 + 2*c^2 + 1)*cos(2*b*x + 2*a)^2 + (c^4 + d^4 + 2
*(c^2 - 1)*d^2 + 2*c^2 + 1)*sin(4*b*x + 4*a)^2 + 4*(c^4 + d^4 + 2*(c^2 + 1)*d^2 + 2*c^2 + 1)*sin(2*b*x + 2*a)^
2 + 2*c^2 + 2*(c^4 + d^4 - 2*(3*c^2 + 1)*d^2 + 2*c^2 + 2*(c^4 - d^4 + 2*c^2 + 1)*cos(2*b*x + 2*a) - 4*(c*d^3 +
 (c^3 + c)*d)*sin(2*b*x + 2*a) + 1)*cos(4*b*x + 4*a) + 4*(c^4 - d^4 + 2*c^2 + 1)*cos(2*b*x + 2*a) - 4*(2*c*d^3
 - 2*(c^3 + c)*d - 2*(c*d^3 + (c^3 + c)*d)*cos(2*b*x + 2*a) - (c^4 - d^4 + 2*c^2 + 1)*sin(2*b*x + 2*a))*sin(4*
b*x + 4*a) + 8*(c*d^3 + (c^3 + c)*d)*sin(2*b*x + 2*a) + 1), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B] Both result and optimal contain complex but leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1545 vs. \(2 (217) = 434\).
time = 4.35, size = 1545, normalized size = 5.07 \begin {gather*} \text {Too large to display} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*arccot(c+d*tan(b*x+a)),x, algorithm="fricas")

[Out]

1/16*(8*b^2*x^2*arccot(d*tan(b*x + a) + c) - 2*b*x*dilog(2*((I*c*d - d^2 + d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 - I*c*d + (
I*c^2 - 2*c*d - I*d^2 + I)*tan(b*x + a) + d - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1)
+ 1) + 2*b*x*dilog(2*((I*c*d - d^2 - d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 - I*c*d + (I*c^2 - 2*c*d - I*d^2 + I)*tan(b*x + a
) - d - 1)/((c^2 + d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d + 1) + 1) - 2*b*x*dilog(2*((-I*c*d - d^2 +
d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*d + (-I*c^2 - 2*c*d + I*d^2 - I)*tan(b*x + a) + d - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*ta
n(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1) + 1) + 2*b*x*dilog(2*((-I*c*d - d^2 - d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*d + (-
I*c^2 - 2*c*d + I*d^2 - I)*tan(b*x + a) - d - 1)/((c^2 + d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d + 1)
+ 1) + 2*I*a^2*log(((I*c*d + d^2 + d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*d + (I*c^2 + I*d^2 + 2*I*d + I)*tan(b*x + a)
- d - 1)/(tan(b*x + a)^2 + 1)) - 2*I*a^2*log(((I*c*d + d^2 - d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*d + (I*c^2 + I*d^2
- 2*I*d + I)*tan(b*x + a) + d - 1)/(tan(b*x + a)^2 + 1)) + 2*I*a^2*log(((I*c*d - d^2 + d)*tan(b*x + a)^2 + c^2
 + I*c*d + (I*c^2 + I*d^2 - 2*I*d + I)*tan(b*x + a) - d + 1)/(tan(b*x + a)^2 + 1)) - 2*I*a^2*log(((I*c*d - d^2
 - d)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + I*c*d + (I*c^2 + I*d^2 + 2*I*d + I)*tan(b*x + a) + d + 1)/(tan(b*x + a)^2 + 1)) -
 2*(-I*b^2*x^2 + I*a^2)*log(-2*((I*c*d - d^2 + d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 - I*c*d + (I*c^2 - 2*c*d - I*d^2 + I)*t
an(b*x + a) + d - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1)) - 2*(I*b^2*x^2 - I*a^2)*log
(-2*((I*c*d - d^2 - d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 - I*c*d + (I*c^2 - 2*c*d - I*d^2 + I)*tan(b*x + a) - d - 1)/((c^2
+ d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d + 1)) - 2*(I*b^2*x^2 - I*a^2)*log(-2*((-I*c*d - d^2 + d)*tan
(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*d + (-I*c^2 - 2*c*d + I*d^2 - I)*tan(b*x + a) + d - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*tan(b*x
+ a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1)) - 2*(-I*b^2*x^2 + I*a^2)*log(-2*((-I*c*d - d^2 - d)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + I*c*
d + (-I*c^2 - 2*c*d + I*d^2 - I)*tan(b*x + a) - d - 1)/((c^2 + d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d
 + 1)) - I*polylog(3, ((c^2 + 2*I*c*d - d^2 + 1)*tan(b*x + a)^2 - c^2 - 2*I*c*d + d^2 - 2*(-I*c^2 + 2*c*d + I*
d^2 - I)*tan(b*x + a) - 1)/((c^2 + d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d + 1)) + I*polylog(3, ((c^2
- 2*I*c*d - d^2 + 1)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + 2*I*c*d + d^2 - 2*(I*c^2 + 2*c*d - I*d^2 + I)*tan(b*x + a) - 1)/((
c^2 + d^2 + 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 + 2*d + 1)) + I*polylog(3, ((c^2 + 2*I*c*d - d^2 + 1)*tan(b*x
+ a)^2 - c^2 - 2*I*c*d + d^2 - 2*(-I*c^2 + 2*c*d + I*d^2 - I)*tan(b*x + a) - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*tan(b*x
 + a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1)) - I*polylog(3, ((c^2 - 2*I*c*d - d^2 + 1)*tan(b*x + a)^2 - c^2 + 2*I*c*d + d^2
 - 2*(I*c^2 + 2*c*d - I*d^2 + I)*tan(b*x + a) - 1)/((c^2 + d^2 - 2*d + 1)*tan(b*x + a)^2 + c^2 + d^2 - 2*d + 1
)))/b^2

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)] Timed out
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*acot(c+d*tan(b*x+a)),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F]
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {could not integrate} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*arccot(c+d*tan(b*x+a)),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x*arccot(d*tan(b*x + a) + c), x)

________________________________________________________________________________________

Mupad [F]
time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int x\,\mathrm {acot}\left (c+d\,\mathrm {tan}\left (a+b\,x\right )\right ) \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x*acot(c + d*tan(a + b*x)),x)

[Out]

int(x*acot(c + d*tan(a + b*x)), x)

________________________________________________________________________________________

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]