3.1.29 \(\int x^3 \log ^3(2+x) \log (3+x) \, dx\) [29]

Optimal. Leaf size=606 \[ -\frac {302177 x}{1152}+\frac {8029 x^2}{2304}-\frac {763 x^3}{3456}+\frac {3 x^4}{256}+\frac {377}{64} (2+x)^2-\frac {71}{216} (2+x)^3+\frac {3}{256} (2+x)^4+\frac {2069}{144} \log (2+x)-\frac {187}{64} x^2 \log (2+x)+\frac {83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac {6733}{32} (2+x) \log (2+x)-\frac {377}{32} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac {71}{72} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac {3}{64} (2+x)^4 \log (2+x)-\frac {43}{12} \log ^2(2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {1251}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {273}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {33}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)+\frac {3891}{128} \log (3+x)-\frac {115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac {37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (3+x)+\frac {415}{12} (3+x) \log (3+x)-\frac {4083}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {963}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {5609 \text {Li}_2(-2-x)}{96}+\frac {563}{8} \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {563 \text {Li}_3(-2-x)}{8}+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2} \]

[Out]

-302177/1152*x+377/64*(2+x)^2-71/216*(2+x)^3+3/256*(2+x)^4-5609/96*polylog(2,-2-x)-563/8*polylog(3,-2-x)-195/2
*polylog(4,-2-x)+3891/128*ln(3+x)+2069/144*ln(2+x)-25*x*ln(2+x)*ln(3+x)+13/4*x^2*ln(2+x)*ln(3+x)-7/12*x^3*ln(2
+x)*ln(3+x)+3/32*x^4*ln(2+x)*ln(3+x)+6*x*ln(2+x)^2*ln(3+x)-3/2*x^2*ln(2+x)^2*ln(3+x)+1/2*x^3*ln(2+x)^2*ln(3+x)
-3/16*x^4*ln(2+x)^2*ln(3+x)+1/4*x^4*ln(2+x)^3*ln(3+x)+3/256*x^4+8029/2304*x^2-763/3456*x^3-43/12*ln(2+x)^2-408
3/32*ln(2+x)*ln(3+x)+963/16*ln(2+x)^2*ln(3+x)-81/4*ln(2+x)^3*ln(3+x)+563/8*ln(2+x)*polylog(2,-2-x)-195/4*ln(2+
x)^2*polylog(2,-2-x)+195/2*ln(2+x)*polylog(3,-2-x)-187/64*x^2*ln(2+x)+83/288*x^3*ln(2+x)-3/128*x^4*ln(2+x)+673
3/32*(2+x)*ln(2+x)-377/32*(2+x)^2*ln(2+x)+71/72*(2+x)^3*ln(2+x)-3/64*(2+x)^4*ln(2+x)-17/48*x^3*ln(2+x)^2+3/64*
x^4*ln(2+x)^2-1251/16*(2+x)*ln(2+x)^2+273/32*(2+x)^2*ln(2+x)^2-3/4*(2+x)^3*ln(2+x)^2+3/64*(2+x)^4*ln(2+x)^2+65
/4*(2+x)*ln(2+x)^3-33/8*(2+x)^2*ln(2+x)^3+3/4*(2+x)^3*ln(2+x)^3-1/16*(2+x)^4*ln(2+x)^3-115/48*x^2*ln(3+x)+37/1
44*x^3*ln(3+x)-3/128*x^4*ln(3+x)+415/12*(3+x)*ln(3+x)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]
time = 2.89, antiderivative size = 606, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 359, number of rules used = 30, integrand size = 14, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 2.143, Rules used = {2489, 2463, 2436, 2333, 2332, 2448, 2437, 2342, 2341, 2443, 2481, 2421, 2430, 6724, 2458, 2388, 2339, 30, 2367, 2356, 45, 2372, 2338, 6874, 2479, 2440, 2438, 2441, 2442, 2445} \begin {gather*} -\frac {5609 \text {Li}_2(-x-2)}{96}-\frac {563 \text {Li}_3(-x-2)}{8}-\frac {195 \text {Li}_4(-x-2)}{2}-\frac {195}{4} \text {Li}_2(-x-2) \log ^2(x+2)+\frac {563}{8} \text {Li}_2(-x-2) \log (x+2)+\frac {195}{2} \text {Li}_3(-x-2) \log (x+2)+\frac {3 x^4}{256}+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(x+2) \log (x+3)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(x+2)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac {3}{128} x^4 \log (x+2)+\frac {3}{32} x^4 \log (x+2) \log (x+3)-\frac {3}{128} x^4 \log (x+3)-\frac {763 x^3}{3456}-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(x+2)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(x+2) \log (x+3)+\frac {83}{288} x^3 \log (x+2)-\frac {7}{12} x^3 \log (x+2) \log (x+3)+\frac {37}{144} x^3 \log (x+3)+\frac {8029 x^2}{2304}-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac {187}{64} x^2 \log (x+2)+\frac {13}{4} x^2 \log (x+2) \log (x+3)-\frac {115}{48} x^2 \log (x+3)-\frac {302177 x}{1152}+\frac {3}{256} (x+2)^4-\frac {71}{216} (x+2)^3+\frac {377}{64} (x+2)^2-\frac {1}{16} (x+2)^4 \log ^3(x+2)+\frac {3}{4} (x+2)^3 \log ^3(x+2)-\frac {33}{8} (x+2)^2 \log ^3(x+2)+\frac {65}{4} (x+2) \log ^3(x+2)-\frac {81}{4} \log ^3(x+2) \log (x+3)+6 x \log ^2(x+2) \log (x+3)+\frac {3}{64} (x+2)^4 \log ^2(x+2)-\frac {3}{4} (x+2)^3 \log ^2(x+2)+\frac {273}{32} (x+2)^2 \log ^2(x+2)-\frac {1251}{16} (x+2) \log ^2(x+2)-\frac {43}{12} \log ^2(x+2)+\frac {963}{16} \log ^2(x+2) \log (x+3)-25 x \log (x+2) \log (x+3)-\frac {3}{64} (x+2)^4 \log (x+2)+\frac {71}{72} (x+2)^3 \log (x+2)-\frac {377}{32} (x+2)^2 \log (x+2)+\frac {6733}{32} (x+2) \log (x+2)+\frac {2069}{144} \log (x+2)+\frac {415}{12} (x+3) \log (x+3)-\frac {4083}{32} \log (x+2) \log (x+3)+\frac {3891}{128} \log (x+3) \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^3*Log[2 + x]^3*Log[3 + x],x]

[Out]

(-302177*x)/1152 + (8029*x^2)/2304 - (763*x^3)/3456 + (3*x^4)/256 + (377*(2 + x)^2)/64 - (71*(2 + x)^3)/216 +
(3*(2 + x)^4)/256 + (2069*Log[2 + x])/144 - (187*x^2*Log[2 + x])/64 + (83*x^3*Log[2 + x])/288 - (3*x^4*Log[2 +
x])/128 + (6733*(2 + x)*Log[2 + x])/32 - (377*(2 + x)^2*Log[2 + x])/32 + (71*(2 + x)^3*Log[2 + x])/72 - (3*(2
+ x)^4*Log[2 + x])/64 - (43*Log[2 + x]^2)/12 - (17*x^3*Log[2 + x]^2)/48 + (3*x^4*Log[2 + x]^2)/64 - (1251*(2
+ x)*Log[2 + x]^2)/16 + (273*(2 + x)^2*Log[2 + x]^2)/32 - (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^2)/4 + (3*(2 + x)^4*Log[2 +
x]^2)/64 + (65*(2 + x)*Log[2 + x]^3)/4 - (33*(2 + x)^2*Log[2 + x]^3)/8 + (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^3)/4 - ((2 +
x)^4*Log[2 + x]^3)/16 + (3891*Log[3 + x])/128 - (115*x^2*Log[3 + x])/48 + (37*x^3*Log[3 + x])/144 - (3*x^4*Log
[3 + x])/128 + (415*(3 + x)*Log[3 + x])/12 - (4083*Log[2 + x]*Log[3 + x])/32 - 25*x*Log[2 + x]*Log[3 + x] + (1
3*x^2*Log[2 + x]*Log[3 + x])/4 - (7*x^3*Log[2 + x]*Log[3 + x])/12 + (3*x^4*Log[2 + x]*Log[3 + x])/32 + (963*Lo
g[2 + x]^2*Log[3 + x])/16 + 6*x*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - (3*x^2*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/2 + (x^3*Log[2 + x]^
2*Log[3 + x])/2 - (3*x^4*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/16 - (81*Log[2 + x]^3*Log[3 + x])/4 + (x^4*Log[2 + x]^3*Log[
3 + x])/4 - (5609*PolyLog[2, -2 - x])/96 + (563*Log[2 + x]*PolyLog[2, -2 - x])/8 - (195*Log[2 + x]^2*PolyLog[2
, -2 - x])/4 - (563*PolyLog[3, -2 - x])/8 + (195*Log[2 + x]*PolyLog[3, -2 - x])/2 - (195*PolyLog[4, -2 - x])/2

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rule 45

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rule 2332

Int[Log[(c_.)*(x_)^(n_.)], x_Symbol] :> Simp[x*Log[c*x^n], x] - Simp[n*x, x] /; FreeQ[{c, n}, x]

Rule 2333

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[x*(a + b*Log[c*x^n])^p, x] - Dist[b*n*p, In
t[(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, n}, x] && GtQ[p, 0] && IntegerQ[2*p]

Rule 2338

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))/(x_), x_Symbol] :> Simp[(a + b*Log[c*x^n])^2/(2*b*n), x] /; FreeQ[{a
, b, c, n}, x]

Rule 2339

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)/(x_), x_Symbol] :> Dist[1/(b*n), Subst[Int[x^p, x], x, a + b*L
og[c*x^n]], x] /; FreeQ[{a, b, c, n, p}, x]

Rule 2341

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(d*x)^(m + 1)*((a + b*Log[c*x^
n])/(d*(m + 1))), x] - Simp[b*n*((d*x)^(m + 1)/(d*(m + 1)^2)), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1
]

Rule 2342

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(d*x)^(m + 1)*((a + b*Lo
g[c*x^n])^p/(d*(m + 1))), x] - Dist[b*n*(p/(m + 1)), Int[(d*x)^m*(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{
a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1] && GtQ[p, 0]

Rule 2356

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[(d + e*x)^(q + 1)
*((a + b*Log[c*x^n])^p/(e*(q + 1))), x] - Dist[b*n*(p/(e*(q + 1))), Int[((d + e*x)^(q + 1)*(a + b*Log[c*x^n])^
(p - 1))/x, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p, q}, x] && GtQ[p, 0] && NeQ[q, -1] && (EqQ[p, 1] || (Integers
Q[2*p, 2*q] &&  !IGtQ[q, 0]) || (EqQ[p, 2] && NeQ[q, 1]))

Rule 2367

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(r_.))^(q_.), x_Symbol] :> With[{u = Expand
Integrand[(a + b*Log[c*x^n])^p, (d + e*x^r)^q, x]}, Int[u, x] /; SumQ[u]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p, q, r}
, x] && IntegerQ[q] && (GtQ[q, 0] || (IGtQ[p, 0] && IntegerQ[r]))

Rule 2372

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))*(x_)^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(r_.))^(q_.), x_Symbol] :> With[{u = I
ntHide[x^m*(d + e*x^r)^q, x]}, Dist[a + b*Log[c*x^n], u, x] - Dist[b*n, Int[SimplifyIntegrand[u/x, x], x], x]]
/; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, r}, x] && IGtQ[q, 0] && IntegerQ[m] &&  !(EqQ[q, 1] && EqQ[m, -1])

Rule 2388

Int[(((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(q_.))/(x_), x_Symbol] :> Dist[d, Int[(d
+ e*x)^(q - 1)*((a + b*Log[c*x^n])^p/x), x], x] + Dist[e, Int[(d + e*x)^(q - 1)*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x] /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && IGtQ[p, 0] && GtQ[q, 0] && IntegerQ[2*q]

Rule 2421

Int[(Log[(d_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(m_.))]*((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.))/(x_), x_Symbol] :> Simp
[(-PolyLog[2, (-d)*f*x^m])*((a + b*Log[c*x^n])^p/m), x] + Dist[b*n*(p/m), Int[PolyLog[2, (-d)*f*x^m]*((a + b*L
og[c*x^n])^(p - 1)/x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, n}, x] && IGtQ[p, 0] && EqQ[d*e, 1]

Rule 2430

Int[(((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*PolyLog[k_, (e_.)*(x_)^(q_.)])/(x_), x_Symbol] :> Simp[PolyLo
g[k + 1, e*x^q]*((a + b*Log[c*x^n])^p/q), x] - Dist[b*n*(p/q), Int[PolyLog[k + 1, e*x^q]*((a + b*Log[c*x^n])^(
p - 1)/x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, e, k, n, q}, x] && GtQ[p, 0]

Rule 2436

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[(a + b*Log[c*
x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x]

Rule 2437

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Dist[1/
e, Subst[Int[(f*(x/d))^q*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p, q}, x]
&& EqQ[e*f - d*g, 0]

Rule 2438

Int[Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_.))]/(x_), x_Symbol] :> Simp[-PolyLog[2, (-c)*e*x^n]/n, x] /; FreeQ[{c, d,
e, n}, x] && EqQ[c*d, 1]

Rule 2440

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))]*(b_.))/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Dist[1/g, Subst[Int[(a +
b*Log[1 + c*e*(x/g)])/x, x], x, f + g*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] && EqQ[g
+ c*(e*f - d*g), 0]

Rule 2441

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[Log[e*((f + g
*x)/(e*f - d*g))]*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])/g), x] - Dist[b*e*(n/g), Int[Log[(e*(f + g*x))/(e*f - d*g)]/(d +
e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0]

Rule 2442

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[(f + g*
x)^(q + 1)*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])/(g*(q + 1))), x] - Dist[b*e*(n/(g*(q + 1))), Int[(f + g*x)^(q + 1)/(d +
e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, q}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[q, -1]

Rule 2443

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[Log[e*((
f + g*x)/(e*f - d*g))]*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p/g), x] - Dist[b*e*n*(p/g), Int[Log[(e*(f + g*x))/(e*f - d
*g)]*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)/(d + e*x)), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p}, x] && NeQ[e*
f - d*g, 0] && IGtQ[p, 1]

Rule 2445

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[(f
+ g*x)^(q + 1)*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p/(g*(q + 1))), x] - Dist[b*e*n*(p/(g*(q + 1))), Int[(f + g*x)^(q
+ 1)*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)/(d + e*x)), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, q}, x] && NeQ[e*
f - d*g, 0] && GtQ[p, 0] && NeQ[q, -1] && IntegersQ[2*p, 2*q] && ( !IGtQ[q, 0] || (EqQ[p, 2] && NeQ[q, 1]))

Rule 2448

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Int[Exp
andIntegrand[(f + g*x)^q*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p}, x] && NeQ[
e*f - d*g, 0] && IGtQ[q, 0]

Rule 2458

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.)*((h_.) + (i_.)*(x_))
^(r_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[(g*(x/e))^q*((e*h - d*i)/e + i*(x/e))^r*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x,
d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, n, p, q, r}, x] && EqQ[e*f - d*g, 0] && (IGtQ[p, 0] || IGtQ[
r, 0]) && IntegerQ[2*r]

Rule 2463

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((h_.)*(x_))^(m_.)*((f_) + (g_.)*(x_)^(r_.))^(q
_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, (h*x)^m*(f + g*x^r)^q, x], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e, f, g, h, m, n, p, q, r}, x] && IntegerQ[m] && IntegerQ[q]

Rule 2479

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.)), x_Symbol] :> Simp[x*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p*(f + g*Log[h*(i + j*x)^m]), x] + (-Dist[g*j*m, Int[x*
((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p/(i + j*x)), x], x] - Dist[b*e*n*p, Int[x*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)*((f
+ g*Log[h*(i + j*x)^m])/(d + e*x)), x], x]) /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, m, n}, x] && IGtQ[p, 0]

Rule 2481

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.))*((k_.) + (l_.)*(x_))^(r_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[(k*(x/d))^r*(a + b*Log[c*x^n])^p*(f + g*Lo
g[h*((e*i - d*j)/e + j*(x/e))^m]), x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, n, p, r},
x] && EqQ[e*k - d*l, 0]

Rule 2489

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.))*(x_)^(r_.), x_Symbol] :> Simp[x^(r + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p*((f + g*Log[h*(i + j*x)^m])/(r + 1
)), x] + (-Dist[g*j*(m/(r + 1)), Int[x^(r + 1)*((a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p/(i + j*x)), x], x] - Dist[b*e*n*(
p/(r + 1)), Int[x^(r + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)*((f + g*Log[h*(i + j*x)^m])/(d + e*x)), x], x]) /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, m, n}, x] && IGtQ[p, 0] && IntegerQ[r] && (EqQ[p, 1] || GtQ[r, 0]) && N
eQ[r, -1]

Rule 6724

Int[PolyLog[n_, (c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(p_.)]/((d_.) + (e_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[PolyLog[n + 1, c*(a
+ b*x)^p]/(e*p), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x] && EqQ[b*d, a*e]

Rule 6874

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = ExpandIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SumQ[v]]

Rubi steps

\begin {align*} \int x^3 \log ^3(2+x) \log (3+x) \, dx &=\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {1}{4} \int \frac {x^4 \log ^3(2+x)}{3+x} \, dx-\frac {3}{4} \int \frac {x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {1}{4} \int \left (-27 \log ^3(2+x)+9 x \log ^3(2+x)-3 x^2 \log ^3(2+x)+x^3 \log ^3(2+x)+\frac {81 \log ^3(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac {3}{4} \int \left (-8 \log ^2(2+x) \log (3+x)+4 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-2 x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {16 \log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {1}{4} \int x^3 \log ^3(2+x) \, dx+\frac {3}{4} \int x^2 \log ^3(2+x) \, dx-\frac {3}{4} \int x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+\frac {3}{2} \int x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx-\frac {9}{4} \int x \log ^3(2+x) \, dx-3 \int x \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+6 \int \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+\frac {27}{4} \int \log ^3(2+x) \, dx-12 \int \frac {\log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {81}{4} \int \frac {\log ^3(2+x)}{3+x} \, dx\\ &=6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {3}{16} \int \frac {x^4 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx-\frac {1}{4} \int \left (-8 \log ^3(2+x)+12 (2+x) \log ^3(2+x)-6 (2+x)^2 \log ^3(2+x)+(2+x)^3 \log ^3(2+x)\right ) \, dx+\frac {3}{8} \int \frac {x^4 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {1}{2} \int \frac {x^3 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+\frac {3}{4} \int \left (4 \log ^3(2+x)-4 (2+x) \log ^3(2+x)+(2+x)^2 \log ^3(2+x)\right ) \, dx+\frac {3}{2} \int \frac {x^2 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx-\frac {9}{4} \int \left (-2 \log ^3(2+x)+(2+x) \log ^3(2+x)\right ) \, dx+3 \int \frac {x^2 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-6 \int \frac {x \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+\frac {27}{4} \text {Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-12 \int \frac {x \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-12 \text {Subst}\left (\int \frac {\log ^2(x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {243}{4} \int \frac {\log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\int \frac {x^3 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=\frac {27}{4} (2+x) \log ^3(2+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+12 \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+\frac {3}{16} \int \left (-27 \log ^2(2+x)+9 x \log ^2(2+x)-3 x^2 \log ^2(2+x)+x^3 \log ^2(2+x)+\frac {81 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac {1}{4} \int (2+x)^3 \log ^3(2+x) \, dx+\frac {3}{8} \int \left (-8 \log (2+x) \log (3+x)+4 x \log (2+x) \log (3+x)-2 x^2 \log (2+x) \log (3+x)+x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {16 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac {1}{2} \int \left (9 \log ^2(2+x)-3 x \log ^2(2+x)+x^2 \log ^2(2+x)-\frac {27 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac {3}{4} \int (2+x)^2 \log ^3(2+x) \, dx+\frac {3}{2} \int (2+x)^2 \log ^3(2+x) \, dx+\frac {3}{2} \int \left (-3 \log ^2(2+x)+x \log ^2(2+x)+\frac {9 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx+2 \int \log ^3(2+x) \, dx-\frac {9}{4} \int (2+x) \log ^3(2+x) \, dx+3 \int \log ^3(2+x) \, dx-2 \left (3 \int (2+x) \log ^3(2+x) \, dx\right )+3 \int \left (-2 \log (2+x) \log (3+x)+x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {4 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac {9}{2} \int \log ^3(2+x) \, dx-6 \int \left (\log ^2(2+x)-\frac {3 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-12 \int \left (\log (2+x) \log (3+x)-\frac {2 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac {81}{4} \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-24 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {243}{4} \text {Subst}\left (\int \frac {\log ^2(x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \left (4 \log (2+x) \log (3+x)-2 x \log (2+x) \log (3+x)+x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {8 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx\\ &=-\frac {81}{4} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {27}{4} (2+x) \log ^3(2+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)-24 \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)+\frac {3}{16} \int x^3 \log ^2(2+x) \, dx-\frac {1}{4} \text {Subst}\left (\int x^3 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac {3}{8} \int x^3 \log (2+x) \log (3+x) \, dx-\frac {1}{2} \int x^2 \log ^2(2+x) \, dx-\frac {9}{16} \int x^2 \log ^2(2+x) \, dx-\frac {3}{4} \int x^2 \log (2+x) \log (3+x) \, dx+\frac {3}{4} \text {Subst}\left (\int x^2 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac {3}{2} \int x \log ^2(2+x) \, dx\right )+\frac {3}{2} \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+\frac {3}{2} \text {Subst}\left (\int x^2 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac {27}{16} \int x \log ^2(2+x) \, dx+2 \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+2 \text {Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac {9}{4} \text {Subst}\left (\int x \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-3 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+3 \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+3 \text {Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-2 \left (3 \text {Subst}\left (\int x \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-4 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx-2 \left (\frac {9}{2} \int \log ^2(2+x) \, dx\right )+\frac {9}{2} \text {Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac {81}{16} \int \log ^2(2+x) \, dx-6 \int \log ^2(2+x) \, dx-6 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+6 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+8 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-12 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+12 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac {27}{2} \int \frac {\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx\right )+\frac {243}{16} \int \frac {\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+18 \int \frac {\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+24 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+24 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_3(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {81}{2} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac {243}{2} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int x^2 \log (2+x) \log (3+x) \, dx\\ &=-\frac {81 x}{2}+\frac {81}{2} (2+x) \log (2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {81}{4} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)+24 \text {Li}_4(-2-x)-\frac {3}{32} \int \frac {x^4 \log (2+x)}{2+x} \, dx-\frac {3}{32} \int \frac {x^4 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\frac {3}{32} \int \frac {x^4 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {3}{16} \text {Subst}\left (\int x^3 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac {1}{4} \int \frac {x^3 \log (2+x)}{3+x} \, dx+\frac {1}{4} \int \frac {x^3 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {1}{3} \int \frac {x^3 \log (2+x)}{2+x} \, dx+\frac {1}{3} \int \frac {x^3 \log (2+x)}{3+x} \, dx+\frac {1}{3} \int \frac {x^3 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {3}{8} \int \frac {x^3 \log (2+x)}{2+x} \, dx-\frac {3}{4} \int \frac {x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\frac {3}{4} \int \frac {x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {3}{4} \text {Subst}\left (\int x^2 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac {3}{2} \int \frac {x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx+2 \left (\frac {3}{2} \int \left (-2 \log ^2(2+x)+(2+x) \log ^2(2+x)\right ) \, dx\right )-\frac {3}{2} \int \frac {x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {3}{2} \text {Subst}\left (\int x^2 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac {27}{16} \int \left (-2 \log ^2(2+x)+(2+x) \log ^2(2+x)\right ) \, dx+3 \int \frac {x \log (2+x)}{3+x} \, dx+3 \int \frac {x \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {27}{8} \text {Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+4 \int \frac {x \log (2+x)}{3+x} \, dx+4 \int \frac {x \log (3+x)}{2+x} \, dx-2 \left (\frac {9}{2} \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-2 \left (\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)-\frac {9}{2} \text {Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac {81}{16} \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+6 \int \frac {x \log (2+x)}{3+x} \, dx+6 \int \frac {x \log (3+x)}{2+x} \, dx-2 \left (6 \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )+6 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+8 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-9 \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+12 \int \frac {x \log (2+x)}{3+x} \, dx+12 \int \frac {x \log (3+x)}{2+x} \, dx+12 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac {27}{2} \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+24 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)-27 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\right )-\frac {243}{8} \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-36 \int \frac {\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {243}{2} \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_3(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \frac {x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\int \frac {x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=-\frac {81 x}{2}+\frac {81}{2} (2+x) \log (2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {765}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {27}{16} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-50 \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2}-\frac {3}{32} \int \left (-27 \log (2+x)+9 x \log (2+x)-3 x^2 \log (2+x)+x^3 \log (2+x)+\frac {81 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac {3}{32} \int \left (-8 \log (3+x)+4 x \log (3+x)-2 x^2 \log (3+x)+x^3 \log (3+x)+\frac {16 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac {3}{32} \text {Subst}\left (\int \frac {(-2+x)^4 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac {3}{32} \text {Subst}\left (\int x^3 \log (x) \, dx,x,2+x\right )+\frac {1}{4} \int \left (9 \log (2+x)-3 x \log (2+x)+x^2 \log (2+x)-\frac {27 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac {1}{4} \int \left (4 \log (3+x)-2 x \log (3+x)+x^2 \log (3+x)-\frac {8 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac {1}{3} \int \left (9 \log (2+x)-3 x \log (2+x)+x^2 \log (2+x)-\frac {27 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac {1}{3} \int \left (4 \log (3+x)-2 x \log (3+x)+x^2 \log (3+x)-\frac {8 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac {1}{3} \text {Subst}\left (\int \frac {(-2+x)^3 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {3}{8} \text {Subst}\left (\int \frac {(-2+x)^3 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {1}{2} \text {Subst}\left (\int x^2 \log (x) \, dx,x,2+x\right )-\frac {3}{4} \int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac {9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac {3}{4} \int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac {4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac {3}{2} \int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac {9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac {3}{2} \int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac {4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac {27}{16} \int (2+x) \log ^2(2+x) \, dx+2 \left (\frac {3}{2} \int (2+x) \log ^2(2+x) \, dx-3 \int \log ^2(2+x) \, dx\right )+3 \int \left (\log (2+x)-\frac {3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+3 \int \left (\log (3+x)-\frac {2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac {27}{8} \int \log ^2(2+x) \, dx-\frac {27}{8} \text {Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+4 \int \left (\log (2+x)-\frac {3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+4 \int \left (\log (3+x)-\frac {2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (-\frac {9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {9}{2} \text {Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+6 \int \left (\log (2+x)-\frac {3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+6 \int \left (\log (3+x)-\frac {2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+6 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+8 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-2 \left (\frac {9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)-9 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+\frac {81}{8} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+12 \int \left (\log (2+x)-\frac {3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+12 \int \left (\log (3+x)-\frac {2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (6 (2+x) \log ^2(2+x)-12 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+12 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+18 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+24 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+27 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)-27 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac {243}{8} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-36 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac {9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac {4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\text {Subst}\left (\int x^2 \log (x) \, dx,x,2+x\right )\\ &=-\frac {765 x}{8}+\frac {27}{32} (2+x)^2-\frac {1}{6} (2+x)^3+\frac {3}{512} (2+x)^4+\frac {765}{8} (2+x) \log (2+x)-\frac {27}{16} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac {1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac {1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {765}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {27}{16} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac {9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac {9}{8} (2+x)^2+\frac {9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac {9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {131}{8} \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+50 \text {Li}_3(-2-x)+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2}-\frac {3}{32} \int x^3 \log (2+x) \, dx-\frac {3}{32} \int x^3 \log (3+x) \, dx+\frac {3}{32} \text {Subst}\left (\int \left (-32+12 x-\frac {8 x^2}{3}+\frac {x^3}{4}+\frac {16 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )+\frac {3}{16} \int x^2 \log (3+x) \, dx+\frac {1}{4} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac {1}{4} \int x^2 \log (3+x) \, dx+\frac {9}{32} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac {1}{3} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac {1}{3} \int x^2 \log (3+x) \, dx-\frac {1}{3} \text {Subst}\left (\int \left (12-3 x+\frac {x^2}{3}-\frac {8 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )-\frac {3}{8} \int x \log (3+x) \, dx-\frac {3}{8} \text {Subst}\left (\int \left (12-3 x+\frac {x^2}{3}-\frac {8 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )-\frac {1}{2} \int x \log (3+x) \, dx-\frac {2}{3} \int x \log (3+x) \, dx-2 \left (\frac {3}{4} \int x \log (2+x) \, dx\right )+\frac {3}{4} \int \log (3+x) \, dx-\frac {3}{4} \int x \log (3+x) \, dx-\frac {27}{32} \int x \log (2+x) \, dx+\frac {4}{3} \int \log (3+x) \, dx-\frac {3}{2} \int x \log (2+x) \, dx+\frac {3}{2} \int \log (3+x) \, dx-\frac {3}{2} \int x \log (3+x) \, dx-\frac {3}{2} \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {27}{16} \text {Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+2 \int \log (3+x) \, dx-2 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac {9}{4} \int \log (2+x) \, dx\right )+\frac {81}{32} \int \log (2+x) \, dx-\frac {8}{3} \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+3 (3 \int \log (2+x) \, dx)+2 (3 \int \log (3+x) \, dx)-3 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac {3}{2} \text {Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-3 \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac {27}{8} \text {Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+4 \int \log (2+x) \, dx+4 \int \log (3+x) \, dx-4 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac {9}{2} \int \log (2+x) \, dx+6 \int \log (2+x) \, dx+6 \int \log (3+x) \, dx-2 \left (6 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )-2 \left (\frac {27}{4} \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx\right )-\frac {243}{32} \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx-8 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx-3 \left (9 \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx\right )+12 \int \log (2+x) \, dx-12 \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx+12 \int \log (3+x) \, dx-12 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac {27}{2} \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx-18 \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx-24 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-27 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac {243}{8} \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-36 \int \frac {\log (2+x)}{3+x} \, dx-36 \text {Subst}\left (\int \frac {\text {Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-2 \int x \log (2+x) \, dx+\int \log (3+x) \, dx-\int x \log (3+x) \, dx\\ &=-\frac {857 x}{8}+\frac {79}{32} (2+x)^2-\frac {71}{216} (2+x)^3+\frac {3}{256} (2+x)^4-\frac {75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac {83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac {765}{8} (2+x) \log (2+x)-\frac {27}{16} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac {1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac {1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac {9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac {9}{8} (2+x)^2+\frac {9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac {9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-\frac {115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac {37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (3+x)-\frac {2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {131}{8} \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-27 \text {Li}_3(-2-x)\right )-\frac {131 \text {Li}_3(-2-x)}{8}+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2}+\frac {3}{128} \int \frac {x^4}{2+x} \, dx+\frac {3}{128} \int \frac {x^4}{3+x} \, dx-\frac {1}{16} \int \frac {x^3}{3+x} \, dx-\frac {1}{12} \int \frac {x^3}{2+x} \, dx-\frac {1}{12} \int \frac {x^3}{3+x} \, dx-\frac {3}{32} \int \frac {x^3}{2+x} \, dx-\frac {1}{9} \int \frac {x^3}{2+x} \, dx-\frac {1}{9} \int \frac {x^3}{3+x} \, dx+\frac {3}{16} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx+\frac {1}{4} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx+\frac {1}{3} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx-2 \left (\frac {3}{8} x^2 \log (2+x)-\frac {3}{8} \int \frac {x^2}{2+x} \, dx\right )+\frac {3}{8} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx+\frac {27}{64} \int \frac {x^2}{2+x} \, dx-2 \left (\frac {1}{2} x^2 \log (2+x)-\frac {1}{2} \int \frac {x^2}{2+x} \, dx\right )+\frac {1}{2} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx+\frac {3}{4} \int \frac {x^2}{2+x} \, dx+\frac {3}{4} \int \frac {x^2}{3+x} \, dx+\frac {3}{4} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac {4}{3} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac {3}{2} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac {3}{2} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac {3}{2} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac {27}{16} \text {Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-2 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac {9}{4} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+\frac {81}{32} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac {8}{3} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac {8}{3} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+3 (3 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x))+2 (3 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x))+3 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+4 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+4 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-4 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {9}{2} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+6 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \left (-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{2} \text {Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+6 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+6 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-2 \left (6 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-2 \left (\frac {27}{4} \log (2+x) \log (3+x)-\frac {27}{4} \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )+\frac {27}{4} \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac {243}{32} \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx-8 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \left (9 \log (2+x) \log (3+x)-9 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )+12 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+12 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+12 \text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-12 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {27}{2} \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+18 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx-24 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+36 \int \frac {\log (3+x)}{2+x} \, dx+\text {Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)\\ &=-\frac {16463 x}{96}+\frac {185}{64} (2+x)^2-\frac {71}{216} (2+x)^3+\frac {3}{256} (2+x)^4-\frac {75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac {83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac {4205}{32} (2+x) \log (2+x)-\frac {81}{32} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac {1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac {1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {43}{12} \log ^2(2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)+2 \left (-\frac {9 x}{4}+\frac {9}{4} (2+x) \log (2+x)\right )+3 (-3 x+3 (2+x) \log (2+x))-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac {9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )+2 \left (-6 x+\frac {3}{8} (2+x)^2+6 (2+x) \log (2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac {9}{8} (2+x)^2+\frac {9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac {9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-\frac {115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac {37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (3+x)+\frac {343}{12} (3+x) \log (3+x)-\frac {2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+2 (-3 x+3 (3+x) \log (3+x))+\frac {415 \text {Li}_2(-2-x)}{6}+\frac {131}{8} \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-27 \text {Li}_3(-2-x)\right )-\frac {131 \text {Li}_3(-2-x)}{8}+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2}+\frac {3}{128} \int \left (-8+4 x-2 x^2+x^3+\frac {16}{2+x}\right ) \, dx+\frac {3}{128} \int \left (-27+9 x-3 x^2+x^3+\frac {81}{3+x}\right ) \, dx-\frac {1}{16} \int \left (9-3 x+x^2-\frac {27}{3+x}\right ) \, dx-\frac {1}{12} \int \left (4-2 x+x^2-\frac {8}{2+x}\right ) \, dx-\frac {1}{12} \int \left (9-3 x+x^2-\frac {27}{3+x}\right ) \, dx-\frac {3}{32} \int \left (4-2 x+x^2-\frac {8}{2+x}\right ) \, dx-\frac {1}{9} \int \left (4-2 x+x^2-\frac {8}{2+x}\right ) \, dx-\frac {1}{9} \int \left (9-3 x+x^2-\frac {27}{3+x}\right ) \, dx+\frac {3}{16} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx+\frac {1}{4} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx+\frac {1}{3} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac {3}{8} x^2 \log (2+x)-\frac {3}{8} \int \left (-2+x+\frac {4}{2+x}\right ) \, dx\right )+\frac {3}{8} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx+\frac {27}{64} \int \left (-2+x+\frac {4}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac {1}{2} x^2 \log (2+x)-\frac {1}{2} \int \left (-2+x+\frac {4}{2+x}\right ) \, dx\right )+\frac {1}{2} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx+\frac {3}{4} \int \left (-2+x+\frac {4}{2+x}\right ) \, dx+\frac {3}{4} \int \left (-3+x+\frac {9}{3+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac {27}{4} \log (2+x) \log (3+x)-\frac {27}{4} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )+\frac {243}{32} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \left (9 \log (2+x) \log (3+x)-9 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )+12 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac {27}{2} \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+18 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+36 \text {Subst}\left (\int \frac {\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\\ &=-\frac {213473 x}{1152}+\frac {6013 x^2}{2304}-\frac {763 x^3}{3456}+\frac {3 x^4}{256}+\frac {185}{64} (2+x)^2-\frac {71}{216} (2+x)^3+\frac {3}{256} (2+x)^4+\frac {1061}{144} \log (2+x)-\frac {75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac {83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac {4205}{32} (2+x) \log (2+x)-\frac {81}{32} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac {1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac {3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac {1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac {43}{12} \log ^2(2+x)-\frac {17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac {819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac {3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac {65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac {9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac {1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (\frac {3 x}{4}-\frac {3 x^2}{16}-\frac {3}{2} \log (2+x)+\frac {3}{8} x^2 \log (2+x)\right )-2 \left (x-\frac {x^2}{4}-2 \log (2+x)+\frac {1}{2} x^2 \log (2+x)\right )+2 \left (-\frac {9 x}{4}+\frac {9}{4} (2+x) \log (2+x)\right )+3 (-3 x+3 (2+x) \log (2+x))-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac {9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )+2 \left (-6 x+\frac {3}{8} (2+x)^2+6 (2+x) \log (2+x)-\frac {3}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac {3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac {9}{8} (2+x)^2+\frac {9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac {9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac {3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )+\frac {3891}{128} \log (3+x)-\frac {115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac {37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac {3}{128} x^4 \log (3+x)+\frac {343}{12} (3+x) \log (3+x)-\frac {2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac {13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac {7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac {531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac {81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac {1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+2 (-3 x+3 (3+x) \log (3+x))-\frac {1721 \text {Li}_2(-2-x)}{96}+\frac {131}{8} \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-\frac {195}{4} \log ^2(2+x) \text {Li}_2(-2-x)-2 \left (\frac {27}{4} \log (2+x) \log (3+x)+\frac {27 \text {Li}_2(-2-x)}{4}\right )-3 (9 \log (2+x) \log (3+x)+9 \text {Li}_2(-2-x))+2 \left (\frac {27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text {Li}_2(-2-x)-27 \text {Li}_3(-2-x)\right )-\frac {131 \text {Li}_3(-2-x)}{8}+\frac {195}{2} \log (2+x) \text {Li}_3(-2-x)-\frac {195 \text {Li}_4(-2-x)}{2}\\ \end {align*}

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Mathematica [A]
time = 0.18, size = 412, normalized size = 0.68 \begin {gather*} \frac {-195984-558290 x+17705 x^2-1050 x^3+54 x^4+910528 \log (2+x)+400008 x \log (2+x)-22836 x^2 \log (2+x)+2072 x^3 \log (2+x)-162 x^4 \log (2+x)-302016 \log ^2(2+x)-118800 x \log ^2(2+x)+11880 x^2 \log ^2(2+x)-1680 x^3 \log ^2(2+x)+216 x^4 \log ^2(2+x)+48384 \log ^3(2+x)+15552 x \log ^3(2+x)-2592 x^2 \log ^3(2+x)+576 x^3 \log ^3(2+x)-144 x^4 \log ^3(2+x)+309078 \log (3+x)+79680 x \log (3+x)-5520 x^2 \log (3+x)+592 x^3 \log (3+x)-54 x^4 \log (3+x)-293976 \log (2+x) \log (3+x)-57600 x \log (2+x) \log (3+x)+7488 x^2 \log (2+x) \log (3+x)-1344 x^3 \log (2+x) \log (3+x)+216 x^4 \log (2+x) \log (3+x)+138672 \log ^2(2+x) \log (3+x)+13824 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-3456 x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+1152 x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-432 x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-46656 \log ^3(2+x) \log (3+x)+576 x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-24 \left (5609-6756 \log (2+x)+4680 \log ^2(2+x)\right ) \text {Li}_2(-2-x)+288 (-563+780 \log (2+x)) \text {Li}_3(-2-x)-224640 \text {Li}_4(-2-x)}{2304} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^3*Log[2 + x]^3*Log[3 + x],x]

[Out]

(-195984 - 558290*x + 17705*x^2 - 1050*x^3 + 54*x^4 + 910528*Log[2 + x] + 400008*x*Log[2 + x] - 22836*x^2*Log[
2 + x] + 2072*x^3*Log[2 + x] - 162*x^4*Log[2 + x] - 302016*Log[2 + x]^2 - 118800*x*Log[2 + x]^2 + 11880*x^2*Lo
g[2 + x]^2 - 1680*x^3*Log[2 + x]^2 + 216*x^4*Log[2 + x]^2 + 48384*Log[2 + x]^3 + 15552*x*Log[2 + x]^3 - 2592*x
^2*Log[2 + x]^3 + 576*x^3*Log[2 + x]^3 - 144*x^4*Log[2 + x]^3 + 309078*Log[3 + x] + 79680*x*Log[3 + x] - 5520*
x^2*Log[3 + x] + 592*x^3*Log[3 + x] - 54*x^4*Log[3 + x] - 293976*Log[2 + x]*Log[3 + x] - 57600*x*Log[2 + x]*Lo
g[3 + x] + 7488*x^2*Log[2 + x]*Log[3 + x] - 1344*x^3*Log[2 + x]*Log[3 + x] + 216*x^4*Log[2 + x]*Log[3 + x] + 1
38672*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] + 13824*x*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 3456*x^2*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] + 1152*x^3*
Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 432*x^4*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 46656*Log[2 + x]^3*Log[3 + x] + 576*x^4*Log[2 + x]
^3*Log[3 + x] - 24*(5609 - 6756*Log[2 + x] + 4680*Log[2 + x]^2)*PolyLog[2, -2 - x] + 288*(-563 + 780*Log[2 + x
])*PolyLog[3, -2 - x] - 224640*PolyLog[4, -2 - x])/2304

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Mathics [F(-2)]
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {cought exception: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object} \end {gather*}

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

mathics('Integrate[x^3*Log[2 + x]^3*Log[3 + x],x]')

[Out]

cought exception: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

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Maple [F]
time = 0.09, size = 0, normalized size = 0.00 \[\int x^{3} \ln \left (2+x \right )^{3} \ln \left (3+x \right )\, dx\]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^3*ln(2+x)^3*ln(3+x),x)

[Out]

int(x^3*ln(2+x)^3*ln(3+x),x)

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Maxima [A]
time = 0.26, size = 518, normalized size = 0.85 \begin {gather*} \frac {3}{128} \, x^{4} + \frac {1}{16} \, {\left (4 \, x^{4} \log \left (x + 3\right ) - x^{4} + 4 \, x^{3} - 18 \, x^{2} + 108 \, x - 324 \, \log \left (x + 3\right )\right )} \log \left (x + 2\right )^{3} - \frac {65}{4} \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{3} + \frac {195}{4} \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{2} \log \left (-x - 2\right ) - \frac {175}{384} \, x^{3} + \frac {1}{96} \, {\left (9 \, x^{4} - 70 \, x^{3} + 495 \, x^{2} - 6 \, {\left (3 \, x^{4} - 8 \, x^{3} + 24 \, x^{2} - 96 \, x\right )} \log \left (x + 3\right ) + 4680 \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (-x - 2\right ) - 4950 \, x + 4680 \, {\rm Li}_2\left (x + 3\right ) + 5778 \, \log \left (x + 3\right ) + 6048 \, \log \left (x + 2\right )\right )} \log \left (x + 2\right )^{2} + \frac {195}{4} \, {\rm Li}_2\left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{2} - \frac {195}{4} \, {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) \log \left (x + 2\right )^{2} + \frac {563}{16} \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{2} + 21 \, \log \left (x + 2\right )^{3} + \frac {17705}{2304} \, x^{2} + \frac {1}{8} \, {\left (780 \, \log \left (x + 2\right )^{2} - 563 \, \log \left (x + 2\right )\right )} {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) - \frac {1}{1152} \, {\left (27 \, x^{4} - 296 \, x^{3} - 18720 \, \log \left (x + 2\right )^{3} + 2760 \, x^{2} + 40536 \, \log \left (x + 2\right )^{2} - 39840 \, x - 67308 \, \log \left (x + 2\right )\right )} \log \left (x + 3\right ) - \frac {1}{1152} \, {\left (81 \, x^{4} - 1036 \, x^{3} + 56160 \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{2} + 112320 \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right ) \log \left (-x - 2\right ) + 11418 \, x^{2} - 12 \, {\left (9 \, x^{4} - 56 \, x^{3} + 312 \, x^{2} + 4680 \, \log \left (x + 2\right )^{2} - 2400 \, x - 6756 \, \log \left (x + 2\right )\right )} \log \left (x + 3\right ) + 112320 \, {\rm Li}_2\left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right ) + 112320 \, {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) \log \left (x + 2\right ) - 81072 \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right ) + 72576 \, \log \left (x + 2\right )^{2} - 200004 \, x - 81072 \, {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) + 146988 \, \log \left (x + 3\right ) + 302016 \, \log \left (x + 2\right ) - 112320 \, {\rm Li}_{3}(-x - 2)\right )} \log \left (x + 2\right ) + \frac {563}{8} \, {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) \log \left (x + 2\right ) - \frac {5609}{96} \, \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right ) + \frac {1573}{12} \, \log \left (x + 2\right )^{2} - \frac {279145}{1152} \, x - \frac {5609}{96} \, {\rm Li}_2\left (-x - 2\right ) + \frac {17171}{128} \, \log \left (x + 3\right ) + \frac {14227}{36} \, \log \left (x + 2\right ) - \frac {195}{2} \, {\rm Li}_{4}(-x - 2) - \frac {563}{8} \, {\rm Li}_{3}(-x - 2) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x, algorithm="maxima")

[Out]

3/128*x^4 + 1/16*(4*x^4*log(x + 3) - x^4 + 4*x^3 - 18*x^2 + 108*x - 324*log(x + 3))*log(x + 2)^3 - 65/4*log(x
+ 3)*log(x + 2)^3 + 195/4*log(x + 3)*log(x + 2)^2*log(-x - 2) - 175/384*x^3 + 1/96*(9*x^4 - 70*x^3 + 495*x^2 -
6*(3*x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 96*x)*log(x + 3) + 4680*log(x + 3)*log(-x - 2) - 4950*x + 4680*dilog(x + 3) + 577
8*log(x + 3) + 6048*log(x + 2))*log(x + 2)^2 + 195/4*dilog(x + 3)*log(x + 2)^2 - 195/4*dilog(-x - 2)*log(x + 2
)^2 + 563/16*log(x + 3)*log(x + 2)^2 + 21*log(x + 2)^3 + 17705/2304*x^2 + 1/8*(780*log(x + 2)^2 - 563*log(x +
2))*dilog(-x - 2) - 1/1152*(27*x^4 - 296*x^3 - 18720*log(x + 2)^3 + 2760*x^2 + 40536*log(x + 2)^2 - 39840*x -
67308*log(x + 2))*log(x + 3) - 1/1152*(81*x^4 - 1036*x^3 + 56160*log(x + 3)*log(x + 2)^2 + 112320*log(x + 3)*l
og(x + 2)*log(-x - 2) + 11418*x^2 - 12*(9*x^4 - 56*x^3 + 312*x^2 + 4680*log(x + 2)^2 - 2400*x - 6756*log(x + 2
))*log(x + 3) + 112320*dilog(x + 3)*log(x + 2) + 112320*dilog(-x - 2)*log(x + 2) - 81072*log(x + 3)*log(x + 2)
+ 72576*log(x + 2)^2 - 200004*x - 81072*dilog(-x - 2) + 146988*log(x + 3) + 302016*log(x + 2) - 112320*polylo
g(3, -x - 2))*log(x + 2) + 563/8*dilog(-x - 2)*log(x + 2) - 5609/96*log(x + 3)*log(x + 2) + 1573/12*log(x + 2)
^2 - 279145/1152*x - 5609/96*dilog(-x - 2) + 17171/128*log(x + 3) + 14227/36*log(x + 2) - 195/2*polylog(4, -x
- 2) - 563/8*polylog(3, -x - 2)

________________________________________________________________________________________

Fricas [F]
time = 0.30, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {could not integrate} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral(x^3*log(x + 3)*log(x + 2)^3, x)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \left (\frac {x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}^{3}}{4} - \frac {3 x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{16} + \frac {3 x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}}{32} - \frac {3 x^{4}}{128} + \frac {x^{3} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{2} - \frac {7 x^{3} \log {\left (x + 2 \right )}}{12} + \frac {37 x^{3}}{144} - \frac {3 x^{2} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{2} + \frac {13 x^{2} \log {\left (x + 2 \right )}}{4} - \frac {115 x^{2}}{48} + 6 x \log {\left (x + 2 \right )}^{2} - 25 x \log {\left (x + 2 \right )} + \frac {415 x}{12} - 4 \log {\left (x + 2 \right )}^{3} + 25 \log {\left (x + 2 \right )}^{2} - \frac {415 \log {\left (x + 2 \right )}}{6} + \frac {10955281}{240000}\right ) \log {\left (x + 3 \right )} - \frac {\int \frac {24900000 x}{x + 3}\, dx + \int \left (- \frac {1725000 x^{2}}{x + 3}\right )\, dx + \int \frac {185000 x^{3}}{x + 3}\, dx + \int \left (- \frac {16875 x^{4}}{x + 3}\right )\, dx + \int \left (- \frac {49800000 \log {\left (x + 2 \right )}}{x + 3}\right )\, dx + \int \frac {18000000 \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{x + 3}\, dx + \int \left (- \frac {2880000 \log {\left (x + 2 \right )}^{3}}{x + 3}\right )\, dx + \int \left (- \frac {18000000 x \log {\left (x + 2 \right )}}{x + 3}\right )\, dx + \int \frac {4320000 x \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{x + 3}\, dx + \int \frac {2340000 x^{2} \log {\left (x + 2 \right )}}{x + 3}\, dx + \int \left (- \frac {1080000 x^{2} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{x + 3}\right )\, dx + \int \left (- \frac {420000 x^{3} \log {\left (x + 2 \right )}}{x + 3}\right )\, dx + \int \frac {360000 x^{3} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{x + 3}\, dx + \int \frac {67500 x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}}{x + 3}\, dx + \int \left (- \frac {135000 x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}^{2}}{x + 3}\right )\, dx + \int \frac {180000 x^{4} \log {\left (x + 2 \right )}^{3}}{x + 3}\, dx + \int \frac {32865843}{x + 3}\, dx}{720000} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**3*ln(2+x)**3*ln(3+x),x)

[Out]

(x**4*log(x + 2)**3/4 - 3*x**4*log(x + 2)**2/16 + 3*x**4*log(x + 2)/32 - 3*x**4/128 + x**3*log(x + 2)**2/2 - 7
*x**3*log(x + 2)/12 + 37*x**3/144 - 3*x**2*log(x + 2)**2/2 + 13*x**2*log(x + 2)/4 - 115*x**2/48 + 6*x*log(x +
2)**2 - 25*x*log(x + 2) + 415*x/12 - 4*log(x + 2)**3 + 25*log(x + 2)**2 - 415*log(x + 2)/6 + 10955281/240000)*
log(x + 3) - (Integral(24900000*x/(x + 3), x) + Integral(-1725000*x**2/(x + 3), x) + Integral(185000*x**3/(x +
3), x) + Integral(-16875*x**4/(x + 3), x) + Integral(-49800000*log(x + 2)/(x + 3), x) + Integral(18000000*log
(x + 2)**2/(x + 3), x) + Integral(-2880000*log(x + 2)**3/(x + 3), x) + Integral(-18000000*x*log(x + 2)/(x + 3)
, x) + Integral(4320000*x*log(x + 2)**2/(x + 3), x) + Integral(2340000*x**2*log(x + 2)/(x + 3), x) + Integral(
-1080000*x**2*log(x + 2)**2/(x + 3), x) + Integral(-420000*x**3*log(x + 2)/(x + 3), x) + Integral(360000*x**3*
log(x + 2)**2/(x + 3), x) + Integral(67500*x**4*log(x + 2)/(x + 3), x) + Integral(-135000*x**4*log(x + 2)**2/(
x + 3), x) + Integral(180000*x**4*log(x + 2)**3/(x + 3), x) + Integral(32865843/(x + 3), x))/720000

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Giac [F] N/A
time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Could not integrate} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x)

[Out]

Could not integrate

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Mupad [F]
time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int x^3\,{\ln \left (x+2\right )}^3\,\ln \left (x+3\right ) \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^3*log(x + 2)^3*log(x + 3),x)

[Out]

int(x^3*log(x + 2)^3*log(x + 3), x)

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