3.2.40 \(\int d^x x^3 \sin (x) \, dx\) [140]
Optimal. Leaf size=261 \[ -\frac {24 d^x \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {24 d^x \cos (x) \log ^3(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {18 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 d^x \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {36 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac {6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac {18 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)} \]
[Out]
-24*d^x*cos(x)*ln(d)/(1+ln(d)^2)^4+24*d^x*cos(x)*ln(d)^3/(1+ln(d)^2)^4+6*d^x*x*cos(x)/(1+ln(d)^2)^3-18*d^x*x*c
os(x)*ln(d)^2/(1+ln(d)^2)^3+6*d^x*x^2*cos(x)*ln(d)/(1+ln(d)^2)^2-d^x*x^3*cos(x)/(1+ln(d)^2)-6*d^x*sin(x)/(1+ln
(d)^2)^4+36*d^x*ln(d)^2*sin(x)/(1+ln(d)^2)^4-6*d^x*ln(d)^4*sin(x)/(1+ln(d)^2)^4-18*d^x*x*ln(d)*sin(x)/(1+ln(d)
^2)^3+6*d^x*x*ln(d)^3*sin(x)/(1+ln(d)^2)^3+3*d^x*x^2*sin(x)/(1+ln(d)^2)^2-3*d^x*x^2*ln(d)^2*sin(x)/(1+ln(d)^2)
^2+d^x*x^3*ln(d)*sin(x)/(1+ln(d)^2)
________________________________________________________________________________________
Rubi [A]
time = 0.27, antiderivative size = 261, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps
used = 25, number of rules used = 5, integrand size = 9, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.556, Rules used = {4517, 4553, 14,
4518, 4554} \begin {gather*} \frac {x^3 d^x \log (d) \sin (x)}{\log ^2(d)+1}-\frac {x^3 d^x \cos (x)}{\log ^2(d)+1}+\frac {3 x^2 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac {3 x^2 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}+\frac {6 x^2 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac {18 x d^x \log (d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac {36 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac {6 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac {6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}+\frac {6 x d^x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac {18 x d^x \log ^2(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac {6 x d^x \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac {24 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}+\frac {24 d^x \log ^3(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4} \end {gather*}
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Int[d^x*x^3*Sin[x],x]
[Out]
(-24*d^x*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^4 + (24*d^x*Cos[x]*Log[d]^3)/(1 + Log[d]^2)^4 + (6*d^x*x*Cos[x])/(1 + L
og[d]^2)^3 - (18*d^x*x*Cos[x]*Log[d]^2)/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x^2*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^2 - (d^x*x
^3*Cos[x])/(1 + Log[d]^2) - (6*d^x*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 + (36*d^x*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (6*d
^x*Log[d]^4*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (18*d^x*x*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x*Log[d]^3*Sin[x])/(
1 + Log[d]^2)^3 + (3*d^x*x^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 - (3*d^x*x^2*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 + (d^x*x^
3*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)
Rule 14
Int[(u_)*((c_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(c*x)^m*u, x], x] /; FreeQ[{c, m}, x] && SumQ[u]
&& !LinearQ[u, x] && !MatchQ[u, (a_) + (b_.)*(v_) /; FreeQ[{a, b}, x] && InverseFunctionQ[v]]
Rule 4517
Int[(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*Sin[(d_.) + (e_.)*(x_)], x_Symbol] :> Simp[b*c*Log[F]*F^(c*(a + b*x))*(S
in[d + e*x]/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2)), x] - Simp[e*F^(c*(a + b*x))*(Cos[d + e*x]/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2)), x]
/; FreeQ[{F, a, b, c, d, e}, x] && NeQ[e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2, 0]
Rule 4518
Int[Cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))), x_Symbol] :> Simp[b*c*Log[F]*F^(c*(a + b*x))*(C
os[d + e*x]/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2)), x] + Simp[e*F^(c*(a + b*x))*(Sin[d + e*x]/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2)), x]
/; FreeQ[{F, a, b, c, d, e}, x] && NeQ[e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2, 0]
Rule 4553
Int[(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*((f_.)*(x_))^(m_.)*Sin[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n_.), x_Symbol] :> Module[{u
= IntHide[F^(c*(a + b*x))*Sin[d + e*x]^n, x]}, Dist[(f*x)^m, u, x] - Dist[f*m, Int[(f*x)^(m - 1)*u, x], x]] /
; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, f}, x] && IGtQ[n, 0] && GtQ[m, 0]
Rule 4554
Int[Cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n_.)*(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*((f_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Module[{u
= IntHide[F^(c*(a + b*x))*Cos[d + e*x]^n, x]}, Dist[(f*x)^m, u, x] - Dist[f*m, Int[(f*x)^(m - 1)*u, x], x]] /
; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, f}, x] && IGtQ[n, 0] && GtQ[m, 0]
Rubi steps
\begin {align*} \int d^x x^3 \sin (x) \, dx &=-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-3 \int x^2 \left (-\frac {d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx\\ &=-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-3 \int \left (-\frac {d^x x^2 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x^2 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx\\ &=-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {3 \int d^x x^2 \cos (x) \, dx}{1+\log ^2(d)}-\frac {(3 \log (d)) \int d^x x^2 \sin (x) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 \int x \left (\frac {d^x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}+\frac {(6 \log (d)) \int x \left (-\frac {d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 \int \left (\frac {d^x x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}+\frac {(6 \log (d)) \int \left (-\frac {d^x x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 \int d^x x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-2 \frac {(6 \log (d)) \int d^x x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\\ &=\frac {6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {6 \int \left (-\frac {d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-2 \left (\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {(6 \log (d)) \int \left (\frac {d^x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\right )-\frac {\left (6 \log ^2(d)\right ) \int \left (-\frac {d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac {d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\\ &=\frac {6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {(6 \log (d)) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-2 \left (\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {(6 \log (d)) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\right )+\frac {\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {\left (6 \log ^3(d)\right ) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\\ &=-\frac {12 d^x \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {12 d^x \cos (x) \log ^3(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac {6 d^x \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {12 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac {6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac {3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac {3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac {d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-2 \left (\frac {6 d^x \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac {6 d^x \cos (x) \log ^3(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac {12 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac {6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\right )\\ \end {align*}
________________________________________________________________________________________
Mathematica [A]
time = 0.10, size = 169, normalized size = 0.65 \begin {gather*} \frac {d^x \left (-\cos (x) \left (x \left (-6+x^2\right )-6 \left (-4+x^2\right ) \log (d)+3 x \left (4+x^2\right ) \log ^2(d)-12 \left (2+x^2\right ) \log ^3(d)+3 x \left (6+x^2\right ) \log ^4(d)-6 x^2 \log ^5(d)+x^3 \log ^6(d)\right )+\left (3 \left (-2+x^2\right )+x \left (-18+x^2\right ) \log (d)+3 \left (12+x^2\right ) \log ^2(d)+3 x \left (-4+x^2\right ) \log ^3(d)-3 \left (2+x^2\right ) \log ^4(d)+3 x \left (2+x^2\right ) \log ^5(d)-3 x^2 \log ^6(d)+x^3 \log ^7(d)\right ) \sin (x)\right )}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4} \end {gather*}
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Integrate[d^x*x^3*Sin[x],x]
[Out]
(d^x*(-(Cos[x]*(x*(-6 + x^2) - 6*(-4 + x^2)*Log[d] + 3*x*(4 + x^2)*Log[d]^2 - 12*(2 + x^2)*Log[d]^3 + 3*x*(6 +
x^2)*Log[d]^4 - 6*x^2*Log[d]^5 + x^3*Log[d]^6)) + (3*(-2 + x^2) + x*(-18 + x^2)*Log[d] + 3*(12 + x^2)*Log[d]^
2 + 3*x*(-4 + x^2)*Log[d]^3 - 3*(2 + x^2)*Log[d]^4 + 3*x*(2 + x^2)*Log[d]^5 - 3*x^2*Log[d]^6 + x^3*Log[d]^7)*S
in[x]))/(1 + Log[d]^2)^4
________________________________________________________________________________________
Mathics [C] Result contains higher order function than in optimal. Order 9 vs. order 3 in
optimal.
time = 9.87, size = 1128, normalized size = 4.32
result too large to display
Warning: Unable to verify antiderivative.
[In]
mathics('Integrate[x^3*d^x*Sin[x],x]')
[Out]
Piecewise[{{(-3 I x Sin[x] + 3 x Cos[x] + 3 I x ^ 2 Cos[x] + 3 x ^ 2 Sin[x] - 2 x ^ 3 Cos[x] + 2 I x ^ 3 Sin[x
] - I x ^ 4 Cos[x] + x ^ 4 Sin[x] - 3 Sin[x]) E ^ (-I x) / 8, d == E ^ (-I)}, {(3 I x Sin[x] + 3 x Cos[x] - 3
I x ^ 2 Cos[x] + 3 x ^ 2 Sin[x] - 2 x ^ 3 Cos[x] - 2 I x ^ 3 Sin[x] + I x ^ 4 Cos[x] + x ^ 4 Sin[x] - 3 Sin[x]
) E ^ (I x) / 8, d == E ^ I}}, -18 x Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 4 / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 +
6 Log[d] ^ 4) - 18 x Log[d] d ^ x Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 12
x Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 2 / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 12 x d ^ x Log[d]
^ 3 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 6 x Cos[x] d ^ x / (1 + Log[d] ^
8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 6 x d ^ x Log[d] ^ 5 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^
2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 3 x ^ 2 d ^ x Log[d] ^ 4 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d]
^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 3 x ^ 2 d ^ x Log[d] ^ 6 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log
[d] ^ 4) + 3 x ^ 2 d ^ x Log[d] ^ 2 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 3
x ^ 2 d ^ x Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 6 x ^ 2 Cos[x] Log[d] d
^ x / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 6 x ^ 2 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 5 / (1 + L
og[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 12 x ^ 2 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 3 / (1 + Log[d] ^ 8 +
4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 3 x ^ 3 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 2 / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^
2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 3 x ^ 3 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 4 / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d]
^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - x ^ 3 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 6 / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d
] ^ 4) - x ^ 3 Cos[x] d ^ x / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 3 x ^ 3 d ^ x Lo
g[d] ^ 3 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 3 x ^ 3 d ^ x Log[d] ^ 5 Sin
[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + x ^ 3 Log[d] d ^ x Sin[x] / (1 + Log[d]
^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + x ^ 3 d ^ x Log[d] ^ 7 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d]
^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 24 Cos[x] Log[d] d ^ x / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 +
6 Log[d] ^ 4) - 6 d ^ x Log[d] ^ 4 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) - 6
d ^ x Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 24 Cos[x] d ^ x Log[d] ^ 3 / (
1 + Log[d] ^ 8 + 4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4) + 36 d ^ x Log[d] ^ 2 Sin[x] / (1 + Log[d] ^ 8 +
4 Log[d] ^ 2 + 4 Log[d] ^ 6 + 6 Log[d] ^ 4)]
________________________________________________________________________________________
Maple [C] Result contains complex when optimal does not.
time = 0.07, size = 166, normalized size = 0.64
| | |
| method |
result |
size |
| | |
| risch |
\(-\frac {i \left (-6+\ln \left (d \right )^{3} x^{3}+3 i \ln \left (d \right )^{2} x^{3}-3 \ln \left (d \right ) x^{3}-i x^{3}+6 x \ln \left (d \right )+6 i x -3 \ln \left (d \right )^{2} x^{2}-6 i \ln \left (d \right ) x^{2}+3 x^{2}\right ) d^{x} {\mathrm e}^{i x}}{2 \left (\ln \left (d \right )+i\right )^{4}}+\frac {i \left (-6+6 x \ln \left (d \right )-6 i x -3 \ln \left (d \right )^{2} x^{2}+6 i \ln \left (d \right ) x^{2}+3 x^{2}+\ln \left (d \right )^{3} x^{3}-3 i \ln \left (d \right )^{2} x^{3}-3 \ln \left (d \right ) x^{3}+i x^{3}\right ) d^{x} {\mathrm e}^{-i x}}{2 \left (\ln \left (d \right )-i\right )^{4}}\) |
\(166\) |
| norman |
\(\frac {\frac {x^{3} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \left (\tan ^{2}\left (\frac {x}{2}\right )\right )}{1+\ln \left (d \right )^{2}}-\frac {x^{3} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )}}{1+\ln \left (d \right )^{2}}+\frac {6 \ln \left (d \right ) x^{2} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )}}{\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1}+\frac {2 \ln \left (d \right ) x^{3} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{1+\ln \left (d \right )^{2}}-\frac {6 \left (\ln \left (d \right )^{2}-1\right ) x^{2} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1}-\frac {6 \left (3 \ln \left (d \right )^{2}-1\right ) x \,{\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )}}{\left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right ) \left (\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1\right )}-\frac {12 \left (\ln \left (d \right )^{4}-6 \ln \left (d \right )^{2}+1\right ) {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{\left (\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1\right ) \left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right )^{2}}+\frac {24 \ln \left (d \right ) \left (\ln \left (d \right )^{2}-1\right ) {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )}}{\left (\ln \left (d \right )^{6}+3 \ln \left (d \right )^{4}+3 \ln \left (d \right )^{2}+1\right ) \left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right )}-\frac {6 \ln \left (d \right ) x^{2} {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \left (\tan ^{2}\left (\frac {x}{2}\right )\right )}{\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1}+\frac {6 \left (3 \ln \left (d \right )^{2}-1\right ) x \,{\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \left (\tan ^{2}\left (\frac {x}{2}\right )\right )}{\left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right ) \left (\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1\right )}-\frac {24 \ln \left (d \right ) \left (\ln \left (d \right )^{2}-1\right ) {\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \left (\tan ^{2}\left (\frac {x}{2}\right )\right )}{\left (\ln \left (d \right )^{6}+3 \ln \left (d \right )^{4}+3 \ln \left (d \right )^{2}+1\right ) \left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right )}+\frac {12 \ln \left (d \right ) \left (\ln \left (d \right )^{2}-3\right ) x \,{\mathrm e}^{x \ln \left (d \right )} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{\left (1+\ln \left (d \right )^{2}\right ) \left (\ln \left (d \right )^{4}+2 \ln \left (d \right )^{2}+1\right )}}{1+\tan ^{2}\left (\frac {x}{2}\right )}\) |
\(431\) |
| | |
|
|
|
|
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int(d^x*x^3*sin(x),x,method=_RETURNVERBOSE)
[Out]
-1/2*I*(-6+ln(d)^3*x^3+3*I*ln(d)^2*x^3-3*ln(d)*x^3-I*x^3+6*x*ln(d)+6*I*x-3*ln(d)^2*x^2-6*I*ln(d)*x^2+3*x^2)*d^
x/(ln(d)+I)^4*exp(I*x)+1/2*I*(-6+6*x*ln(d)-6*I*x-3*ln(d)^2*x^2+6*I*ln(d)*x^2+3*x^2+ln(d)^3*x^3-3*I*ln(d)^2*x^3
-3*ln(d)*x^3+I*x^3)*d^x/(ln(d)-I)^4*exp(-I*x)
________________________________________________________________________________________
Maxima [A]
time = 0.29, size = 186, normalized size = 0.71 \begin {gather*} -\frac {{\left ({\left (\log \left (d\right )^{6} + 3 \, \log \left (d\right )^{4} + 3 \, \log \left (d\right )^{2} + 1\right )} x^{3} - 6 \, {\left (\log \left (d\right )^{5} + 2 \, \log \left (d\right )^{3} + \log \left (d\right )\right )} x^{2} - 24 \, \log \left (d\right )^{3} + 6 \, {\left (3 \, \log \left (d\right )^{4} + 2 \, \log \left (d\right )^{2} - 1\right )} x + 24 \, \log \left (d\right )\right )} d^{x} \cos \left (x\right ) - {\left ({\left (\log \left (d\right )^{7} + 3 \, \log \left (d\right )^{5} + 3 \, \log \left (d\right )^{3} + \log \left (d\right )\right )} x^{3} - 6 \, \log \left (d\right )^{4} - 3 \, {\left (\log \left (d\right )^{6} + \log \left (d\right )^{4} - \log \left (d\right )^{2} - 1\right )} x^{2} + 6 \, {\left (\log \left (d\right )^{5} - 2 \, \log \left (d\right )^{3} - 3 \, \log \left (d\right )\right )} x + 36 \, \log \left (d\right )^{2} - 6\right )} d^{x} \sin \left (x\right )}{\log \left (d\right )^{8} + 4 \, \log \left (d\right )^{6} + 6 \, \log \left (d\right )^{4} + 4 \, \log \left (d\right )^{2} + 1} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate(d^x*x^3*sin(x),x, algorithm="maxima")
[Out]
-(((log(d)^6 + 3*log(d)^4 + 3*log(d)^2 + 1)*x^3 - 6*(log(d)^5 + 2*log(d)^3 + log(d))*x^2 - 24*log(d)^3 + 6*(3*
log(d)^4 + 2*log(d)^2 - 1)*x + 24*log(d))*d^x*cos(x) - ((log(d)^7 + 3*log(d)^5 + 3*log(d)^3 + log(d))*x^3 - 6*
log(d)^4 - 3*(log(d)^6 + log(d)^4 - log(d)^2 - 1)*x^2 + 6*(log(d)^5 - 2*log(d)^3 - 3*log(d))*x + 36*log(d)^2 -
6)*d^x*sin(x))/(log(d)^8 + 4*log(d)^6 + 6*log(d)^4 + 4*log(d)^2 + 1)
________________________________________________________________________________________
Fricas [A]
time = 0.31, size = 203, normalized size = 0.78 \begin {gather*} -\frac {{\left (x^{3} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{6} - 6 \, x^{2} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{5} + 3 \, {\left (x^{3} + 6 \, x\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{4} - 12 \, {\left (x^{2} + 2\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{3} + 3 \, {\left (x^{3} + 4 \, x\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{2} - 6 \, {\left (x^{2} - 4\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right ) + {\left (x^{3} - 6 \, x\right )} \cos \left (x\right ) - {\left (x^{3} \log \left (d\right )^{7} - 3 \, x^{2} \log \left (d\right )^{6} + 3 \, {\left (x^{3} + 2 \, x\right )} \log \left (d\right )^{5} - 3 \, {\left (x^{2} + 2\right )} \log \left (d\right )^{4} + 3 \, {\left (x^{3} - 4 \, x\right )} \log \left (d\right )^{3} + 3 \, {\left (x^{2} + 12\right )} \log \left (d\right )^{2} + 3 \, x^{2} + {\left (x^{3} - 18 \, x\right )} \log \left (d\right ) - 6\right )} \sin \left (x\right )\right )} d^{x}}{\log \left (d\right )^{8} + 4 \, \log \left (d\right )^{6} + 6 \, \log \left (d\right )^{4} + 4 \, \log \left (d\right )^{2} + 1} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate(d^x*x^3*sin(x),x, algorithm="fricas")
[Out]
-(x^3*cos(x)*log(d)^6 - 6*x^2*cos(x)*log(d)^5 + 3*(x^3 + 6*x)*cos(x)*log(d)^4 - 12*(x^2 + 2)*cos(x)*log(d)^3 +
3*(x^3 + 4*x)*cos(x)*log(d)^2 - 6*(x^2 - 4)*cos(x)*log(d) + (x^3 - 6*x)*cos(x) - (x^3*log(d)^7 - 3*x^2*log(d)
^6 + 3*(x^3 + 2*x)*log(d)^5 - 3*(x^2 + 2)*log(d)^4 + 3*(x^3 - 4*x)*log(d)^3 + 3*(x^2 + 12)*log(d)^2 + 3*x^2 +
(x^3 - 18*x)*log(d) - 6)*sin(x))*d^x/(log(d)^8 + 4*log(d)^6 + 6*log(d)^4 + 4*log(d)^2 + 1)
________________________________________________________________________________________
Sympy [C] Result contains complex when optimal does not.
time = 2.20, size = 1355, normalized size = 5.19
result too large to display
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate(d**x*x**3*sin(x),x)
[Out]
Piecewise((x**4*exp(-I*x)*sin(x)/8 - I*x**4*exp(-I*x)*cos(x)/8 + I*x**3*exp(-I*x)*sin(x)/4 - x**3*exp(-I*x)*co
s(x)/4 + 3*x**2*exp(-I*x)*sin(x)/8 + 3*I*x**2*exp(-I*x)*cos(x)/8 - 3*I*x*exp(-I*x)*sin(x)/8 + 3*x*exp(-I*x)*co
s(x)/8 - 3*I*exp(-I*x)*cos(x)/8, Eq(d, exp(-I))), (x**4*exp(I*x)*sin(x)/8 + I*x**4*exp(I*x)*cos(x)/8 - I*x**3*
exp(I*x)*sin(x)/4 - x**3*exp(I*x)*cos(x)/4 + 3*x**2*exp(I*x)*sin(x)/8 - 3*I*x**2*exp(I*x)*cos(x)/8 + 3*I*x*exp
(I*x)*sin(x)/8 + 3*x*exp(I*x)*cos(x)/8 + 3*I*exp(I*x)*cos(x)/8, Eq(d, exp(I))), (d**x*x**3*log(d)**7*sin(x)/(l
og(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - d**x*x**3*log(d)**6*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6
+ 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**3*log(d)**5*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log
(d)**2 + 1) - 3*d**x*x**3*log(d)**4*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*
x**3*log(d)**3*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 3*d**x*x**3*log(d)**2*cos(x)
/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + d**x*x**3*log(d)*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6
+ 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - d**x*x**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1)
- 3*d**x*x**2*log(d)**6*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x**2*log(d)*
*5*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 3*d**x*x**2*log(d)**4*sin(x)/(log(d)**8
+ 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 12*d**x*x**2*log(d)**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*lo
g(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**2*log(d)**2*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2
+ 1) + 6*d**x*x**2*log(d)*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**2*sin(
x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x*log(d)**5*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)
**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 18*d**x*x*log(d)**4*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*l
og(d)**2 + 1) - 12*d**x*x*log(d)**3*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 12*d**x
*x*log(d)**2*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 18*d**x*x*log(d)*sin(x)/(log(d
)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 +
4*log(d)**2 + 1) - 6*d**x*log(d)**4*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 24*d**
x*log(d)**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 36*d**x*log(d)**2*sin(x)/(log(d
)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 24*d**x*log(d)*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d
)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 6*d**x*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1), True))
________________________________________________________________________________________
Giac [C] Result contains complex when optimal does not.
time = 0.01, size = 6997, normalized size = 26.81
result too large to display
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate(d^x*x^3*sin(x),x)
[Out]
1/2*(((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi
^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d)
)^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 -
3*pi^2*x^3*sgn(d) + 3*pi^2*x^3 - 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^
3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) + 2*x^3 + 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 12*x)/((4*pi + pi^4*sgn(d) -
6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d)
)^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 1
6*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d)
)*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^
2) + 4*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 - 6*pi*x^3*log(abs(d))*sg
n(d) + 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*log(abs(d))^2 + 6*pi*
x^2*sgn(d) - 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi
^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*lo
g(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4
+ 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(ab
s(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*lo
g(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*
log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2))*cos(1/2*pi*x*sgn(d) - 1/2*pi*x
+ x) - ((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4
*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs
(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 - 6*pi
*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*lo
g(abs(d))^2 + 6*pi*x^2*sgn(d) - 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(ab
s(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) +
4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(a
bs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*
pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2) - 4*(pi^3*
x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 - 3*pi^2*x^3*sgn(d) + 3*pi^2*x^
3 - 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) + 2*
x^3 + 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 12*x)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) -
pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi
*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - p
i^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log
(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi
*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) -
2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2))*sin(1/2*pi*x*sgn(d) - 1/2*p
i*x + x))*abs(d)^x + 1/2*(((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2
*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6
*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi
*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi^2*x^3*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 + 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs
(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 12*x)/((
4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(
d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4
*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^
3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(
d)) - 2*log(abs(d)))^2) - 4*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 + 6*
pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*
log(abs(d))^2 - 6*pi*x^2*sgn(d) + 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(
abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*lo
g(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))/((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(ab
s(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) +
4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*log(a
bs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*
pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))^2))*cos(1/2*p
i*x*sgn(d) - 1/2*pi*x - x) - ((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2
+ 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d)
+ 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3
*log(abs(d))^3 + 6*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*l
og(abs(d)) - 6*x^2*log(abs(d))^2 - 6*pi*x^2*sgn(d) + 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)/((4*pi - pi^4*s
gn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*lo
g(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) +
2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*lo
g(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(a
bs(d)))^2) + 4*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi^2*x
^3*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 + 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi
*x^2*log(abs(d)) - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 12*x)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*l
og(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2
*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))/((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log
(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d)
+ 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*lo
g(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) -
3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))^2))*sin(1/
2*pi*x*sgn(d) - 1/2*pi*x - x))*abs(d)^x - 1/4*((pi^3*x^3*sgn(d) + 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3*l
og(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 - 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 + 2*I*x^3*log(abs(d))^3 - 3
*pi^2*x^3*sgn(d) - 6*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*x^3 + 6*I*pi*x^3*log(abs(d)) - 6*x^3*log(abs(d))^2 -
3*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*I*pi^2*x^2 - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(
abs(d)) - 6*I*x^3*log(abs(d)) - 6*I*x^2*log(abs(d))^2 + 6*I*pi*x^2*sgn(d) - 6*I*pi*x^2 + 2*x^3 + 12*x^2*log(ab
s(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 6*I*x^2 + 12*I*x*log(abs(d)) - 12*x - 12*I)*e^(1/2*I*pi*x*sgn(d) - 1/2*I*pi*x
+ I*x)/(4*pi + pi^4*sgn(d) + 4*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - 4*I*pi*log(abs(d))^3
*sgn(d) - pi^4 - 4*I*pi^3*log(abs(d)) + 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 4*I*pi*log(abs(d))^3 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3
*sgn(d) - 12*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 + 12*I*pi^2*log(abs(d)) - 12*pi*l
og(abs(d))^2 - 8*I*log(abs(d))^3 + 6*pi^2*sgn(d) + 12*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi^2 - 12*I*pi*log(abs(d)) +
12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 8*I*log(abs(d)) - 2) - (pi^3*x^3*sgn(d) - 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) -
3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 - 2*I*x^3*log(abs
(d))^3 - 3*pi^2*x^3*sgn(d) + 6*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*x^3 - 6*I*pi*x^3*log(abs(d)) - 6*x^3*log(a
bs(d))^2 + 3*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*I*pi^2*x^2 - 3*pi*x^3 - 6*p
i*x^2*log(abs(d)) + 6*I*x^3*log(abs(d)) + 6*I*x^2*log(abs(d))^2 - 6*I*pi*x^2*sgn(d) + 6*I*pi*x^2 + 2*x^3 + 12*
x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 6*I*x^2 - 12*I*x*log(abs(d)) - 12*x + 12*I)*e^(-1/2*I*pi*x*sgn(d) +
1/2*I*pi*x - I*x)/(4*pi + pi^4*sgn(d) - 4*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*I*pi*lo
g(abs(d))^3*sgn(d) - pi^4 + 4*I*pi^3*log(abs(d)) + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 4*I*pi*log(abs(d))^3 - 2*log(abs(d))
^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*I*pi^2*log(abs(d)
) - 12*pi*log(abs(d))^2 + 8*I*log(abs(d))^3 + 6*pi^2*sgn(d) - 12*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*I*pi*lo
g(abs(d)) + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 8*I*log(abs(d)) - 2))*abs(d)^x - 1/4*((pi^3*x^3*sgn(d) + 3*I*pi^2
*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 - 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 3*pi*x^3*log(a
bs(d))^2 + 2*I*x^3*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*x^3*sgn(d) + 6*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 - 6*I*pi*x^3
*log(abs(d)) + 6*x^3*log(abs(d))^2 - 3*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*I
*pi^2*x^2 - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) - 6*I*x^3*log(abs(d)) - 6*I*x^2*log(abs(d))^2 - 6*I*pi*x^2*sgn(d)
+ 6*I*pi*x^2 - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 6*I*x^2 + 12*I*x*log(abs(d)) + 12*x - 12*
I)*e^(1/2*I*pi*x*sgn(d) - 1/2*I*pi*x - I*x)/(4*pi - pi^4*sgn(d) - 4*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs
(d))^2*sgn(d) + 4*I*pi*log(abs(d))^3*sgn(d) + pi^4 + 4*I*pi^3*log(abs(d)) - 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 4*I*pi*log(
abs(d))^3 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) - 12*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi
^3 + 12*I*pi^2*log(abs(d)) - 12*pi*log(abs(d))^2 - 8*I*log(abs(d))^3 - 6*pi^2*sgn(d) - 12*I*pi*log(abs(d))*sgn
(d) + 6*pi^2 + 12*I*pi*log(abs(d)) - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 8*I*log(abs(d)) + 2) - (pi^3*x^3*sgn(d)
- 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 3*pi
*x^3*log(abs(d))^2 - 2*I*x^3*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*x^3*sgn(d) - 6*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 +
6*I*pi*x^3*log(abs(d)) + 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sg
n(d) - 3*I*pi^2*x^2 - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) + 6*I*x^3*log(abs(d)) + 6*I*x^2*log(abs(d))^2 + 6*I*pi*x
^2*sgn(d) - 6*I*pi*x^2 - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 6*I*x^2 - 12*I*x*log(abs(d)) +
12*x + 12*I)*e^(-1/2*I*pi*x*sgn(d) + 1/2*I*pi*x + I*x)/(4*pi - pi^4*sgn(d) + 4*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) + 6*p
i^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - 4*I*pi*log(abs(d))^3*sgn(d) + pi^4 - 4*I*pi^3*log(abs(d)) - 6*pi^2*log(abs(d))^2 +
4*I*pi*log(abs(d))^3 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sg
n(d) + 4*pi^3 - 12*I*pi^2*log(abs(d)) - 12*pi*log(abs(d))^2 + 8*I*log(abs(d))^3 - 6*pi^2*sgn(d) + 12*I*pi*log(
abs(d))*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*I*pi*log(abs(d)) - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 8*I*log(abs(d)) + 2))*abs(d)^
x
________________________________________________________________________________________
Mupad [B]
time = 0.63, size = 231, normalized size = 0.89 \begin {gather*} -\frac {d^x\,\left (6\,\sin \left (x\right )+x^3\,\cos \left (x\right )-3\,x^2\,\sin \left (x\right )-6\,x\,\cos \left (x\right )\right )-d^x\,{\ln \left (d\right )}^5\,\left (6\,x^2\,\cos \left (x\right )+3\,x^3\,\sin \left (x\right )+6\,x\,\sin \left (x\right )\right )+d^x\,{\ln \left (d\right )}^4\,\left (6\,\sin \left (x\right )+3\,x^3\,\cos \left (x\right )+3\,x^2\,\sin \left (x\right )+18\,x\,\cos \left (x\right )\right )-d^x\,{\ln \left (d\right )}^3\,\left (24\,\cos \left (x\right )+12\,x^2\,\cos \left (x\right )+3\,x^3\,\sin \left (x\right )-12\,x\,\sin \left (x\right )\right )-d^x\,{\ln \left (d\right )}^2\,\left (36\,\sin \left (x\right )-3\,x^3\,\cos \left (x\right )+3\,x^2\,\sin \left (x\right )-12\,x\,\cos \left (x\right )\right )+d^x\,{\ln \left (d\right )}^6\,\left (x^3\,\cos \left (x\right )+3\,x^2\,\sin \left (x\right )\right )+d^x\,\ln \left (d\right )\,\left (24\,\cos \left (x\right )-6\,x^2\,\cos \left (x\right )-x^3\,\sin \left (x\right )+18\,x\,\sin \left (x\right )\right )-d^x\,x^3\,{\ln \left (d\right )}^7\,\sin \left (x\right )}{{\left ({\ln \left (d\right )}^2+1\right )}^4} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int(d^x*x^3*sin(x),x)
[Out]
-(d^x*(6*sin(x) + x^3*cos(x) - 3*x^2*sin(x) - 6*x*cos(x)) - d^x*log(d)^5*(6*x^2*cos(x) + 3*x^3*sin(x) + 6*x*si
n(x)) + d^x*log(d)^4*(6*sin(x) + 3*x^3*cos(x) + 3*x^2*sin(x) + 18*x*cos(x)) - d^x*log(d)^3*(24*cos(x) + 12*x^2
*cos(x) + 3*x^3*sin(x) - 12*x*sin(x)) - d^x*log(d)^2*(36*sin(x) - 3*x^3*cos(x) + 3*x^2*sin(x) - 12*x*cos(x)) +
d^x*log(d)^6*(x^3*cos(x) + 3*x^2*sin(x)) + d^x*log(d)*(24*cos(x) - 6*x^2*cos(x) - x^3*sin(x) + 18*x*sin(x)) -
d^x*x^3*log(d)^7*sin(x))/(log(d)^2 + 1)^4
________________________________________________________________________________________