\(\int (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x})^{\pi } \, dx\) [315]

Optimal result

Integrand size = 17, antiderivative size = 45 \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=-\frac {2 \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \left (1+2 x+\pi \sqrt {x} \sqrt {1+x}\right )}{-4+\pi ^2} \]

[Out]

-2*(-x^(1/2)+(1+x)^(1/2))^Pi*(1+2*x+Pi*x^(1/2)*(1+x)^(1/2))/(Pi^2-4)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.08 (sec) , antiderivative size = 59, normalized size of antiderivative = 1.31, number of steps used = 4, number of rules used = 2, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.118, Rules used = {2144, 459} \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\frac {\left (\sqrt {x+1}-\sqrt {x}\right )^{2+\pi }}{2 (2+\pi )}+\frac {\left (\sqrt {x+1}-\sqrt {x}\right )^{\pi -2}}{2 (2-\pi )} \]

[In]

Int[(-Sqrt[x] + Sqrt[1 + x])^Pi,x]

[Out]

(-Sqrt[x] + Sqrt[1 + x])^(-2 + Pi)/(2*(2 - Pi)) + (-Sqrt[x] + Sqrt[1 + x])^(2 + Pi)/(2*(2 + Pi))

Rule 459

Int[((e_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_.)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.), x_Symbol] :> Int[ExpandI
ntegrand[(e*x)^m*(a + b*x^n)^p*(c + d*x^n)^q, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] &
& IGtQ[p, 0] && IGtQ[q, 0]

Rule 2144

Int[((g_.) + (h_.)*(x_))^(m_.)*((e_.)*(x_) + (f_.)*Sqrt[(a_.) + (c_.)*(x_)^2])^(n_.), x_Symbol] :> Dist[1/(2^(
m + 1)*e^(m + 1)), Subst[Int[x^(n - m - 2)*(a*f^2 + x^2)*((-a)*f^2*h + 2*e*g*x + h*x^2)^m, x], x, e*x + f*Sqrt
[a + c*x^2]], x] /; FreeQ[{a, c, e, f, g, h, n}, x] && EqQ[e^2 - c*f^2, 0] && IntegerQ[m]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = 2 \text {Subst}\left (\int x \left (-x+\sqrt {1+x^2}\right )^{\pi } \, dx,x,\sqrt {x}\right ) \\ & = \frac {1}{2} \text {Subst}\left (\int x^{-3+\pi } \left (-1+x^2\right ) \left (1+x^2\right ) \, dx,x,-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right ) \\ & = \frac {1}{2} \text {Subst}\left (\int \left (-x^{-3+\pi }+x^{1+\pi }\right ) \, dx,x,-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right ) \\ & = \frac {\left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{-2+\pi }}{2 (2-\pi )}+\frac {\left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{2+\pi }}{2 (2+\pi )} \\ \end{align*}

Mathematica [B] (verified)

Leaf count is larger than twice the leaf count of optimal. \(107\) vs. \(2(45)=90\).

Time = 0.54 (sec) , antiderivative size = 107, normalized size of antiderivative = 2.38 \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\frac {2 \sqrt {1+x} \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{-1+\pi } \left (1-2 (-2+\pi ) x-2 (-2+\pi ) x^2+(-2+\pi ) \sqrt {x} \sqrt {1+x}+2 (-2+\pi ) x^{3/2} \sqrt {1+x}\right )}{(-2+\pi ) (2+\pi ) \left (-1-x+\sqrt {x} \sqrt {1+x}\right )} \]

[In]

Integrate[(-Sqrt[x] + Sqrt[1 + x])^Pi,x]

[Out]

(2*Sqrt[1 + x]*(-Sqrt[x] + Sqrt[1 + x])^(-1 + Pi)*(1 - 2*(-2 + Pi)*x - 2*(-2 + Pi)*x^2 + (-2 + Pi)*Sqrt[x]*Sqr
t[1 + x] + 2*(-2 + Pi)*x^(3/2)*Sqrt[1 + x]))/((-2 + Pi)*(2 + Pi)*(-1 - x + Sqrt[x]*Sqrt[1 + x]))

Maple [F]

\[\int \left (\sqrt {1+x}-\sqrt {x}\right )^{\pi }d x\]

[In]

int(((1+x)^(1/2)-x^(1/2))^Pi,x)

[Out]

int(((1+x)^(1/2)-x^(1/2))^Pi,x)

Fricas [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.30 (sec) , antiderivative size = 37, normalized size of antiderivative = 0.82 \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=-\frac {2 \, {\left (\pi \sqrt {x + 1} \sqrt {x} + 2 \, x + 1\right )} {\left (\sqrt {x + 1} - \sqrt {x}\right )}^{\pi }}{\pi ^{2} - 4} \]

[In]

integrate(((1+x)^(1/2)-x^(1/2))^pi,x, algorithm="fricas")

[Out]

-2*(pi*sqrt(x + 1)*sqrt(x) + 2*x + 1)*(sqrt(x + 1) - sqrt(x))^pi/(pi^2 - 4)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 4362 vs. \(2 (39) = 78\).

Time = 3.88 (sec) , antiderivative size = 4362, normalized size of antiderivative = 96.93 \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(((1+x)**(1/2)-x**(1/2))**pi,x)

[Out]

Piecewise((4*x**(13/2)*sqrt(1 + 1/x)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1
+ pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi*x**(13/2)*
sqrt(1 + 1/x)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*g
amma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi*x**(13/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + p
i*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/
2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 4*x**(13/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x*
*5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 6*x**
(11/2)*sqrt(1 + 1/x)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2
*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi*x**(11/2)*sqrt(1 + 1/x)*si
nh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) -
4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 4*pi*x**(11/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x))
)*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*
gamma(1 + pi/2)) - 6*x**(11/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/
2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 2*x**(9/2)*sqrt(1 + 1
/x)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + p
i/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi*x**(9/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqr
t(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*
x**4*gamma(1 + pi/2)) - 2*x**(9/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 +
pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 4*pi*x**7*sqrt(1
+ 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 +
pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi**2*x**7*sqrt(1 + 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)
) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi
/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi**2*x**7*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x*
*5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 4*pi*
x**7*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi
/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 6*pi*x**6*sqrt(1 + 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + p
i*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) +
pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 3*pi**2*x**6*sqrt(1 + 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/
2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)
) - 4*pi**2*x**6*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*
gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 8*pi*x**6*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*
asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + p
i**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi*x**5*sqrt(1 + 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-
4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + p
i**2*x**5*sqrt(1 + 1/x)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**
2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi**2*x**5*cosh(2*asinh(sqrt
(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 +
pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) - 5*pi*x**5*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x*
*5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + pi*x*
*5*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gam
ma(1 + pi/2)) - pi*x**4*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**5*gamma(1 + pi/2) + pi**
2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)) + pi*x**4*gamma(pi/2)/(-4*x**5*g
amma(1 + pi/2) + pi**2*x**5*gamma(1 + pi/2) - 4*x**4*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**4*gamma(1 + pi/2)), Abs(x) > 1
), (4*pi*x**(17/2)*sqrt(x + 1)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2)
+ pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi**2*x**(17/2)*sqrt(
x + 1)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 +
pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi*x**(17/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(s
qrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**
2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 4*x**(17/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(
1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 6*pi*x**(15/2)
*sqrt(x + 1)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamm
a(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 3*pi**2*x**(15/2)*sqrt(x + 1)*sinh(2*asin
h(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gam
ma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 4*pi*x**(15/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 +
pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + p
i/2)) - 6*x**(15/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*
x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi*x**(13/2)*sqrt(x + 1)*sinh(
2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x*
*6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + pi**2*x**(13/2)*sqrt(x + 1)*sinh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asin
h(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2
*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi*x**(13/2)*cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamm
a(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 2*x**(13/2)*
cosh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2)
- 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi**2*x**9*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x
)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*ga
mma(1 + pi/2)) - 4*pi*x**9*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + p
i**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 4*x**8*sqrt(x + 1)*sinh(asi
nh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**
6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 2*pi*x**8*sqrt(x + 1)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)
))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6
*gamma(1 + pi/2)) - 4*pi**2*x**8*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/
2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 8*pi*x**8*cosh(2*asin
h(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gam
ma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 6*x**7*sqrt(x + 1)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma
(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1
+ pi/2)) + 2*pi*x**7*sqrt(x + 1)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 +
pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 2*pi**2*x**7*cosh(
2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x*
*6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - 5*pi*x**7*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(
pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi
/2)) + pi*x**7*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi
**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + 2*x**6*sqrt(x + 1)*sinh(asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(1 + pi/2)/(-4*x*
*7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) - pi*x*
*6*cosh(2*asinh(sqrt(x)) + pi*asinh(sqrt(x)))*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**7*gamma(1 + pi/2
) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)) + pi*x**6*gamma(pi/2)/(-4*x**7*gamma(1 + pi/2) + pi**
2*x**7*gamma(1 + pi/2) - 4*x**6*gamma(1 + pi/2) + pi**2*x**6*gamma(1 + pi/2)), True))

Maxima [F]

\[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\int { {\left (\sqrt {x + 1} - \sqrt {x}\right )}^{\pi } \,d x } \]

[In]

integrate(((1+x)^(1/2)-x^(1/2))^pi,x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((sqrt(x + 1) - sqrt(x))^pi, x)

Giac [F]

\[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\int { {\left (\sqrt {x + 1} - \sqrt {x}\right )}^{\pi } \,d x } \]

[In]

integrate(((1+x)^(1/2)-x^(1/2))^pi,x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((sqrt(x + 1) - sqrt(x))^pi, x)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \left (-\sqrt {x}+\sqrt {1+x}\right )^{\pi } \, dx=\int {\left (\sqrt {x+1}-\sqrt {x}\right )}^\Pi \,d x \]

[In]

int(((x + 1)^(1/2) - x^(1/2))^Pi,x)

[Out]

int(((x + 1)^(1/2) - x^(1/2))^Pi, x)