\(\int x (a+b x)^n (c+d x^3)^2 \, dx\) [179]

Optimal result

Integrand size = 18, antiderivative size = 248 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=-\frac {a \left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{1+n}}{b^8 (1+n)}+\frac {\left (b^3 c-7 a^3 d\right ) \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^8 (2+n)}+\frac {3 a^2 d \left (4 b^3 c-7 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^8 (3+n)}-\frac {a d \left (8 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^8 (4+n)}+\frac {d \left (2 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^8 (5+n)}+\frac {21 a^2 d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^8 (6+n)}-\frac {7 a d^2 (a+b x)^{7+n}}{b^8 (7+n)}+\frac {d^2 (a+b x)^{8+n}}{b^8 (8+n)} \]

[Out]

-a*(-a^3*d+b^3*c)^2*(b*x+a)^(1+n)/b^8/(1+n)+(-7*a^3*d+b^3*c)*(-a^3*d+b^3*c)*(b*x+a)^(2+n)/b^8/(2+n)+3*a^2*d*(-
7*a^3*d+4*b^3*c)*(b*x+a)^(3+n)/b^8/(3+n)-a*d*(-35*a^3*d+8*b^3*c)*(b*x+a)^(4+n)/b^8/(4+n)+d*(-35*a^3*d+2*b^3*c)
*(b*x+a)^(5+n)/b^8/(5+n)+21*a^2*d^2*(b*x+a)^(6+n)/b^8/(6+n)-7*a*d^2*(b*x+a)^(7+n)/b^8/(7+n)+d^2*(b*x+a)^(8+n)/
b^8/(8+n)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.11 (sec) , antiderivative size = 248, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {1634} \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=-\frac {a \left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^8 (n+1)}+\frac {\left (b^3 c-7 a^3 d\right ) \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^8 (n+2)}-\frac {a d \left (8 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^8 (n+4)}+\frac {d \left (2 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+5}}{b^8 (n+5)}+\frac {21 a^2 d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^8 (n+6)}+\frac {3 a^2 d \left (4 b^3 c-7 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^8 (n+3)}-\frac {7 a d^2 (a+b x)^{n+7}}{b^8 (n+7)}+\frac {d^2 (a+b x)^{n+8}}{b^8 (n+8)} \]

[In]

Int[x*(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

-((a*(b^3*c - a^3*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^8*(1 + n))) + ((b^3*c - 7*a^3*d)*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x)^(2 + n
))/(b^8*(2 + n)) + (3*a^2*d*(4*b^3*c - 7*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^8*(3 + n)) - (a*d*(8*b^3*c - 35*a^3*d)*(
a + b*x)^(4 + n))/(b^8*(4 + n)) + (d*(2*b^3*c - 35*a^3*d)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^8*(5 + n)) + (21*a^2*d^2*(a +
b*x)^(6 + n))/(b^8*(6 + n)) - (7*a*d^2*(a + b*x)^(7 + n))/(b^8*(7 + n)) + (d^2*(a + b*x)^(8 + n))/(b^8*(8 + n)
)

Rule 1634

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Px*(a + b*x)
^m*(c + d*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && (IntegersQ[m, n] || IGtQ[m, -2]) &&
GtQ[Expon[Px, x], 2]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (-\frac {a \left (-b^3 c+a^3 d\right )^2 (a+b x)^n}{b^7}+\frac {\left (b^3 c-7 a^3 d\right ) \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^7}-\frac {3 a^2 d \left (-4 b^3 c+7 a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^7}+\frac {a d \left (-8 b^3 c+35 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^7}+\frac {d \left (2 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^7}+\frac {21 a^2 d^2 (a+b x)^{5+n}}{b^7}-\frac {7 a d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^7}+\frac {d^2 (a+b x)^{7+n}}{b^7}\right ) \, dx \\ & = -\frac {a \left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{1+n}}{b^8 (1+n)}+\frac {\left (b^3 c-7 a^3 d\right ) \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^8 (2+n)}+\frac {3 a^2 d \left (4 b^3 c-7 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^8 (3+n)}-\frac {a d \left (8 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^8 (4+n)}+\frac {d \left (2 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^8 (5+n)}+\frac {21 a^2 d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^8 (6+n)}-\frac {7 a d^2 (a+b x)^{7+n}}{b^8 (7+n)}+\frac {d^2 (a+b x)^{8+n}}{b^8 (8+n)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.19 (sec) , antiderivative size = 211, normalized size of antiderivative = 0.85 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\frac {(a+b x)^{1+n} \left (-\frac {a \left (b^3 c-a^3 d\right )^2}{1+n}+\frac {\left (b^3 c-7 a^3 d\right ) \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)}{2+n}+\frac {3 a^2 d \left (4 b^3 c-7 a^3 d\right ) (a+b x)^2}{3+n}+\frac {a d \left (-8 b^3 c+35 a^3 d\right ) (a+b x)^3}{4+n}+\frac {d \left (2 b^3 c-35 a^3 d\right ) (a+b x)^4}{5+n}+\frac {21 a^2 d^2 (a+b x)^5}{6+n}-\frac {7 a d^2 (a+b x)^6}{7+n}+\frac {d^2 (a+b x)^7}{8+n}\right )}{b^8} \]

[In]

Integrate[x*(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*(-((a*(b^3*c - a^3*d)^2)/(1 + n)) + ((b^3*c - 7*a^3*d)*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x))/(2 + n) +
(3*a^2*d*(4*b^3*c - 7*a^3*d)*(a + b*x)^2)/(3 + n) + (a*d*(-8*b^3*c + 35*a^3*d)*(a + b*x)^3)/(4 + n) + (d*(2*b
^3*c - 35*a^3*d)*(a + b*x)^4)/(5 + n) + (21*a^2*d^2*(a + b*x)^5)/(6 + n) - (7*a*d^2*(a + b*x)^6)/(7 + n) + (d^
2*(a + b*x)^7)/(8 + n)))/b^8

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(892\) vs. \(2(248)=496\).

Time = 1.00 (sec) , antiderivative size = 893, normalized size of antiderivative = 3.60

method	result	size
norman	\(\frac {d^{2} x^{8} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{8+n}+\frac {n a \left (b^{6} c^{2} n^{6}+33 b^{6} c^{2} n^{5}+445 b^{6} c^{2} n^{4}-48 a^{3} b^{3} c d \,n^{3}+3135 b^{6} c^{2} n^{3}-1008 a^{3} b^{3} c d \,n^{2}+12154 b^{6} c^{2} n^{2}-7008 a^{3} b^{3} c d n +24552 b^{6} c^{2} n +5040 a^{6} d^{2}-16128 a^{3} b^{3} c d +20160 c^{2} b^{6}\right ) x \,{\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{7} \left (n^{8}+36 n^{7}+546 n^{6}+4536 n^{5}+22449 n^{4}+67284 n^{3}+118124 n^{2}+109584 n +40320\right )}+\frac {d^{2} a n \,x^{7} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b \left (n^{2}+15 n +56\right )}-\frac {a^{2} \left (b^{6} c^{2} n^{6}+33 b^{6} c^{2} n^{5}+445 b^{6} c^{2} n^{4}-48 a^{3} b^{3} c d \,n^{3}+3135 b^{6} c^{2} n^{3}-1008 a^{3} b^{3} c d \,n^{2}+12154 b^{6} c^{2} n^{2}-7008 a^{3} b^{3} c d n +24552 b^{6} c^{2} n +5040 a^{6} d^{2}-16128 a^{3} b^{3} c d +20160 c^{2} b^{6}\right ) {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{8} \left (n^{8}+36 n^{7}+546 n^{6}+4536 n^{5}+22449 n^{4}+67284 n^{3}+118124 n^{2}+109584 n +40320\right )}-\frac {\left (-b^{6} c^{2} n^{6}-33 b^{6} c^{2} n^{5}-24 a^{3} b^{3} c d \,n^{4}-445 b^{6} c^{2} n^{4}-504 a^{3} b^{3} c d \,n^{3}-3135 b^{6} c^{2} n^{3}-3504 a^{3} b^{3} c d \,n^{2}-12154 b^{6} c^{2} n^{2}+2520 a^{6} d^{2} n -8064 a^{3} b^{3} c d n -24552 b^{6} c^{2} n -20160 c^{2} b^{6}\right ) x^{2} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{6} \left (n^{7}+35 n^{6}+511 n^{5}+4025 n^{4}+18424 n^{3}+48860 n^{2}+69264 n +40320\right )}+\frac {2 d \left (b^{3} c \,n^{3}+21 b^{3} c \,n^{2}+21 a^{3} d n +146 b^{3} c n +336 b^{3} c \right ) x^{5} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{3} \left (n^{4}+26 n^{3}+251 n^{2}+1066 n +1680\right )}-\frac {7 n \,a^{2} d^{2} x^{6} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{2} \left (n^{3}+21 n^{2}+146 n +336\right )}-\frac {2 n a d \left (-b^{3} c \,n^{3}-21 b^{3} c \,n^{2}-146 b^{3} c n +105 a^{3} d -336 b^{3} c \right ) x^{4} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{4} \left (n^{5}+30 n^{4}+355 n^{3}+2070 n^{2}+5944 n +6720\right )}+\frac {8 \left (-b^{3} c \,n^{3}-21 b^{3} c \,n^{2}-146 b^{3} c n +105 a^{3} d -336 b^{3} c \right ) a^{2} d n \,x^{3} {\mathrm e}^{n \ln \left (b x +a \right )}}{b^{5} \left (n^{6}+33 n^{5}+445 n^{4}+3135 n^{3}+12154 n^{2}+24552 n +20160\right )}\)	\(893\)
gosper	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1142\)
risch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(1369\)
parallelrisch	\(\text {Expression too large to display}\)	\(2009\)

[In]

int(x*(b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

d^2/(8+n)*x^8*exp(n*ln(b*x+a))+1/b^7*n*a*(b^6*c^2*n^6+33*b^6*c^2*n^5+445*b^6*c^2*n^4-48*a^3*b^3*c*d*n^3+3135*b
^6*c^2*n^3-1008*a^3*b^3*c*d*n^2+12154*b^6*c^2*n^2-7008*a^3*b^3*c*d*n+24552*b^6*c^2*n+5040*a^6*d^2-16128*a^3*b^
3*c*d+20160*b^6*c^2)/(n^8+36*n^7+546*n^6+4536*n^5+22449*n^4+67284*n^3+118124*n^2+109584*n+40320)*x*exp(n*ln(b*
x+a))+d^2*a*n/b/(n^2+15*n+56)*x^7*exp(n*ln(b*x+a))-a^2*(b^6*c^2*n^6+33*b^6*c^2*n^5+445*b^6*c^2*n^4-48*a^3*b^3*
c*d*n^3+3135*b^6*c^2*n^3-1008*a^3*b^3*c*d*n^2+12154*b^6*c^2*n^2-7008*a^3*b^3*c*d*n+24552*b^6*c^2*n+5040*a^6*d^
2-16128*a^3*b^3*c*d+20160*b^6*c^2)/b^8/(n^8+36*n^7+546*n^6+4536*n^5+22449*n^4+67284*n^3+118124*n^2+109584*n+40
320)*exp(n*ln(b*x+a))-(-b^6*c^2*n^6-33*b^6*c^2*n^5-24*a^3*b^3*c*d*n^4-445*b^6*c^2*n^4-504*a^3*b^3*c*d*n^3-3135
*b^6*c^2*n^3-3504*a^3*b^3*c*d*n^2-12154*b^6*c^2*n^2+2520*a^6*d^2*n-8064*a^3*b^3*c*d*n-24552*b^6*c^2*n-20160*b^
6*c^2)/b^6/(n^7+35*n^6+511*n^5+4025*n^4+18424*n^3+48860*n^2+69264*n+40320)*x^2*exp(n*ln(b*x+a))+2*d*(b^3*c*n^3
+21*b^3*c*n^2+21*a^3*d*n+146*b^3*c*n+336*b^3*c)/b^3/(n^4+26*n^3+251*n^2+1066*n+1680)*x^5*exp(n*ln(b*x+a))-7*n*
a^2*d^2/b^2/(n^3+21*n^2+146*n+336)*x^6*exp(n*ln(b*x+a))-2*n*a*d*(-b^3*c*n^3-21*b^3*c*n^2-146*b^3*c*n+105*a^3*d
-336*b^3*c)/b^4/(n^5+30*n^4+355*n^3+2070*n^2+5944*n+6720)*x^4*exp(n*ln(b*x+a))+8*(-b^3*c*n^3-21*b^3*c*n^2-146*
b^3*c*n+105*a^3*d-336*b^3*c)*a^2/b^5*d*n/(n^6+33*n^5+445*n^4+3135*n^3+12154*n^2+24552*n+20160)*x^3*exp(n*ln(b*
x+a))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1216 vs. \(2 (248) = 496\).

Time = 0.30 (sec) , antiderivative size = 1216, normalized size of antiderivative = 4.90 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

-(a^2*b^6*c^2*n^6 + 33*a^2*b^6*c^2*n^5 + 445*a^2*b^6*c^2*n^4 + 20160*a^2*b^6*c^2 - 16128*a^5*b^3*c*d + 5040*a^
8*d^2 - (b^8*d^2*n^7 + 28*b^8*d^2*n^6 + 322*b^8*d^2*n^5 + 1960*b^8*d^2*n^4 + 6769*b^8*d^2*n^3 + 13132*b^8*d^2*
n^2 + 13068*b^8*d^2*n + 5040*b^8*d^2)*x^8 - (a*b^7*d^2*n^7 + 21*a*b^7*d^2*n^6 + 175*a*b^7*d^2*n^5 + 735*a*b^7*
d^2*n^4 + 1624*a*b^7*d^2*n^3 + 1764*a*b^7*d^2*n^2 + 720*a*b^7*d^2*n)*x^7 + 7*(a^2*b^6*d^2*n^6 + 15*a^2*b^6*d^2
*n^5 + 85*a^2*b^6*d^2*n^4 + 225*a^2*b^6*d^2*n^3 + 274*a^2*b^6*d^2*n^2 + 120*a^2*b^6*d^2*n)*x^6 - 2*(b^8*c*d*n^
7 + 31*b^8*c*d*n^6 + 8064*b^8*c*d + (391*b^8*c*d + 21*a^3*b^5*d^2)*n^5 + (2581*b^8*c*d + 210*a^3*b^5*d^2)*n^4
+ (9544*b^8*c*d + 735*a^3*b^5*d^2)*n^3 + 2*(9782*b^8*c*d + 525*a^3*b^5*d^2)*n^2 + 72*(282*b^8*c*d + 7*a^3*b^5*
d^2)*n)*x^5 - 2*(a*b^7*c*d*n^7 + 27*a*b^7*c*d*n^6 + 283*a*b^7*c*d*n^5 + 21*(69*a*b^7*c*d - 5*a^4*b^4*d^2)*n^4
+ 2*(1874*a*b^7*c*d - 315*a^4*b^4*d^2)*n^3 + 3*(1524*a*b^7*c*d - 385*a^4*b^4*d^2)*n^2 + 126*(16*a*b^7*c*d - 5*
a^4*b^4*d^2)*n)*x^4 + 3*(1045*a^2*b^6*c^2 - 16*a^5*b^3*c*d)*n^3 + 8*(a^2*b^6*c*d*n^6 + 24*a^2*b^6*c*d*n^5 + 21
1*a^2*b^6*c*d*n^4 + 3*(272*a^2*b^6*c*d - 35*a^5*b^3*d^2)*n^3 + 5*(260*a^2*b^6*c*d - 63*a^5*b^3*d^2)*n^2 + 42*(
16*a^2*b^6*c*d - 5*a^5*b^3*d^2)*n)*x^3 + 2*(6077*a^2*b^6*c^2 - 504*a^5*b^3*c*d)*n^2 - (b^8*c^2*n^7 + 34*b^8*c^
2*n^6 + 20160*b^8*c^2 + 2*(239*b^8*c^2 + 12*a^3*b^5*c*d)*n^5 + 4*(895*b^8*c^2 + 132*a^3*b^5*c*d)*n^4 + (15289*
b^8*c^2 + 4008*a^3*b^5*c*d)*n^3 + 2*(18353*b^8*c^2 + 5784*a^3*b^5*c*d - 1260*a^6*b^2*d^2)*n^2 + 72*(621*b^8*c^
2 + 112*a^3*b^5*c*d - 35*a^6*b^2*d^2)*n)*x^2 + 24*(1023*a^2*b^6*c^2 - 292*a^5*b^3*c*d)*n - (a*b^7*c^2*n^7 + 33
*a*b^7*c^2*n^6 + 445*a*b^7*c^2*n^5 + 3*(1045*a*b^7*c^2 - 16*a^4*b^4*c*d)*n^4 + 2*(6077*a*b^7*c^2 - 504*a^4*b^4
*c*d)*n^3 + 24*(1023*a*b^7*c^2 - 292*a^4*b^4*c*d)*n^2 + 1008*(20*a*b^7*c^2 - 16*a^4*b^4*c*d + 5*a^7*b*d^2)*n)*
x)*(b*x + a)^n/(b^8*n^8 + 36*b^8*n^7 + 546*b^8*n^6 + 4536*b^8*n^5 + 22449*b^8*n^4 + 67284*b^8*n^3 + 118124*b^8
*n^2 + 109584*b^8*n + 40320*b^8)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 18328 vs. \(2 (228) = 456\).

Time = 5.69 (sec) , antiderivative size = 18328, normalized size of antiderivative = 73.90 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x*(b*x+a)**n*(d*x**3+c)**2,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**2*x**2/2 + 2*c*d*x**5/5 + d**2*x**8/8), Eq(b, 0)), (420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(420*a**7*b
**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**1
3*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 1089*a**7*d**2/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b*
*10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**1
5*x**7) + 2940*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**
4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 7203*a**6*
b*d**2*x/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x
**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 8820*a**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(420*
a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**
2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 20139*a**5*b**2*d**2*x**2/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9
*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**1
4*x**6 + 420*b**15*x**7) - 8*a**4*b**3*c*d/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a*
*4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 14700*a**
4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3
+ 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 30625*a**4*b**3*d**2*x
**3/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 +
8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) - 56*a**3*b**4*c*d*x/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b*
*9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b*
*14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 14700*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a
**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 42
0*b**15*x**7) + 26950*a**3*b**4*d**2*x**4/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**
4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) - 168*a**2*b
**5*c*d*x**2/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**
12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 8820*a**2*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(
420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820
*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 13230*a**2*b**5*d**2*x**5/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*
b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*
b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) - 10*a*b**6*c**2/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700
*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) - 280*a*
b**6*c*d*x**3/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b*
*12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 2940*a*b**6*d**2*x**6*log(a/b + x)/(42
0*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a
**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 2940*a*b**6*d**2*x**6/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x
+ 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*
x**6 + 420*b**15*x**7) - 70*b**7*c**2*x/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*
b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) - 280*b**7*c*d
*x**4/(420*a**7*b**8 + 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4
+ 8820*a**2*b**13*x**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7) + 420*b**7*d**2*x**7*log(a/b + x)/(420*a**7*b**8
+ 2940*a**6*b**9*x + 8820*a**5*b**10*x**2 + 14700*a**4*b**11*x**3 + 14700*a**3*b**12*x**4 + 8820*a**2*b**13*x
**5 + 2940*a*b**14*x**6 + 420*b**15*x**7), Eq(n, -8)), (-420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b
**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) -
1029*a**7*d**2/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*
x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 2520*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 9
00*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 5754*a**
6*b*d**2*x/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4
+ 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 6300*a**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x +
900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 13125*a
**5*b**2*d**2*x**2/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**
12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 4*a**4*b**3*c*d/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10
*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 8400*a**4*b**3*d**2*x
**3*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12
*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 15400*a**4*b**3*d**2*x**3/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a*
*4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 24*a**3*b**4*
c*d*x/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360
*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 6300*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a
**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 9450*a**3*b*
*4*d**2*x**4/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**
4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 60*a**2*b**5*c*d*x**2/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10
*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 2520*a**2*b**5*d**2*x
**5*log(a/b + x)/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12
*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 2520*a**2*b**5*d**2*x**5/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**
4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 2*a*b**6*c**2/
(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**
13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 80*a*b**6*c*d*x**3/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**
3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 420*a*b**6*d**2*x**6*log(a/b + x)/(60
*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*
x**5 + 60*b**14*x**6) - 12*b**7*c**2*x/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11
*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) - 60*b**7*c*d*x**4/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b*
*9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**12*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6) +
60*b**7*d**2*x**7/(60*a**6*b**8 + 360*a**5*b**9*x + 900*a**4*b**10*x**2 + 1200*a**3*b**11*x**3 + 900*a**2*b**1
2*x**4 + 360*a*b**13*x**5 + 60*b**14*x**6), Eq(n, -7)), (420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b
**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 959*a**7*d**2/(20*a**5
*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 2100
*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*
a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 4375*a**6*b*d**2*x/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200
*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 4200*a**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 1
00*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 7700*a**5*b**
2*d**2*x**2/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 2
0*b**13*x**5) - 8*a**4*b**3*c*d/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 +
100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 4200*a**4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 20
0*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 6300*a**4*b**3*d**2*x**3/(20*a**
5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) - 40*
a**3*b**4*c*d*x/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4
+ 20*b**13*x**5) + 2100*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**
2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 2100*a**3*b**4*d**2*x**4/(20*a**5*b**8 + 100*a**
4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) - 80*a**2*b**5*c*d*x*
*2/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x
**5) + 420*a**2*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b
**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) - a*b**6*c**2/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x
**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) - 80*a*b**6*c*d*x**3/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b*
*9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) - 70*a*b**6*d**2*x**6/(20
*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) -
5*b**7*c**2*x/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4
+ 20*b**13*x**5) - 40*b**7*c*d*x**4/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**2 + 200*a**2*b**11*x**
3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5) + 10*b**7*d**2*x**7/(20*a**5*b**8 + 100*a**4*b**9*x + 200*a**3*b**10*x**
2 + 200*a**2*b**11*x**3 + 100*a*b**12*x**4 + 20*b**13*x**5), Eq(n, -6)), (-420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(12*a**4
*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 875*a**7*d**2/(12*a**4*b**8 +
48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 1680*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(12*
a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 3080*a**6*b*d**2*x/(12*a*
*4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 2520*a**5*b**2*d**2*x**2*lo
g(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 3780*a**5*
b**2*d**2*x**2/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 24*a**
4*b**3*c*d*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4)
+ 50*a**4*b**3*c*d/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 1
680*a**4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 1
2*b**12*x**4) - 1680*a**4*b**3*d**2*x**3/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3
+ 12*b**12*x**4) + 96*a**3*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a
*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 176*a**3*b**4*c*d*x/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*
b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 420*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x + 72*a**2*b*
*10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 144*a**2*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9
*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 216*a**2*b**5*c*d*x**2/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b*
*9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 84*a**2*b**5*d**2*x**5/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*
b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - a*b**6*c**2/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x +
72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 96*a*b**6*c*d*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**
3*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 96*a*b**6*c*d*x**3/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*
b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 14*a*b**6*d**2*x**6/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b
**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) - 4*b**7*c**2*x/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**9*x +
72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 24*b**7*c*d*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**8 + 48*a**3
*b**9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4) + 4*b**7*d**2*x**7/(12*a**4*b**8 + 48*a**3*b**
9*x + 72*a**2*b**10*x**2 + 48*a*b**11*x**3 + 12*b**12*x**4), Eq(n, -5)), (420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(12*a**3*
b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 770*a**7*d**2/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a
*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 1260*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**
2 + 12*b**11*x**3) + 1890*a**6*b*d**2*x/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 12
60*a**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 1260*a
**5*b**2*d**2*x**2/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 96*a**4*b**3*c*d*log(a/
b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 176*a**4*b**3*c*d/(12*a**3*b**8 + 3
6*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 420*a**4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**
2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 288*a**3*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x
+ 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 432*a**3*b**4*c*d*x/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12
*b**11*x**3) - 105*a**3*b**4*d**2*x**4/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 288
*a**2*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 288*a**2*
b**5*c*d*x**2/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 21*a**2*b**5*d**2*x**5/(12*a
**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 2*a*b**6*c**2/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x +
36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) - 96*a*b**6*c*d*x**3*log(a/b + x)/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10
*x**2 + 12*b**11*x**3) - 7*a*b**6*d**2*x**6/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3)
- 6*b**7*c**2*x/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 24*b**7*c*d*x**4/(12*a**3*
b**8 + 36*a**2*b**9*x + 36*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3) + 3*b**7*d**2*x**7/(12*a**3*b**8 + 36*a**2*b**9*x + 3
6*a*b**10*x**2 + 12*b**11*x**3), Eq(n, -4)), (-420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**
10*x**2) - 630*a**7*d**2/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) - 840*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(20*a**
2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) - 840*a**6*b*d**2*x/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) - 420*a
**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 240*a**4*b**3*c*d*log(a/b + x)/
(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 360*a**4*b**3*c*d/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2)
+ 140*a**4*b**3*d**2*x**3/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 480*a**3*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(20*
a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 480*a**3*b**4*c*d*x/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) -
35*a**3*b**4*d**2*x**4/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 240*a**2*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(20*
a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 14*a**2*b**5*d**2*x**5/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2)
- 10*a*b**6*c**2/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) - 80*a*b**6*c*d*x**3/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*
x + 20*b**10*x**2) - 7*a*b**6*d**2*x**6/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) - 20*b**7*c**2*x/(20*a**2
*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 20*b**7*c*d*x**4/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2) + 4*b**7*
d**2*x**7/(20*a**2*b**8 + 40*a*b**9*x + 20*b**10*x**2), Eq(n, -3)), (420*a**7*d**2*log(a/b + x)/(60*a*b**8 + 6
0*b**9*x) + 420*a**7*d**2/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 420*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 2
10*a**5*b**2*d**2*x**2/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 480*a**4*b**3*c*d*log(a/b + x)/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 480*
a**4*b**3*c*d/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 70*a**4*b**3*d**2*x**3/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 480*a**3*b**4*c*d*x*l
og(a/b + x)/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 35*a**3*b**4*d**2*x**4/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 240*a**2*b**5*c*d*x**2/
(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 21*a**2*b**5*d**2*x**5/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 60*a*b**6*c**2*log(a/b + x)/(60*a*b
**8 + 60*b**9*x) + 60*a*b**6*c**2/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 80*a*b**6*c*d*x**3/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) - 14*a*
b**6*d**2*x**6/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 60*b**7*c**2*x*log(a/b + x)/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 40*b**7*c*d*x**
4/(60*a*b**8 + 60*b**9*x) + 10*b**7*d**2*x**7/(60*a*b**8 + 60*b**9*x), Eq(n, -2)), (-a**7*d**2*log(a/b + x)/b*
*8 + a**6*d**2*x/b**7 - a**5*d**2*x**2/(2*b**6) + 2*a**4*c*d*log(a/b + x)/b**5 + a**4*d**2*x**3/(3*b**5) - 2*a
**3*c*d*x/b**4 - a**3*d**2*x**4/(4*b**4) + a**2*c*d*x**2/b**3 + a**2*d**2*x**5/(5*b**3) - a*c**2*log(a/b + x)/
b**2 - 2*a*c*d*x**3/(3*b**2) - a*d**2*x**6/(6*b**2) + c**2*x/b + c*d*x**4/(2*b) + d**2*x**7/(7*b), Eq(n, -1)),
(-5040*a**8*d**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 +
67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 5040*a**7*b*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**
8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109
584*b**8*n + 40320*b**8) - 2520*a**6*b**2*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**
6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 2520
*a**6*b**2*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n*
*4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 48*a**5*b**3*c*d*n**3*(a + b*x)**n/(b*
*8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2
+ 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1008*a**5*b**3*c*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**
6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 7008
*a**5*b**3*c*d*n*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 6
7284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 16128*a**5*b**3*c*d*(a + b*x)**n/(b**8*n**8
+ 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 10958
4*b**8*n + 40320*b**8) + 840*a**5*b**3*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 +
4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 2520*a*
*5*b**3*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n*
*4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1680*a**5*b**3*d**2*n*x**3*(a + b*x)**
n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8
*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 48*a**4*b**4*c*d*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**
8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) -
1008*a**4*b**4*c*d*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**
8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 7008*a**4*b**4*c*d*n**2*x*(a + b*x
)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b
**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 16128*a**4*b**4*c*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*
b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8
) - 210*a**4*b**4*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 224
49*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 1260*a**4*b**4*d**2*n**3*x**
4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3
+ 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 2310*a**4*b**4*d**2*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*
b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**
8*n + 40320*b**8) - 1260*a**4*b**4*d**2*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b
**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 24*a**3*b**5*c
*d*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284
*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 528*a**3*b**5*c*d*n**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n
**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 1
09584*b**8*n + 40320*b**8) + 4008*a**3*b**5*c*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n*
*6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 115
68*a**3*b**5*c*d*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**
8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 8064*a**3*b**5*c*d*n*x**2*(a + b*x
)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b
**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 42*a**3*b**5*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 +
546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*
b**8) + 420*a**3*b**5*d**2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 +
22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1470*a**3*b**5*d**2*n**3
*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n
**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 2100*a**3*b**5*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 +
36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584
*b**8*n + 40320*b**8) + 1008*a**3*b**5*d**2*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 45
36*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - a**2*b**6*
c**2*n**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b*
*8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 33*a**2*b**6*c**2*n**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36
*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b*
*8*n + 40320*b**8) - 445*a**2*b**6*c**2*n**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**
8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 3135*a**2*b**6*c
**2*n**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**
8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 12154*a**2*b**6*c**2*n**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 +
36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*
b**8*n + 40320*b**8) - 24552*a**2*b**6*c**2*n*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b*
*8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 20160*a**2*b**6
*c**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n
**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 8*a**2*b**6*c*d*n**6*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*
b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**
8*n + 40320*b**8) - 192*a**2*b**6*c*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*
b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 1688*a**2*b**
6*c*d*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67
284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 6528*a**2*b**6*c*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b*
*8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2
+ 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 10400*a**2*b**6*c*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b*
*8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8)
- 5376*a**2*b**6*c*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b*
*8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 7*a**2*b**6*d**2*n**6*x**6*(a + b
*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124
*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 105*a**2*b**6*d**2*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7
+ 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 403
20*b**8) - 595*a**2*b**6*d**2*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**
5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 1575*a**2*b**6*d**2*n
**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**
8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) - 1918*a**2*b**6*d**2*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**
8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109
584*b**8*n + 40320*b**8) - 840*a**2*b**6*d**2*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 +
4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + a*b**7*c
**2*n**7*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b
**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 33*a*b**7*c**2*n**6*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36
*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b*
*8*n + 40320*b**8) + 445*a*b**7*c**2*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8
*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 3135*a*b**7*c**2*
n**4*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*
n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 12154*a*b**7*c**2*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*
b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**
8*n + 40320*b**8) + 24552*a*b**7*c**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**
8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 20160*a*b**7*c**
2*n*x*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n
**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 2*a*b**7*c*d*n**7*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**
8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n
+ 40320*b**8) + 54*a*b**7*c*d*n**6*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n*
*5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 566*a*b**7*c*d*n**5*
x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n*
*3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 2898*a*b**7*c*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b
**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8
*n + 40320*b**8) + 7496*a*b**7*c*d*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**
8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 9144*a*b**7*c*d*
n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b*
*8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 4032*a*b**7*c*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36
*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b*
*8*n + 40320*b**8) + a*b**7*d**2*n**7*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*
n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 21*a*b**7*d**2*n**
6*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*
n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 175*a*b**7*d**2*n**5*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36
*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b*
*8*n + 40320*b**8) + 735*a*b**7*d**2*n**4*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b
**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1624*a*b**7*d*
*2*n**3*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284
*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1764*a*b**7*d**2*n**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n*
*8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 10
9584*b**8*n + 40320*b**8) + 720*a*b**7*d**2*n*x**7*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 45
36*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + b**8*c**2*
n**7*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b*
*8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 34*b**8*c**2*n**6*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36
*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b*
*8*n + 40320*b**8) + 478*b**8*c**2*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**
8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 3580*b**8*c**2*n
**4*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**
8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 15289*b**8*c**2*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 +
36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*
b**8*n + 40320*b**8) + 36706*b**8*c**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536
*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 44712*b**8*c
**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b
**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 20160*b**8*c**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*
b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**
8*n + 40320*b**8) + 2*b**8*c*d*n**7*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n*
*5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 62*b**8*c*d*n**6*x**
5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3
+ 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 782*b**8*c*d*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n*
*7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 4
0320*b**8) + 5162*b**8*c*d*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 +
22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 19088*b**8*c*d*n**3*x**5
*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 +
118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 39128*b**8*c*d*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n
**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n +
40320*b**8) + 40608*b**8*c*d*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 +
22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 16128*b**8*c*d*x**5*(a +
b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 11812
4*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + b**8*d**2*n**7*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b
**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8)
+ 28*b**8*d**2*n**6*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8
*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 322*b**8*d**2*n**5*x**8*(a + b*x)**
n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8
*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 1960*b**8*d**2*n**4*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b*
*8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8)
+ 6769*b**8*d**2*n**3*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**
8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 13132*b**8*d**2*n**2*x**8*(a + b*x
)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b
**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8) + 13068*b**8*d**2*n*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b
**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n**4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8)
+ 5040*b**8*d**2*x**8*(a + b*x)**n/(b**8*n**8 + 36*b**8*n**7 + 546*b**8*n**6 + 4536*b**8*n**5 + 22449*b**8*n*
*4 + 67284*b**8*n**3 + 118124*b**8*n**2 + 109584*b**8*n + 40320*b**8), True))

Maxima [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.21 (sec) , antiderivative size = 474, normalized size of antiderivative = 1.91 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\frac {{\left (b^{2} {\left (n + 1\right )} x^{2} + a b n x - a^{2}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c^{2}}{{\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{2}} + \frac {2 \, {\left ({\left (n^{4} + 10 \, n^{3} + 35 \, n^{2} + 50 \, n + 24\right )} b^{5} x^{5} + {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a b^{4} x^{4} - 4 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{2} b^{3} x^{3} + 12 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{3} b^{2} x^{2} - 24 \, a^{4} b n x + 24 \, a^{5}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c d}{{\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{5}} + \frac {{\left ({\left (n^{7} + 28 \, n^{6} + 322 \, n^{5} + 1960 \, n^{4} + 6769 \, n^{3} + 13132 \, n^{2} + 13068 \, n + 5040\right )} b^{8} x^{8} + {\left (n^{7} + 21 \, n^{6} + 175 \, n^{5} + 735 \, n^{4} + 1624 \, n^{3} + 1764 \, n^{2} + 720 \, n\right )} a b^{7} x^{7} - 7 \, {\left (n^{6} + 15 \, n^{5} + 85 \, n^{4} + 225 \, n^{3} + 274 \, n^{2} + 120 \, n\right )} a^{2} b^{6} x^{6} + 42 \, {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a^{3} b^{5} x^{5} - 210 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{4} b^{4} x^{4} + 840 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{5} b^{3} x^{3} - 2520 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{6} b^{2} x^{2} + 5040 \, a^{7} b n x - 5040 \, a^{8}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} d^{2}}{{\left (n^{8} + 36 \, n^{7} + 546 \, n^{6} + 4536 \, n^{5} + 22449 \, n^{4} + 67284 \, n^{3} + 118124 \, n^{2} + 109584 \, n + 40320\right )} b^{8}} \]

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

(b^2*(n + 1)*x^2 + a*b*n*x - a^2)*(b*x + a)^n*c^2/((n^2 + 3*n + 2)*b^2) + 2*((n^4 + 10*n^3 + 35*n^2 + 50*n + 2
4)*b^5*x^5 + (n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a*b^4*x^4 - 4*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^2*b^3*x^3 + 12*(n^2 + n)*a^3*b^2
*x^2 - 24*a^4*b*n*x + 24*a^5)*(b*x + a)^n*c*d/((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^5) + ((n^7 +
28*n^6 + 322*n^5 + 1960*n^4 + 6769*n^3 + 13132*n^2 + 13068*n + 5040)*b^8*x^8 + (n^7 + 21*n^6 + 175*n^5 + 735*n
^4 + 1624*n^3 + 1764*n^2 + 720*n)*a*b^7*x^7 - 7*(n^6 + 15*n^5 + 85*n^4 + 225*n^3 + 274*n^2 + 120*n)*a^2*b^6*x^
6 + 42*(n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a^3*b^5*x^5 - 210*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^4*b^4*x^4 + 84
0*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^5*b^3*x^3 - 2520*(n^2 + n)*a^6*b^2*x^2 + 5040*a^7*b*n*x - 5040*a^8)*(b*x + a)^n*d^2/((
n^8 + 36*n^7 + 546*n^6 + 4536*n^5 + 22449*n^4 + 67284*n^3 + 118124*n^2 + 109584*n + 40320)*b^8)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 2034 vs. \(2 (248) = 496\).

Time = 0.33 (sec) , antiderivative size = 2034, normalized size of antiderivative = 8.20 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(x*(b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^8*d^2*n^7*x^8 + (b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n^7*x^7 + 28*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n^6*x^8 + 21*(b*x + a)^n
*a*b^7*d^2*n^6*x^7 + 322*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n^5*x^8 + 2*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^7*x^5 - 7*(b*x + a)^n*a^2*b^6*d
^2*n^6*x^6 + 175*(b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n^5*x^7 + 1960*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n^4*x^8 + 2*(b*x + a)^n*a*b^7*c*d*n^
7*x^4 + 62*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^6*x^5 - 105*(b*x + a)^n*a^2*b^6*d^2*n^5*x^6 + 735*(b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n^4*x
^7 + 6769*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n^3*x^8 + 54*(b*x + a)^n*a*b^7*c*d*n^6*x^4 + 782*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^5*x^5 + 4
2*(b*x + a)^n*a^3*b^5*d^2*n^5*x^5 - 595*(b*x + a)^n*a^2*b^6*d^2*n^4*x^6 + 1624*(b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n^3*x^7 +
13132*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n^2*x^8 + (b*x + a)^n*b^8*c^2*n^7*x^2 - 8*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*n^6*x^3 + 566*(b*
x + a)^n*a*b^7*c*d*n^5*x^4 + 5162*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^4*x^5 + 420*(b*x + a)^n*a^3*b^5*d^2*n^4*x^5 - 1575*(b*
x + a)^n*a^2*b^6*d^2*n^3*x^6 + 1764*(b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n^2*x^7 + 13068*(b*x + a)^n*b^8*d^2*n*x^8 + (b*x + a
)^n*a*b^7*c^2*n^7*x + 34*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n^6*x^2 - 192*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*n^5*x^3 + 2898*(b*x + a)^n*
a*b^7*c*d*n^4*x^4 - 210*(b*x + a)^n*a^4*b^4*d^2*n^4*x^4 + 19088*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^3*x^5 + 1470*(b*x + a)^n
*a^3*b^5*d^2*n^3*x^5 - 1918*(b*x + a)^n*a^2*b^6*d^2*n^2*x^6 + 720*(b*x + a)^n*a*b^7*d^2*n*x^7 + 5040*(b*x + a)
^n*b^8*d^2*x^8 + 33*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n^6*x + 478*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n^5*x^2 + 24*(b*x + a)^n*a^3*b^5*c*d
*n^5*x^2 - 1688*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*n^4*x^3 + 7496*(b*x + a)^n*a*b^7*c*d*n^3*x^4 - 1260*(b*x + a)^n*a^4*b^
4*d^2*n^3*x^4 + 39128*(b*x + a)^n*b^8*c*d*n^2*x^5 + 2100*(b*x + a)^n*a^3*b^5*d^2*n^2*x^5 - 840*(b*x + a)^n*a^2
*b^6*d^2*n*x^6 - (b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n^6 + 445*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n^5*x + 3580*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n^4*
x^2 + 528*(b*x + a)^n*a^3*b^5*c*d*n^4*x^2 - 6528*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*n^3*x^3 + 840*(b*x + a)^n*a^5*b^3*d^2
*n^3*x^3 + 9144*(b*x + a)^n*a*b^7*c*d*n^2*x^4 - 2310*(b*x + a)^n*a^4*b^4*d^2*n^2*x^4 + 40608*(b*x + a)^n*b^8*c
*d*n*x^5 + 1008*(b*x + a)^n*a^3*b^5*d^2*n*x^5 - 33*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n^5 + 3135*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n^
4*x - 48*(b*x + a)^n*a^4*b^4*c*d*n^4*x + 15289*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n^3*x^2 + 4008*(b*x + a)^n*a^3*b^5*c*d*n^3*
x^2 - 10400*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*n^2*x^3 + 2520*(b*x + a)^n*a^5*b^3*d^2*n^2*x^3 + 4032*(b*x + a)^n*a*b^7*c*
d*n*x^4 - 1260*(b*x + a)^n*a^4*b^4*d^2*n*x^4 + 16128*(b*x + a)^n*b^8*c*d*x^5 - 445*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n^4
+ 12154*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n^3*x - 1008*(b*x + a)^n*a^4*b^4*c*d*n^3*x + 36706*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n^2*x^2
+ 11568*(b*x + a)^n*a^3*b^5*c*d*n^2*x^2 - 2520*(b*x + a)^n*a^6*b^2*d^2*n^2*x^2 - 5376*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c*d*
n*x^3 + 1680*(b*x + a)^n*a^5*b^3*d^2*n*x^3 - 3135*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n^3 + 48*(b*x + a)^n*a^5*b^3*c*d*n^3
+ 24552*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n^2*x - 7008*(b*x + a)^n*a^4*b^4*c*d*n^2*x + 44712*(b*x + a)^n*b^8*c^2*n*x^2 +
8064*(b*x + a)^n*a^3*b^5*c*d*n*x^2 - 2520*(b*x + a)^n*a^6*b^2*d^2*n*x^2 - 12154*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n^2 +
1008*(b*x + a)^n*a^5*b^3*c*d*n^2 + 20160*(b*x + a)^n*a*b^7*c^2*n*x - 16128*(b*x + a)^n*a^4*b^4*c*d*n*x + 5040*
(b*x + a)^n*a^7*b*d^2*n*x + 20160*(b*x + a)^n*b^8*c^2*x^2 - 24552*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2*n + 7008*(b*x + a)^n
*a^5*b^3*c*d*n - 20160*(b*x + a)^n*a^2*b^6*c^2 + 16128*(b*x + a)^n*a^5*b^3*c*d - 5040*(b*x + a)^n*a^8*d^2)/(b^
8*n^8 + 36*b^8*n^7 + 546*b^8*n^6 + 4536*b^8*n^5 + 22449*b^8*n^4 + 67284*b^8*n^3 + 118124*b^8*n^2 + 109584*b^8*
n + 40320*b^8)

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 20.36 (sec) , antiderivative size = 1136, normalized size of antiderivative = 4.58 \[ \int x (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx=\frac {d^2\,x^8\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^7+28\,n^6+322\,n^5+1960\,n^4+6769\,n^3+13132\,n^2+13068\,n+5040\right )}{n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320}-\frac {a^2\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (5040\,a^6\,d^2-48\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^3-1008\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^2-7008\,a^3\,b^3\,c\,d\,n-16128\,a^3\,b^3\,c\,d+b^6\,c^2\,n^6+33\,b^6\,c^2\,n^5+445\,b^6\,c^2\,n^4+3135\,b^6\,c^2\,n^3+12154\,b^6\,c^2\,n^2+24552\,b^6\,c^2\,n+20160\,b^6\,c^2\right )}{b^8\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}+\frac {x^2\,\left (n+1\right )\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (-2520\,a^6\,d^2\,n+24\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^4+504\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^3+3504\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^2+8064\,a^3\,b^3\,c\,d\,n+b^6\,c^2\,n^6+33\,b^6\,c^2\,n^5+445\,b^6\,c^2\,n^4+3135\,b^6\,c^2\,n^3+12154\,b^6\,c^2\,n^2+24552\,b^6\,c^2\,n+20160\,b^6\,c^2\right )}{b^6\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}+\frac {a\,n\,x\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (5040\,a^6\,d^2-48\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^3-1008\,a^3\,b^3\,c\,d\,n^2-7008\,a^3\,b^3\,c\,d\,n-16128\,a^3\,b^3\,c\,d+b^6\,c^2\,n^6+33\,b^6\,c^2\,n^5+445\,b^6\,c^2\,n^4+3135\,b^6\,c^2\,n^3+12154\,b^6\,c^2\,n^2+24552\,b^6\,c^2\,n+20160\,b^6\,c^2\right )}{b^7\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}+\frac {2\,d\,x^5\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^4+10\,n^3+35\,n^2+50\,n+24\right )\,\left (21\,d\,a^3\,n+c\,b^3\,n^3+21\,c\,b^3\,n^2+146\,c\,b^3\,n+336\,c\,b^3\right )}{b^3\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}+\frac {a\,d^2\,n\,x^7\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}{b\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}-\frac {7\,a^2\,d^2\,n\,x^6\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^5+15\,n^4+85\,n^3+225\,n^2+274\,n+120\right )}{b^2\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}+\frac {2\,a\,d\,n\,x^4\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^3+6\,n^2+11\,n+6\right )\,\left (-105\,d\,a^3+c\,b^3\,n^3+21\,c\,b^3\,n^2+146\,c\,b^3\,n+336\,c\,b^3\right )}{b^4\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )}-\frac {8\,a^2\,d\,n\,x^3\,{\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (n^2+3\,n+2\right )\,\left (-105\,d\,a^3+c\,b^3\,n^3+21\,c\,b^3\,n^2+146\,c\,b^3\,n+336\,c\,b^3\right )}{b^5\,\left (n^8+36\,n^7+546\,n^6+4536\,n^5+22449\,n^4+67284\,n^3+118124\,n^2+109584\,n+40320\right )} \]

[In]

int(x*(c + d*x^3)^2*(a + b*x)^n,x)

[Out]

(d^2*x^8*(a + b*x)^n*(13068*n + 13132*n^2 + 6769*n^3 + 1960*n^4 + 322*n^5 + 28*n^6 + n^7 + 5040))/(109584*n +
118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320) - (a^2*(a + b*x)^n*(5040*a^6*d
^2 + 20160*b^6*c^2 + 24552*b^6*c^2*n + 12154*b^6*c^2*n^2 + 3135*b^6*c^2*n^3 + 445*b^6*c^2*n^4 + 33*b^6*c^2*n^5
+ b^6*c^2*n^6 - 16128*a^3*b^3*c*d - 7008*a^3*b^3*c*d*n - 1008*a^3*b^3*c*d*n^2 - 48*a^3*b^3*c*d*n^3))/(b^8*(10
9584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320)) + (x^2*(n + 1)*(a +
b*x)^n*(20160*b^6*c^2 - 2520*a^6*d^2*n + 24552*b^6*c^2*n + 12154*b^6*c^2*n^2 + 3135*b^6*c^2*n^3 + 445*b^6*c^2*
n^4 + 33*b^6*c^2*n^5 + b^6*c^2*n^6 + 8064*a^3*b^3*c*d*n + 3504*a^3*b^3*c*d*n^2 + 504*a^3*b^3*c*d*n^3 + 24*a^3*
b^3*c*d*n^4))/(b^6*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320)
) + (a*n*x*(a + b*x)^n*(5040*a^6*d^2 + 20160*b^6*c^2 + 24552*b^6*c^2*n + 12154*b^6*c^2*n^2 + 3135*b^6*c^2*n^3
+ 445*b^6*c^2*n^4 + 33*b^6*c^2*n^5 + b^6*c^2*n^6 - 16128*a^3*b^3*c*d - 7008*a^3*b^3*c*d*n - 1008*a^3*b^3*c*d*n
^2 - 48*a^3*b^3*c*d*n^3))/(b^7*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 +
n^8 + 40320)) + (2*d*x^5*(a + b*x)^n*(50*n + 35*n^2 + 10*n^3 + n^4 + 24)*(336*b^3*c + 21*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3
+ 21*a^3*d*n + 146*b^3*c*n))/(b^3*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^
7 + n^8 + 40320)) + (a*d^2*n*x^7*(a + b*x)^n*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720))/(b*
(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320)) - (7*a^2*d^2*n*x^
6*(a + b*x)^n*(274*n + 225*n^2 + 85*n^3 + 15*n^4 + n^5 + 120))/(b^2*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449
*n^4 + 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320)) + (2*a*d*n*x^4*(a + b*x)^n*(11*n + 6*n^2 + n^3 + 6)*(336*b^
3*c - 105*a^3*d + 21*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3 + 146*b^3*c*n))/(b^4*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4
+ 4536*n^5 + 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320)) - (8*a^2*d*n*x^3*(a + b*x)^n*(3*n + n^2 + 2)*(336*b^3*c - 105*a
^3*d + 21*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3 + 146*b^3*c*n))/(b^5*(109584*n + 118124*n^2 + 67284*n^3 + 22449*n^4 + 4536*n^5
+ 546*n^6 + 36*n^7 + n^8 + 40320))