\(\int \frac {(a+b x)^n (c+d x^3)^3}{x} \, dx\) [185]

Optimal result

Integrand size = 20, antiderivative size = 358 \[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\frac {a^2 d \left (3 b^6 c^2-3 a^3 b^3 c d+a^6 d^2\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^9 (1+n)}-\frac {a d \left (6 b^6 c^2-15 a^3 b^3 c d+8 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^9 (2+n)}+\frac {d \left (3 b^6 c^2-30 a^3 b^3 c d+28 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^9 (3+n)}+\frac {2 a^2 d^2 \left (15 b^3 c-28 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^9 (4+n)}-\frac {5 a d^2 \left (3 b^3 c-14 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^9 (5+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^9 (6+n)}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{9+n}}{b^9 (9+n)}-\frac {c^3 (a+b x)^{1+n} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (1,1+n,2+n,1+\frac {b x}{a}\right )}{a (1+n)} \]

[Out]

a^2*d*(a^6*d^2-3*a^3*b^3*c*d+3*b^6*c^2)*(b*x+a)^(1+n)/b^9/(1+n)-a*d*(8*a^6*d^2-15*a^3*b^3*c*d+6*b^6*c^2)*(b*x+
a)^(2+n)/b^9/(2+n)+d*(28*a^6*d^2-30*a^3*b^3*c*d+3*b^6*c^2)*(b*x+a)^(3+n)/b^9/(3+n)+2*a^2*d^2*(-28*a^3*d+15*b^3
*c)*(b*x+a)^(4+n)/b^9/(4+n)-5*a*d^2*(-14*a^3*d+3*b^3*c)*(b*x+a)^(5+n)/b^9/(5+n)+d^2*(-56*a^3*d+3*b^3*c)*(b*x+a
)^(6+n)/b^9/(6+n)+28*a^2*d^3*(b*x+a)^(7+n)/b^9/(7+n)-8*a*d^3*(b*x+a)^(8+n)/b^9/(8+n)+d^3*(b*x+a)^(9+n)/b^9/(9+
n)-c^3*(b*x+a)^(1+n)*hypergeom([1, 1+n],[2+n],1+b*x/a)/a/(1+n)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.14 (sec) , antiderivative size = 358, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 3, number of rules used = 2, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.100, Rules used = {1634, 67} \[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=-\frac {5 a d^2 \left (3 b^3 c-14 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+5}}{b^9 (n+5)}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+6}}{b^9 (n+6)}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^{n+7}}{b^9 (n+7)}-\frac {a d \left (8 a^6 d^2-15 a^3 b^3 c d+6 b^6 c^2\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^9 (n+2)}+\frac {d \left (28 a^6 d^2-30 a^3 b^3 c d+3 b^6 c^2\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^9 (n+3)}+\frac {2 a^2 d^2 \left (15 b^3 c-28 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^9 (n+4)}+\frac {a^2 d \left (a^6 d^2-3 a^3 b^3 c d+3 b^6 c^2\right ) (a+b x)^{n+1}}{b^9 (n+1)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{n+8}}{b^9 (n+8)}+\frac {d^3 (a+b x)^{n+9}}{b^9 (n+9)}-\frac {c^3 (a+b x)^{n+1} \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (1,n+1,n+2,\frac {b x}{a}+1\right )}{a (n+1)} \]

[In]

Int[((a + b*x)^n*(c + d*x^3)^3)/x,x]

[Out]

(a^2*d*(3*b^6*c^2 - 3*a^3*b^3*c*d + a^6*d^2)*(a + b*x)^(1 + n))/(b^9*(1 + n)) - (a*d*(6*b^6*c^2 - 15*a^3*b^3*c
*d + 8*a^6*d^2)*(a + b*x)^(2 + n))/(b^9*(2 + n)) + (d*(3*b^6*c^2 - 30*a^3*b^3*c*d + 28*a^6*d^2)*(a + b*x)^(3 +
n))/(b^9*(3 + n)) + (2*a^2*d^2*(15*b^3*c - 28*a^3*d)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^9*(4 + n)) - (5*a*d^2*(3*b^3*c - 1
4*a^3*d)*(a + b*x)^(5 + n))/(b^9*(5 + n)) + (d^2*(3*b^3*c - 56*a^3*d)*(a + b*x)^(6 + n))/(b^9*(6 + n)) + (28*a
^2*d^3*(a + b*x)^(7 + n))/(b^9*(7 + n)) - (8*a*d^3*(a + b*x)^(8 + n))/(b^9*(8 + n)) + (d^3*(a + b*x)^(9 + n))/
(b^9*(9 + n)) - (c^3*(a + b*x)^(1 + n)*Hypergeometric2F1[1, 1 + n, 2 + n, 1 + (b*x)/a])/(a*(1 + n))

Rule 67

Int[((b_.)*(x_))^(m_)*((c_) + (d_.)*(x_))^(n_), x_Symbol] :> Simp[((c + d*x)^(n + 1)/(d*(n + 1)*(-d/(b*c))^m))
*Hypergeometric2F1[-m, n + 1, n + 2, 1 + d*(x/c)], x] /; FreeQ[{b, c, d, m, n}, x] &&  !IntegerQ[n] && (Intege
rQ[m] || GtQ[-d/(b*c), 0])

Rule 1634

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Px*(a + b*x)
^m*(c + d*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && (IntegersQ[m, n] || IGtQ[m, -2]) &&
GtQ[Expon[Px, x], 2]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = \int \left (\frac {a^2 d \left (3 b^6 c^2-3 a^3 b^3 c d+a^6 d^2\right ) (a+b x)^n}{b^8}+\frac {c^3 (a+b x)^n}{x}-\frac {a d \left (6 b^6 c^2-15 a^3 b^3 c d+8 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^8}+\frac {d \left (3 b^6 c^2-30 a^3 b^3 c d+28 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^8}-\frac {2 a^2 d^2 \left (-15 b^3 c+28 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^8}+\frac {5 a d^2 \left (-3 b^3 c+14 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^8}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^8}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^{6+n}}{b^8}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^8}+\frac {d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^8}\right ) \, dx \\ & = \frac {a^2 d \left (3 b^6 c^2-3 a^3 b^3 c d+a^6 d^2\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^9 (1+n)}-\frac {a d \left (6 b^6 c^2-15 a^3 b^3 c d+8 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^9 (2+n)}+\frac {d \left (3 b^6 c^2-30 a^3 b^3 c d+28 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^9 (3+n)}+\frac {2 a^2 d^2 \left (15 b^3 c-28 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^9 (4+n)}-\frac {5 a d^2 \left (3 b^3 c-14 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^9 (5+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^9 (6+n)}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{9+n}}{b^9 (9+n)}+c^3 \int \frac {(a+b x)^n}{x} \, dx \\ & = \frac {a^2 d \left (3 b^6 c^2-3 a^3 b^3 c d+a^6 d^2\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^9 (1+n)}-\frac {a d \left (6 b^6 c^2-15 a^3 b^3 c d+8 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^9 (2+n)}+\frac {d \left (3 b^6 c^2-30 a^3 b^3 c d+28 a^6 d^2\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^9 (3+n)}+\frac {2 a^2 d^2 \left (15 b^3 c-28 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^9 (4+n)}-\frac {5 a d^2 \left (3 b^3 c-14 a^3 d\right ) (a+b x)^{5+n}}{b^9 (5+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^{6+n}}{b^9 (6+n)}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^{7+n}}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^{8+n}}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^{9+n}}{b^9 (9+n)}-\frac {c^3 (a+b x)^{1+n} \, _2F_1\left (1,1+n;2+n;1+\frac {b x}{a}\right )}{a (1+n)} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.30 (sec) , antiderivative size = 332, normalized size of antiderivative = 0.93 \[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=(a+b x)^{1+n} \left (\frac {a^2 d \left (3 b^6 c^2-3 a^3 b^3 c d+a^6 d^2\right )}{b^9 (1+n)}-\frac {a d \left (6 b^6 c^2-15 a^3 b^3 c d+8 a^6 d^2\right ) (a+b x)}{b^9 (2+n)}+\frac {d \left (3 b^6 c^2-30 a^3 b^3 c d+28 a^6 d^2\right ) (a+b x)^2}{b^9 (3+n)}+\frac {2 a^2 d^2 \left (15 b^3 c-28 a^3 d\right ) (a+b x)^3}{b^9 (4+n)}+\frac {5 a d^2 \left (-3 b^3 c+14 a^3 d\right ) (a+b x)^4}{b^9 (5+n)}+\frac {d^2 \left (3 b^3 c-56 a^3 d\right ) (a+b x)^5}{b^9 (6+n)}+\frac {28 a^2 d^3 (a+b x)^6}{b^9 (7+n)}-\frac {8 a d^3 (a+b x)^7}{b^9 (8+n)}+\frac {d^3 (a+b x)^8}{b^9 (9+n)}-\frac {c^3 \operatorname {Hypergeometric2F1}\left (1,1+n,2+n,\frac {a+b x}{a}\right )}{a+a n}\right ) \]

[In]

Integrate[((a + b*x)^n*(c + d*x^3)^3)/x,x]

[Out]

(a + b*x)^(1 + n)*((a^2*d*(3*b^6*c^2 - 3*a^3*b^3*c*d + a^6*d^2))/(b^9*(1 + n)) - (a*d*(6*b^6*c^2 - 15*a^3*b^3*
c*d + 8*a^6*d^2)*(a + b*x))/(b^9*(2 + n)) + (d*(3*b^6*c^2 - 30*a^3*b^3*c*d + 28*a^6*d^2)*(a + b*x)^2)/(b^9*(3
+ n)) + (2*a^2*d^2*(15*b^3*c - 28*a^3*d)*(a + b*x)^3)/(b^9*(4 + n)) + (5*a*d^2*(-3*b^3*c + 14*a^3*d)*(a + b*x)
^4)/(b^9*(5 + n)) + (d^2*(3*b^3*c - 56*a^3*d)*(a + b*x)^5)/(b^9*(6 + n)) + (28*a^2*d^3*(a + b*x)^6)/(b^9*(7 +
n)) - (8*a*d^3*(a + b*x)^7)/(b^9*(8 + n)) + (d^3*(a + b*x)^8)/(b^9*(9 + n)) - (c^3*Hypergeometric2F1[1, 1 + n,
2 + n, (a + b*x)/a])/(a + a*n))

Maple [F]

\[\int \frac {\left (b x +a \right )^{n} \left (x^{3} d +c \right )^{3}}{x}d x\]

[In]

int((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^3/x,x)

[Out]

int((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^3/x,x)

Fricas [F]

\[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\int { \frac {{\left (d x^{3} + c\right )}^{3} {\left (b x + a\right )}^{n}}{x} \,d x } \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^3/x,x, algorithm="fricas")

[Out]

integral((d^3*x^9 + 3*c*d^2*x^6 + 3*c^2*d*x^3 + c^3)*(b*x + a)^n/x, x)

Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 12492 vs. \(2 (338) = 676\).

Time = 13.33 (sec) , antiderivative size = 17189, normalized size of antiderivative = 48.01 \[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((b*x+a)**n*(d*x**3+c)**3/x,x)

[Out]

3*c**2*d*Piecewise((a**n*x**3/3, Eq(b, 0)), (2*a**2*log(a/b + x)/(2*a**2*b**3 + 4*a*b**4*x + 2*b**5*x**2) + 3*
a**2/(2*a**2*b**3 + 4*a*b**4*x + 2*b**5*x**2) + 4*a*b*x*log(a/b + x)/(2*a**2*b**3 + 4*a*b**4*x + 2*b**5*x**2)
+ 4*a*b*x/(2*a**2*b**3 + 4*a*b**4*x + 2*b**5*x**2) + 2*b**2*x**2*log(a/b + x)/(2*a**2*b**3 + 4*a*b**4*x + 2*b*
*5*x**2), Eq(n, -3)), (-2*a**2*log(a/b + x)/(a*b**3 + b**4*x) - 2*a**2/(a*b**3 + b**4*x) - 2*a*b*x*log(a/b + x
)/(a*b**3 + b**4*x) + b**2*x**2/(a*b**3 + b**4*x), Eq(n, -2)), (a**2*log(a/b + x)/b**3 - a*x/b**2 + x**2/(2*b)
, Eq(n, -1)), (2*a**3*(a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b**3*n + 6*b**3) - 2*a**2*b*n*x*(a + b*x)**n/
(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b**3*n + 6*b**3) + a*b**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b
**3*n + 6*b**3) + a*b**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b**3*n + 6*b**3) + b**3*n**2*x**3*(
a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b**3*n + 6*b**3) + 3*b**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n*
*2 + 11*b**3*n + 6*b**3) + 2*b**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**3*n**3 + 6*b**3*n**2 + 11*b**3*n + 6*b**3), True)) + 3
*c*d**2*Piecewise((a**n*x**6/6, Eq(b, 0)), (60*a**5*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b*
*8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 137*a**5/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x +
600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a**4*b*x*log(a/b + x)/(60*a*
*5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 625*
a**4*b*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**
11*x**5) + 600*a**3*b**2*x**2*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**
9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 1100*a**3*b**2*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b*
*8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**2*b**3*x**3*log(a/b + x)/(60*a**5*b*
*6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 900*a**2*
b**3*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b*
*11*x**5) + 300*a*b**4*x**4*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*
x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4*x**4/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**
2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 60*b**5*x**5*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**
4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5), Eq(n, -6)), (-60*a**5*
log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 125*a**5/(
12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**4*b*x*log(a/b + x
)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 440*a**4*b*x/(12*a**4
*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 360*a**3*b**2*x**2*log(a/b + x)
/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 540*a**3*b**2*x**2/(12
*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**2*b**3*x**3*log(a/b
+ x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**2*b**3*x**
3/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 60*a*b**4*x**4*log(a/
b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) + 12*b**5*x**5/(12
*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4), Eq(n, -5)), (60*a**5*log(a/
b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 110*a**5/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x
+ 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**4*b*x*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6
*b**9*x**3) + 270*a**4*b*x/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**3*b**2*x**2*
log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**3*b**2*x**2/(6*a**3*b**6 +
18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 60*a**2*b**3*x**3*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x
+ 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 15*a*b**4*x**4/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3
) + 3*b**5*x**5/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3), Eq(n, -4)), (-60*a**5*log(a/b +
x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 90*a**5/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b
*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x
**2) - 60*a**3*b**2*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 20*a**2*b**3*x**3/(6*a**2*b*
*6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 5*a*b**4*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 2*b**5*x**5/(6*a**
2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2), Eq(n, -3)), (60*a**5*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**5/(12*a
*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**4*b*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 30*a**3*b**2*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7
*x) + 10*a**2*b**3*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 5*a*b**4*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 3*b**5*x**5/(12*a*b*
*6 + 12*b**7*x), Eq(n, -2)), (-a**5*log(a/b + x)/b**6 + a**4*x/b**5 - a**3*x**2/(2*b**4) + a**2*x**3/(3*b**3)
- a*x**4/(4*b**2) + x**5/(5*b), Eq(n, -1)), (-120*a**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*a**5*b*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*n**2*x**2*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) -
60*a**4*b**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 +
1764*b**6*n + 720*b**6) + 20*a**3*b**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735
*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 60*a**3*b**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b*
*6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 40*a**3*b**3*n*x**3*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) -
5*a**2*b**4*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 7
35*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 55*a**2*b**4*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*
b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*n*x**4*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6)
+ a*b**5*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 +
1764*b**6*n + 720*b**6) + 10*a*b**5*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**
6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 35*a*b**5*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5
+ 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 50*a*b**5*n**2*x**5*(a + b*x)**n
/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 24*a*b
**5*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6
*n + 720*b**6) + b**6*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*
b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 15*b**6*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 85*b**6*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b
**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 225*b**6*n**2*x**6*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) +
274*b**6*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 176
4*b**6*n + 720*b**6) + 120*b**6*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 +
1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6), True)) + d**3*Piecewise((a**n*x**9/9, Eq(b, 0)), (840*a**8*log(a/b +
x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4
+ 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 2283*a**8/(840*a**8*b
**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b
**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a**7*b*x*log(a/b + x)/(840*a**8
*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3
*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 17424*a**7*b*x/(840*a**8*b**9 + 67
20*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**
5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 23520*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(840*a**8*
b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*
b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 57624*a**6*b**2*x**2/(840*a**8*b**9
+ 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**3*b**1
4*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 47040*a**5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(840*
a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*
a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 107408*a**5*b**3*x**3/(840*a**
8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 47040*a**
3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 58800*a**4*b**4*x**4*log(a/b + x)
/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 +
47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 122500*a**4*b**4*x**4/(8
40*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4 + 470
40*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 47040*a**3*b**5*x**5*log(a/
b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x
**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 86240*a**3*b**5*x*
*5/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**4
+ 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 23520*a**2*b**6*x**6*l
og(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b*
*13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 35280*a**2*b*
*6*x**6/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*
x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a*b**7*x**7*
log(a/b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b
**13*x**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 6720*a*b**7*
x**7/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x**
4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8) + 840*b**8*x**8*log(a/
b + x)/(840*a**8*b**9 + 6720*a**7*b**10*x + 23520*a**6*b**11*x**2 + 47040*a**5*b**12*x**3 + 58800*a**4*b**13*x
**4 + 47040*a**3*b**14*x**5 + 23520*a**2*b**15*x**6 + 6720*a*b**16*x**7 + 840*b**17*x**8), Eq(n, -9)), (-840*a
**8*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b
**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 2178*a**8/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b*
*10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**1
5*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a**7*b*x*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2
+ 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 1
4406*a**7*b*x/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**1
3*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 17640*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(105*a*
*7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b*
*14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 40278*a**6*b**2*x**2/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*
a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*
b**16*x**7) - 29400*a**5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 367
5*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 61250*a
**5*b**3*x**3/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**1
3*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 29400*a**4*b**4*x**4*log(a/b + x)/(105*a*
*7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b*
*14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 53900*a**4*b**4*x**4/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*
a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*
b**16*x**7) - 17640*a**3*b**5*x**5*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 367
5*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 26460*a
**3*b**5*x**5/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**1
3*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a**2*b**6*x**6*log(a/b + x)/(105*a**
7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**
14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) - 5880*a**2*b**6*x**6/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a*
*5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b*
*16*x**7) - 840*a*b**7*x**7*log(a/b + x)/(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*
b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7) + 105*b**8*x**8/
(105*a**7*b**9 + 735*a**6*b**10*x + 2205*a**5*b**11*x**2 + 3675*a**4*b**12*x**3 + 3675*a**3*b**13*x**4 + 2205*
a**2*b**14*x**5 + 735*a*b**15*x**6 + 105*b**16*x**7), Eq(n, -8)), (840*a**8*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a
**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x*
*6) + 2058*a**8/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*
x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 5040*a**7*b*x*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a
**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 11508*a**7*b*
x/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b
**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 12600*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**
11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 26250*a**6*b**2*x**2
/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b*
*14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 16800*a**5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**1
1*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 30800*a**5*b**3*x**3/
(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**
14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 12600*a**4*b**4*x**4*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11
*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 18900*a**4*b**4*x**4/(
30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**1
4*x**5 + 30*b**15*x**6) + 5040*a**3*b**5*x**5*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x
**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) + 5040*a**3*b**5*x**5/(30*
a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x
**5 + 30*b**15*x**6) + 840*a**2*b**6*x**6*log(a/b + x)/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2
+ 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6) - 120*a*b**7*x**7/(30*a**6*b**
9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30
*b**15*x**6) + 15*b**8*x**8/(30*a**6*b**9 + 180*a**5*b**10*x + 450*a**4*b**11*x**2 + 600*a**3*b**12*x**3 + 450
*a**2*b**13*x**4 + 180*a*b**14*x**5 + 30*b**15*x**6), Eq(n, -7)), (-840*a**8*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a
**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 1918*a**8/(15*a**
5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 4200
*a**7*b*x*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**1
3*x**4 + 15*b**14*x**5) - 8750*a**7*b*x/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12
*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 8400*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x +
150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 15400*a**6*b**2*x**2/(15*a**5*b
**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 8400*a*
*5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b
**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 12600*a**5*b**3*x**3/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*
a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 4200*a**4*b**4*x**4*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*
b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 4200*a**4*b**4*x**4/(
15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5)
- 840*a**3*b**5*x**5*log(a/b + x)/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3
+ 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) + 140*a**2*b**6*x**6/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2
+ 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) - 20*a*b**7*x**7/(15*a**5*b**9 + 75*a**4*b**10*x + 15
0*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5) + 5*b**8*x**8/(15*a**5*b**9 + 75*a*
*4*b**10*x + 150*a**3*b**11*x**2 + 150*a**2*b**12*x**3 + 75*a*b**13*x**4 + 15*b**14*x**5), Eq(n, -6)), (840*a*
*8*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 1750
*a**8/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 3360*a**7*b*x*
log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 6160*a*
*7*b*x/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) + 5040*a**6*b**
2*x**2*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) +
7560*a**6*b**2*x**2/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*x**4) +
3360*a**5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b
**13*x**4) + 3360*a**5*b**3*x**3/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b
**13*x**4) + 840*a**4*b**4*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12
*x**3 + 12*b**13*x**4) - 168*a**3*b**5*x**5/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*
x**3 + 12*b**13*x**4) + 28*a**2*b**6*x**6/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x*
*3 + 12*b**13*x**4) - 8*a*b**7*x**7/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 1
2*b**13*x**4) + 3*b**8*x**8/(12*a**4*b**9 + 48*a**3*b**10*x + 72*a**2*b**11*x**2 + 48*a*b**12*x**3 + 12*b**13*
x**4), Eq(n, -5)), (-840*a**8*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3)
- 1540*a**8/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**7*b*x*log(a/b + x)/(1
5*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 3780*a**7*b*x/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10
*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*
a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 2520*a**6*b**2*x**2/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**
12*x**3) - 840*a**5*b**3*x**3*log(a/b + x)/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3)
+ 210*a**4*b**4*x**4/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 42*a**3*b**5*x**5/(1
5*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) + 14*a**2*b**6*x**6/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b
**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3) - 6*a*b**7*x**7/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 +
15*b**12*x**3) + 3*b**8*x**8/(15*a**3*b**9 + 45*a**2*b**10*x + 45*a*b**11*x**2 + 15*b**12*x**3), Eq(n, -4)), (
840*a**8*log(a/b + x)/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) + 1260*a**8/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x +
30*b**11*x**2) + 1680*a**7*b*x*log(a/b + x)/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) + 1680*a**7*b*x/(30
*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) + 840*a**6*b**2*x**2*log(a/b + x)/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30
*b**11*x**2) - 280*a**5*b**3*x**3/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) + 70*a**4*b**4*x**4/(30*a**2*b
**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) - 28*a**3*b**5*x**5/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) + 14*a**
2*b**6*x**6/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2) - 8*a*b**7*x**7/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b*
*11*x**2) + 5*b**8*x**8/(30*a**2*b**9 + 60*a*b**10*x + 30*b**11*x**2), Eq(n, -3)), (-840*a**8*log(a/b + x)/(10
5*a*b**9 + 105*b**10*x) - 840*a**8/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) - 840*a**7*b*x*log(a/b + x)/(105*a*b**9 + 105*b*
*10*x) + 420*a**6*b**2*x**2/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) - 140*a**5*b**3*x**3/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) + 70*a*
*4*b**4*x**4/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) - 42*a**3*b**5*x**5/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) + 28*a**2*b**6*x**6/(10
5*a*b**9 + 105*b**10*x) - 20*a*b**7*x**7/(105*a*b**9 + 105*b**10*x) + 15*b**8*x**8/(105*a*b**9 + 105*b**10*x),
Eq(n, -2)), (a**8*log(a/b + x)/b**9 - a**7*x/b**8 + a**6*x**2/(2*b**7) - a**5*x**3/(3*b**6) + a**4*x**4/(4*b*
*5) - a**3*x**5/(5*b**4) + a**2*x**6/(6*b**3) - a*x**7/(7*b**2) + x**8/(8*b), Eq(n, -1)), (40320*a**9*(a + b*x
)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*
b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 40320*a**8*b*n*x*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*
b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b
**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 20160*a**7*b**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 +
870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1
026576*b**9*n + 362880*b**9) + 20160*a**7*b**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 +
9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n +
362880*b**9) - 6720*a**6*b**3*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n*
*6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9)
- 20160*a**6*b**3*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b
**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 13440*a**
6*b**3*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 2693
25*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 1680*a**5*b**4*n**4*x**4
*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4
+ 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 10080*a**5*b**4*n**3*x**4*(a + b*x)**
n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**
9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 18480*a**5*b**4*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**9*n**9
+ 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 117
2700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 10080*a**5*b**4*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8
+ 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2
+ 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 336*a**4*b**5*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n*
*7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9
*n + 362880*b**9) - 3360*a**4*b**5*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**
9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b
**9) - 11760*a**4*b**5*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 632
73*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 16800
*a**4*b**5*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5
+ 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 8064*a**4*b**5*n*
x**5*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n
**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 56*a**3*b**6*n**6*x**6*(a + b*x)*
*n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b*
*9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 840*a**3*b**6*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**9*n**9
+ 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172
700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 4760*a**3*b**6*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**
8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2
+ 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 12600*a**3*b**6*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9
*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b
**9*n + 362880*b**9) + 15344*a**3*b**6*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450
*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 3628
80*b**9) + 6720*a**3*b**6*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 632
73*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 8*a**
2*b**7*n**7*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 2
69325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 168*a**2*b**7*n**6*x*
*7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**
4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 1400*a**2*b**7*n**5*x**7*(a + b*x)*
*n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b*
*9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 5880*a**2*b**7*n**4*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9
+ 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 117
2700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 12992*a**2*b**7*n**3*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n
**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n*
*2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) - 14112*a**2*b**7*n**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b*
*9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576
*b**9*n + 362880*b**9) - 5760*a**2*b**7*n*x**7*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b
**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880
*b**9) + a*b**8*n**8*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9
*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 28*a*b**8*n*
*7*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**
9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 322*a*b**8*n**6*x**8*(a + b*x)
**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b
**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 1960*a*b**8*n**5*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 +
45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 11727
00*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 6769*a*b**8*n**4*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 +
870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1
026576*b**9*n + 362880*b**9) + 13132*a*b**8*n**3*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 +
9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n +
362880*b**9) + 13068*a*b**8*n**2*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6
+ 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) +
5040*a*b**8*n*x**8*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5
+ 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + b**9*n**8*x**9*(a
+ b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 72
3680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 36*b**9*n**7*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9
+ 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 117
2700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 546*b**9*n**6*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 8
70*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 10
26576*b**9*n + 362880*b**9) + 4536*b**9*n**5*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 945
0*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362
880*b**9) + 22449*b**9*n**4*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 632
73*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 67284
*b**9*n**3*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 26
9325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 118124*b**9*n**2*x**9*
(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 +
723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 109584*b**9*n*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*
n**9 + 45*b**9*n**8 + 870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 +
1172700*b**9*n**2 + 1026576*b**9*n + 362880*b**9) + 40320*b**9*x**9*(a + b*x)**n/(b**9*n**9 + 45*b**9*n**8 +
870*b**9*n**7 + 9450*b**9*n**6 + 63273*b**9*n**5 + 269325*b**9*n**4 + 723680*b**9*n**3 + 1172700*b**9*n**2 + 1
026576*b**9*n + 362880*b**9), True)) - b**(n + 1)*c**3*n*(a/b + x)**(n + 1)*lerchphi(1 + b*x/a, 1, n + 1)*gamm
a(n + 1)/(a*gamma(n + 2)) - b**(n + 1)*c**3*(a/b + x)**(n + 1)*lerchphi(1 + b*x/a, 1, n + 1)*gamma(n + 1)/(a*g
amma(n + 2))

Maxima [F]

\[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\int { \frac {{\left (d x^{3} + c\right )}^{3} {\left (b x + a\right )}^{n}}{x} \,d x } \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^3/x,x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((d*x^3 + c)^3*(b*x + a)^n/x, x)

Giac [F]

\[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\int { \frac {{\left (d x^{3} + c\right )}^{3} {\left (b x + a\right )}^{n}}{x} \,d x } \]

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^3/x,x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((d*x^3 + c)^3*(b*x + a)^n/x, x)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {(a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^3}{x} \, dx=\int \frac {{\left (d\,x^3+c\right )}^3\,{\left (a+b\,x\right )}^n}{x} \,d x \]

[In]

int(((c + d*x^3)^3*(a + b*x)^n)/x,x)

[Out]

int(((c + d*x^3)^3*(a + b*x)^n)/x, x)