\(\int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx\) [717]

Optimal result

Integrand size = 23, antiderivative size = 190 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=-\frac {32}{5} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{5/2}+\frac {48}{7} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{7/2}+\frac {112}{9} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{9/2}-\frac {320}{11} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{11/2}+\frac {288}{13} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{13/2}-\frac {112}{15} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{15/2}+\frac {16}{17} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{17/2} \]

[Out]

-32/5*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(5/2)+48/7*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(7/2)+112/9*(1+(1+(1+x^(1/2))
^(1/2))^(1/2))^(9/2)-320/11*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(11/2)+288/13*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(13/
2)-112/15*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(15/2)+16/17*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(17/2)

Rubi [A] (verified)

Time = 0.28 (sec) , antiderivative size = 190, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 6, number of rules used = 2, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.087, Rules used = {1632, 1634} \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\frac {16}{17} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{17/2}-\frac {112}{15} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{15/2}+\frac {288}{13} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{13/2}-\frac {320}{11} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{11/2}+\frac {112}{9} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{9/2}+\frac {48}{7} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{7/2}-\frac {32}{5} \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1\right )^{5/2} \]

[In]

Int[Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]]],x]

[Out]

(-32*(1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(5/2))/5 + (48*(1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(7/2))/7 + (112*(1 + S
qrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(9/2))/9 - (320*(1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(11/2))/11 + (288*(1 + Sqrt[1 +
Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(13/2))/13 - (112*(1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]])^(15/2))/15 + (16*(1 + Sqrt[1 + Sqrt[1
+ Sqrt[x]]])^(17/2))/17

Rule 1632

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[PolynomialQuotient[Px, a + b
*x, x]*(a + b*x)^(m + 1)*(c + d*x)^n, x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && EqQ[PolynomialRema
inder[Px, a + b*x, x], 0]

Rule 1634

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Px*(a + b*x)
^m*(c + d*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && (IntegersQ[m, n] || IGtQ[m, -2]) &&
GtQ[Expon[Px, x], 2]

Rubi steps \begin{align*} \text {integral}& = 2 \text {Subst}\left (\int x \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+x}}} \, dx,x,\sqrt {x}\right ) \\ & = 4 \text {Subst}\left (\int x \left (-1+x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {1+x}} \, dx,x,\sqrt {1+\sqrt {x}}\right ) \\ & = 8 \text {Subst}\left (\int x^3 \sqrt {1+x} \left (-2+x^2\right ) \left (-1+x^2\right ) \, dx,x,\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right ) \\ & = 8 \text {Subst}\left (\int x^3 (1+x)^{3/2} \left (2-2 x-x^2+x^3\right ) \, dx,x,\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right ) \\ & = 8 \text {Subst}\left (\int \left (-2 (1+x)^{3/2}+3 (1+x)^{5/2}+7 (1+x)^{7/2}-20 (1+x)^{9/2}+18 (1+x)^{11/2}-7 (1+x)^{13/2}+(1+x)^{15/2}\right ) \, dx,x,\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right ) \\ & = -\frac {32}{5} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{5/2}+\frac {48}{7} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{7/2}+\frac {112}{9} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{9/2}-\frac {320}{11} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{11/2}+\frac {288}{13} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{13/2}-\frac {112}{15} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{15/2}+\frac {16}{17} \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{17/2} \\ \end{align*}

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.17 (sec) , antiderivative size = 168, normalized size of antiderivative = 0.88 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\frac {16 \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \left (-8 \left (3519-1094 \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}+163 \sqrt {1+\sqrt {x}}+584 \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}} \sqrt {1+\sqrt {x}}\right )+7 \left (659-504 \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}+33 \sqrt {1+\sqrt {x}}+429 \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}} \sqrt {1+\sqrt {x}}\right ) \sqrt {x}+45045 x\right )}{765765} \]

[In]

Integrate[Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]]],x]

[Out]

(16*Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]]]*(-8*(3519 - 1094*Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]] + 163*Sqrt[1 + Sqrt[x]]
+ 584*Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]]*Sqrt[1 + Sqrt[x]]) + 7*(659 - 504*Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]] + 33*Sqrt[1 +
Sqrt[x]] + 429*Sqrt[1 + Sqrt[1 + Sqrt[x]]]*Sqrt[1 + Sqrt[x]])*Sqrt[x] + 45045*x))/765765

Maple [A] (verified)

Time = 0.78 (sec) , antiderivative size = 121, normalized size of antiderivative = 0.64

method	result	size
derivativedivides	\(-\frac {32 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {5}{2}}}{5}+\frac {48 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {7}{2}}}{7}+\frac {112 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {9}{2}}}{9}-\frac {320 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {11}{2}}}{11}+\frac {288 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {13}{2}}}{13}-\frac {112 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {15}{2}}}{15}+\frac {16 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {17}{2}}}{17}\)	\(121\)
default	\(-\frac {32 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {5}{2}}}{5}+\frac {48 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {7}{2}}}{7}+\frac {112 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {9}{2}}}{9}-\frac {320 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {11}{2}}}{11}+\frac {288 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {13}{2}}}{13}-\frac {112 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {15}{2}}}{15}+\frac {16 \left (1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}\right )^{\frac {17}{2}}}{17}\)	\(121\)

[In]

int((1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

-32/5*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(5/2)+48/7*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(7/2)+112/9*(1+(1+(1+x^(1/2))
^(1/2))^(1/2))^(9/2)-320/11*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(11/2)+288/13*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(13/
2)-112/15*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(15/2)+16/17*(1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(17/2)

Fricas [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.29 (sec) , antiderivative size = 76, normalized size of antiderivative = 0.40 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\frac {16}{765765} \, {\left ({\left (231 \, \sqrt {x} - 1304\right )} \sqrt {\sqrt {x} + 1} + {\left ({\left (3003 \, \sqrt {x} - 4672\right )} \sqrt {\sqrt {x} + 1} - 3528 \, \sqrt {x} + 8752\right )} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 45045 \, x + 4613 \, \sqrt {x} - 28152\right )} \sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1} \]

[In]

integrate((1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

16/765765*((231*sqrt(x) - 1304)*sqrt(sqrt(x) + 1) + ((3003*sqrt(x) - 4672)*sqrt(sqrt(x) + 1) - 3528*sqrt(x) +
8752)*sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 45045*x + 4613*sqrt(x) - 28152)*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)

Sympy [A] (verification not implemented)

Time = 0.65 (sec) , antiderivative size = 165, normalized size of antiderivative = 0.87 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\frac {16 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {17}{2}}}{17} - \frac {112 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {15}{2}}}{15} + \frac {288 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {13}{2}}}{13} - \frac {320 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {11}{2}}}{11} + \frac {112 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {9}{2}}}{9} + \frac {48 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {7}{2}}}{7} - \frac {32 \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )^{\frac {5}{2}}}{5} \]

[In]

integrate((1+(1+(1+x**(1/2))**(1/2))**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

16*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)**(17/2)/17 - 112*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)**(15/2)/15 + 288*(sqrt
(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)**(13/2)/13 - 320*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)**(11/2)/11 + 112*(sqrt(sqrt(sq
rt(x) + 1) + 1) + 1)**(9/2)/9 + 48*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)**(7/2)/7 - 32*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
) + 1)**(5/2)/5

Maxima [A] (verification not implemented)

none

Time = 0.19 (sec) , antiderivative size = 120, normalized size of antiderivative = 0.63 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\frac {16}{17} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {17}{2}} - \frac {112}{15} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {15}{2}} + \frac {288}{13} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {13}{2}} - \frac {320}{11} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {11}{2}} + \frac {112}{9} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {9}{2}} + \frac {48}{7} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {7}{2}} - \frac {32}{5} \, {\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x} + 1} + 1} + 1\right )}^{\frac {5}{2}} \]

[In]

integrate((1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

16/17*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(17/2) - 112/15*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(15/2) + 288/13*(sqr
t(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(13/2) - 320/11*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(11/2) + 112/9*(sqrt(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1) + 1)^(9/2) + 48/7*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) - 32/5*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) +
1)^(5/2)

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 7916 vs. \(2 (120) = 240\).

Time = 43.80 (sec) , antiderivative size = 7916, normalized size of antiderivative = 41.66 \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate((1+(1+(1+x^(1/2))^(1/2))^(1/2))^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

16/765765*(7*(6435*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(17/2) - 58344*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(15/2) +
235620*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(13/2) - 556920*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(11/2) + 850850*(s
qrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(9/2) - 875160*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) + 612612*(sqrt(sqrt(sqr
t(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2) - 291720*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(3/2) + 109395*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1) + 1))*sgn(70368744177664*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^92 - 6473924464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291
326600895528960*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^90 - 8545580292935516160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 1837287624372765
32736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^88 - 3086556782054646743040*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288
*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 - 481978846822841400164352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*
(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 - 39651330432185076620984320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^83 + 2931836397160032337217454
08*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82 - 1916656336440269370174734336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334
571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^80 - 58223902019906429347317153792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956
137655533112918016*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^78 - 1160956607882993155309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 4
467886822469532994953426239488*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^76 - 15624039803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^75 + 49728771914087708805425247813632*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^74 - 144204022361387642459669217148928*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 381099384933784007520636056371200*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 91748872521441581395
7123995336704*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^71 + 2009521130818998104990097239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 399
4471142582563999654557691936768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^69 + 7177812996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^68 - 11588332903437268712897290291904512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^67 + 166466900838183024506993560487
19872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^66 - 20936686151898804312893580357140480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 2238278803
8883899099152454346866688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^64 - 19056354227487119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^63 + 10446792239109173739071175649132544*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*
(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 - 12615704090193713988088537190236160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 1821076901027652
4054435333169741824*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^59 - 15888618239925478635050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5
8 + 7264980298352403064896955164393472*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^57 + 2717159235634682624701237439758336*(sqrt(s
qrt(x) + 1) + 1)^56 - 8806173737385529153533018462224384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^55 + 870458950951868157176149
6954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^54 - 4141051044270206270604188407824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047
265435153343329682904317952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^52 + 3441421759241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^51 - 2875820730830681791678590352359424*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 656876670010853235917344051560448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 9853147301419233940
87336160526336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^47 + 512961170622589184570169885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 178
39996318603553048412869885952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^45 - 221074572906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^44 + 153320643700628673330625866891264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 34964525177019636722858108911616*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^41 + 316821139447942895188
35974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^40 - 9233374080713604069270669492224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 38335385
80458548431139339501568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^38 + 5085184419428714337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3
7 - 1982823679057600833030660816896*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^36 - 262480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^35 + 711320861924448823343914680320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 16461430004162620889537183744*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683
008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^31 - 41349359848761873167586164736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 486397745655754356
1269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^29 + 11544647980057943904629669888*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 33335243429
70261558455762944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^27 - 1191572683417725493401812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 10262
32209353398029110476800*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^25 - 93481383755679278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 1
46062154264152631122427904*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^23 + 51788232298428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22
+ 9053298579516313975259136*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^21 - 8934958448492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20
+ 641389659530470477504512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^19 + 915449581849135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 -
220733028492743248314368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^17 - 56239536514660933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 276
27111260485487730688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^15 + 1165421058926413062144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 22005568
30148466212864*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^13 + 144065426934920400768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852
993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^11 - 17653074266194861568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 1046901206612471360*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^7 - 39242096244066816*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^6 - 1900915774507008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 9470645783
57268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^4 + 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^2 + 88253338509) + 119*(429*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(15/2) - 3465*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
+ 1)^(13/2) + 12285*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(11/2) - 25025*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(9/2)
+ 32175*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) - 27027*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2) + 15015*(sqrt(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(3/2) - 6435*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1))*sgn(70368744177664*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^92 - 6473924464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291326600895528960*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^90
- 8545580292935516160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 183728762437276532736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^88 - 30865567
82054646743040*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 - 4819788468228
41400164352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 - 39651330432185
076620984320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^83 + 293183639716003233721745408*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82 - 19166563364
40269370174734336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^80 - 5822
3902019906429347317153792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956137655533112918016*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^
78 - 1160956607882993155309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 4467886822469532994953426239488*(sqrt(sqrt(x
) + 1) + 1)^76 - 15624039803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^75 + 4972877191408770880542524781363
2*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^74 - 144204022361387642459669217148928*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 3810993849337840
07520636056371200*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 917488725214415813957123995336704*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^71 +
2009521130818998104990097239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 3994471142582563999654557691936768*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^69 + 7177812996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^68 - 1158833290343726871289729029
1904512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^67 + 16646690083818302450699356048719872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^66 - 20936686
151898804312893580357140480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 22382788038883899099152454346866688*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^64 - 19056354227487119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^63 + 104467922391091737390711756491325
44*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 - 12615704090193
713988088537190236160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 18210769010276524054435333169741824*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^59 - 15888618239925478635050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^58 + 7264980298352403064896955164393472*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^57 + 2717159235634682624701237439758336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^56 - 880617373738552915353
3018462224384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^55 + 8704589509518681571761496954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^54 - 414
1051044270206270604188407824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047265435153343329682904317952*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^52 + 3441421759241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^51 - 28758207308306817916785903523594
24*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 656876670010853
235917344051560448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 985314730141923394087336160526336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^47 +
512961170622589184570169885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 17839996318603553048412869885952*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^45 - 221074572906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^44 + 1533206437006286733306258668912
64*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 3496452517701963
6722858108911616*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^41 + 31682113944794289518835974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^40 - 92
33374080713604069270669492224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 3833538580458548431139339501568*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^38 + 5085184419428714337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^37 - 1982823679057600833030660816896*(sqrt(s
qrt(x) + 1) + 1)^36 - 262480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^35 + 7113208619244488233439146803
20*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 164614300041626208
89537183744*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^31 - 4134935984
8761873167586164736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 4863977456557543561269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^29 + 115
44647980057943904629669888*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 3333524342970261558455762944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2
7 - 1191572683417725493401812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 1026232209353398029110476800*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^25 - 93481383755679278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 146062154264152631122427904*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^23 + 51788232298428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22 + 9053298579516313975259136*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^21 - 8934958448492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20 + 641389659530470477504512*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^19 + 915449581849135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 - 220733028492743248314368*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^17 - 56239536514660933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 27627111260485487730688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
)^15 + 1165421058926413062144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 2200556830148466212864*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^13 +
144065426934920400768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^11 - 1765307
4266194861568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 1046901206612471360
*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^7 - 39242096244066816*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^6 - 1900915774507008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 947064578357268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^4 + 135732355
84944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2 + 88253338509) - 765*(231*(sqrt(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(13/2) - 1638*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(11/2) + 5005*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1) + 1)^(9/2) - 8580*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) + 9009*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2)
- 6006*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(3/2) + 3003*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1))*sgn(703687441776
64*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^92 - 6473924464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291326600895528960*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^90 - 8545580292935516160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 183728762437276532736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^88 - 3086556782054646743040*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 -
481978846822841400164352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 -
39651330432185076620984320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^83 + 293183639716003233721745408*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82
- 1916656336440269370174734336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^80 - 58223902019906429347317153792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956137655533112918016*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^78 - 1160956607882993155309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 446788682246953299495342623948
8*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^76 - 15624039803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^75 + 49728771914087708
805425247813632*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^74 - 144204022361387642459669217148928*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 38
1099384933784007520636056371200*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 917488725214415813957123995336704*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^71 + 2009521130818998104990097239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 39944711425825639996545576919367
68*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^69 + 7177812996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^68 - 11588332903437
268712897290291904512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^67 + 16646690083818302450699356048719872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^66 - 20936686151898804312893580357140480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 22382788038883899099152454346866688*(sq
rt(sqrt(x) + 1) + 1)^64 - 19056354227487119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^63 + 1044679223910917373
9071175649132544*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 -
12615704090193713988088537190236160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 18210769010276524054435333169741824*(sqrt(sqr
t(x) + 1) + 1)^59 - 15888618239925478635050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^58 + 7264980298352403064896955
164393472*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^57 + 2717159235634682624701237439758336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^56 - 8806173
737385529153533018462224384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^55 + 8704589509518681571761496954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^54 - 4141051044270206270604188407824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047265435153343329682904317952*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^52 + 3441421759241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^51 - 287582073083068179
1678590352359424*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 6
56876670010853235917344051560448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 985314730141923394087336160526336*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^47 + 512961170622589184570169885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 17839996318603553048412869885952
*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^45 - 221074572906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^44 + 15332064370062867
3330625866891264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 34
964525177019636722858108911616*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^41 + 31682113944794289518835974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^40 - 9233374080713604069270669492224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 3833538580458548431139339501568*(sqrt
(sqrt(x) + 1) + 1)^38 + 5085184419428714337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^37 - 1982823679057600833030660
816896*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^36 - 262480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^35 + 71132086192444
8823343914680320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 1646
1430004162620889537183744*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3
1 - 41349359848761873167586164736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 4863977456557543561269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^29 + 11544647980057943904629669888*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 3333524342970261558455762944*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^27 - 1191572683417725493401812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 1026232209353398029110476800*(sqrt
(sqrt(x) + 1) + 1)^25 - 93481383755679278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 146062154264152631122427904*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^23 + 51788232298428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22 + 9053298579516313975259136*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^21 - 8934958448492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20 + 641389659530470477504512*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^19 + 915449581849135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 - 220733028492743248314368*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^17 - 56239536514660933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 27627111260485487730688*(sqrt(sq
rt(x) + 1) + 1)^15 + 1165421058926413062144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 2200556830148466212864*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^13 + 144065426934920400768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
)^11 - 17653074266194861568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 10469
01206612471360*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^7 - 39242096244066816*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^6 - 1900915774507008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 947064578357268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^4 + 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2 + 88253338509) - 3315
*(63*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(11/2) - 385*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(9/2) + 990*(sqrt(sqrt(s
qrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) - 1386*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2) + 1155*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
+ 1)^(3/2) - 693*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1))*sgn(70368744177664*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^92 - 64739
24464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291326600895528960*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^90 - 8545580292935516160*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 183728762437276532736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^88 - 3086556782054646743040*(sqrt(sq
rt(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 - 481978846822841400164352*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 - 39651330432185076620984320*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^83 + 293183639716003233721745408*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82 - 1916656336440269370174734336*(sqrt
(sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^80 - 582239020199064293473171537
92*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956137655533112918016*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^78 - 116095660788299315
5309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 4467886822469532994953426239488*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^76 - 156240
39803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^75 + 49728771914087708805425247813632*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^74 - 144204022361387642459669217148928*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 381099384933784007520636056371200*(sqrt
(sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 917488725214415813957123995336704*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^71 + 20095211308189981049900
97239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 3994471142582563999654557691936768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^69 + 71778
12996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^68 - 11588332903437268712897290291904512*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^67 + 16646690083818302450699356048719872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^66 - 2093668615189880431289358035714
0480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 22382788038883899099152454346866688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^64 - 19056354227
487119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^63 + 10446792239109173739071175649132544*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 - 12615704090193713988088537190236160*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 18210769010276524054435333169741824*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^59 - 15888618239925478
635050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^58 + 7264980298352403064896955164393472*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^57
+ 2717159235634682624701237439758336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^56 - 8806173737385529153533018462224384*(sqrt(sqr
t(x) + 1) + 1)^55 + 8704589509518681571761496954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^54 - 41410510442702062706041884
07824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047265435153343329682904317952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^52 + 344142175
9241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^51 - 2875820730830681791678590352359424*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 656876670010853235917344051560448*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 985314730141923394087336160526336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^47 + 5129611706225891845701
69885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 17839996318603553048412869885952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^45 - 2210745
72906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^44 + 153320643700628673330625866891264*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 34964525177019636722858108911616*(sqrt(
sqrt(x) + 1) + 1)^41 + 31682113944794289518835974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^40 - 9233374080713604069270669
492224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 3833538580458548431139339501568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^38 + 5085184419428
714337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^37 - 1982823679057600833030660816896*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^36 - 2
62480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^35 + 711320861924448823343914680320*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 16461430004162620889537183744*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^31 - 41349359848761873167586164736*(sq
rt(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 4863977456557543561269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^29 + 11544647980057943904629669
888*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 3333524342970261558455762944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^27 - 1191572683417725493
401812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 1026232209353398029110476800*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^25 - 9348138375567
9278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 146062154264152631122427904*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^23 + 5178823229
8428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22 + 9053298579516313975259136*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^21 - 893495844
8492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20 + 641389659530470477504512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^19 + 9154495818
49135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 - 220733028492743248314368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^17 - 562395365146
60933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 27627111260485487730688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^15 + 1165421058926413
062144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 2200556830148466212864*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^13 + 144065426934920400768*
(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^11 - 17653074266194861568*(sqrt(sqr
t(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 1046901206612471360*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
)^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^7 - 39242096244066816*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^6 - 19009157745
07008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 947064578357268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^4 + 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2 + 88253338509) + 4862*(35*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1
)^(9/2) - 180*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) + 378*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2) - 420*(sqr
t(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(3/2) + 315*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1))*sgn(70368744177664*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^92 - 6473924464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291326600895528960*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^90
- 8545580292935516160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 183728762437276532736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^88 - 3086556
782054646743040*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 - 481978846822
841400164352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 - 3965133043218
5076620984320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^83 + 293183639716003233721745408*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82 - 1916656336
440269370174734336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^80 - 582
23902019906429347317153792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956137655533112918016*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^78 - 1160956607882993155309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 4467886822469532994953426239488*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^76 - 15624039803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^75 + 497287719140877088054252478136
32*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^74 - 144204022361387642459669217148928*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 381099384933784
007520636056371200*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 917488725214415813957123995336704*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^71 +
2009521130818998104990097239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 3994471142582563999654557691936768*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^69 + 7177812996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^68 - 115883329034372687128972902
91904512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^67 + 16646690083818302450699356048719872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^66 - 2093668
6151898804312893580357140480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 22382788038883899099152454346866688*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^64 - 19056354227487119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^63 + 10446792239109173739071175649132
544*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 - 1261570409019
3713988088537190236160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 18210769010276524054435333169741824*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
)^59 - 15888618239925478635050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^58 + 7264980298352403064896955164393472*(sq
rt(sqrt(x) + 1) + 1)^57 + 2717159235634682624701237439758336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^56 - 88061737373855291535
33018462224384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^55 + 8704589509518681571761496954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^54 - 41
41051044270206270604188407824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047265435153343329682904317952*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^52 + 3441421759241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^51 - 2875820730830681791678590352359
424*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 65687667001085
3235917344051560448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 985314730141923394087336160526336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^47
+ 512961170622589184570169885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 17839996318603553048412869885952*(sqrt(sqrt(x
) + 1) + 1)^45 - 221074572906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^44 + 153320643700628673330625866891
264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 349645251770196
36722858108911616*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^41 + 31682113944794289518835974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^40 - 9
233374080713604069270669492224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 3833538580458548431139339501568*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^38 + 5085184419428714337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^37 - 1982823679057600833030660816896*(sqrt(
sqrt(x) + 1) + 1)^36 - 262480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^35 + 711320861924448823343914680
320*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 16461430004162620
889537183744*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^31 - 413493598
48761873167586164736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 4863977456557543561269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^29 + 11
544647980057943904629669888*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 3333524342970261558455762944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^
27 - 1191572683417725493401812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 1026232209353398029110476800*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^25 - 93481383755679278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 146062154264152631122427904*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^23 + 51788232298428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22 + 9053298579516313975259136*(sqrt(sqrt(x)
+ 1) + 1)^21 - 8934958448492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20 + 641389659530470477504512*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^19 + 915449581849135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 - 220733028492743248314368*(sqrt(sqrt(x) + 1
) + 1)^17 - 56239536514660933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 27627111260485487730688*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^15 + 1165421058926413062144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 2200556830148466212864*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^13
+ 144065426934920400768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^11 - 176530
74266194861568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 104690120661247136
0*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^7 - 39242096244066816*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^6 - 1900915774507008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 947064578357268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^4 + 13573235
584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2 + 88253338509) + 43758*(5*(sqrt(sq
rt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(7/2) - 21*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1)^(5/2) + 35*(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
+ 1)^(3/2) - 35*sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1) + 1))*sgn(70368744177664*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^92 - 647392
4464345088*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^91 + 291326600895528960*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^90 - 8545580292935516160*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^89 + 183728762437276532736*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^88 - 3086556782054646743040*(sqrt(sqr
t(x) + 1) + 1)^87 + 42179809308639429132288*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^86 - 481978846822841400164352*(sqrt(sqrt(x
) + 1) + 1)^85 + 4697911198078384159588352*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^84 - 39651330432185076620984320*(sqrt(sqrt(
x) + 1) + 1)^83 + 293183639716003233721745408*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^82 - 1916656336440269370174734336*(sqrt(
sqrt(x) + 1) + 1)^81 + 11160164453620451334571425792*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^80 - 5822390201990642934731715379
2*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^79 + 273479024956137655533112918016*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^78 - 1160956607882993155
309408616448*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^77 + 4467886822469532994953426239488*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^76 - 1562403
9803063454614788052615168*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^75 + 49728771914087708805425247813632*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1
)^74 - 144204022361387642459669217148928*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^73 + 381099384933784007520636056371200*(sqrt(
sqrt(x) + 1) + 1)^72 - 917488725214415813957123995336704*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^71 + 200952113081899810499009
7239703552*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^70 - 3994471142582563999654557691936768*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^69 + 717781
2996901911023337169833951232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^68 - 11588332903437268712897290291904512*(sqrt(sqrt(x) +
1) + 1)^67 + 16646690083818302450699356048719872*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^66 - 20936686151898804312893580357140
480*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^65 + 22382788038883899099152454346866688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^64 - 190563542274
87119677451342446592000*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^63 + 10446792239109173739071175649132544*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^62 + 1511753796217450360680303785148416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^61 - 12615704090193713988088537190236160*(s
qrt(sqrt(x) + 1) + 1)^60 + 18210769010276524054435333169741824*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^59 - 158886182399254786
35050328221810688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^58 + 7264980298352403064896955164393472*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^57 +
2717159235634682624701237439758336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^56 - 8806173737385529153533018462224384*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^55 + 8704589509518681571761496954765312*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^54 - 414105104427020627060418840
7824384*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^53 - 944047265435153343329682904317952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^52 + 3441421759
241742702311709805117440*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^51 - 2875820730830681791678590352359424*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^50 + 881068299799276284483428560142336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^49 + 656876670010853235917344051560448*(sqrt
(sqrt(x) + 1) + 1)^48 - 985314730141923394087336160526336*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^47 + 51296117062258918457016
9885720576*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^46 + 17839996318603553048412869885952*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^45 - 22107457
2906023619230346738925568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^44 + 153320643700628673330625866891264*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^43 - 26652891419311593866038343630848*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^42 - 34964525177019636722858108911616*(sqrt(s
qrt(x) + 1) + 1)^41 + 31682113944794289518835974275072*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^40 - 92333740807136040692706694
92224*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^39 - 3833538580458548431139339501568*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^38 + 50851844194287
14337736452997120*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^37 - 1982823679057600833030660816896*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^36 - 26
2480534359793423136287883264*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^35 + 711320861924448823343914680320*(sqrt(sqrt(x) + 1) +
1)^34 - 328697875402249596865599242240*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^33 - 16461430004162620889537183744*(sqrt(sqrt(x
) + 1) + 1)^32 + 95428601176521400977360683008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^31 - 41349359848761873167586164736*(sqr
t(sqrt(x) + 1) + 1)^30 - 4863977456557543561269084160*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^29 + 115446479800579439046296698
88*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^28 - 3333524342970261558455762944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^27 - 11915726834177254934
01812992*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^26 + 1026232209353398029110476800*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^25 - 93481383755679
278573023232*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^24 - 146062154264152631122427904*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^23 + 51788232298
428869952700416*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^22 + 9053298579516313975259136*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^21 - 8934958448
492427163846656*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^20 + 641389659530470477504512*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^19 + 91544958184
9135293882368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^18 - 220733028492743248314368*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^17 - 5623953651466
0933863936*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^16 + 27627111260485487730688*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^15 + 11654210589264130
62144*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^14 - 2200556830148466212864*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^13 + 144065426934920400768*(
sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^12 + 121664054013852993024*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^11 - 17653074266194861568*(sqrt(sqrt
(x) + 1) + 1)^10 - 4695714500414910464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^9 + 1046901206612471360*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)
^8 + 121528120281214464*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^7 - 39242096244066816*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^6 - 190091577450
7008*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^5 + 947064578357268*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^4 + 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1)
+ 1)^3 - 13573235584944*(sqrt(sqrt(x) + 1) + 1)^2 + 88253338509))*sgn(70368744177664*x^23 - 1213860837064704*
x^22 + 9627323812806656*x^21 - 46162995692175360*x^20 + 147222133058043904*x^19 - 318737494495461376*x^18 + 43
3452446019223552*x^17 - 184515450053328896*x^16 - 729522204785508352*x^15 + 2240383466879320064*x^14 - 3757915
392534642688*x^13 + 4526529501076652032*x^12 - 4210103957592211456*x^11 + 3112008713686220800*x^10 - 185036800
0801112064*x^9 + 887763592420786176*x^8 - 342554000588423168*x^7 + 105330954055192576*x^6 - 25400752095938560*
x^5 + 4684945271584256*x^4 - 635434110546048*x^3 + 59403617953344*x^2 - 3393308896236*x + 88253338509)

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {1+\sqrt {x}}}} \, dx=\int \sqrt {\sqrt {\sqrt {\sqrt {x}+1}+1}+1} \,d x \]

[In]

int((((x^(1/2) + 1)^(1/2) + 1)^(1/2) + 1)^(1/2),x)

[Out]

int((((x^(1/2) + 1)^(1/2) + 1)^(1/2) + 1)^(1/2), x)