\(\int \frac {e^{\frac {1}{\log (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} (e^4 x-x^2)}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}})}} (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} (-e^6+2 e^2 x)+e^{2 e^{e^x}+2 x} (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2))}{(-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} (-6 e^4 x+2 x^2)+e^{3 e^{e^x}+3 x} (e^6 x-e^2 x^2)) \log ^2(\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} (e^4 x-x^2)}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}})} \, dx\) [629]

Optimal result

Integrand size = 308, antiderivative size = 35 \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=e^{\frac {1}{\log \left (x-\frac {x^2}{\left (-e^2+2 e^{-e^{e^x}-x}\right )^2}\right )}} \]

[Out]

exp(1/ln(x-x^2/(2/exp(x+exp(exp(x)))-exp(2))^2))

Rubi [F]

\[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=\int \frac {\exp \left (\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}\right ) \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx \]

[In]

Int[(E^Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2
*E^E^x + 2*x))]^(-1)*(8 - 12*E^(2 + E^E^x + x) + E^(3*E^E^x + 3*x)*(-E^6 + 2*E^2*x) + E^(2*E^E^x + 2*x)*(6*E^4
- 4*x - 4*x^2 - 4*E^(E^x + x)*x^2)))/((-8*x + 12*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(-6*E^4*x + 2*x^2) +
E^(3*E^E^x + 3*x)*(E^6*x - E^2*x^2))*Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(4 -
4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x))]^2),x]

[Out]

4*Defer[Int][E^(-2 - E^E^x + E^x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E
^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2
+ E^(2 + E^E^x + x))^2]^2, x] + 8*Defer[Int][E^(-2 - E^E^x + E^x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^
E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((-2 + E^(2 + E^E^x + x))*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E
^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 4*Defer[Int][E^Lo
g[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1)/((-2 + E^(2
+ E^E^x + x))*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^
E^x + x))^2]^2), x] - 4*Defer[Int][E^(2 - E^E^x + E^x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(
E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x +
x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + Defer[Int][E^Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*
x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1)/((E^4 - x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x +
x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] - Defer[Int][E^Log[(4*x
- 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1)/(x*Log[(x*(4 - 4*E
^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] - 4*Defer[
Int][E^(2 + E^E^x + x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x
+ x))^2]^(-1))/((4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 +
E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 8*Defer[Int][E
^(E^x + x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-
1))/((4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) +
E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 8*Defer[Int][E^Log[(4*x -
4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1)/((4 - 4*E^(2 + E^E^x
+ x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) -
E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] - 8*Defer[Int][E^(4 + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)
*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) +
E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E
^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 16*Defer[Int][E^(2 - E^E^x + E^x + Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E
^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)*(4 - 4*E^(2 + E^E^x
+ x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) -
E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 4*(1 - E^4)*Defer[Int][E^(2 + E^E^x + x + Log[(4*x
- 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)*(4 - 4
*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 +
E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] + 4*Defer[Int][E^(6 + E^E^x + x + Log[(
4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)*(4
- 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(
2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] - 16*Defer[Int][E^(4 + E^x + x + Lo
g[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1))/((E^4 - x)
*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(
2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x] - 4*(1 - 2*E^4)*Defer[Int][E^Log
[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^(-1)/((E^4 - x)*(
4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x) - E^(2*E^E^x + 2*x)*x)*Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*
(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^2), x]

Rubi steps Aborted

Mathematica [A] (verified)

Time = 0.45 (sec) , antiderivative size = 61, normalized size of antiderivative = 1.74 \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=e^{\frac {1}{\log \left (\frac {x \left (4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{2 \left (2+e^{e^x}+x\right )}-e^{2 \left (e^{e^x}+x\right )} x\right )}{\left (-2+e^{2+e^{e^x}+x}\right )^2}\right )}} \]

[In]

Integrate[(E^Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2))/(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^
(4 + 2*E^E^x + 2*x))]^(-1)*(8 - 12*E^(2 + E^E^x + x) + E^(3*E^E^x + 3*x)*(-E^6 + 2*E^2*x) + E^(2*E^E^x + 2*x)*
(6*E^4 - 4*x - 4*x^2 - 4*E^(E^x + x)*x^2)))/((-8*x + 12*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(-6*E^4*x + 2*
x^2) + E^(3*E^E^x + 3*x)*(E^6*x - E^2*x^2))*Log[(4*x - 4*E^(2 + E^E^x + x)*x + E^(2*E^E^x + 2*x)*(E^4*x - x^2)
)/(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(4 + 2*E^E^x + 2*x))]^2),x]

[Out]

E^Log[(x*(4 - 4*E^(2 + E^E^x + x) + E^(2*(2 + E^E^x + x)) - E^(2*(E^E^x + x))*x))/(-2 + E^(2 + E^E^x + x))^2]^
(-1)

Maple [C] (warning: unable to verify)

Result contains higher order function than in optimal. Order 9 vs. order 3.

Time = 0.14 (sec) , antiderivative size = 828, normalized size of antiderivative = 23.66

\[\text {Expression too large to display}\]

[In]

int(((-exp(2)^3+2*exp(2)*x)*exp(x+exp(exp(x)))^3+(-4*x^2*exp(x)*exp(exp(x))+6*exp(2)^2-4*x^2-4*x)*exp(x+exp(ex
p(x)))^2-12*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+8)*exp(1/ln(((x*exp(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(
exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4)))/((x*exp(2)^3-x^2*exp(2))*exp(x+e
xp(exp(x)))^3+(-6*x*exp(2)^2+2*x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2+12*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))-8*x)/ln(((x*exp(2)^2-x
^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*exp(x+exp(
exp(x)))+4))^2,x)

[Out]

exp(2/(I*csgn(I*x*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(ex
p(x)))-2)^2)^3*Pi+I*csgn(I*x*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp
(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^2*csgn(I*x)*Pi-I*csgn(I*x*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2
*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^2*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(
4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)-I*csgn(I*x*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x))
)-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)*csgn(I*x)*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(
2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)-I*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*
exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4))*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-e
xp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^2-I*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(
x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4))*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(e
xp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)*csgn(I/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)+I*Pi*csgn(I*(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)
^2)^3-2*I*Pi*csgn(I*(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^2*csgn(I*(exp(2+x+exp(exp(x)))-2))+I*Pi*csgn(I*(exp(2+x+exp(ex
p(x)))-2)^2)*csgn(I*(exp(2+x+exp(exp(x)))-2))^2+I*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(exp(x)))-e
xp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^3+I*Pi*csgn(I*(exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x+4*exp(2+x+exp(e
xp(x)))-exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-4)/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)^2*csgn(I/(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)^2)+2*ln(x)-4
*ln(exp(2+x+exp(exp(x)))-2)+2*ln(exp(4+2*x+2*exp(exp(x)))-exp(2*x+2*exp(exp(x)))*x-4*exp(2+x+exp(exp(x)))+4)))

Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 114 vs. \(2 (28) = 56\).

Time = 0.26 (sec) , antiderivative size = 114, normalized size of antiderivative = 3.26 \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=e^{\left (\frac {1}{\log \left (\frac {4 \, x e^{4} - {\left (x^{2} - x e^{4}\right )} e^{\left (2 \, {\left ({\left (x + 2\right )} e^{x} + e^{\left (x + e^{x}\right )}\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} - 4 \, x e^{\left ({\left ({\left (x + 2\right )} e^{x} + e^{\left (x + e^{x}\right )}\right )} e^{\left (-x\right )} + 4\right )}}{4 \, e^{4} + e^{\left (2 \, {\left ({\left (x + 2\right )} e^{x} + e^{\left (x + e^{x}\right )}\right )} e^{\left (-x\right )} + 4\right )} - 4 \, e^{\left ({\left ({\left (x + 2\right )} e^{x} + e^{\left (x + e^{x}\right )}\right )} e^{\left (-x\right )} + 4\right )}}\right )}\right )} \]

[In]

integrate(((-exp(2)^3+2*exp(2)*x)*exp(x+exp(exp(x)))^3+(-4*x^2*exp(x)*exp(exp(x))+6*exp(2)^2-4*x^2-4*x)*exp(x+
exp(exp(x)))^2-12*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+8)*exp(1/log(((x*exp(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp
(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4)))/((x*exp(2)^3-x^2*exp(2))*
exp(x+exp(exp(x)))^3+(-6*x*exp(2)^2+2*x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2+12*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))-8*x)/log(((x*ex
p(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*ex
p(x+exp(exp(x)))+4))^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

e^(1/log((4*x*e^4 - (x^2 - x*e^4)*e^(2*((x + 2)*e^x + e^(x + e^x))*e^(-x)) - 4*x*e^(((x + 2)*e^x + e^(x + e^x)
)*e^(-x) + 4))/(4*e^4 + e^(2*((x + 2)*e^x + e^(x + e^x))*e^(-x) + 4) - 4*e^(((x + 2)*e^x + e^(x + e^x))*e^(-x)
+ 4))))

Sympy [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(((-exp(2)**3+2*exp(2)*x)*exp(x+exp(exp(x)))**3+(-4*x**2*exp(x)*exp(exp(x))+6*exp(2)**2-4*x**2-4*x)*e
xp(x+exp(exp(x)))**2-12*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+8)*exp(1/ln(((x*exp(2)**2-x**2)*exp(x+exp(exp(x)))**2-4*x*ex
p(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)**2*exp(x+exp(exp(x)))**2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4)))/((x*exp(2)**3-x
**2*exp(2))*exp(x+exp(exp(x)))**3+(-6*x*exp(2)**2+2*x**2)*exp(x+exp(exp(x)))**2+12*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))
-8*x)/ln(((x*exp(2)**2-x**2)*exp(x+exp(exp(x)))**2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)**2*exp(x+exp(exp
(x)))**2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4))**2,x)

[Out]

Timed out

Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 1058 vs. \(2 (28) = 56\).

Time = 3.74 (sec) , antiderivative size = 1058, normalized size of antiderivative = 30.23 \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=\text {Too large to display} \]

[In]

integrate(((-exp(2)^3+2*exp(2)*x)*exp(x+exp(exp(x)))^3+(-4*x^2*exp(x)*exp(exp(x))+6*exp(2)^2-4*x^2-4*x)*exp(x+
exp(exp(x)))^2-12*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+8)*exp(1/log(((x*exp(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp
(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4)))/((x*exp(2)^3-x^2*exp(2))*
exp(x+exp(exp(x)))^3+(-6*x*exp(2)^2+2*x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2+12*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))-8*x)/log(((x*ex
p(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*ex
p(x+exp(exp(x)))+4))^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

-4*x^2*e^(3*x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*log(e^(x + e^(
e^x) + 2) - 2)) + e^x + 2*e^(e^x))/((2*x*e^2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (2*x^2 + 2*
x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^x) + 2) + 8) - 4*x^2*e^(2*x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(2*x + 2*
e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + 2*e^(e^x))/((2*x*e^2 - e^6)
*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^
x) + 2) + 8) + 2*x*e^(3*x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*lo
g(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + 3*e^(e^x) + 2)/((2*x*e^2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (
2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^x) + 2) + 8) - 4*x*e^(2*x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(
2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + 2*e^(e^x))/((2*x*e^
2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x
+ e^(e^x) + 2) + 8) - e^(3*x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) -
2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + 3*e^(e^x) + 6)/((2*x*e^2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x)
+ (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^x) + 2) + 8) + 6*e^(2*x + 1/(log(-(x - e^4)*e
^(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + 2*e^(e^x) + 4)/((
2*x*e^2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 1
2*e^(x + e^(e^x) + 2) + 8) - 12*e^(x + 1/(log(-(x - e^4)*e^(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + lo
g(x) - 2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)) + e^(e^x) + 2)/((2*x*e^2 - e^6)*e^(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x +
e^x) + (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^x) + 2) + 8) + 8*e^(1/(log(-(x - e^4)*e^
(2*x + 2*e^(e^x)) - 4*e^(x + e^(e^x) + 2) + 4) + log(x) - 2*log(e^(x + e^(e^x) + 2) - 2)))/((2*x*e^2 - e^6)*e^
(3*x + 3*e^(e^x)) - 2*(2*x^2*e^(3*x + e^x) + (2*x^2 + 2*x - 3*e^4)*e^(2*x))*e^(2*e^(e^x)) - 12*e^(x + e^(e^x)
+ 2) + 8)

Giac [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx=\text {Timed out} \]

[In]

integrate(((-exp(2)^3+2*exp(2)*x)*exp(x+exp(exp(x)))^3+(-4*x^2*exp(x)*exp(exp(x))+6*exp(2)^2-4*x^2-4*x)*exp(x+
exp(exp(x)))^2-12*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+8)*exp(1/log(((x*exp(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp
(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4)))/((x*exp(2)^3-x^2*exp(2))*
exp(x+exp(exp(x)))^3+(-6*x*exp(2)^2+2*x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2+12*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))-8*x)/log(((x*ex
p(2)^2-x^2)*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*x*exp(2)*exp(x+exp(exp(x)))+4*x)/(exp(2)^2*exp(x+exp(exp(x)))^2-4*exp(2)*ex
p(x+exp(exp(x)))+4))^2,x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 10.53 (sec) , antiderivative size = 76, normalized size of antiderivative = 2.17 \[ \int \frac {e^{\frac {1}{\log \left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )}} \left (8-12 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (-e^6+2 e^2 x\right )+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (6 e^4-4 x-4 x^2-4 e^{e^x+x} x^2\right )\right )}{\left (-8 x+12 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (-6 e^4 x+2 x^2\right )+e^{3 e^{e^x}+3 x} \left (e^6 x-e^2 x^2\right )\right ) \log ^2\left (\frac {4 x-4 e^{2+e^{e^x}+x} x+e^{2 e^{e^x}+2 x} \left (e^4 x-x^2\right )}{4-4 e^{2+e^{e^x}+x}+e^{4+2 e^{e^x}+2 x}}\right )} \, dx={\mathrm {e}}^{\frac {1}{\ln \left (\frac {4\,x-x^2\,{\mathrm {e}}^{2\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}}\,{\mathrm {e}}^{2\,x}+x\,{\mathrm {e}}^{2\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}}\,{\mathrm {e}}^{2\,x}\,{\mathrm {e}}^4-4\,x\,{\mathrm {e}}^2\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}}\,{\mathrm {e}}^x}{{\mathrm {e}}^{2\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}}\,{\mathrm {e}}^{2\,x}\,{\mathrm {e}}^4-4\,{\mathrm {e}}^2\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}}\,{\mathrm {e}}^x+4}\right )}} \]

[In]

int((exp(1/log((4*x + exp(2*x + 2*exp(exp(x)))*(x*exp(4) - x^2) - 4*x*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))))/(exp(2*x +
2*exp(exp(x)))*exp(4) - 4*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))) + 4)))*(exp(2*x + 2*exp(exp(x)))*(4*x - 6*exp(4) + 4*x^2
+ 4*x^2*exp(exp(x))*exp(x)) + 12*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))) + exp(3*x + 3*exp(exp(x)))*(exp(6) - 2*x*exp(2))
- 8))/(log((4*x + exp(2*x + 2*exp(exp(x)))*(x*exp(4) - x^2) - 4*x*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))))/(exp(2*x + 2*e
xp(exp(x)))*exp(4) - 4*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))) + 4))^2*(8*x + exp(2*x + 2*exp(exp(x)))*(6*x*exp(4) - 2*x^2
) - exp(3*x + 3*exp(exp(x)))*(x*exp(6) - x^2*exp(2)) - 12*x*exp(2)*exp(x + exp(exp(x))))),x)

[Out]

exp(1/log((4*x - x^2*exp(2*exp(exp(x)))*exp(2*x) + x*exp(2*exp(exp(x)))*exp(2*x)*exp(4) - 4*x*exp(2)*exp(exp(e
xp(x)))*exp(x))/(exp(2*exp(exp(x)))*exp(2*x)*exp(4) - 4*exp(2)*exp(exp(exp(x)))*exp(x) + 4)))