\[ \int \frac {e^{-x+e^{e^x} x} \left (-4 x+e^{e^x} \left (4 x+4 e^x x^2\right )\right )+\left (-4+4 e^{-x+e^{e^x} x}\right ) \log \left (-1+e^{-x+e^{e^x} x}\right )}{-1+e^{-x+e^{e^x} x}} \, dx \]
Optimal antiderivative \[ 4 \ln \! \left (-1+{\mathrm e}^{x \left ({\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}}-1\right )}\right ) x \]
command
Int[(E^(-x + E^E^x*x)*(-4*x + E^E^x*(4*x + 4*E^x*x^2)) + (-4 + 4*E^(-x + E^E^x*x))*Log[-1 + E^(-x + E^E^x*x)])/(-1 + E^(-x + E^E^x*x)),x]
Rubi 4.17.3 under Mathematica 13.3.1 output
\[ \int \frac {e^{-x+e^{e^x} x} \left (-4 x+e^{e^x} \left (4 x+4 e^x x^2\right )\right )+\left (-4+4 e^{-x+e^{e^x} x}\right ) \log \left (-1+e^{-x+e^{e^x} x}\right )}{-1+e^{-x+e^{e^x} x}} \, dx \]
Rubi 4.16.1 under Mathematica 13.3.1 output
\[ 4 x \log \left (e^{-\left (\left (1-e^{e^x}\right ) x\right )}-1\right ) \]