3.3.28 \(\int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+(-4 x^3+2 x^4) \log (5)-x^2 \log ^2(5))}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+(-4 x^3+2 x^4) \log (5)-x^2 \log ^2(5))} (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+(-6 x^2+4 x^3) \log (5)-x \log ^2(5)) \, dx\) [228]

3.3.28.1 Optimal result

Integrand size = 173, antiderivative size = 35 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{e^{e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (2 x-x^2+\log (5)\right )^2}} \end {dmath*}

output

exp(exp(exp(2)-1/16*(2*x+ln(5)-x^2)^2*x^2/exp(exp(5))^2))
 

3.3.28.2 Mathematica [A] (verified)

Time = 0.40 (sec) , antiderivative size = 60, normalized size of antiderivative = 1.71 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (-2+x) x^3} e^{e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (4 x^2-4 x^3+x^4+\log ^2(5)\right )}} \end {dmath*}

input

Integrate[(E^(-2*E^5 + E^((16*E^(2 + 2*E^5) - 4*x^4 + 4*x^5 - x^6 + (-4*x^ 
3 + 2*x^4)*Log[5] - x^2*Log[5]^2)/(16*E^(2*E^5))) + (16*E^(2 + 2*E^5) - 4* 
x^4 + 4*x^5 - x^6 + (-4*x^3 + 2*x^4)*Log[5] - x^2*Log[5]^2)/(16*E^(2*E^5)) 
)*(-8*x^3 + 10*x^4 - 3*x^5 + (-6*x^2 + 4*x^3)*Log[5] - x*Log[5]^2))/8,x]
 

output

E^(5^(((-2 + x)*x^3)/(8*E^(2*E^5)))*E^(E^2 - (x^2*(4*x^2 - 4*x^3 + x^4 + L 
og[5]^2))/(16*E^(2*E^5))))
 

3.3.28.3 Rubi [F]

Below are the steps used by Rubi to obtain the solution. The rule number used for the transformation is given above next to the arrow. The rules definitions used are listed below.

\(\displaystyle \int \frac {1}{8} \left (-3 x^5+10 x^4-8 x^3+\left (4 x^3-6 x^2\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \exp \left (\exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-x^2 \log ^2(5)+\left (2 x^4-4 x^3\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-x^2 \log ^2(5)+\left (2 x^4-4 x^3\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )-2 e^5\right ) \, dx\)

\(\Big \downarrow \) 27

\(\displaystyle \frac {1}{8} \int -\exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (4 x^3-2 x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) \left (3 x^5-10 x^4+8 x^3+\log ^2(5) x+2 \left (3 x^2-2 x^3\right ) \log (5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 25

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) \left (3 x^5-10 x^4+8 x^3+\log ^2(5) x+2 \left (3 x^2-2 x^3\right ) \log (5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3 \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) x^5-10 \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) x^4+8 \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) x^3-2 \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) (2 x-3) \log (5) x^2+\exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2-2 \left (2 x^3-x^4\right ) \log (5)+16 e^{2+2 e^5}\right )+5^{-\frac {1}{8} e^{-2 e^5} \left (2 x^3-x^4\right )} \exp \left (\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (-x^6+4 x^5-4 x^4-\log ^2(5) x^2+16 e^{2+2 e^5}\right )\right )-2 e^5\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int \left (3\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^5-2\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3+1} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x^4-4\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) (-2+\log (5)) x^3+6\ 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log (5) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) \log ^2(5) x\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle -\frac {1}{8} \int 5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right ) x^2+5^{\frac {1}{8} e^{-2 e^5} (x-2) x^3} \exp \left (e^2-\frac {1}{16} e^{-2 e^5} x^2 \left (x^4-4 x^3+4 x^2+\log ^2(5)\right )\right )+e^2 \left (1-2 e^3\right )\right ) x \left (3 x^4-10 x^3+4 (2-\log (5)) x^2+6 \log (5) x+\log ^2(5)\right )dx\)

input

Int[(E^(-2*E^5 + E^((16*E^(2 + 2*E^5) - 4*x^4 + 4*x^5 - x^6 + (-4*x^3 + 2* 
x^4)*Log[5] - x^2*Log[5]^2)/(16*E^(2*E^5))) + (16*E^(2 + 2*E^5) - 4*x^4 + 
4*x^5 - x^6 + (-4*x^3 + 2*x^4)*Log[5] - x^2*Log[5]^2)/(16*E^(2*E^5)))*(-8* 
x^3 + 10*x^4 - 3*x^5 + (-6*x^2 + 4*x^3)*Log[5] - x*Log[5]^2))/8,x]
 

output

$Aborted
 

3.3.28.3.1 Defintions of rubi rules used

rule 25

Int[-(Fx_), x_Symbol] :> Simp[Identity[-1]   Int[Fx, x], x]
 

rule 27

Int[(a_)*(Fx_), x_Symbol] :> Simp[a   Int[Fx, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !Ma 
tchQ[Fx, (b_)*(Gx_) /; FreeQ[b, x]]
 

rule 7239

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = SimplifyIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; Simpl 
erIntegrandQ[v, u, x]]
 

rule 7293

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = ExpandIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SumQ[v] 
]
 

3.3.28.4 Maple [A] (verified)

Time = 1.11 (sec) , antiderivative size = 55, normalized size of antiderivative = 1.57

method	result	size
risch	\({\mathrm e}^{{\mathrm e}^{-\frac {\left (x^{6}-2 x^{4} \ln \left (5\right )-4 x^{5}+x^{2} \ln \left (5\right )^{2}+4 x^{3} \ln \left (5\right )+4 x^{4}-16 \,{\mathrm e}^{2 \,{\mathrm e}^{5}+2}\right ) {\mathrm e}^{-2 \,{\mathrm e}^{5}}}{16}}}\)	\(55\)
norman	\({\mathrm e}^{{\mathrm e}^{\frac {\left (16 \,{\mathrm e}^{2} {\mathrm e}^{2 \,{\mathrm e}^{5}}-x^{2} \ln \left (5\right )^{2}+\left (2 x^{4}-4 x^{3}\right ) \ln \left (5\right )-x^{6}+4 x^{5}-4 x^{4}\right ) {\mathrm e}^{-2 \,{\mathrm e}^{5}}}{16}}}\)	\(58\)
parallelrisch	\({\mathrm e}^{{\mathrm e}^{\frac {\left (16 \,{\mathrm e}^{2} {\mathrm e}^{2 \,{\mathrm e}^{5}}-x^{2} \ln \left (5\right )^{2}+\left (2 x^{4}-4 x^{3}\right ) \ln \left (5\right )-x^{6}+4 x^{5}-4 x^{4}\right ) {\mathrm e}^{-2 \,{\mathrm e}^{5}}}{16}}}\)	\(58\)

input

int(1/8*(-x*ln(5)^2+(4*x^3-6*x^2)*ln(5)-3*x^5+10*x^4-8*x^3)*exp(1/16*(16*e 
xp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*ln(5)^2+(2*x^4-4*x^3)*ln(5)-x^6+4*x^5-4*x^4)/exp(e 
xp(5))^2)*exp(exp(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*ln(5)^2+(2*x^4-4*x^3)* 
ln(5)-x^6+4*x^5-4*x^4)/exp(exp(5))^2))/exp(exp(5))^2,x,method=_RETURNVERBO 
SE)
 

output

exp(exp(-1/16*(x^6-2*x^4*ln(5)-4*x^5+x^2*ln(5)^2+4*x^3*ln(5)+4*x^4-16*exp( 
2*exp(5)+2))*exp(-2*exp(5))))
 

3.3.28.5 Fricas [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 174 vs. \(2 (28) = 56\).

Time = 0.31 (sec) , antiderivative size = 174, normalized size of antiderivative = 4.97 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{\left (-\frac {1}{16} \, {\left (x^{6} - 4 \, x^{5} + 4 \, x^{4} + x^{2} \log \left (5\right )^{2} + 16 \, {\left (2 \, e^{5} - e^{2}\right )} e^{\left (2 \, e^{5}\right )} - 2 \, {\left (x^{4} - 2 \, x^{3}\right )} \log \left (5\right ) - 16 \, e^{\left (-\frac {1}{16} \, {\left (x^{6} - 4 \, x^{5} + 4 \, x^{4} + x^{2} \log \left (5\right )^{2} - 2 \, {\left (x^{4} - 2 \, x^{3}\right )} \log \left (5\right ) - 16 \, e^{\left (2 \, e^{5} + 2\right )}\right )} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + 2 \, e^{5}\right )}\right )} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + \frac {1}{16} \, {\left (x^{6} - 4 \, x^{5} + 4 \, x^{4} + x^{2} \log \left (5\right )^{2} - 2 \, {\left (x^{4} - 2 \, x^{3}\right )} \log \left (5\right ) - 16 \, e^{\left (2 \, e^{5} + 2\right )}\right )} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + 2 \, e^{5}\right )} \end {dmath*}

input

integrate(1/8*(-x*log(5)^2+(4*x^3-6*x^2)*log(5)-3*x^5+10*x^4-8*x^3)*exp(1/ 
16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2*x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4* 
x^4)/exp(exp(5))^2)*exp(exp(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2* 
x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4*x^4)/exp(exp(5))^2))/exp(exp(5))^2,x, algori 
thm=\
 

output

e^(-1/16*(x^6 - 4*x^5 + 4*x^4 + x^2*log(5)^2 + 16*(2*e^5 - e^2)*e^(2*e^5) 
- 2*(x^4 - 2*x^3)*log(5) - 16*e^(-1/16*(x^6 - 4*x^5 + 4*x^4 + x^2*log(5)^2 
 - 2*(x^4 - 2*x^3)*log(5) - 16*e^(2*e^5 + 2))*e^(-2*e^5) + 2*e^5))*e^(-2*e 
^5) + 1/16*(x^6 - 4*x^5 + 4*x^4 + x^2*log(5)^2 - 2*(x^4 - 2*x^3)*log(5) - 
16*e^(2*e^5 + 2))*e^(-2*e^5) + 2*e^5)
 

3.3.28.6 Sympy [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 60 vs. \(2 (29) = 58\).

Time = 0.22 (sec) , antiderivative size = 60, normalized size of antiderivative = 1.71 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{e^{\frac {- \frac {x^{6}}{16} + \frac {x^{5}}{4} - \frac {x^{4}}{4} - \frac {x^{2} \log {\left (5 \right )}^{2}}{16} + \frac {\left (2 x^{4} - 4 x^{3}\right ) \log {\left (5 \right )}}{16} + e^{2} e^{2 e^{5}}}{e^{2 e^{5}}}}} \end {dmath*}

input

integrate(1/8*(-x*ln(5)**2+(4*x**3-6*x**2)*ln(5)-3*x**5+10*x**4-8*x**3)*ex 
p(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))**2-x**2*ln(5)**2+(2*x**4-4*x**3)*ln(5)-x**6+ 
4*x**5-4*x**4)/exp(exp(5))**2)*exp(exp(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))**2-x**2 
*ln(5)**2+(2*x**4-4*x**3)*ln(5)-x**6+4*x**5-4*x**4)/exp(exp(5))**2))/exp(e 
xp(5))**2,x)
 

output

exp(exp((-x**6/16 + x**5/4 - x**4/4 - x**2*log(5)**2/16 + (2*x**4 - 4*x**3 
)*log(5)/16 + exp(2)*exp(2*exp(5)))*exp(-2*exp(5))))
 

3.3.28.7 Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 73 vs. \(2 (28) = 56\).

Time = 1.83 (sec) , antiderivative size = 73, normalized size of antiderivative = 2.09 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{\left (e^{\left (-\frac {1}{16} \, x^{6} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + \frac {1}{4} \, x^{5} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + \frac {1}{8} \, x^{4} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} \log \left (5\right ) - \frac {1}{4} \, x^{4} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} - \frac {1}{4} \, x^{3} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} \log \left (5\right ) - \frac {1}{16} \, x^{2} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} \log \left (5\right )^{2} + e^{2}\right )}\right )} \end {dmath*}

input

integrate(1/8*(-x*log(5)^2+(4*x^3-6*x^2)*log(5)-3*x^5+10*x^4-8*x^3)*exp(1/ 
16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2*x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4* 
x^4)/exp(exp(5))^2)*exp(exp(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2* 
x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4*x^4)/exp(exp(5))^2))/exp(exp(5))^2,x, algori 
thm=\
 

output

e^(e^(-1/16*x^6*e^(-2*e^5) + 1/4*x^5*e^(-2*e^5) + 1/8*x^4*e^(-2*e^5)*log(5 
) - 1/4*x^4*e^(-2*e^5) - 1/4*x^3*e^(-2*e^5)*log(5) - 1/16*x^2*e^(-2*e^5)*l 
og(5)^2 + e^2))
 

3.3.28.8 Giac [A] (verification not implemented)

Time = 0.39 (sec) , antiderivative size = 47, normalized size of antiderivative = 1.34 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx=e^{\left (e^{\left (-\frac {1}{16} \, {\left (x^{6} - 4 \, x^{5} + 4 \, x^{4} + x^{2} \log \left (5\right )^{2} - 2 \, {\left (x^{4} - 2 \, x^{3}\right )} \log \left (5\right )\right )} e^{\left (-2 \, e^{5}\right )} + e^{2}\right )}\right )} \end {dmath*}

input

integrate(1/8*(-x*log(5)^2+(4*x^3-6*x^2)*log(5)-3*x^5+10*x^4-8*x^3)*exp(1/ 
16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2*x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4* 
x^4)/exp(exp(5))^2)*exp(exp(1/16*(16*exp(2)*exp(exp(5))^2-x^2*log(5)^2+(2* 
x^4-4*x^3)*log(5)-x^6+4*x^5-4*x^4)/exp(exp(5))^2))/exp(exp(5))^2,x, algori 
thm=\
 

output

e^(e^(-1/16*(x^6 - 4*x^5 + 4*x^4 + x^2*log(5)^2 - 2*(x^4 - 2*x^3)*log(5))* 
e^(-2*e^5) + e^2))
 

3.3.28.9 Mupad [B] (verification not implemented)

Time = 15.99 (sec) , antiderivative size = 75, normalized size of antiderivative = 2.14 \begin {dmath*} \int \frac {1}{8} e^{-2 e^5+e^{\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )}+\frac {1}{16} e^{-2 e^5} \left (16 e^{2+2 e^5}-4 x^4+4 x^5-x^6+\left (-4 x^3+2 x^4\right ) \log (5)-x^2 \log ^2(5)\right )} \left (-8 x^3+10 x^4-3 x^5+\left (-6 x^2+4 x^3\right ) \log (5)-x \log ^2(5)\right ) \, dx={\mathrm {e}}^{\frac {{\mathrm {e}}^{-\frac {x^2\,{\mathrm {e}}^{-2\,{\mathrm {e}}^5}\,{\ln \left (5\right )}^2}{16}}\,{\mathrm {e}}^{-\frac {x^4\,{\mathrm {e}}^{-2\,{\mathrm {e}}^5}}{4}}\,{\mathrm {e}}^{\frac {x^5\,{\mathrm {e}}^{-2\,{\mathrm {e}}^5}}{4}}\,{\mathrm {e}}^{-\frac {x^6\,{\mathrm {e}}^{-2\,{\mathrm {e}}^5}}{16}}\,{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^2}}{5^{\frac {{\mathrm {e}}^{-2\,{\mathrm {e}}^5}\,\left (2\,x^3-x^4\right )}{8}}}} \end {dmath*}

input

int(-(exp(-2*exp(5))*exp(-exp(-2*exp(5))*((x^2*log(5)^2)/16 + (log(5)*(4*x 
^3 - 2*x^4))/16 + x^4/4 - x^5/4 + x^6/16 - exp(2*exp(5))*exp(2)))*exp(exp( 
-exp(-2*exp(5))*((x^2*log(5)^2)/16 + (log(5)*(4*x^3 - 2*x^4))/16 + x^4/4 - 
 x^5/4 + x^6/16 - exp(2*exp(5))*exp(2))))*(log(5)*(6*x^2 - 4*x^3) + x*log( 
5)^2 + 8*x^3 - 10*x^4 + 3*x^5))/8,x)
 

output

exp((exp(-(x^2*exp(-2*exp(5))*log(5)^2)/16)*exp(-(x^4*exp(-2*exp(5)))/4)*e 
xp((x^5*exp(-2*exp(5)))/4)*exp(-(x^6*exp(-2*exp(5)))/16)*exp(exp(2)))/5^(( 
exp(-2*exp(5))*(2*x^3 - x^4))/8))