\(\int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+(-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4) \log ^2(2 x)+(-6 x+10 x^2-4 x^3) \log ^4(2 x)+(-x^2-3 x^3-x^5+(-x-6 x^2-2 x^4) \log ^2(2 x)+(-3 x-x^3) \log ^4(2 x)) \log (\frac {1+3 x+x^3+(3+x^2) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)})}{x^2+3 x^3+x^5+(x+6 x^2+2 x^4) \log ^2(2 x)+(3 x+x^3) \log ^4(2 x)} \, dx\) [1389]

Optimal result

Integrand size = 215, antiderivative size = 26 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=2+(5-x) \left (2+\log \left (3+x^2+\frac {1}{x+\log ^2(2 x)}\right )\right ) \] Output:

2+(5-x)*(ln(1/(ln(2*x)^2+x)+3+x^2)+2)
 

Mathematica [B] (verified)

Leaf count is larger than twice the leaf count of optimal. \(79\) vs. \(2(26)=52\).

Time = 44.29 (sec) , antiderivative size = 79, normalized size of antiderivative = 3.04 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=-2 x-5 \log \left (x+\log ^2(2 x)\right )+5 \log \left (1+3 x+x^3+3 \log ^2(2 x)+x^2 \log ^2(2 x)\right )-x \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right ) \] Input:

Integrate[(-5*x - x^2 - 6*x^3 + 10*x^4 - 4*x^5 + (-10 + 2*x)*Log[2*x] + (- 
2*x - 12*x^2 + 20*x^3 - 8*x^4)*Log[2*x]^2 + (-6*x + 10*x^2 - 4*x^3)*Log[2* 
x]^4 + (-x^2 - 3*x^3 - x^5 + (-x - 6*x^2 - 2*x^4)*Log[2*x]^2 + (-3*x - x^3 
)*Log[2*x]^4)*Log[(1 + 3*x + x^3 + (3 + x^2)*Log[2*x]^2)/(x + Log[2*x]^2)] 
)/(x^2 + 3*x^3 + x^5 + (x + 6*x^2 + 2*x^4)*Log[2*x]^2 + (3*x + x^3)*Log[2* 
x]^4),x]
 

Output:

-2*x - 5*Log[x + Log[2*x]^2] + 5*Log[1 + 3*x + x^3 + 3*Log[2*x]^2 + x^2*Lo 
g[2*x]^2] - x*Log[(1 + 3*x + x^3 + (3 + x^2)*Log[2*x]^2)/(x + Log[2*x]^2)]
 

Rubi [F]

Below are the steps used by Rubi to obtain the solution. The rule number used for the transformation is given above next to the arrow. The rules definitions used are listed below.

\(\displaystyle \int \frac {-4 x^5+10 x^4-6 x^3-x^2+\left (-4 x^3+10 x^2-6 x\right ) \log ^4(2 x)+\left (-8 x^4+20 x^3-12 x^2-2 x\right ) \log ^2(2 x)+\left (-x^5-3 x^3+\left (-x^3-3 x\right ) \log ^4(2 x)-x^2+\left (-2 x^4-6 x^2-x\right ) \log ^2(2 x)\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-5 x+(2 x-10) \log (2 x)}{x^5+3 x^3+\left (x^3+3 x\right ) \log ^4(2 x)+x^2+\left (2 x^4+6 x^2+x\right ) \log ^2(2 x)} \, dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \left (4 x^3-10 x^2+6 x+1\right ) \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {2 (x-1) (2 x-3) \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

\(\Big \downarrow \) 7293

\(\displaystyle \int \left (-\frac {8 x^3 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x^3}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {20 x^2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 x^2}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {12 x \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {x}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-\frac {2 \log ^2(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {5}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^2 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}+\frac {10 x \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {6 \log ^4(2 x)}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}-\frac {4 x^4}{\left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+x^2 \log ^2(2 x)+3 x+3 \log ^2(2 x)+1\right )}\right )dx\)

\(\Big \downarrow \) 7239

\(\displaystyle \int \frac {-x \left (8 x^3-20 x^2+\left (2 x^3+6 x+1\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+12 x+2\right ) \log ^2(2 x)-x \left (4 x^2+\left (x^2+3\right ) \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )-10 x+6\right ) \log ^4(2 x)-x \left (4 x^4-10 x^3+6 x^2+\left (x^3+3 x+1\right ) x \log \left (\frac {x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1}{x+\log ^2(2 x)}\right )+x+5\right )+2 (x-5) \log (2 x)}{x \left (x+\log ^2(2 x)\right ) \left (x^3+\left (x^2+3\right ) \log ^2(2 x)+3 x+1\right )}dx\)

Input:

Int[(-5*x - x^2 - 6*x^3 + 10*x^4 - 4*x^5 + (-10 + 2*x)*Log[2*x] + (-2*x - 
12*x^2 + 20*x^3 - 8*x^4)*Log[2*x]^2 + (-6*x + 10*x^2 - 4*x^3)*Log[2*x]^4 + 
 (-x^2 - 3*x^3 - x^5 + (-x - 6*x^2 - 2*x^4)*Log[2*x]^2 + (-3*x - x^3)*Log[ 
2*x]^4)*Log[(1 + 3*x + x^3 + (3 + x^2)*Log[2*x]^2)/(x + Log[2*x]^2)])/(x^2 
 + 3*x^3 + x^5 + (x + 6*x^2 + 2*x^4)*Log[2*x]^2 + (3*x + x^3)*Log[2*x]^4), 
x]
 

Output:

$Aborted
 

Maple [B] (verified)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(73\) vs. \(2(26)=52\).

Time = 20.18 (sec) , antiderivative size = 74, normalized size of antiderivative = 2.85

method	result	size
parallelrisch	\(-\ln \left (\frac {\left (x^{2}+3\right ) \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 x +1}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right ) x -2 x +5 \ln \left (\frac {\left (x^{2}+3\right ) \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 x +1}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right )\)	\(74\)
risch	\(-x \ln \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )+x \ln \left (\ln \left (2 x \right )^{2}+x \right )+\frac {i \pi x \,\operatorname {csgn}\left (\frac {i}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right ) \operatorname {csgn}\left (i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )\right ) \operatorname {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right )}{2}-\frac {i \pi x \,\operatorname {csgn}\left (\frac {i}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right ) {\operatorname {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right )}^{2}}{2}-\frac {i \pi x \,\operatorname {csgn}\left (i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )\right ) {\operatorname {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right )}^{2}}{2}+\frac {i \pi x {\operatorname {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2} \ln \left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 \ln \left (2 x \right )^{2}+3 x +1\right )}{\ln \left (2 x \right )^{2}+x}\right )}^{3}}{2}-2 x +5 \ln \left (x^{2}+3\right )+5 \ln \left (\ln \left (2 x \right )^{2}+\frac {x^{3}+3 x +1}{x^{2}+3}\right )-5 \ln \left (\ln \left (2 x \right )^{2}+x \right )\)	\(365\)

Input:

int((((-x^3-3*x)*ln(2*x)^4+(-2*x^4-6*x^2-x)*ln(2*x)^2-x^5-3*x^3-x^2)*ln((( 
x^2+3)*ln(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(ln(2*x)^2+x))+(-4*x^3+10*x^2-6*x)*ln(2*x)^4+( 
-8*x^4+20*x^3-12*x^2-2*x)*ln(2*x)^2+(2*x-10)*ln(2*x)-4*x^5+10*x^4-6*x^3-x^ 
2-5*x)/((x^3+3*x)*ln(2*x)^4+(2*x^4+6*x^2+x)*ln(2*x)^2+x^5+3*x^3+x^2),x,met 
hod=_RETURNVERBOSE)
 

Output:

-ln(((x^2+3)*ln(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(ln(2*x)^2+x))*x-2*x+5*ln(((x^2+3)*ln(2* 
x)^2+x^3+3*x+1)/(ln(2*x)^2+x))
 

Fricas [A] (verification not implemented)

Time = 0.09 (sec) , antiderivative size = 41, normalized size of antiderivative = 1.58 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=-{\left (x - 5\right )} \log \left (\frac {x^{3} + {\left (x^{2} + 3\right )} \log \left (2 \, x\right )^{2} + 3 \, x + 1}{\log \left (2 \, x\right )^{2} + x}\right ) - 2 \, x \] Input:

integrate((((-x^3-3*x)*log(2*x)^4+(-2*x^4-6*x^2-x)*log(2*x)^2-x^5-3*x^3-x^ 
2)*log(((x^2+3)*log(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(log(2*x)^2+x))+(-4*x^3+10*x^2-6*x)* 
log(2*x)^4+(-8*x^4+20*x^3-12*x^2-2*x)*log(2*x)^2+(2*x-10)*log(2*x)-4*x^5+1 
0*x^4-6*x^3-x^2-5*x)/((x^3+3*x)*log(2*x)^4+(2*x^4+6*x^2+x)*log(2*x)^2+x^5+ 
3*x^3+x^2),x, algorithm="fricas")
 

Output:

-(x - 5)*log((x^3 + (x^2 + 3)*log(2*x)^2 + 3*x + 1)/(log(2*x)^2 + x)) - 2* 
x
 

Sympy [F(-2)]

Exception generated. \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=\text {Exception raised: PolynomialError} \] Input:

integrate((((-x**3-3*x)*ln(2*x)**4+(-2*x**4-6*x**2-x)*ln(2*x)**2-x**5-3*x* 
*3-x**2)*ln(((x**2+3)*ln(2*x)**2+x**3+3*x+1)/(ln(2*x)**2+x))+(-4*x**3+10*x 
**2-6*x)*ln(2*x)**4+(-8*x**4+20*x**3-12*x**2-2*x)*ln(2*x)**2+(2*x-10)*ln(2 
*x)-4*x**5+10*x**4-6*x**3-x**2-5*x)/((x**3+3*x)*ln(2*x)**4+(2*x**4+6*x**2+ 
x)*ln(2*x)**2+x**5+3*x**3+x**2),x)
 

Output:

Exception raised: PolynomialError >> 1/(x**10 + 12*x**8 + 54*x**6 + 108*x* 
*4 + 81*x**2) contains an element of the set of generators.
 

Maxima [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 159 vs. \(2 (25) = 50\).

Time = 0.18 (sec) , antiderivative size = 159, normalized size of antiderivative = 6.12 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=-x \log \left (x^{2} \log \left (2\right )^{2} + x^{3} + {\left (x^{2} + 3\right )} \log \left (x\right )^{2} + 3 \, \log \left (2\right )^{2} + 2 \, {\left (x^{2} \log \left (2\right ) + 3 \, \log \left (2\right )\right )} \log \left (x\right ) + 3 \, x + 1\right ) + x \log \left (\log \left (2\right )^{2} + 2 \, \log \left (2\right ) \log \left (x\right ) + \log \left (x\right )^{2} + x\right ) - 2 \, x + 5 \, \log \left (x^{2} + 3\right ) - 5 \, \log \left (\log \left (2\right )^{2} + 2 \, \log \left (2\right ) \log \left (x\right ) + \log \left (x\right )^{2} + x\right ) + 5 \, \log \left (\frac {x^{2} \log \left (2\right )^{2} + x^{3} + {\left (x^{2} + 3\right )} \log \left (x\right )^{2} + 3 \, \log \left (2\right )^{2} + 2 \, {\left (x^{2} \log \left (2\right ) + 3 \, \log \left (2\right )\right )} \log \left (x\right ) + 3 \, x + 1}{x^{2} + 3}\right ) \] Input:

integrate((((-x^3-3*x)*log(2*x)^4+(-2*x^4-6*x^2-x)*log(2*x)^2-x^5-3*x^3-x^ 
2)*log(((x^2+3)*log(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(log(2*x)^2+x))+(-4*x^3+10*x^2-6*x)* 
log(2*x)^4+(-8*x^4+20*x^3-12*x^2-2*x)*log(2*x)^2+(2*x-10)*log(2*x)-4*x^5+1 
0*x^4-6*x^3-x^2-5*x)/((x^3+3*x)*log(2*x)^4+(2*x^4+6*x^2+x)*log(2*x)^2+x^5+ 
3*x^3+x^2),x, algorithm="maxima")
 

Output:

-x*log(x^2*log(2)^2 + x^3 + (x^2 + 3)*log(x)^2 + 3*log(2)^2 + 2*(x^2*log(2 
) + 3*log(2))*log(x) + 3*x + 1) + x*log(log(2)^2 + 2*log(2)*log(x) + log(x 
)^2 + x) - 2*x + 5*log(x^2 + 3) - 5*log(log(2)^2 + 2*log(2)*log(x) + log(x 
)^2 + x) + 5*log((x^2*log(2)^2 + x^3 + (x^2 + 3)*log(x)^2 + 3*log(2)^2 + 2 
*(x^2*log(2) + 3*log(2))*log(x) + 3*x + 1)/(x^2 + 3))
 

Giac [B] (verification not implemented)

Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 85 vs. \(2 (25) = 50\).

Time = 0.99 (sec) , antiderivative size = 85, normalized size of antiderivative = 3.27 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=-x \log \left (x^{2} \log \left (2 \, x\right )^{2} + x^{3} + 3 \, \log \left (2 \, x\right )^{2} + 3 \, x + 1\right ) + x \log \left (\log \left (2 \, x\right )^{2} + x\right ) - 2 \, x + 5 \, \log \left (x^{2} \log \left (2 \, x\right )^{2} + x^{3} + 3 \, \log \left (2 \, x\right )^{2} + 3 \, x + 1\right ) - 5 \, \log \left (\log \left (2 \, x\right )^{2} + x\right ) \] Input:

integrate((((-x^3-3*x)*log(2*x)^4+(-2*x^4-6*x^2-x)*log(2*x)^2-x^5-3*x^3-x^ 
2)*log(((x^2+3)*log(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(log(2*x)^2+x))+(-4*x^3+10*x^2-6*x)* 
log(2*x)^4+(-8*x^4+20*x^3-12*x^2-2*x)*log(2*x)^2+(2*x-10)*log(2*x)-4*x^5+1 
0*x^4-6*x^3-x^2-5*x)/((x^3+3*x)*log(2*x)^4+(2*x^4+6*x^2+x)*log(2*x)^2+x^5+ 
3*x^3+x^2),x, algorithm="giac")
 

Output:

-x*log(x^2*log(2*x)^2 + x^3 + 3*log(2*x)^2 + 3*x + 1) + x*log(log(2*x)^2 + 
 x) - 2*x + 5*log(x^2*log(2*x)^2 + x^3 + 3*log(2*x)^2 + 3*x + 1) - 5*log(l 
og(2*x)^2 + x)
 

Mupad [F(-1)]

Timed out. \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=\int -\frac {5\,x+{\ln \left (2\,x\right )}^4\,\left (4\,x^3-10\,x^2+6\,x\right )+x^2+6\,x^3-10\,x^4+4\,x^5-\ln \left (2\,x\right )\,\left (2\,x-10\right )+{\ln \left (2\,x\right )}^2\,\left (8\,x^4-20\,x^3+12\,x^2+2\,x\right )+\ln \left (\frac {3\,x+{\ln \left (2\,x\right )}^2\,\left (x^2+3\right )+x^3+1}{{\ln \left (2\,x\right )}^2+x}\right )\,\left ({\ln \left (2\,x\right )}^4\,\left (x^3+3\,x\right )+{\ln \left (2\,x\right )}^2\,\left (2\,x^4+6\,x^2+x\right )+x^2+3\,x^3+x^5\right )}{{\ln \left (2\,x\right )}^4\,\left (x^3+3\,x\right )+{\ln \left (2\,x\right )}^2\,\left (2\,x^4+6\,x^2+x\right )+x^2+3\,x^3+x^5} \,d x \] Input:

int(-(5*x + log(2*x)^4*(6*x - 10*x^2 + 4*x^3) + x^2 + 6*x^3 - 10*x^4 + 4*x 
^5 - log(2*x)*(2*x - 10) + log(2*x)^2*(2*x + 12*x^2 - 20*x^3 + 8*x^4) + lo 
g((3*x + log(2*x)^2*(x^2 + 3) + x^3 + 1)/(x + log(2*x)^2))*(log(2*x)^4*(3* 
x + x^3) + log(2*x)^2*(x + 6*x^2 + 2*x^4) + x^2 + 3*x^3 + x^5))/(log(2*x)^ 
4*(3*x + x^3) + log(2*x)^2*(x + 6*x^2 + 2*x^4) + x^2 + 3*x^3 + x^5),x)
 

Output:

int(-(5*x + log(2*x)^4*(6*x - 10*x^2 + 4*x^3) + x^2 + 6*x^3 - 10*x^4 + 4*x 
^5 - log(2*x)*(2*x - 10) + log(2*x)^2*(2*x + 12*x^2 - 20*x^3 + 8*x^4) + lo 
g((3*x + log(2*x)^2*(x^2 + 3) + x^3 + 1)/(x + log(2*x)^2))*(log(2*x)^4*(3* 
x + x^3) + log(2*x)^2*(x + 6*x^2 + 2*x^4) + x^2 + 3*x^3 + x^5))/(log(2*x)^ 
4*(3*x + x^3) + log(2*x)^2*(x + 6*x^2 + 2*x^4) + x^2 + 3*x^3 + x^5), x)
 

Reduce [B] (verification not implemented)

Time = 0.22 (sec) , antiderivative size = 85, normalized size of antiderivative = 3.27 \[ \int \frac {-5 x-x^2-6 x^3+10 x^4-4 x^5+(-10+2 x) \log (2 x)+\left (-2 x-12 x^2+20 x^3-8 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-6 x+10 x^2-4 x^3\right ) \log ^4(2 x)+\left (-x^2-3 x^3-x^5+\left (-x-6 x^2-2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (-3 x-x^3\right ) \log ^4(2 x)\right ) \log \left (\frac {1+3 x+x^3+\left (3+x^2\right ) \log ^2(2 x)}{x+\log ^2(2 x)}\right )}{x^2+3 x^3+x^5+\left (x+6 x^2+2 x^4\right ) \log ^2(2 x)+\left (3 x+x^3\right ) \log ^4(2 x)} \, dx=-\mathrm {log}\left (\frac {\mathrm {log}\left (2 x \right )^{2} x^{2}+3 \mathrm {log}\left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 x +1}{\mathrm {log}\left (2 x \right )^{2}+x}\right ) x +5 \,\mathrm {log}\left (\frac {\mathrm {log}\left (2 x \right )^{2} x^{2}+3 \mathrm {log}\left (2 x \right )^{2}+x^{3}+3 x +1}{\mathrm {log}\left (2 x \right )^{2}+x}\right )-2 x \] Input:

int((((-x^3-3*x)*log(2*x)^4+(-2*x^4-6*x^2-x)*log(2*x)^2-x^5-3*x^3-x^2)*log 
(((x^2+3)*log(2*x)^2+x^3+3*x+1)/(log(2*x)^2+x))+(-4*x^3+10*x^2-6*x)*log(2* 
x)^4+(-8*x^4+20*x^3-12*x^2-2*x)*log(2*x)^2+(2*x-10)*log(2*x)-4*x^5+10*x^4- 
6*x^3-x^2-5*x)/((x^3+3*x)*log(2*x)^4+(2*x^4+6*x^2+x)*log(2*x)^2+x^5+3*x^3+ 
x^2),x)
 

Output:

 - log((log(2*x)**2*x**2 + 3*log(2*x)**2 + x**3 + 3*x + 1)/(log(2*x)**2 + 
x))*x + 5*log((log(2*x)**2*x**2 + 3*log(2*x)**2 + x**3 + 3*x + 1)/(log(2*x 
)**2 + x)) - 2*x