Integrand size = 186, antiderivative size = 30 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {3}{3+x+\frac {4}{4-e^{e^x}+3 e^{-x} x^2}} \] Output:
3/(3+x+4/(3*x^2/exp(x)+4-exp(exp(x))))
Time = 0.06 (sec) , antiderivative size = 52, normalized size of antiderivative = 1.73 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=-\frac {3 \left (4 e^x-e^{e^x+x}+3 x^2\right )}{e^{e^x+x} (3+x)-3 x^2 (3+x)-4 e^x (4+x)} \] Input:
Integrate[(-48*E^(2*x) - 3*E^(2*E^x + 2*x) - 27*x^4 + E^x*(72*x - 108*x^2) + E^E^x*(24*E^(2*x) - 12*E^(3*x) + 18*E^x*x^2))/(81*x^4 + 54*x^5 + 9*x^6 + E^(2*E^x + 2*x)*(9 + 6*x + x^2) + E^(2*x)*(256 + 128*x + 16*x^2) + E^x*( 288*x^2 + 168*x^3 + 24*x^4) + E^E^x*(E^(2*x)*(-96 - 56*x - 8*x^2) + E^x*(- 54*x^2 - 36*x^3 - 6*x^4))),x]
Output:
(-3*(4*E^x - E^(E^x + x) + 3*x^2))/(E^(E^x + x)*(3 + x) - 3*x^2*(3 + x) - 4*E^x*(4 + x))
Below are the steps used by Rubi to obtain the solution. The rule number used for the transformation is given above next to the arrow. The rules definitions used are listed below.
| \(\displaystyle \int \frac {-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (18 e^x x^2+24 e^{2 x}-12 e^{3 x}\right )-48 e^{2 x}-3 e^{2 x+2 e^x}}{9 x^6+54 x^5+81 x^4+e^{2 x+2 e^x} \left (x^2+6 x+9\right )+e^{2 x} \left (16 x^2+128 x+256\right )+e^x \left (24 x^4+168 x^3+288 x^2\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-8 x^2-56 x-96\right )+e^x \left (-6 x^4-36 x^3-54 x^2\right )\right )} \, dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {3 \left (-9 x^4+6 e^{x+e^x} x^2-12 e^x (3 x-2) x-16 e^{2 x}-e^{2 \left (x+e^x\right )}+8 e^{2 x+e^x}-4 e^{3 x+e^x}\right )}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 27 |
| \(\displaystyle 3 \int -\frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2-12 e^x (2-3 x) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 25 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2-12 e^x (2-3 x) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle -3 \int \frac {9 x^4-6 e^{x+e^x} x^2+12 e^x (3 x-2) x+16 e^{2 x}+e^{2 \left (x+e^x\right )}-8 e^{2 x+e^x}+4 e^{3 x+e^x}}{\left (-3 (x+3) x^2+e^{x+e^x} (x+3)-4 e^x (x+4)\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle -3 \int \left (\frac {36 \left (3 e^{e^x} x^6+27 e^{e^x} x^5+73 e^{e^x} x^4+e^{2 e^x} x^4+16 x^4+17 e^{e^x} x^3+7 e^{2 e^x} x^3+144 x^3-100 e^{e^x} x^2+9 e^{2 e^x} x^2+272 x^2+252 e^{e^x} x-27 e^{2 e^x} x-576 x+576 e^{e^x}-54 e^{2 e^x}-1536\right ) x^3}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )^2}-\frac {12 \left (9 e^{e^x} x^5+54 e^{e^x} x^4+73 e^{e^x} x^3+e^{2 e^x} x^3+16 x^3-56 e^{e^x} x^2+6 e^{2 e^x} x^2+128 x^2-40 e^{e^x} x+3 e^{2 e^x} x+128 x+192 e^{e^x}-18 e^{2 e^x}-512\right ) x}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3 \left (3 x^3+9 x^2+4 e^x x-e^{x+e^x} x+16 e^x-3 e^{x+e^x}\right )}+\frac {24 e^{e^x} x^3+72 e^{e^x} x^2+48 e^{e^x} x-12 e^{2 e^x} x+e^{3 e^x} x-64 x+176 e^{e^x}-40 e^{2 e^x}+3 e^{3 e^x}-256}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^3}+\frac {4 e^{x+e^x}}{\left (e^{e^x} x-4 x+3 e^{e^x}-16\right )^2}\right )dx\) |
Input:
Int[(-48*E^(2*x) - 3*E^(2*E^x + 2*x) - 27*x^4 + E^x*(72*x - 108*x^2) + E^E ^x*(24*E^(2*x) - 12*E^(3*x) + 18*E^x*x^2))/(81*x^4 + 54*x^5 + 9*x^6 + E^(2 *E^x + 2*x)*(9 + 6*x + x^2) + E^(2*x)*(256 + 128*x + 16*x^2) + E^x*(288*x^ 2 + 168*x^3 + 24*x^4) + E^E^x*(E^(2*x)*(-96 - 56*x - 8*x^2) + E^x*(-54*x^2 - 36*x^3 - 6*x^4))),x]
Output:
$Aborted
Time = 0.42 (sec) , antiderivative size = 55, normalized size of antiderivative = 1.83
| method | result | size |
| risch | \(\frac {3}{3+x}-\frac {12 \,{\mathrm e}^{x}}{\left (3+x \right ) \left (3 x^{3}-x \,{\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}+x}+9 x^{2}+4 \,{\mathrm e}^{x} x -3 \,{\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}+x}+16 \,{\mathrm e}^{x}\right )}\) | \(55\) |
| parallelrisch | \(-\frac {-9 x^{2}+3 \,{\mathrm e}^{x} {\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}}-12 \,{\mathrm e}^{x}}{3 x^{3}-x \,{\mathrm e}^{x} {\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}}+9 x^{2}+4 \,{\mathrm e}^{x} x -3 \,{\mathrm e}^{x} {\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}}+16 \,{\mathrm e}^{x}}\) | \(57\) |
Input:
int((-3*exp(x)^2*exp(exp(x))^2+(-12*exp(x)^3+24*exp(x)^2+18*exp(x)*x^2)*ex p(exp(x))-48*exp(x)^2+(-108*x^2+72*x)*exp(x)-27*x^4)/((x^2+6*x+9)*exp(x)^2 *exp(exp(x))^2+((-8*x^2-56*x-96)*exp(x)^2+(-6*x^4-36*x^3-54*x^2)*exp(x))*e xp(exp(x))+(16*x^2+128*x+256)*exp(x)^2+(24*x^4+168*x^3+288*x^2)*exp(x)+9*x ^6+54*x^5+81*x^4),x,method=_RETURNVERBOSE)
Output:
3/(3+x)-12*exp(x)/(3+x)/(3*x^3-x*exp(exp(x)+x)+9*x^2+4*exp(x)*x-3*exp(exp( x)+x)+16*exp(x))
Time = 0.10 (sec) , antiderivative size = 49, normalized size of antiderivative = 1.63 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {3 \, {\left (3 \, x^{2} - e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, e^{x}\right )}}{3 \, x^{3} + 9 \, x^{2} - {\left (x + 3\right )} e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, {\left (x + 4\right )} e^{x}} \] Input:
integrate((-3*exp(x)^2*exp(exp(x))^2+(-12*exp(x)^3+24*exp(x)^2+18*exp(x)*x ^2)*exp(exp(x))-48*exp(x)^2+(-108*x^2+72*x)*exp(x)-27*x^4)/((x^2+6*x+9)*ex p(x)^2*exp(exp(x))^2+((-8*x^2-56*x-96)*exp(x)^2+(-6*x^4-36*x^3-54*x^2)*exp (x))*exp(exp(x))+(16*x^2+128*x+256)*exp(x)^2+(24*x^4+168*x^3+288*x^2)*exp( x)+9*x^6+54*x^5+81*x^4),x, algorithm="fricas")
Output:
3*(3*x^2 - e^(x + e^x) + 4*e^x)/(3*x^3 + 9*x^2 - (x + 3)*e^(x + e^x) + 4*( x + 4)*e^x)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 68 vs. \(2 (20) = 40\).
Time = 0.29 (sec) , antiderivative size = 68, normalized size of antiderivative = 2.27 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {12 e^{x}}{- 3 x^{4} - 18 x^{3} - 4 x^{2} e^{x} - 27 x^{2} - 28 x e^{x} + \left (x^{2} e^{x} + 6 x e^{x} + 9 e^{x}\right ) e^{e^{x}} - 48 e^{x}} + \frac {3}{x + 3} \] Input:
integrate((-3*exp(x)**2*exp(exp(x))**2+(-12*exp(x)**3+24*exp(x)**2+18*exp( x)*x**2)*exp(exp(x))-48*exp(x)**2+(-108*x**2+72*x)*exp(x)-27*x**4)/((x**2+ 6*x+9)*exp(x)**2*exp(exp(x))**2+((-8*x**2-56*x-96)*exp(x)**2+(-6*x**4-36*x **3-54*x**2)*exp(x))*exp(exp(x))+(16*x**2+128*x+256)*exp(x)**2+(24*x**4+16 8*x**3+288*x**2)*exp(x)+9*x**6+54*x**5+81*x**4),x)
Output:
12*exp(x)/(-3*x**4 - 18*x**3 - 4*x**2*exp(x) - 27*x**2 - 28*x*exp(x) + (x* *2*exp(x) + 6*x*exp(x) + 9*exp(x))*exp(exp(x)) - 48*exp(x)) + 3/(x + 3)
Time = 0.19 (sec) , antiderivative size = 49, normalized size of antiderivative = 1.63 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {3 \, {\left (3 \, x^{2} - e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, e^{x}\right )}}{3 \, x^{3} + 9 \, x^{2} - {\left (x + 3\right )} e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, {\left (x + 4\right )} e^{x}} \] Input:
integrate((-3*exp(x)^2*exp(exp(x))^2+(-12*exp(x)^3+24*exp(x)^2+18*exp(x)*x ^2)*exp(exp(x))-48*exp(x)^2+(-108*x^2+72*x)*exp(x)-27*x^4)/((x^2+6*x+9)*ex p(x)^2*exp(exp(x))^2+((-8*x^2-56*x-96)*exp(x)^2+(-6*x^4-36*x^3-54*x^2)*exp (x))*exp(exp(x))+(16*x^2+128*x+256)*exp(x)^2+(24*x^4+168*x^3+288*x^2)*exp( x)+9*x^6+54*x^5+81*x^4),x, algorithm="maxima")
Output:
3*(3*x^2 - e^(x + e^x) + 4*e^x)/(3*x^3 + 9*x^2 - (x + 3)*e^(x + e^x) + 4*( x + 4)*e^x)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 56 vs. \(2 (27) = 54\).
Time = 0.22 (sec) , antiderivative size = 56, normalized size of antiderivative = 1.87 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {3 \, {\left (3 \, x^{2} - e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, e^{x}\right )}}{3 \, x^{3} + 9 \, x^{2} - x e^{\left (x + e^{x}\right )} + 4 \, x e^{x} - 3 \, e^{\left (x + e^{x}\right )} + 16 \, e^{x}} \] Input:
integrate((-3*exp(x)^2*exp(exp(x))^2+(-12*exp(x)^3+24*exp(x)^2+18*exp(x)*x ^2)*exp(exp(x))-48*exp(x)^2+(-108*x^2+72*x)*exp(x)-27*x^4)/((x^2+6*x+9)*ex p(x)^2*exp(exp(x))^2+((-8*x^2-56*x-96)*exp(x)^2+(-6*x^4-36*x^3-54*x^2)*exp (x))*exp(exp(x))+(16*x^2+128*x+256)*exp(x)^2+(24*x^4+168*x^3+288*x^2)*exp( x)+9*x^6+54*x^5+81*x^4),x, algorithm="giac")
Output:
3*(3*x^2 - e^(x + e^x) + 4*e^x)/(3*x^3 + 9*x^2 - x*e^(x + e^x) + 4*x*e^x - 3*e^(x + e^x) + 16*e^x)
Timed out. \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\int -\frac {48\,{\mathrm {e}}^{2\,x}+3\,{\mathrm {e}}^{2\,x}\,{\mathrm {e}}^{2\,{\mathrm {e}}^x}-{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}\,\left (24\,{\mathrm {e}}^{2\,x}-12\,{\mathrm {e}}^{3\,x}+18\,x^2\,{\mathrm {e}}^x\right )-{\mathrm {e}}^x\,\left (72\,x-108\,x^2\right )+27\,x^4}{{\mathrm {e}}^{2\,x}\,\left (16\,x^2+128\,x+256\right )+{\mathrm {e}}^x\,\left (24\,x^4+168\,x^3+288\,x^2\right )-{\mathrm {e}}^{{\mathrm {e}}^x}\,\left ({\mathrm {e}}^{2\,x}\,\left (8\,x^2+56\,x+96\right )+{\mathrm {e}}^x\,\left (6\,x^4+36\,x^3+54\,x^2\right )\right )+81\,x^4+54\,x^5+9\,x^6+{\mathrm {e}}^{2\,x}\,{\mathrm {e}}^{2\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (x^2+6\,x+9\right )} \,d x \] Input:
int(-(48*exp(2*x) + 3*exp(2*x)*exp(2*exp(x)) - exp(exp(x))*(24*exp(2*x) - 12*exp(3*x) + 18*x^2*exp(x)) - exp(x)*(72*x - 108*x^2) + 27*x^4)/(exp(2*x) *(128*x + 16*x^2 + 256) + exp(x)*(288*x^2 + 168*x^3 + 24*x^4) - exp(exp(x) )*(exp(2*x)*(56*x + 8*x^2 + 96) + exp(x)*(54*x^2 + 36*x^3 + 6*x^4)) + 81*x ^4 + 54*x^5 + 9*x^6 + exp(2*x)*exp(2*exp(x))*(6*x + x^2 + 9)),x)
Output:
int(-(48*exp(2*x) + 3*exp(2*x)*exp(2*exp(x)) - exp(exp(x))*(24*exp(2*x) - 12*exp(3*x) + 18*x^2*exp(x)) - exp(x)*(72*x - 108*x^2) + 27*x^4)/(exp(2*x) *(128*x + 16*x^2 + 256) + exp(x)*(288*x^2 + 168*x^3 + 24*x^4) - exp(exp(x) )*(exp(2*x)*(56*x + 8*x^2 + 96) + exp(x)*(54*x^2 + 36*x^3 + 6*x^4)) + 81*x ^4 + 54*x^5 + 9*x^6 + exp(2*x)*exp(2*exp(x))*(6*x + x^2 + 9)), x)
Time = 0.18 (sec) , antiderivative size = 70, normalized size of antiderivative = 2.33 \[ \int \frac {-48 e^{2 x}-3 e^{2 e^x+2 x}-27 x^4+e^x \left (72 x-108 x^2\right )+e^{e^x} \left (24 e^{2 x}-12 e^{3 x}+18 e^x x^2\right )}{81 x^4+54 x^5+9 x^6+e^{2 e^x+2 x} \left (9+6 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (256+128 x+16 x^2\right )+e^x \left (288 x^2+168 x^3+24 x^4\right )+e^{e^x} \left (e^{2 x} \left (-96-56 x-8 x^2\right )+e^x \left (-54 x^2-36 x^3-6 x^4\right )\right )} \, dx=\frac {-e^{e^{x}+x} x +4 e^{x} x +4 e^{x}+3 x^{3}}{e^{e^{x}+x} x +3 e^{e^{x}+x}-4 e^{x} x -16 e^{x}-3 x^{3}-9 x^{2}} \] Input:
int((-3*exp(x)^2*exp(exp(x))^2+(-12*exp(x)^3+24*exp(x)^2+18*exp(x)*x^2)*ex p(exp(x))-48*exp(x)^2+(-108*x^2+72*x)*exp(x)-27*x^4)/((x^2+6*x+9)*exp(x)^2 *exp(exp(x))^2+((-8*x^2-56*x-96)*exp(x)^2+(-6*x^4-36*x^3-54*x^2)*exp(x))*e xp(exp(x))+(16*x^2+128*x+256)*exp(x)^2+(24*x^4+168*x^3+288*x^2)*exp(x)+9*x ^6+54*x^5+81*x^4),x)
Output:
( - e**(e**x + x)*x + 4*e**x*x + 4*e**x + 3*x**3)/(e**(e**x + x)*x + 3*e** (e**x + x) - 4*e**x*x - 16*e**x - 3*x**3 - 9*x**2)