Integrand size = 287, antiderivative size = 23 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=\frac {16 x^4}{4-\left (4+e^{e^x+x}\right )^4 x} \] Output:
16/(4-x*(exp(exp(x)+x)+4)^4)*x^4
Time = 0.83 (sec) , antiderivative size = 22, normalized size of antiderivative = 0.96 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=-\frac {16 x^4}{-4+\left (4+e^{e^x+x}\right )^4 x} \] Input:
Integrate[(256*x^3 - 12288*x^4 + E^(4*E^x + 4*x)*(-48*x^4 + 64*x^5 + 64*E^ x*x^5) + E^(3*E^x + 3*x)*(-768*x^4 + 768*x^5 + 768*E^x*x^5) + E^(2*E^x + 2 *x)*(-4608*x^4 + 3072*x^5 + 3072*E^x*x^5) + E^(E^x + x)*(-12288*x^4 + 4096 *x^5 + 4096*E^x*x^5))/(16 - 2048*x + 65536*x^2 + 3584*E^(5*E^x + 5*x)*x^2 + 448*E^(6*E^x + 6*x)*x^2 + 32*E^(7*E^x + 7*x)*x^2 + E^(8*E^x + 8*x)*x^2 + E^(4*E^x + 4*x)*(-8*x + 17920*x^2) + E^(3*E^x + 3*x)*(-128*x + 57344*x^2) + E^(2*E^x + 2*x)*(-768*x + 114688*x^2) + E^(E^x + x)*(-2048*x + 131072*x ^2)),x]
Output:
(-16*x^4)/(-4 + (4 + E^(E^x + x))^4*x)
Below are the steps used by Rubi to obtain the solution. The rule number used for the transformation is given above next to the arrow. The rules definitions used are listed below.
| \(\displaystyle \int \frac {-12288 x^4+256 x^3+e^{4 x+4 e^x} \left (64 e^x x^5+64 x^5-48 x^4\right )+e^{3 x+3 e^x} \left (768 e^x x^5+768 x^5-768 x^4\right )+e^{2 x+2 e^x} \left (3072 e^x x^5+3072 x^5-4608 x^4\right )+e^{x+e^x} \left (4096 e^x x^5+4096 x^5-12288 x^4\right )}{3584 e^{5 x+5 e^x} x^2+448 e^{6 x+6 e^x} x^2+32 e^{7 x+7 e^x} x^2+e^{8 x+8 e^x} x^2+65536 x^2+e^{4 x+4 e^x} \left (17920 x^2-8 x\right )+e^{3 x+3 e^x} \left (57344 x^2-128 x\right )+e^{2 x+2 e^x} \left (114688 x^2-768 x\right )+e^{x+e^x} \left (131072 x^2-2048 x\right )-2048 x+16} \, dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {16 x^3 \left (4 e^{x+e^x} \left (e^x+1\right ) x^2 \left (e^{x+e^x}+4\right )^3-3 x \left (e^{x+e^x}+4\right )^4+16\right )}{\left (4-\left (e^{x+e^x}+4\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 27 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle 16 \int \left (\frac {e^{-e^x} x^3 \left (4 e^{e^x} x+4 e^{x+e^x} x-16 x-3 e^{e^x}\right )}{256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4}-\frac {4 e^{-e^x} x^3 \left (256 e^{e^x} x^2-768 e^{x+e^x} x^2+192 e^{x+2 e^x} x^2-192 e^{2 x+2 e^x} x^2+48 e^{2 x+3 e^x} x^2-16 e^{3 x+3 e^x} x^2+4 e^{3 x+4 e^x} x^2-1024 x^2-4 e^{e^x} x-4 e^{x+e^x} x+16 x-e^{e^x}\right )}{\left (256 e^{x+e^x} x+96 e^{2 x+2 e^x} x+16 e^{3 x+3 e^x} x+e^{4 x+4 e^x} x+256 x-4\right )^2}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle 16 \int \frac {x^3 \left (-3 x \left (4+e^{x+e^x}\right )^4+4 e^{x+e^x} \left (1+e^x\right ) x^2 \left (4+e^{x+e^x}\right )^3+16\right )}{\left (4-\left (4+e^{x+e^x}\right )^4 x\right )^2}dx\) |
Input:
Int[(256*x^3 - 12288*x^4 + E^(4*E^x + 4*x)*(-48*x^4 + 64*x^5 + 64*E^x*x^5) + E^(3*E^x + 3*x)*(-768*x^4 + 768*x^5 + 768*E^x*x^5) + E^(2*E^x + 2*x)*(- 4608*x^4 + 3072*x^5 + 3072*E^x*x^5) + E^(E^x + x)*(-12288*x^4 + 4096*x^5 + 4096*E^x*x^5))/(16 - 2048*x + 65536*x^2 + 3584*E^(5*E^x + 5*x)*x^2 + 448* E^(6*E^x + 6*x)*x^2 + 32*E^(7*E^x + 7*x)*x^2 + E^(8*E^x + 8*x)*x^2 + E^(4* E^x + 4*x)*(-8*x + 17920*x^2) + E^(3*E^x + 3*x)*(-128*x + 57344*x^2) + E^( 2*E^x + 2*x)*(-768*x + 114688*x^2) + E^(E^x + x)*(-2048*x + 131072*x^2)),x ]
Output:
$Aborted
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. \(49\) vs. \(2(21)=42\).
Time = 1.60 (sec) , antiderivative size = 50, normalized size of antiderivative = 2.17
| method | result | size |
| parallelrisch | \(-\frac {16 x^{4}}{{\mathrm e}^{4 \,{\mathrm e}^{x}+4 x} x +16 \,{\mathrm e}^{3 \,{\mathrm e}^{x}+3 x} x +96 x \,{\mathrm e}^{2 \,{\mathrm e}^{x}+2 x}+256 \,{\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}+x} x +256 x -4}\) | \(50\) |
| risch | \(-\frac {16 x^{4}}{{\mathrm e}^{4 \,{\mathrm e}^{x}+4 x} x +16 \,{\mathrm e}^{3 \,{\mathrm e}^{x}+3 x} x +96 x \,{\mathrm e}^{2 \,{\mathrm e}^{x}+2 x}+256 \,{\mathrm e}^{{\mathrm e}^{x}+x} x +256 x -4}\) | \(56\) |
Input:
int(((64*x^5*exp(x)+64*x^5-48*x^4)*exp(exp(x)+x)^4+(768*x^5*exp(x)+768*x^5 -768*x^4)*exp(exp(x)+x)^3+(3072*x^5*exp(x)+3072*x^5-4608*x^4)*exp(exp(x)+x )^2+(4096*x^5*exp(x)+4096*x^5-12288*x^4)*exp(exp(x)+x)-12288*x^4+256*x^3)/ (x^2*exp(exp(x)+x)^8+32*x^2*exp(exp(x)+x)^7+448*x^2*exp(exp(x)+x)^6+3584*x ^2*exp(exp(x)+x)^5+(17920*x^2-8*x)*exp(exp(x)+x)^4+(57344*x^2-128*x)*exp(e xp(x)+x)^3+(114688*x^2-768*x)*exp(exp(x)+x)^2+(131072*x^2-2048*x)*exp(exp( x)+x)+65536*x^2-2048*x+16),x,method=_RETURNVERBOSE)
Output:
-16*x^4/(exp(exp(x)+x)^4*x+16*exp(exp(x)+x)^3*x+96*exp(exp(x)+x)^2*x+256*e xp(exp(x)+x)*x+256*x-4)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 55 vs. \(2 (20) = 40\).
Time = 0.10 (sec) , antiderivative size = 55, normalized size of antiderivative = 2.39 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=-\frac {16 \, x^{4}}{x e^{\left (4 \, x + 4 \, e^{x}\right )} + 16 \, x e^{\left (3 \, x + 3 \, e^{x}\right )} + 96 \, x e^{\left (2 \, x + 2 \, e^{x}\right )} + 256 \, x e^{\left (x + e^{x}\right )} + 256 \, x - 4} \] Input:
integrate(((64*x^5*exp(x)+64*x^5-48*x^4)*exp(exp(x)+x)^4+(768*x^5*exp(x)+7 68*x^5-768*x^4)*exp(exp(x)+x)^3+(3072*x^5*exp(x)+3072*x^5-4608*x^4)*exp(ex p(x)+x)^2+(4096*x^5*exp(x)+4096*x^5-12288*x^4)*exp(exp(x)+x)-12288*x^4+256 *x^3)/(x^2*exp(exp(x)+x)^8+32*x^2*exp(exp(x)+x)^7+448*x^2*exp(exp(x)+x)^6+ 3584*x^2*exp(exp(x)+x)^5+(17920*x^2-8*x)*exp(exp(x)+x)^4+(57344*x^2-128*x) *exp(exp(x)+x)^3+(114688*x^2-768*x)*exp(exp(x)+x)^2+(131072*x^2-2048*x)*ex p(exp(x)+x)+65536*x^2-2048*x+16),x, algorithm="fricas")
Output:
-16*x^4/(x*e^(4*x + 4*e^x) + 16*x*e^(3*x + 3*e^x) + 96*x*e^(2*x + 2*e^x) + 256*x*e^(x + e^x) + 256*x - 4)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 60 vs. \(2 (17) = 34\).
Time = 0.23 (sec) , antiderivative size = 60, normalized size of antiderivative = 2.61 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=- \frac {16 x^{4}}{256 x e^{x + e^{x}} + 96 x e^{2 x + 2 e^{x}} + 16 x e^{3 x + 3 e^{x}} + x e^{4 x + 4 e^{x}} + 256 x - 4} \] Input:
integrate(((64*x**5*exp(x)+64*x**5-48*x**4)*exp(exp(x)+x)**4+(768*x**5*exp (x)+768*x**5-768*x**4)*exp(exp(x)+x)**3+(3072*x**5*exp(x)+3072*x**5-4608*x **4)*exp(exp(x)+x)**2+(4096*x**5*exp(x)+4096*x**5-12288*x**4)*exp(exp(x)+x )-12288*x**4+256*x**3)/(x**2*exp(exp(x)+x)**8+32*x**2*exp(exp(x)+x)**7+448 *x**2*exp(exp(x)+x)**6+3584*x**2*exp(exp(x)+x)**5+(17920*x**2-8*x)*exp(exp (x)+x)**4+(57344*x**2-128*x)*exp(exp(x)+x)**3+(114688*x**2-768*x)*exp(exp( x)+x)**2+(131072*x**2-2048*x)*exp(exp(x)+x)+65536*x**2-2048*x+16),x)
Output:
-16*x**4/(256*x*exp(x + exp(x)) + 96*x*exp(2*x + 2*exp(x)) + 16*x*exp(3*x + 3*exp(x)) + x*exp(4*x + 4*exp(x)) + 256*x - 4)
Leaf count of result is larger than twice the leaf count of optimal. 55 vs. \(2 (20) = 40\).
Time = 0.23 (sec) , antiderivative size = 55, normalized size of antiderivative = 2.39 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=-\frac {16 \, x^{4}}{x e^{\left (4 \, x + 4 \, e^{x}\right )} + 16 \, x e^{\left (3 \, x + 3 \, e^{x}\right )} + 96 \, x e^{\left (2 \, x + 2 \, e^{x}\right )} + 256 \, x e^{\left (x + e^{x}\right )} + 256 \, x - 4} \] Input:
integrate(((64*x^5*exp(x)+64*x^5-48*x^4)*exp(exp(x)+x)^4+(768*x^5*exp(x)+7 68*x^5-768*x^4)*exp(exp(x)+x)^3+(3072*x^5*exp(x)+3072*x^5-4608*x^4)*exp(ex p(x)+x)^2+(4096*x^5*exp(x)+4096*x^5-12288*x^4)*exp(exp(x)+x)-12288*x^4+256 *x^3)/(x^2*exp(exp(x)+x)^8+32*x^2*exp(exp(x)+x)^7+448*x^2*exp(exp(x)+x)^6+ 3584*x^2*exp(exp(x)+x)^5+(17920*x^2-8*x)*exp(exp(x)+x)^4+(57344*x^2-128*x) *exp(exp(x)+x)^3+(114688*x^2-768*x)*exp(exp(x)+x)^2+(131072*x^2-2048*x)*ex p(exp(x)+x)+65536*x^2-2048*x+16),x, algorithm="maxima")
Output:
-16*x^4/(x*e^(4*x + 4*e^x) + 16*x*e^(3*x + 3*e^x) + 96*x*e^(2*x + 2*e^x) + 256*x*e^(x + e^x) + 256*x - 4)
Timed out. \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=\text {Timed out} \] Input:
integrate(((64*x^5*exp(x)+64*x^5-48*x^4)*exp(exp(x)+x)^4+(768*x^5*exp(x)+7 68*x^5-768*x^4)*exp(exp(x)+x)^3+(3072*x^5*exp(x)+3072*x^5-4608*x^4)*exp(ex p(x)+x)^2+(4096*x^5*exp(x)+4096*x^5-12288*x^4)*exp(exp(x)+x)-12288*x^4+256 *x^3)/(x^2*exp(exp(x)+x)^8+32*x^2*exp(exp(x)+x)^7+448*x^2*exp(exp(x)+x)^6+ 3584*x^2*exp(exp(x)+x)^5+(17920*x^2-8*x)*exp(exp(x)+x)^4+(57344*x^2-128*x) *exp(exp(x)+x)^3+(114688*x^2-768*x)*exp(exp(x)+x)^2+(131072*x^2-2048*x)*ex p(exp(x)+x)+65536*x^2-2048*x+16),x, algorithm="giac")
Output:
Timed out
Timed out. \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=\int \frac {{\mathrm {e}}^{4\,x+4\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (64\,x^5\,{\mathrm {e}}^x-48\,x^4+64\,x^5\right )+{\mathrm {e}}^{3\,x+3\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (768\,x^5\,{\mathrm {e}}^x-768\,x^4+768\,x^5\right )+{\mathrm {e}}^{2\,x+2\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (3072\,x^5\,{\mathrm {e}}^x-4608\,x^4+3072\,x^5\right )+{\mathrm {e}}^{x+{\mathrm {e}}^x}\,\left (4096\,x^5\,{\mathrm {e}}^x-12288\,x^4+4096\,x^5\right )+256\,x^3-12288\,x^4}{3584\,x^2\,{\mathrm {e}}^{5\,x+5\,{\mathrm {e}}^x}-2048\,x+448\,x^2\,{\mathrm {e}}^{6\,x+6\,{\mathrm {e}}^x}+32\,x^2\,{\mathrm {e}}^{7\,x+7\,{\mathrm {e}}^x}+x^2\,{\mathrm {e}}^{8\,x+8\,{\mathrm {e}}^x}-{\mathrm {e}}^{4\,x+4\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (8\,x-17920\,x^2\right )-{\mathrm {e}}^{3\,x+3\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (128\,x-57344\,x^2\right )-{\mathrm {e}}^{2\,x+2\,{\mathrm {e}}^x}\,\left (768\,x-114688\,x^2\right )+65536\,x^2-{\mathrm {e}}^{x+{\mathrm {e}}^x}\,\left (2048\,x-131072\,x^2\right )+16} \,d x \] Input:
int((exp(4*x + 4*exp(x))*(64*x^5*exp(x) - 48*x^4 + 64*x^5) + exp(3*x + 3*e xp(x))*(768*x^5*exp(x) - 768*x^4 + 768*x^5) + exp(2*x + 2*exp(x))*(3072*x^ 5*exp(x) - 4608*x^4 + 3072*x^5) + exp(x + exp(x))*(4096*x^5*exp(x) - 12288 *x^4 + 4096*x^5) + 256*x^3 - 12288*x^4)/(3584*x^2*exp(5*x + 5*exp(x)) - 20 48*x + 448*x^2*exp(6*x + 6*exp(x)) + 32*x^2*exp(7*x + 7*exp(x)) + x^2*exp( 8*x + 8*exp(x)) - exp(4*x + 4*exp(x))*(8*x - 17920*x^2) - exp(3*x + 3*exp( x))*(128*x - 57344*x^2) - exp(2*x + 2*exp(x))*(768*x - 114688*x^2) + 65536 *x^2 - exp(x + exp(x))*(2048*x - 131072*x^2) + 16),x)
Output:
int((exp(4*x + 4*exp(x))*(64*x^5*exp(x) - 48*x^4 + 64*x^5) + exp(3*x + 3*e xp(x))*(768*x^5*exp(x) - 768*x^4 + 768*x^5) + exp(2*x + 2*exp(x))*(3072*x^ 5*exp(x) - 4608*x^4 + 3072*x^5) + exp(x + exp(x))*(4096*x^5*exp(x) - 12288 *x^4 + 4096*x^5) + 256*x^3 - 12288*x^4)/(3584*x^2*exp(5*x + 5*exp(x)) - 20 48*x + 448*x^2*exp(6*x + 6*exp(x)) + 32*x^2*exp(7*x + 7*exp(x)) + x^2*exp( 8*x + 8*exp(x)) - exp(4*x + 4*exp(x))*(8*x - 17920*x^2) - exp(3*x + 3*exp( x))*(128*x - 57344*x^2) - exp(2*x + 2*exp(x))*(768*x - 114688*x^2) + 65536 *x^2 - exp(x + exp(x))*(2048*x - 131072*x^2) + 16), x)
Time = 0.18 (sec) , antiderivative size = 63, normalized size of antiderivative = 2.74 \[ \int \frac {256 x^3-12288 x^4+e^{4 e^x+4 x} \left (-48 x^4+64 x^5+64 e^x x^5\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-768 x^4+768 x^5+768 e^x x^5\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-4608 x^4+3072 x^5+3072 e^x x^5\right )+e^{e^x+x} \left (-12288 x^4+4096 x^5+4096 e^x x^5\right )}{16-2048 x+65536 x^2+3584 e^{5 e^x+5 x} x^2+448 e^{6 e^x+6 x} x^2+32 e^{7 e^x+7 x} x^2+e^{8 e^x+8 x} x^2+e^{4 e^x+4 x} \left (-8 x+17920 x^2\right )+e^{3 e^x+3 x} \left (-128 x+57344 x^2\right )+e^{2 e^x+2 x} \left (-768 x+114688 x^2\right )+e^{e^x+x} \left (-2048 x+131072 x^2\right )} \, dx=-\frac {16 x^{4}}{e^{4 e^{x}+4 x} x +16 e^{3 e^{x}+3 x} x +96 e^{2 e^{x}+2 x} x +256 e^{e^{x}+x} x +256 x -4} \] Input:
int(((64*x^5*exp(x)+64*x^5-48*x^4)*exp(exp(x)+x)^4+(768*x^5*exp(x)+768*x^5 -768*x^4)*exp(exp(x)+x)^3+(3072*x^5*exp(x)+3072*x^5-4608*x^4)*exp(exp(x)+x )^2+(4096*x^5*exp(x)+4096*x^5-12288*x^4)*exp(exp(x)+x)-12288*x^4+256*x^3)/ (x^2*exp(exp(x)+x)^8+32*x^2*exp(exp(x)+x)^7+448*x^2*exp(exp(x)+x)^6+3584*x ^2*exp(exp(x)+x)^5+(17920*x^2-8*x)*exp(exp(x)+x)^4+(57344*x^2-128*x)*exp(e xp(x)+x)^3+(114688*x^2-768*x)*exp(exp(x)+x)^2+(131072*x^2-2048*x)*exp(exp( x)+x)+65536*x^2-2048*x+16),x)
Output:
( - 16*x**4)/(e**(4*e**x + 4*x)*x + 16*e**(3*e**x + 3*x)*x + 96*e**(2*e**x + 2*x)*x + 256*e**(e**x + x)*x + 256*x - 4)