Integrand size = 72, antiderivative size = 26 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=2+e^2+x+\log \left (e^x \left (2+e^{9 \left (-5+e^x\right )^2}\right )+x\right ) \] Output:
x+exp(2)+2+ln(exp(x)*(exp(3*(exp(x)-5)*(3*exp(x)-15))+2)+x)
Time = 1.10 (sec) , antiderivative size = 27, normalized size of antiderivative = 1.04 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=x+\log \left (2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x\right ) \] Input:
Integrate[(1 + 4*E^x + E^(225 - 90*E^x + 9*E^(2*x))*(2*E^x - 90*E^(2*x) + 18*E^(3*x)) + x)/(2*E^x + E^(225 - 90*E^x + 9*E^(2*x) + x) + x),x]
Output:
x + Log[2*E^x + E^(225 - 90*E^x + 9*E^(2*x) + x) + x]
Below are the steps used by Rubi to obtain the solution. The rule number used for the transformation is given above next to the arrow. The rules definitions used are listed below.
| \(\displaystyle \int \frac {e^{-90 e^x+9 e^{2 x}+225} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+4 e^x+x+1}{x+2 e^x+e^{x-90 e^x+9 e^{2 x}+225}} \, dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7293 |
| \(\displaystyle \int \left (\frac {2 \left (9 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+45 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+8 e^{270 e^x}+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}+e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3}-\frac {e^{90 e^x} \left (18 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^3+180 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x^2+90 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x^2+8 e^{270 e^x} x+12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225} x+6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450} x+e^{27 e^{2 x}+675} x-8 e^{270 e^x}-12 e^{180 e^x+9 e^{2 x}+225}-6 e^{90 e^x+18 e^{2 x}+450}-e^{27 e^{2 x}+675}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^3 \left (e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}\right )}-\frac {18 e^{x+9 e^{2 x}+225} \left (e^{90 e^x} x+10 e^{90 e^x}+5 e^{9 e^{2 x}+225}\right )}{\left (2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}\right )^2}+\frac {18 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{2 e^{90 e^x}+e^{9 e^{2 x}+225}}\right )dx\) |
| \(\Big \downarrow \) 7239 |
| \(\displaystyle \int \frac {e^{90 e^x} (x+1)+4 e^{x+90 e^x}+18 e^{3 \left (x+3 e^{2 x}+75\right )}+2 e^{x+9 e^{2 x}+225}-90 e^{2 x+9 e^{2 x}+225}}{e^{90 e^x} x+2 e^{x+90 e^x}+e^{x+9 e^{2 x}+225}}dx\) |
Input:
Int[(1 + 4*E^x + E^(225 - 90*E^x + 9*E^(2*x))*(2*E^x - 90*E^(2*x) + 18*E^( 3*x)) + x)/(2*E^x + E^(225 - 90*E^x + 9*E^(2*x) + x) + x),x]
Output:
$Aborted
Time = 0.12 (sec) , antiderivative size = 26, normalized size of antiderivative = 1.00
| method | result | size |
| norman | \(x +\ln \left ({\mathrm e}^{x} {\mathrm e}^{9 \,{\mathrm e}^{2 x}-90 \,{\mathrm e}^{x}+225}+2 \,{\mathrm e}^{x}+x \right )\) | \(26\) |
| parallelrisch | \(x +\ln \left ({\mathrm e}^{x} {\mathrm e}^{9 \,{\mathrm e}^{2 x}-90 \,{\mathrm e}^{x}+225}+2 \,{\mathrm e}^{x}+x \right )\) | \(26\) |
| risch | \(2 x -225+\ln \left (2+{\mathrm e}^{-x} x +{\mathrm e}^{9 \,{\mathrm e}^{2 x}-90 \,{\mathrm e}^{x}+225}\right )\) | \(28\) |
Input:
int(((18*exp(x)^3-90*exp(x)^2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+4*ex p(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x,method=_RETU RNVERBOSE)
Output:
x+ln(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x)
Time = 0.09 (sec) , antiderivative size = 23, normalized size of antiderivative = 0.88 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=x + \log \left (x + e^{\left (x + 9 \, e^{\left (2 \, x\right )} - 90 \, e^{x} + 225\right )} + 2 \, e^{x}\right ) \] Input:
integrate(((18*exp(x)^3-90*exp(x)^2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225 )+4*exp(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x, algor ithm="fricas")
Output:
x + log(x + e^(x + 9*e^(2*x) - 90*e^x + 225) + 2*e^x)
Time = 0.14 (sec) , antiderivative size = 29, normalized size of antiderivative = 1.12 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=2 x + \log {\left (\left (x + 2 e^{x}\right ) e^{- x} + e^{9 e^{2 x} - 90 e^{x} + 225} \right )} \] Input:
integrate(((18*exp(x)**3-90*exp(x)**2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)**2-90*exp(x)+ 225)+4*exp(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)**2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x)
Output:
2*x + log((x + 2*exp(x))*exp(-x) + exp(9*exp(2*x) - 90*exp(x) + 225))
Time = 0.08 (sec) , antiderivative size = 39, normalized size of antiderivative = 1.50 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=2 \, x - 90 \, e^{x} + \log \left ({\left ({\left (x + 2 \, e^{x}\right )} e^{\left (90 \, e^{x}\right )} + e^{\left (x + 9 \, e^{\left (2 \, x\right )} + 225\right )}\right )} e^{\left (-x - 225\right )}\right ) \] Input:
integrate(((18*exp(x)^3-90*exp(x)^2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225 )+4*exp(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x, algor ithm="maxima")
Output:
2*x - 90*e^x + log(((x + 2*e^x)*e^(90*e^x) + e^(x + 9*e^(2*x) + 225))*e^(- x - 225))
Time = 0.53 (sec) , antiderivative size = 23, normalized size of antiderivative = 0.88 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=x + \log \left (x + e^{\left (x + 9 \, e^{\left (2 \, x\right )} - 90 \, e^{x} + 225\right )} + 2 \, e^{x}\right ) \] Input:
integrate(((18*exp(x)^3-90*exp(x)^2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225 )+4*exp(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x, algor ithm="giac")
Output:
x + log(x + e^(x + 9*e^(2*x) - 90*e^x + 225) + 2*e^x)
Time = 3.98 (sec) , antiderivative size = 26, normalized size of antiderivative = 1.00 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=x+\ln \left (x+2\,{\mathrm {e}}^x+{\mathrm {e}}^{9\,{\mathrm {e}}^{2\,x}}\,{\mathrm {e}}^{225}\,{\mathrm {e}}^{-90\,{\mathrm {e}}^x}\,{\mathrm {e}}^x\right ) \] Input:
int((x + 4*exp(x) + exp(9*exp(2*x) - 90*exp(x) + 225)*(18*exp(3*x) - 90*ex p(2*x) + 2*exp(x)) + 1)/(x + 2*exp(x) + exp(9*exp(2*x) - 90*exp(x) + 225)* exp(x)),x)
Output:
x + log(x + 2*exp(x) + exp(9*exp(2*x))*exp(225)*exp(-90*exp(x))*exp(x))
Time = 0.17 (sec) , antiderivative size = 44, normalized size of antiderivative = 1.69 \[ \int \frac {1+4 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}} \left (2 e^x-90 e^{2 x}+18 e^{3 x}\right )+x}{2 e^x+e^{225-90 e^x+9 e^{2 x}+x}+x} \, dx=-90 e^{x}+\mathrm {log}\left (e^{9 e^{2 x}+x} e^{225}+2 e^{90 e^{x}+x}+e^{90 e^{x}} x \right )+x \] Input:
int(((18*exp(x)^3-90*exp(x)^2+2*exp(x))*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+4*ex p(x)+x+1)/(exp(x)*exp(9*exp(x)^2-90*exp(x)+225)+2*exp(x)+x),x)
Output:
- 90*e**x + log(e**(9*e**(2*x) + x)*e**225 + 2*e**(90*e**x + x) + e**(90* e**x)*x) + x