4.12.19 $(1-x^{2}y(x))y^{\prime }(x)+xy(x{)}^2-1=0$

ODE
$$(1-x^{2}y(x))y^{\prime }(x)+xy(x{)}^2-1=0$$ ODE Classification

[_rational, [_Abel, `2nd type`, `class B`]]

Book solution method
Homogeneous equation, special

Mathematica ✓
cpu = 15.0125 (sec), leaf count = 738

$$\{\{y(x)\to \frac{(1-6c_1)x^2+(6c_1-1)x\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}+(-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1){}^{2/3}}{(6c_1-1)\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}}\},\{y(x)\to \frac{(1+i\sqrt{3})(6c_1-1)x^2+2(6c_1-1)x\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}+i(\sqrt{3}+i)(-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1){}^{2/3}}{2(6c_1-1)\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}}\},\{y(x)\to \frac{(1-i\sqrt{3})(6c_1-1)x^2+2(6c_1-1)x\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}-i(\sqrt{3}-i)(-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1){}^{2/3}}{2(6c_1-1)\sqrt[3]{-(1-6c_1){}^2{x}^3+\sqrt{(6c_1-1){}^3(6c_1{x}^6+(2-12c_1)x^3+6c_1-1)}+36c_1^2-12c_1+1}}\}\}$$

Maple ✓
cpu = 0.044 (sec), leaf count = 101

$$\{\frac{7}{9}\ln \left(\frac{-63x^3+63}{4x^{2}y\left(x\right)-4}\right)-\frac{7}{6}\ln (-63\frac{x^2(x-y\left(x\right))}{x^{2}y\left(x\right)-1})+\frac{7}{18}\ln \left(\frac{-63x^3+189x^{2}y\left(x\right)-126}{5x^{2}y\left(x\right)-5}\right)-\frac{7\ln (-1+x)}{9}-\frac{7\ln (x^2+x+1)}{9}+\frac{7\ln \left(x\right)}{3}-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}=0\}$$ Mathematica raw input

DSolve[-1 + x*y[x]^2 + (1 - x^2*y[x])*y'[x] == 0,y[x],x]

Mathematica raw output

{{y[x] -> (x^2*(1 - 6*C[1]) + x*(-1 + 6*C[1])*(1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] 
+ 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1]
)])^(1/3) + (1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3
*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(2/3))/((-1 + 6*C[1])*(1 - x^3
*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C
[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(1/3))}, {y[x] -> ((1 + I*Sqrt[3])*x^2*(-1 + 6*C[1
]) + 2*x*(-1 + 6*C[1])*(1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 
+ 6*C[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(1/3) + I*(I + Sqrt
[3])*(1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + 
x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(2/3))/(2*(-1 + 6*C[1])*(1 - x^3*(1 -
 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) 
+ 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(1/3))}, {y[x] -> ((1 - I*Sqrt[3])*x^2*(-1 + 6*C[1]) + 
2*x*(-1 + 6*C[1])*(1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C
[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(1/3) - I*(-I + Sqrt[3])
*(1 - x^3*(1 - 6*C[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + x^3*
(2 - 12*C[1]) + 6*C[1] + 6*x^6*C[1])])^(2/3))/(2*(-1 + 6*C[1])*(1 - x^3*(1 - 6*C
[1])^2 - 12*C[1] + 36*C[1]^2 + Sqrt[(-1 + 6*C[1])^3*(-1 + x^3*(2 - 12*C[1]) + 6*
C[1] + 6*x^6*C[1])])^(1/3))}}

Maple raw input

dsolve((1-x^2*y(x))*diff(y(x),x)-1+x*y(x)^2 = 0, y(x),'implicit')

Maple raw output

7/9*ln((-63*x^3+63)/(4*x^2*y(x)-4))-7/6*ln(-63*x^2*(x-y(x))/(x^2*y(x)-1))+7/18*l
n((-63*x^3+189*x^2*y(x)-126)/(5*x^2*y(x)-5))-7/9*ln(-1+x)-7/9*ln(x^2+x+1)+7/3*ln
(x)-_C1 = 0