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2.561   ODE No. 561

  1. Problem in Latex
  2. Mathematica input
  3. Maple input

f(x2+y(x)2)y′(x)2+1−xy′(x)+y(x)=0 ✓ Mathematica : cpu = 1.66517 (sec), leaf count = 2138

{Solve[∫1x(f(K[1]2+y(x)2)2(−f(K[1]2+y(x)2)2+K[1]2+y(x)2)K[1]f(K[1]2+y(x)2)2(K[1]2+y(x)2)−f(K[1]2+y(x)2)2(−f(K[1]2+y(x)2)2+K[1]2+y(x)2)K[1]f(K[1]2+y(x)2)2(−f(K[1]2+y(x)2)2+K[1]2+y(x)2)+y(x)K[1]2+y(x)2)dK[1]+∫1y(x)(−xx2+K[2]2−∫1x(−2K[2]2(K[1]2+K[2]2)2−4K[1]f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)f′(K[1]2+K[2]2)K[2]f(K[1]2+K[2]2)3(K[1]2+K[2]2)+4K[1]f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)f′(K[1]2+K[2]2)K[2]f(K[1]2+K[2]2)3(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)−2K[1]f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)K[2]f(K[1]2+K[2]2)2(K[1]2+K[2]2)2+K[1]f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)(2K[2]−4f(K[1]2+K[2]2)K[2]f′(K[1]2+K[2]2))f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)2+K[1]((2K[2]−4f(K[1]2+K[2]2)K[2]f′(K[1]2+K[2]2))f(K[1]2+K[2]2)2+4K[2](−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)f′(K[1]2+K[2]2)f(K[1]2+K[2]2))2f(K[1]2+K[2]2)2(K[1]2+K[2]2)f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)−K[1]((2K[2]−4f(K[1]2+K[2]2)K[2]f′(K[1]2+K[2]2))f(K[1]2+K[2]2)2+4K[2](−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)f′(K[1]2+K[2]2)f(K[1]2+K[2]2))2f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)f(K[1]2+K[2]2)2(−f(K[1]2+K[2]2)2+K[1]2+K[2]2)+1K[1]2+K[2]2)dK[1]+K[2]f(x2+K[2]2)2(x2−f(x2+K[2]2)2+K[2]2)f(x2+K[2]2)2(x2+K[2]2)−K[2]f(x2+K[2]2)2(x2−f(x2+K[2]2)2+K[2]2)f(x2+K[2]2)2(x2−f(x2+K[2]2)2+K[2]2))dK[2]=c1,y(x)],Solve[∫1x(−f(K[3]2+y(x)2)2(−f(K[3]2+y(x)2)2+K[3]2+y(x)2)K[3]f(K[3]2+y(x)2)2(K[3]2+y(x)2)+f(K[3]2+y(x)2)2(−f(K[3]2+y(x)2)2+K[3]2+y(x)2)K[3]f(K[3]2+y(x)2)2(−f(K[3]2+y(x)2)2+K[3]2+y(x)2)+y(x)K[3]2+y(x)2)dK[3]+∫1y(x)(−xx2+K[4]2−∫1x(−2K[4]2(K[3]2+K[4]2)2+4K[3]f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)f′(K[3]2+K[4]2)K[4]f(K[3]2+K[4]2)3(K[3]2+K[4]2)−4K[3]f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)f′(K[3]2+K[4]2)K[4]f(K[3]2+K[4]2)3(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)+2K[3]f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)K[4]f(K[3]2+K[4]2)2(K[3]2+K[4]2)2−K[3]f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)(2K[4]−4f(K[3]2+K[4]2)K[4]f′(K[3]2+K[4]2))f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)2−K[3]((2K[4]−4f(K[3]2+K[4]2)K[4]f′(K[3]2+K[4]2))f(K[3]2+K[4]2)2+4K[4](−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)f′(K[3]2+K[4]2)f(K[3]2+K[4]2))2f(K[3]2+K[4]2)2(K[3]2+K[4]2)f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)+K[3]((2K[4]−4f(K[3]2+K[4]2)K[4]f′(K[3]2+K[4]2))f(K[3]2+K[4]2)2+4K[4](−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)f′(K[3]2+K[4]2)f(K[3]2+K[4]2))2f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)f(K[3]2+K[4]2)2(−f(K[3]2+K[4]2)2+K[3]2+K[4]2)+1K[3]2+K[4]2)dK[3]−K[4]f(x2+K[4]2)2(x2−f(x2+K[4]2)2+K[4]2)f(x2+K[4]2)2(x2+K[4]2)+K[4]f(x2+K[4]2)2(x2−f(x2+K[4]2)2+K[4]2)f(x2+K[4]2)2(x2−f(x2+K[4]2)2+K[4]2))dK[4]=c1,y(x)]} ✓ Maple : cpu = 3.048 (sec), leaf count = 50

{y(x)=x(tan⁡(RootOf(−2_Z+∫x2((tan⁡(_Z))2+1)(tan⁡(_Z))2f(_a)_a1−(f(_a))2+_ad_a+2_C1)))−1}

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