2.672   ODE No. 672

1. Problem in Latex
2. Mathematica input
3. Maple input

$$y^{\prime }(x)=\frac{x^2(\sqrt{4y(x{)}^3-9x^4}+3x)}{y(x{)}^2}$$ ✓ Mathematica : cpu = 1.90354 (sec), leaf count = 4512

$$\text{Solve}[{\int }_1^x(-\frac{24\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^9}{(9K[1{]}^4-4y(x{)}^3)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{16K[1{]}^2\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^9}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{24\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^9}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{108K[1]\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^6}{(9K[1{]}^4-4y(x{)}^3)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{48K[1{]}^3\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^6}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{108K[1]\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^6}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{96\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^6}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{486K[1{]}^2\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^3}{(9K[1{]}^4-4y(x{)}^3)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{216K[1{]}^4\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^3}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{486K[1{]}^2\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^3}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{432K[1]\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}y(x{)}^3}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}+\frac{4(2K[1{]}^5+3K[1{]}^3+4K[1{]}^2)}{4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16}+\frac{2187K[1{]}^3\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}}{(9K[1{]}^4-4y(x{)}^3)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{972K[1{]}^5\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{2187K[1{]}^3\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)}-\frac{4860K[1{]}^2\sqrt{4y(x{)}^3-9K[1{]}^4}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4y(x{)}^3+16)(4y(x{)}^9-729)})dK[1]+{\int }_1^{y(x)}(-\frac{2K[2{]}^2}{(x^3+2)\sqrt{4K[2{]}^3-9x^4}}+\frac{2\sqrt{4K[2{]}^3-9x^4}K[2{]}^2}{(x^3+2)(-4x^6-9x^4-16x^3+4K[2{]}^3-16)}+\frac{4K[2{]}^2}{-4x^6-9x^4-16x^3+4K[2{]}^3-16}-{\int }_1^x(\frac{864\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{17}}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{576K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{17}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{864\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{17}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{3888K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{14}}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{1728K[1{]}^3\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{14}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{3888K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{14}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{3456\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{14}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{288\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{192K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{288\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}-\frac{144K[2{]}^{11}}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{96K[1{]}^{2}K[2{]}^{11}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{144K[2{]}^{11}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{17496K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{7776K[1{]}^4\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{17496K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{15552K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^{11}}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}-\frac{216\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)(4K[2{]}^9-729)}+\frac{144K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)(4K[2{]}^9-729)}+\frac{216\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)(4K[2{]}^9-729)}+\frac{1296K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)}^2(4K[2{]}^9-729)}-\frac{576K[1{]}^3\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}-\frac{1296K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}-\frac{1152\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{648K[1]K[2{]}^8}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}-\frac{288K[1{]}^{3}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}-\frac{648K[1]K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}-\frac{576K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}-\frac{78732K[1{]}^3\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{34992K[1{]}^5\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{78732K[1{]}^3\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{174960K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^8}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16){(4K[2{]}^9-729)}^2}+\frac{648K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)(4K[2{]}^9-729)}-\frac{288K[1{]}^3\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)(4K[2{]}^9-729)}-\frac{648K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)(4K[2{]}^9-729)}-\frac{576\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)(4K[2{]}^9-729)}-\frac{5832K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{2592K[1{]}^4\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{5832K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}+\frac{5184K[1]\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^5}{{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)}^2(4K[2{]}^9-729)}-\frac{2916K[1{]}^{2}K[2{]}^5}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{1296K[1{]}^{4}K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{2916K[1{]}^{2}K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}+\frac{2592K[1]K[2{]}^5}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+16K[1{]}^3-4K[2{]}^3+16)\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}(4K[2{]}^9-729)}-\frac{1458K[1{]}^2\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^2}{(9K[1{]}^4-4K[2{]}^3)(4K[2{]}^9-729)}+\frac{648K[1{]}^4\sqrt{4K[2{]}^3-9K[1{]}^4}K[2{]}^2}{(4K[1{]}^6+9K[1{]}^4+1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✓ Maple : cpu = 0.327 (sec), leaf count = 36

$$\{{\int }_{\mathit{\_}\mathit{b}}^{y\left(x\right)}{\mathit{\_}\mathit{a}}^2\frac{1}{\sqrt{-9x^4+4{\mathit{\_}\mathit{a}}^3}}\mathrm{d}\mathit{\_}\mathit{a}-\frac{x^3}{3}-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}=0\}$$