[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]
f(x2+y(x)2)(y′(x)2+1)−(xy′(x)−y(x))2=0 ✓ Mathematica : cpu = 2.04037 (sec), leaf count = 1922
{Solve[∫1x(f(K[1]2+y(x)2)(K[1]2+y(x)2−f(K[1]2+y(x)2))K[1]f(K[1]2+y(x)2)(K[1]2+y(x)2)−f(K[1]2+y(x)2)(K[1]2+y(x)2−f(K[1]2+y(x)2))K[1]f(K[1]2+y(x)2)(K[1]2+y(x)2−f(K[1]2+y(x)2))+y(x)K[1]2+y(x)2)dK[1]+∫1y(x)(−xx2+K[2]2−∫1x(−2K[2]2(K[1]2+K[2]2)2−2K[1]f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))f′(K[1]2+K[2]2)K[2]f(K[1]2+K[2]2)2(K[1]2+K[2]2)+2K[1]f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))f′(K[1]2+K[2]2)K[2]f(K[1]2+K[2]2)2(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))−2K[1]f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))K[2]f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2)2+K[1]f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))(2K[2]−2K[2]f′(K[1]2+K[2]2))f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))2+K[1](2K[2](K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))f′(K[1]2+K[2]2)+f(K[1]2+K[2]2)(2K[2]−2K[2]f′(K[1]2+K[2]2)))2f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2)f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))−K[1](2K[2](K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))f′(K[1]2+K[2]2)+f(K[1]2+K[2]2)(2K[2]−2K[2]f′(K[1]2+K[2]2)))2f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))f(K[1]2+K[2]2)(K[1]2+K[2]2−f(K[1]2+K[2]2))+1K[1]2+K[2]2)dK[1]+K[2]f(x2+K[2]2)(x2+K[2]2−f(x2+K[2]2))f(x2+K[2]2)(x2+K[2]2)−K[2]f(x2+K[2]2)(x2+K[2]2−f(x2+K[2]2))f(x2+K[2]2)(x2+K[2]2−f(x2+K[2]2)))dK[2]=c1,y(x)],Solve[∫1x(−f(K[3]2+y(x)2)(K[3]2+y(x)2−f(K[3]2+y(x)2))K[3]f(K[3]2+y(x)2)(K[3]2+y(x)2)+f(K[3]2+y(x)2)(K[3]2+y(x)2−f(K[3]2+y(x)2))K[3]f(K[3]2+y(x)2)(K[3]2+y(x)2−f(K[3]2+y(x)2))+y(x)K[3]2+y(x)2)dK[3]+∫1y(x)(−xx2+K[4]2−∫1x(−2K[4]2(K[3]2+K[4]2)2+2K[3]f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))f′(K[3]2+K[4]2)K[4]f(K[3]2+K[4]2)2(K[3]2+K[4]2)−2K[3]f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))f′(K[3]2+K[4]2)K[4]f(K[3]2+K[4]2)2(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))+2K[3]f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))K[4]f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2)2−K[3]f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))(2K[4]−2K[4]f′(K[3]2+K[4]2))f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))2−K[3](2K[4](K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))f′(K[3]2+K[4]2)+f(K[3]2+K[4]2)(2K[4]−2K[4]f′(K[3]2+K[4]2)))2f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2)f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))+K[3](2K[4](K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))f′(K[3]2+K[4]2)+f(K[3]2+K[4]2)(2K[4]−2K[4]f′(K[3]2+K[4]2)))2f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))f(K[3]2+K[4]2)(K[3]2+K[4]2−f(K[3]2+K[4]2))+1K[3]2+K[4]2)dK[3]−K[4]f(x2+K[4]2)(x2+K[4]2−f(x2+K[4]2))f(x2+K[4]2)(x2+K[4]2)+K[4]f(x2+K[4]2)(x2+K[4]2−f(x2+K[4]2))f(x2+K[4]2)(x2+K[4]2−f(x2+K[4]2)))dK[4]=c1,y(x)]} ✓ Maple : cpu = 0.943 (sec), leaf count = 113
{y(x)=x(tan(RootOf(−_Z+∫x2((tan(_Z))2+1)(tan(_Z))2−12_a(f(_a)−_a)−(f(_a)−_a)f(_a)d_a+_C1)))−1,y(x)=x(tan(RootOf(−_Z+∫x2((tan(_Z))2+1)(tan(_Z))212_a(f(_a)−_a)−(f(_a)−_a)f(_a)d_a+_C1)))−1}
[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]