8.10   ODE No. 1600

$$\boxed{{\displaystyle \frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{x}^2}y\left(x\right)+d+b{\left(y\left(x\right)\right)}^2+cy\left(x\right)+a{\left(y\left(x\right)\right)}^3=0}}$$

1. Problem in Latex
2. Mathematica input
3. Maple input

Mathematica: cpu = 2.224782 (sec), leaf count = 1017 $$\text{Solve}[\frac{4F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2])}}\right)|\frac{(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])}){}^2(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]){}^2(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1])(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2])(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},3])(y(x)-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]){}^2(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[3a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4b{\mathrm{\#}\text{1}}^3+6c{\mathrm{\#}\text{1}}^2+12d\mathrm{\#}\text{1}-6c_1\mathrm{\&},4])(-\frac{1}{2}ay(x{)}^4-\frac{2}{3}by(x{)}^3-cy(x{)}^2-2dy(x)+c_1)}=(x+c_2){}^2,y(x)]$$

Maple: cpu = 0.063 (sec), leaf count = 89 $$\{{\int }^{y\left(x\right)}-6\frac{1}{\sqrt{-18{\mathit{\_}\mathit{a}}^{4}a-24b{\mathit{\_}\mathit{a}}^3-36c{\mathit{\_}\mathit{a}}^2-72d\mathit{\_}\mathit{a}+36\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0,{\int }^{y\left(x\right)}6\frac{1}{\sqrt{-18{\mathit{\_}\mathit{a}}^{4}a-24b{\mathit{\_}\mathit{a}}^3-36c{\mathit{\_}\mathit{a}}^2-72d\mathit{\_}\mathit{a}+36\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0\}$$