ODE No. 1630

8.40 ODE No. 1630

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} y (x) - 3 y (x) \frac{d}{d x} y (x) - 3 a {(y (x))}^{2} - 4 a^{2} y (x) - b = 0$

Mathematica: cpu = 11.895010 (sec), leaf count = 3227 ${{y (x) \to - \frac{2 ((- 1)^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} + 1} 2^{- \frac{3 (a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3})}{4 a^{3}} + \frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + 1} 3^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} a^{- \frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{2 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1} b^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - 1} (\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}) e^{- 2 a x} I_{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) c_{1}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} Γ (\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1) {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - 1} + (- 1)^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} + 1} 2^{- \frac{3 (a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3})}{4 a^{3}} + \frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{3}{2}} 3^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + \frac{1}{2}} a^{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} - \frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{2 a^{3}}} b^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{1}{2}} e^{- 2 a x} (I_{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} - 1} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) + I_{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a})) c_{1}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + \frac{1}{2}} Γ (\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1) {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{1}{2}} + c_{2} ((- 1)^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + 1} 2^{- \frac{3 (- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2})}{4 a^{3}} - \frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{3}{2}} 3^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + \frac{1}{2}} b^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{1}{2}} e^{- 2 a x} {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{1}{2}} (I_{- \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} - 1} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) + I_{1 - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a})) c_{1}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + \frac{1}{2}} Γ (1 - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}) a^{- \frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{2 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} + (- 1)^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + 1} 2^{- \frac{3 (- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2})}{4 a^{3}} - \frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} + 1} 3^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} b^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - 1} (\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}) e^{- 2 a x} {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - 1} I_{- \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) c_{1}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} Γ (1 - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}) a^{- \frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{2 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1}))}{3 ((- 1)^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}}} 2^{- \frac{3 (- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2})}{4 a^{3}} - \frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} 3^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} b^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} I_{- \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) c_{1}^{\frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{4 a^{3}} + \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} c_{2} Γ (1 - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}) a^{- \frac{- 2 a^{3} - \sqrt{4 a^{3} - 3 b} a^{3 / 2}}{2 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} + (- 1)^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}}} 2^{\frac{3 \sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}} - \frac{3 (a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3})}{4 a^{3}}} 3^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} b^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} {(\frac{e^{- 2 a x}}{b})}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} I_{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}}} (\frac{\sqrt{\frac{3}{2}} \sqrt{b} \sqrt{\frac{e^{- 2 a x}}{b}} \sqrt{c_{1}}}{a}) c_{1}^{\frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{4 a^{3}} - \frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{4 a^{3}}} Γ (\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} + 1) a^{\frac{\sqrt{4 a^{6} - 3 a^{3} b}}{2 a^{3}} - \frac{a^{3 / 2} \sqrt{4 a^{3} - 3 b} - 2 a^{3}}{2 a^{3}}})}}}$

Maple: cpu = 0.405 (sec), leaf count = 803 ${\int^{y (x)} - 6 a^{2} {(- 12_a a^{3} - 9 {_a}^{2} a^{2} + {(R o o t O f (2 K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 a^{2} + 3 K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 a_a + K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) \sqrt{4 a^{4} - 3 a b}_C 1 + 2 I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) a^{2} + 3 I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) a_a +_Z K_{1 / 2 \frac{- 4 a^{3} + 2 \sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a + 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 + \sqrt{4 a^{4} - 3 a b} I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) -_Z I_{1 / 2 \frac{- 4 a^{3} + 2 \sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a + 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (- 1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})))}^{2} - 3 a b)}^{- 1} d_a - x -_C 2 = 0, \int^{y (x)} - 6 a^{2} {(- 12_a a^{3} - 9 {_a}^{2} a^{2} + {(R o o t O f (2 K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 a^{2} + 3 K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 a_a + K_{1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) \sqrt{4 a^{4} - 3 a b}_C 1 + 2 I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) a^{2} + 3 I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) a_a +_Z K_{1 / 2 \frac{- 4 a^{3} + 2 \sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a + 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})_C 1 + \sqrt{4 a^{4} - 3 a b} I_{- 1 / 2 \frac{4 a^{3} - 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}}) -_Z I_{1 / 2 \frac{- 4 a^{3} + 2 \sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a + 3 b}{\sqrt{(4 a^{3} - 3 b) a} a}} (1 / 2 \frac{_Z}{a^{2}})))}^{2} - 3 a b)}^{- 1} d_a - x -_C 2 = 0}$

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]