\[ \boxed { \left ( {\frac {{\rm d}^{2}}{{\rm d}{x}^{2}}}y \left ( x \right ) \right ) \left ( y \left ( x \right ) +x \right ) + \left ( {\frac {\rm d}{{\rm d}x}}y \left ( x \right ) \right ) ^{2}-{\frac {\rm d}{{\rm d}x}}y \left ( x \right ) =0} \]
Mathematica: cpu = 1.971750 (sec), leaf count = 1033 \[ \left \{\left \{y(x)\to -\frac {1}{2} e^{-c_1} \left (2 e^{c_1} x-1\right )+\frac {\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}{2 \sqrt {2}}-\frac {1}{2} \sqrt {2 e^{2 c_1} x^2+2 x^2-2 e^{-c_1} x-2 e^{c_1} x+\frac {3}{2} e^{-2 c_1}-2 e^{-c_1} c_2^2-2 e^{c_1} c_2^2-\frac {8 \sqrt {2} e^{-2 c_1} c_2^2}{\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}-\frac {1}{2}}\right \},\left \{y(x)\to -\frac {1}{2} e^{-c_1} \left (2 e^{c_1} x-1\right )+\frac {\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}{2 \sqrt {2}}+\frac {1}{2} \sqrt {2 e^{2 c_1} x^2+2 x^2-2 e^{-c_1} x-2 e^{c_1} x+\frac {3}{2} e^{-2 c_1}-2 e^{-c_1} c_2^2-2 e^{c_1} c_2^2-\frac {8 \sqrt {2} e^{-2 c_1} c_2^2}{\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}-\frac {1}{2}}\right \},\left \{y(x)\to -\frac {1}{2} e^{-c_1} \left (2 e^{c_1} x-1\right )-\frac {\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}{2 \sqrt {2}}-\frac {1}{2} \sqrt {2 e^{2 c_1} x^2+2 x^2-2 e^{-c_1} x-2 e^{c_1} x+\frac {3}{2} e^{-2 c_1}-2 e^{-c_1} c_2^2-2 e^{c_1} c_2^2+\frac {8 \sqrt {2} e^{-2 c_1} c_2^2}{\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}-\frac {1}{2}}\right \},\left \{y(x)\to -\frac {1}{2} e^{-c_1} \left (2 e^{c_1} x-1\right )-\frac {\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}{2 \sqrt {2}}+\frac {1}{2} \sqrt {2 e^{2 c_1} x^2+2 x^2-2 e^{-c_1} x-2 e^{c_1} x+\frac {3}{2} e^{-2 c_1}-2 e^{-c_1} c_2^2-2 e^{c_1} c_2^2+\frac {8 \sqrt {2} e^{-2 c_1} c_2^2}{\sqrt {-4 e^{2 c_1} x^2-4 x^2+4 e^{-c_1} x+4 e^{c_1} x+e^{-2 c_1}-4 e^{-c_1} c_2^2+4 e^{c_1} c_2^2+1}}-\frac {1}{2}}\right \}\right \} \]
Maple: cpu = 1.591 (sec), leaf count = 16 \[ \left \{ y \left ( x \right ) =\sqrt {{\it \_C1}+2\,x}{\it \_C2}+{\it \_C1}+x \right \} \]