8.153   ODE No. 1743

$$\boxed{{\displaystyle 2\left(\frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{x}^2}y\left(x\right)\right)y\left(x\right)-6{\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}y\left(x\right)\right)}^2+(1+a{\left(y\left(x\right)\right)}^3){\left(y\left(x\right)\right)}^2=0}}$$

1. Problem in Latex
2. Mathematica input
3. Maple input

Mathematica: cpu = 18.186309 (sec), leaf count = 2761 $$\{\text{Solve}[-\frac{4(F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}\right)|-\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])})\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]+\mathrm{\Pi }(\frac{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])};{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}\right)|-\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])})(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]))y(x)(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4]){}^2(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]){}^2}}\sqrt{4c_{1}y(x{)}^6+4ay(x{)}^5+y(x{)}^2}}=x+c_2,y(x)],\text{Solve}[\frac{4(F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}\right)|-\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])})\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]+\mathrm{\Pi }(\frac{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])};{\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}\right)|-\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])})(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]))y(x)(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},3])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])}}(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2](\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])\sqrt{\frac{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2])(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1])(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},1]-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},4]){}^2(y(x)-\text{Root}[4c_1{\mathrm{\#}\text{1}}^4+4a{\mathrm{\#}\text{1}}^3+1\mathrm{\&},2]){}^2}}\sqrt{4c_{1}y(x{)}^6+4ay(x{)}^5+y(x{)}^2}}=x+c_2,y(x)]\}$$

Maple: cpu = 1.638 (sec), leaf count = 71 $$\{{\int }^{y\left(x\right)}-2\frac{1}{\sqrt{4\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}{\mathit{\_}\mathit{a}}^4+4a{\mathit{\_}\mathit{a}}^3+1}\mathit{\_}\mathit{a}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0,{\int }^{y\left(x\right)}2\frac{1}{\sqrt{4\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}{\mathit{\_}\mathit{a}}^4+4a{\mathit{\_}\mathit{a}}^3+1}\mathit{\_}\mathit{a}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0\}$$