8.160   ODE No. 1750

$$\boxed{{\displaystyle 4\left(\frac{{\mathrm{d}}^2}{\mathrm{d}{x}^2}y\left(x\right)\right)y\left(x\right)-3{\left(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}y\left(x\right)\right)}^2+a{\left(y\left(x\right)\right)}^3+b{\left(y\left(x\right)\right)}^2+cy\left(x\right)=0}}$$

1. Problem in Latex
2. Mathematica input
3. Maple input

Mathematica: cpu = 3.890994 (sec), leaf count = 2281 $$\{\text{Solve}[-\frac{4F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])}}\right)|\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])})(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]){}^2\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])}}\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4]){}^2(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]){}^2}}\sqrt{y(x)}}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])\sqrt{-\frac{1}{3}ay(x{)}^3-by(x{)}^2+c_{1}y(x{)}^{3/2}+cy(x)}}=x+c_2,y(x)],\text{Solve}[\frac{4F({\sin }^{-1}\left(\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])}}\right)|\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])})(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]){}^2\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},3])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])}}\sqrt{\frac{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4]){}^2(\sqrt{y(x)}-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]){}^2}}\sqrt{y(x)}}{(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},1])(\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},2]-\text{Root}[a{\mathrm{\#}\text{1}}^4+3b{\mathrm{\#}\text{1}}^2-3c_1\mathrm{\#}\text{1}-3c\mathrm{\&},4])\sqrt{-\frac{1}{3}ay(x{)}^3-by(x{)}^2+c_{1}y(x{)}^{3/2}+cy(x)}}=x+c_2,y(x)]\}$$

Maple: cpu = 1.716 (sec), leaf count = 87 $$\{{\int }^{y\left(x\right)}-3\frac{1}{\sqrt{9\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}{\mathit{\_}\mathit{a}}^{3/2}-3a{\mathit{\_}\mathit{a}}^3-9b{\mathit{\_}\mathit{a}}^2+9c\mathit{\_}\mathit{a}}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0,{\int }^{y\left(x\right)}3\frac{1}{\sqrt{9\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{1}{\mathit{\_}\mathit{a}}^{3/2}-3a{\mathit{\_}\mathit{a}}^3-9b{\mathit{\_}\mathit{a}}^2+9c\mathit{\_}\mathit{a}}}d\mathit{\_}\mathit{a}-x-\mathit{\_}\mathit{C}\mathit{2}=0,y\left(x\right)=0\}$$