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10.57   ODE No. 1912

{ddtx1(t)=ax2(t)+bx3(t)cos⁡(ct)+bx4(t)sin⁡(ct),ddtx2(t)=−ax1(t)+bx3(t)sin⁡(ct)−bx4(t)cos⁡(ct),ddtx3(t)=−bx1(t)cos⁡(ct)−bx2(t)sin⁡(ct)+ax4(t),ddtx4(t)=−bx1(t)sin⁡(ct)+bx2(t)cos⁡(ct)−ax3(t)}

  1. Problem in Latex
  2. Mathematica input
  3. Maple input

Mathematica: cpu = 0.011001 (sec), leaf count = 122 DSolve[{x1′(t)=ax2(t)+bx3(t)cos⁡(ct)+bx4(t)sin⁡(ct),x2′(t)=−ax1(t)+bx3(t)sin⁡(ct)−bx4(t)cos⁡(ct),x3′(t)=ax4(t)−bx1(t)cos⁡(ct)−bx2(t)sin⁡(ct),x4′(t)=−ax3(t)−bx1(t)sin⁡(ct)+bx2(t)cos⁡(ct)},{x1(t),x2(t),x3(t),x4(t)},t]

Maple: cpu = 1.716 (sec), leaf count = 11399 {{x1(t)=_C2+_C3sin⁡(ct)+_C4cos⁡(ct),x2(t)=sin⁡(ct)_C4−cos⁡(ct)_C3+_C1,x3(t)=−b(sin⁡(ct)_C2a−cos⁡(ct)_C1a+_C3a+_C3c)a(a+c),x4(t)=b(sin⁡(ct)_C1a+cos⁡(ct)_C2a+_C4a+_C4c)a(a+c)},{x1(t)=_C1e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2−2c2(4a2+4ac+4b2+c2)+_C2et2−4a2−4ac−4b2−2c2−2c2(4a2+4ac+4b2+c2)+_C3e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2+2c2(4a2+4ac+4b2+c2)+_C4et2−4a2−4ac−4b2−2c2+2c2(4a2+4ac+4b2+c2),x2(t)=−18c(a2+ac+b2)(_C3(−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4−_C4(−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32et2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4+4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3a2+4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3ac+4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3b2+4c2e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3−4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4a2−4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4ac−4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4b2−4c2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4+_C1(−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4−_C2(−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32et2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4+4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1a2+4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1ac+4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1b2+4c2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1−4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2a2−4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2ac−4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2b2−4c2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2),x3(t)=18bc(a2+ac+b2)(−(−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32cos⁡(ct)et2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C2a+4sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C2a2+(−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32cos⁡(ct)e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C1a+4sin⁡(ct)4a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1a2−4sin⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3a2+cos⁡(ct)e−t2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4(−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32_C3a+4cos⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3a3−cos⁡(ct)et2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4(−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4)32_C4a−4cos⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4a3+8sin⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1a3c+4b2c2e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C3sin⁡(ct)+4b2c2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2sin⁡(ct)+4b2c2e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1sin⁡(ct)+4b2c2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C4sin⁡(ct)+4b24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1sin⁡(ct)−4b2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4sin⁡(ct)−4b2e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3sin⁡(ct)+4b2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C2sin⁡(ct)+4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4cos⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1a3−4sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4a2−4−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4cos⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2a3+8b2sin⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1ac+8b2sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2ac+8b2sin⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C3ac+8b2sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C4ac+4sin⁡(ct)4a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C1ac+4sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C2ac+4b2e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3acos⁡(ct)−4b2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4acos⁡(ct)−4b2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t_C2acos⁡(ct)−4_C3−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4tb2ccos⁡(ct)−4_C1e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4b2ccos⁡(ct)+4_C2e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t−4a2−4ac−4b2−2c2−24a2c2+4ac3+4c2b2+c4b2ccos⁡(ct)+4_C4−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4tb2ccos⁡(ct)−4sin⁡(ct)e−1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C3ac−4sin⁡(ct)e1/2−4a2−4ac−4b2−2c2+24a2c2+4ac3+4c2b2+c4t4a2c2+4ac3+4c2b2+c4_C4a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