ODE No. 107

2.107 ODE No. 107

$a x^{α} y (x)^{2} + b y (x) - c x^{β} + x y^{'} (x) = 0$ ✓ Mathematica : cpu = 0.261949 (sec), leaf count = 1415

${{y (x) \to \frac{x^{1 - α} ((- 1)^{\frac{α - b}{α + β}} a^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})} (α + β)^{\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β} + 1} {(α^{2} + 2 β α + β^{2})}^{- \frac{α - b}{α + β}} (\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})) c^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})} {(x^{α + β})}^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β}) - 1} I_{\frac{α - b}{α + β}} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) Γ (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β} + 1) x^{α + β - 1} + \frac{1}{2} (- 1)^{\frac{α - b}{α + β}} a^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β}) + \frac{1}{2}} (α + β)^{\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β} + 1} {(α^{2} + 2 β α + β^{2})}^{- \frac{α - b}{α + β} - \frac{1}{2}} c^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β}) + \frac{1}{2}} {(x^{α + β})}^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β}) - \frac{1}{2}} (I_{\frac{α - b}{α + β} - 1} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) + I_{\frac{α - b}{α + β} + 1} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}})) Γ (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β} + 1) x^{α + β - 1} + c_{1} (\frac{1}{2} a^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β})} (α + β)^{- \frac{α}{α + β} + \frac{b}{α + β} + 1} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}) c^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β})} {(x^{α + β})}^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}) - 1} I_{\frac{b - α}{α + β}} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) Γ (\frac{b}{α + β} + \frac{β}{α + β}) x^{α + β - 1} + \frac{a^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}) + \frac{1}{2}} (α + β)^{- \frac{α}{α + β} + \frac{b}{α + β} + 1} c^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}) + \frac{1}{2}} {(x^{α + β})}^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}) - \frac{1}{2}} (I_{\frac{b - α}{α + β} - 1} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) + I_{\frac{b - α}{α + β} + 1} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}})) Γ (\frac{b}{α + β} + \frac{β}{α + β}) x^{α + β - 1}}{2 \sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}))}{a ((- 1)^{\frac{α - b}{α + β}} a^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})} (α + β)^{\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β}} c^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})} {(x^{α + β})}^{\frac{α - b}{α + β} + \frac{1}{2} (\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β})} I_{\frac{α - b}{α + β}} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) Γ (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β} + 1) {(α^{2} + 2 β α + β^{2})}^{- \frac{α - b}{α + β}} + a^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β})} (α + β)^{\frac{b}{α + β} - \frac{α}{α + β}} c^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β})} {(x^{α + β})}^{\frac{1}{2} (\frac{α}{α + β} - \frac{b}{α + β})} I_{\frac{b - α}{α + β}} (\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{c} \sqrt{x^{α + β}}}{\sqrt{α^{2} + 2 β α + β^{2}}}) c_{1} Γ (\frac{b}{α + β} + \frac{β}{α + β}))}}}$

✓ Maple : cpu = 0.234 (sec), leaf count = 176

${y (x) = - \frac{x^{1 - α}}{a x} (Y_{\frac{b + β}{α + β}} (2 \frac{\sqrt{- a c} x^{α / 2 + β / 2}}{α + β})_C 1 + J_{\frac{b + β}{α + β}} (2 \frac{\sqrt{- a c} x^{α / 2 + β / 2}}{α + β})) x^{\frac{α}{2} + \frac{β}{2}} \sqrt{- a c} {(Y_{- \frac{α - b}{α + β}} (2 \frac{\sqrt{- a c} x^{α / 2 + β / 2}}{α + β})_C 1 + J_{- \frac{α - b}{α + β}} (2 \frac{\sqrt{- a c} x^{α / 2 + β / 2}}{α + β}))}^{- 1}}$

[next] [prev] [prev-tail] [front] [up]