3.157 \(\int (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=203 \[ \frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^7 (n+1)}-\frac{3 a d \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^7 (n+3)}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^7 (n+4)}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^7 (n+5)}+\frac{6 a^2 d \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^7 (n+2)}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^7 (n+6)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+7}}{b^7 (n+7)} \]

[Out]

((b^3*c - a^3*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^7*(1 + n)) + (6*a^2*d*(b^3*c - a^3*d)*(
a + b*x)^(2 + n))/(b^7*(2 + n)) - (3*a*d*(2*b^3*c - 5*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/
(b^7*(3 + n)) + (2*d*(b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^7*(4 + n)) + (15*a
^2*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^7*(5 + n)) - (6*a*d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^7*(6 +
n)) + (d^2*(a + b*x)^(7 + n))/(b^7*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.246871, antiderivative size = 203, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.059 \[ \frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^7 (n+1)}-\frac{3 a d \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^7 (n+3)}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^7 (n+4)}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^7 (n+5)}+\frac{6 a^2 d \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^7 (n+2)}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^7 (n+6)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+7}}{b^7 (n+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

((b^3*c - a^3*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^7*(1 + n)) + (6*a^2*d*(b^3*c - a^3*d)*(
a + b*x)^(2 + n))/(b^7*(2 + n)) - (3*a*d*(2*b^3*c - 5*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/
(b^7*(3 + n)) + (2*d*(b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^(4 + n))/(b^7*(4 + n)) + (15*a
^2*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^7*(5 + n)) - (6*a*d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^7*(6 +
n)) + (d^2*(a + b*x)^(7 + n))/(b^7*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 58.1476, size = 187, normalized size = 0.92 \[ \frac{15 a^{2} d^{2} \left (a + b x\right )^{n + 5}}{b^{7} \left (n + 5\right )} - \frac{6 a^{2} d \left (a + b x\right )^{n + 2} \left (a^{3} d - b^{3} c\right )}{b^{7} \left (n + 2\right )} - \frac{6 a d^{2} \left (a + b x\right )^{n + 6}}{b^{7} \left (n + 6\right )} + \frac{3 a d \left (a + b x\right )^{n + 3} \left (5 a^{3} d - 2 b^{3} c\right )}{b^{7} \left (n + 3\right )} + \frac{d^{2} \left (a + b x\right )^{n + 7}}{b^{7} \left (n + 7\right )} - \frac{2 d \left (a + b x\right )^{n + 4} \left (10 a^{3} d - b^{3} c\right )}{b^{7} \left (n + 4\right )} + \frac{\left (a + b x\right )^{n + 1} \left (a^{3} d - b^{3} c\right )^{2}}{b^{7} \left (n + 1\right )} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((b*x+a)**n*(d*x**3+c)**2,x)

[Out]

15*a**2*d**2*(a + b*x)**(n + 5)/(b**7*(n + 5)) - 6*a**2*d*(a + b*x)**(n + 2)*(a*
*3*d - b**3*c)/(b**7*(n + 2)) - 6*a*d**2*(a + b*x)**(n + 6)/(b**7*(n + 6)) + 3*a
*d*(a + b*x)**(n + 3)*(5*a**3*d - 2*b**3*c)/(b**7*(n + 3)) + d**2*(a + b*x)**(n
+ 7)/(b**7*(n + 7)) - 2*d*(a + b*x)**(n + 4)*(10*a**3*d - b**3*c)/(b**7*(n + 4))
+ (a + b*x)**(n + 1)*(a**3*d - b**3*c)**2/(b**7*(n + 1))

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.277576, size = 297, normalized size = 1.46 \[ \frac{(a+b x)^{n+1} \left (720 a^6 d^2-720 a^5 b d^2 (n+1) x+360 a^4 b^2 d^2 \left (n^2+3 n+2\right ) x^2-12 a^3 b^3 d \left (c \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+10 d \left (n^3+6 n^2+11 n+6\right ) x^3\right )+6 a^2 b^4 d (n+1) x \left (2 c \left (n^3+18 n^2+107 n+210\right )+5 d \left (n^3+9 n^2+26 n+24\right ) x^3\right )-6 a b^5 d \left (n^3+8 n^2+17 n+10\right ) x^2 \left (c \left (n^2+13 n+42\right )+d \left (n^2+7 n+12\right ) x^3\right )+b^6 \left (n^4+16 n^3+91 n^2+216 n+180\right ) \left (c^2 \left (n^2+11 n+28\right )+2 c d \left (n^2+8 n+7\right ) x^3+d^2 \left (n^2+5 n+4\right ) x^6\right )\right )}{b^7 (n+1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*(720*a^6*d^2 - 720*a^5*b*d^2*(1 + n)*x + 360*a^4*b^2*d^2*(2 +
3*n + n^2)*x^2 - 6*a*b^5*d*(10 + 17*n + 8*n^2 + n^3)*x^2*(c*(42 + 13*n + n^2) +
d*(12 + 7*n + n^2)*x^3) - 12*a^3*b^3*d*(c*(210 + 107*n + 18*n^2 + n^3) + 10*d*(
6 + 11*n + 6*n^2 + n^3)*x^3) + 6*a^2*b^4*d*(1 + n)*x*(2*c*(210 + 107*n + 18*n^2
+ n^3) + 5*d*(24 + 26*n + 9*n^2 + n^3)*x^3) + b^6*(180 + 216*n + 91*n^2 + 16*n^3
+ n^4)*(c^2*(28 + 11*n + n^2) + 2*c*d*(7 + 8*n + n^2)*x^3 + d^2*(4 + 5*n + n^2)
*x^6)))/(b^7*(1 + n)*(2 + n)*(3 + n)*(4 + n)*(5 + n)*(6 + n)*(7 + n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.017, size = 793, normalized size = 3.9 \[{\frac{ \left ( bx+a \right ) ^{1+n} \left ({b}^{6}{d}^{2}{n}^{6}{x}^{6}+21\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{5}{x}^{6}-6\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{5}{x}^{5}+175\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{6}-90\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{5}+2\,{b}^{6}cd{n}^{6}{x}^{3}+735\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{6}+30\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{4}-510\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{5}+48\,{b}^{6}cd{n}^{5}{x}^{3}+1624\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{6}+300\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{4}-6\,a{b}^{5}cd{n}^{5}{x}^{2}-1350\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{5}+452\,{b}^{6}cd{n}^{4}{x}^{3}+1764\,{b}^{6}{d}^{2}n{x}^{6}-120\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{3}+1050\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{4}-126\,a{b}^{5}cd{n}^{4}{x}^{2}-1644\,a{b}^{5}{d}^{2}n{x}^{5}+{b}^{6}{c}^{2}{n}^{6}+2112\,{b}^{6}cd{n}^{3}{x}^{3}+720\,{d}^{2}{x}^{6}{b}^{6}-720\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{3}+12\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{4}x+1500\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}n{x}^{4}-978\,a{b}^{5}cd{n}^{3}{x}^{2}-720\,a{d}^{2}{x}^{5}{b}^{5}+27\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{5}+5090\,{b}^{6}cd{n}^{2}{x}^{3}+360\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{2}-1320\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}n{x}^{3}+228\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{3}x+720\,{a}^{2}{d}^{2}{x}^{4}{b}^{4}-3402\,a{b}^{5}cd{n}^{2}{x}^{2}+295\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{4}+5904\,{b}^{6}cdn{x}^{3}+1080\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}n{x}^{2}-12\,{a}^{3}{b}^{3}cd{n}^{3}-720\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{x}^{3}+1500\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{2}x-5064\,a{b}^{5}cdn{x}^{2}+1665\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{3}+2520\,{b}^{6}cd{x}^{3}-720\,{a}^{5}b{d}^{2}nx+720\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}{x}^{2}-216\,{a}^{3}{b}^{3}cd{n}^{2}+3804\,{a}^{2}{b}^{4}cdnx-2520\,a{b}^{5}cd{x}^{2}+5104\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{2}-720\,{a}^{5}b{d}^{2}x-1284\,{a}^{3}{b}^{3}cdn+2520\,{a}^{2}{b}^{4}cdx+8028\,{b}^{6}{c}^{2}n+720\,{a}^{6}{d}^{2}-2520\,{a}^{3}{b}^{3}cd+5040\,{c}^{2}{b}^{6} \right ) }{{b}^{7} \left ({n}^{7}+28\,{n}^{6}+322\,{n}^{5}+1960\,{n}^{4}+6769\,{n}^{3}+13132\,{n}^{2}+13068\,n+5040 \right ) }} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x)

[Out]

(b*x+a)^(1+n)*(b^6*d^2*n^6*x^6+21*b^6*d^2*n^5*x^6-6*a*b^5*d^2*n^5*x^5+175*b^6*d^
2*n^4*x^6-90*a*b^5*d^2*n^4*x^5+2*b^6*c*d*n^6*x^3+735*b^6*d^2*n^3*x^6+30*a^2*b^4*
d^2*n^4*x^4-510*a*b^5*d^2*n^3*x^5+48*b^6*c*d*n^5*x^3+1624*b^6*d^2*n^2*x^6+300*a^
2*b^4*d^2*n^3*x^4-6*a*b^5*c*d*n^5*x^2-1350*a*b^5*d^2*n^2*x^5+452*b^6*c*d*n^4*x^3
+1764*b^6*d^2*n*x^6-120*a^3*b^3*d^2*n^3*x^3+1050*a^2*b^4*d^2*n^2*x^4-126*a*b^5*c
*d*n^4*x^2-1644*a*b^5*d^2*n*x^5+b^6*c^2*n^6+2112*b^6*c*d*n^3*x^3+720*b^6*d^2*x^6
-720*a^3*b^3*d^2*n^2*x^3+12*a^2*b^4*c*d*n^4*x+1500*a^2*b^4*d^2*n*x^4-978*a*b^5*c
*d*n^3*x^2-720*a*b^5*d^2*x^5+27*b^6*c^2*n^5+5090*b^6*c*d*n^2*x^3+360*a^4*b^2*d^2
*n^2*x^2-1320*a^3*b^3*d^2*n*x^3+228*a^2*b^4*c*d*n^3*x+720*a^2*b^4*d^2*x^4-3402*a
*b^5*c*d*n^2*x^2+295*b^6*c^2*n^4+5904*b^6*c*d*n*x^3+1080*a^4*b^2*d^2*n*x^2-12*a^
3*b^3*c*d*n^3-720*a^3*b^3*d^2*x^3+1500*a^2*b^4*c*d*n^2*x-5064*a*b^5*c*d*n*x^2+16
65*b^6*c^2*n^3+2520*b^6*c*d*x^3-720*a^5*b*d^2*n*x+720*a^4*b^2*d^2*x^2-216*a^3*b^
3*c*d*n^2+3804*a^2*b^4*c*d*n*x-2520*a*b^5*c*d*x^2+5104*b^6*c^2*n^2-720*a^5*b*d^2
*x-1284*a^3*b^3*c*d*n+2520*a^2*b^4*c*d*x+8028*b^6*c^2*n+720*a^6*d^2-2520*a^3*b^3
*c*d+5040*b^6*c^2)/b^7/(n^7+28*n^6+322*n^5+1960*n^4+6769*n^3+13132*n^2+13068*n+5
040)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x^3 + c)^2*(b*x + a)^n,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.28925, size = 1206, normalized size = 5.94 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x^3 + c)^2*(b*x + a)^n,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*b^6*c^2*n^6 + 27*a*b^6*c^2*n^5 + 295*a*b^6*c^2*n^4 + 5040*a*b^6*c^2 - 2520*a^
4*b^3*c*d + 720*a^7*d^2 + (b^7*d^2*n^6 + 21*b^7*d^2*n^5 + 175*b^7*d^2*n^4 + 735*
b^7*d^2*n^3 + 1624*b^7*d^2*n^2 + 1764*b^7*d^2*n + 720*b^7*d^2)*x^7 + (a*b^6*d^2*
n^6 + 15*a*b^6*d^2*n^5 + 85*a*b^6*d^2*n^4 + 225*a*b^6*d^2*n^3 + 274*a*b^6*d^2*n^
2 + 120*a*b^6*d^2*n)*x^6 - 6*(a^2*b^5*d^2*n^5 + 10*a^2*b^5*d^2*n^4 + 35*a^2*b^5*
d^2*n^3 + 50*a^2*b^5*d^2*n^2 + 24*a^2*b^5*d^2*n)*x^5 + 2*(b^7*c*d*n^6 + 24*b^7*c
*d*n^5 + 1260*b^7*c*d + (226*b^7*c*d + 15*a^3*b^4*d^2)*n^4 + 6*(176*b^7*c*d + 15
*a^3*b^4*d^2)*n^3 + 5*(509*b^7*c*d + 33*a^3*b^4*d^2)*n^2 + 18*(164*b^7*c*d + 5*a
^3*b^4*d^2)*n)*x^4 + 3*(555*a*b^6*c^2 - 4*a^4*b^3*c*d)*n^3 + 2*(a*b^6*c*d*n^6 +
21*a*b^6*c*d*n^5 + 163*a*b^6*c*d*n^4 + 3*(189*a*b^6*c*d - 20*a^4*b^3*d^2)*n^3 +
4*(211*a*b^6*c*d - 45*a^4*b^3*d^2)*n^2 + 60*(7*a*b^6*c*d - 2*a^4*b^3*d^2)*n)*x^3
+ 8*(638*a*b^6*c^2 - 27*a^4*b^3*c*d)*n^2 - 6*(a^2*b^5*c*d*n^5 + 19*a^2*b^5*c*d*
n^4 + 125*a^2*b^5*c*d*n^3 + (317*a^2*b^5*c*d - 60*a^5*b^2*d^2)*n^2 + 30*(7*a^2*b
^5*c*d - 2*a^5*b^2*d^2)*n)*x^2 + 12*(669*a*b^6*c^2 - 107*a^4*b^3*c*d)*n + (b^7*c
^2*n^6 + 27*b^7*c^2*n^5 + 5040*b^7*c^2 + (295*b^7*c^2 + 12*a^3*b^4*c*d)*n^4 + 9*
(185*b^7*c^2 + 24*a^3*b^4*c*d)*n^3 + 4*(1276*b^7*c^2 + 321*a^3*b^4*c*d)*n^2 + 36
*(223*b^7*c^2 + 70*a^3*b^4*c*d - 20*a^6*b*d^2)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^7*n^7 + 28*b
^7*n^6 + 322*b^7*n^5 + 1960*b^7*n^4 + 6769*b^7*n^3 + 13132*b^7*n^2 + 13068*b^7*n
+ 5040*b^7)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 144.844, size = 11662, normalized size = 57.45 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x+a)**n*(d*x**3+c)**2,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**2*x + c*d*x**4/2 + d**2*x**7/7), Eq(b, 0)), (60*a**9*d**2*lo
g(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**1
0*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 22*a*
*9*d**2/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x
**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 360*a**8
*b*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 12
00*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x
**6) + 72*a**8*b*d**2*x/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1
200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*
x**6) + 900*a**7*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 9
00*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*
x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 1200*a**6*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7
+ 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*
x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 300*a**6*b**3*d**2*x**3/(60*a
**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**
5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 900*a**5*b**4*d**2*x*
*4*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6
*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) -
525*a**5*b**4*d**2*x**4/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1
200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*
x**6) + 360*a**4*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 9
00*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*
x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 390*a**4*b**5*d**2*x**5/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b*
*8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**
4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 10*a**3*b**6*c**2/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*
b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a
**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 60*a**3*b**6*d**2*x**6*log(a/b + x)/(60*a
**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**
5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 125*a**3*b**6*d**2*x*
*6/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 +
900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 30*a**2*b**7*
c*d*x**4/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*
x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 12*a*b*
*8*c*d*x**5/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**
10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 2*b*
*9*c*d*x**6/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**
10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6), Eq(n,
-7)), (-60*a**8*d**2*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**
9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 27*a**
8*d**2/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3
+ 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 300*a**7*b*d**2*x*log(a/b + x)/(10
*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3
*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 75*a**7*b*d**2*x/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**
8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b*
*12*x**5) - 600*a**6*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x
+ 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*
x**5) - 600*a**5*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 10
0*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5
) + 200*a**5*b**3*d**2*x**3/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2
+ 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 300*a**4*b**4
*d**2*x**4*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 10
0*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 250*a**4*b**4*d**
2*x**4/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3
+ 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 60*a**3*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x
)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50
*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 110*a**3*b**5*d**2*x**5/(10*a**7*b**7 +
50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4
+ 10*a**2*b**12*x**5) - 2*a**2*b**6*c**2/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a*
*5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) +
10*a**2*b**6*d**2*x**6/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100
*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 5*a*b**7*c*d*x**4/
(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a
**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + b**8*c*d*x**5/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**
8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b*
*12*x**5), Eq(n, -6)), (60*a**7*d**2*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x
+ 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 35*a**7*d**2/(4*a**
5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**
4) + 240*a**6*b*d**2*x*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9
*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 80*a**6*b*d**2*x/(4*a**5*b**7 + 1
6*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 360*a
**5*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**
2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 240*a**4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/
(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**
11*x**4) - 120*a**4*b**3*d**2*x**3/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*
x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 60*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x
)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b
**11*x**4) - 90*a**3*b**4*d**2*x**4/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9
*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) - 12*a**2*b**5*d**2*x**5/(4*a**5*b*
*7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) -
a*b**6*c**2/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x
**3 + 4*a*b**11*x**4) + 2*a*b**6*d**2*x**6/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a*
*3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 2*b**7*c*d*x**4/(4*a**5*b*
*7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4),
Eq(n, -5)), (-60*a**6*d**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*
x**2 + 3*b**10*x**3) - 50*a**6*d**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2
+ 3*b**10*x**3) - 180*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x +
9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 90*a**5*b*d**2*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x +
9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 180*a**4*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b*
*7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 6*a**3*b**3*c*d*log(a/b + x
)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 5*a**3*b**3*c*d
/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 60*a**3*b**3*d**
2*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3)
+ 60*a**3*b**3*d**2*x**3/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10
*x**3) + 18*a**2*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9
*x**2 + 3*b**10*x**3) + 9*a**2*b**4*c*d*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**
9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 15*a**2*b**4*d**2*x**4/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9
*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 18*a*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*
a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 3*a*b**5*d**2*x**5/(3*a**3*b**7 +
9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - b**6*c**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*
b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 6*b**6*c*d*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b*
*7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 6*b**6*c*d*x**3/(3*a**3*b**
7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + b**6*d**2*x**6/(3*a**3*b**7
+ 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3), Eq(n, -4)), (60*a**6*d**2*log(a
/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 90*a**6*d**2/(4*a**2*b**7 + 8
*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 120*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**
8*x + 4*b**9*x**2) + 120*a**5*b*d**2*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2)
+ 60*a**4*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) -
24*a**3*b**3*c*d*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 36*a**
3*b**3*c*d/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 20*a**3*b**3*d**2*x**3/(4*
a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 48*a**2*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(4*a**2*
b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 48*a**2*b**4*c*d*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x
+ 4*b**9*x**2) + 5*a**2*b**4*d**2*x**4/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2)
- 24*a*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 2*a
*b**5*d**2*x**5/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 2*b**6*c**2/(4*a**2*b
**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 8*b**6*c*d*x**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*
b**9*x**2) + b**6*d**2*x**6/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2), Eq(n, -3))
, (-60*a**6*d**2*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a**6*d**2/(10*a*b**7
+ 10*b**8*x) - 60*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 30*a**4*b
**2*d**2*x**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**3*b**3*c*d*log(a/b + x)/(10*a*b**7
+ 10*b**8*x) + 60*a**3*b**3*c*d/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 10*a**3*b**3*d**2*x**
3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**2*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8
*x) + 5*a**2*b**4*d**2*x**4/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 30*a*b**5*c*d*x**2/(10*a*b
**7 + 10*b**8*x) - 3*a*b**5*d**2*x**5/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 10*b**6*c**2/(10
*a*b**7 + 10*b**8*x) + 10*b**6*c*d*x**3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 2*b**6*d**2*x*
*6/(10*a*b**7 + 10*b**8*x), Eq(n, -2)), (a**6*d**2*log(a/b + x)/b**7 - a**5*d**2
*x/b**6 + a**4*d**2*x**2/(2*b**5) - 2*a**3*c*d*log(a/b + x)/b**4 - a**3*d**2*x**
3/(3*b**4) + 2*a**2*c*d*x/b**3 + a**2*d**2*x**4/(4*b**3) - a*c*d*x**2/b**2 - a*d
**2*x**5/(5*b**2) + c**2*log(a/b + x)/b + 2*c*d*x**3/(3*b) + d**2*x**6/(6*b), Eq
(n, -1)), (720*a**7*d**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
- 720*a**6*b*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 3
60*a**5*b**2*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n*
*5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) + 360*a**5*b**2*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7
*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) - 12*a**4*b**3*c*d*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*
n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b
**7) - 216*a**4*b**3*c*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*
n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b
**7) - 1284*a**4*b**3*c*d*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n*
*5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) - 2520*a**4*b**3*c*d*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 +
1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) -
120*a**4*b**3*d**2*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*
n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b
**7) - 360*a**4*b**3*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322
*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) - 240*a**4*b**3*d**2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 +
322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) + 12*a**3*b**4*c*d*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 +
322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*
n + 5040*b**7) + 216*a**3*b**4*c*d*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6
+ 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**
7*n + 5040*b**7) + 1284*a**3*b**4*c*d*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n
**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*
b**7*n + 5040*b**7) + 2520*a**3*b**4*c*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n
**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*
b**7*n + 5040*b**7) + 30*a**3*b**4*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b
**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 1
3068*b**7*n + 5040*b**7) + 180*a**3*b**4*d**2*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7
+ 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n*
*2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 330*a**3*b**4*d**2*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**7
*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b
**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 180*a**3*b**4*d**2*n*x**4*(a + b*x)**n/(b
**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 1313
2*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*c*d*n**5*x**2*(a + b*x)**n
/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 1
3132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 114*a**2*b**5*c*d*n**4*x**2*(a + b*
x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**
3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 750*a**2*b**5*c*d*n**3*x**2*(a
+ b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**
7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 1902*a**2*b**5*c*d*n**2*x
**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 67
69*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 1260*a**2*b**5*c*d*
n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 +
6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*d**2
*n**5*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n*
*4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 60*a**2*b**5
*d**2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b*
*7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 210*a**
2*b**5*d**2*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 3
00*a**2*b**5*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n*
*5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**
7) - 144*a**2*b**5*d**2*n*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7
*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) + a*b**6*c**2*n**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
+ 27*a*b**6*c**2*n**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2
95*a*b**6*c**2*n**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 196
0*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 166
5*a*b**6*c**2*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960
*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104
*a*b**6*c**2*n**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*
b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 8028*
a*b**6*c**2*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*a*b*
*6*c**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2*a*b**6*c*d*n*
*6*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 42*a*b**6*c*d*n
**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 326*a*b**6*c*d
*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n*
*4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1134*a*b**6*
c*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1688*a*b*
*6*c*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b
**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 840*a*
b**6*c*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b*
*7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + a*b**6*
d**2*n**6*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**
7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 15*a*b**
6*d**2*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b
**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 85*a*b
**6*d**2*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960
*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 225*
a*b**6*d**2*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2
74*a*b**6*d**2*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
+ 120*a*b**6*d**2*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7)
+ b**7*c**2*n**6*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960
*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 27*b
**7*c**2*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b*
*7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 295*b**
7*c**2*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1665*b**7
*c**2*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*
n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104*b**7*
c**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n
**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 8028*b**7*c
**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*b**7*c**2*
x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769
*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2*b**7*c*d*n**6*x**4*
(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b
**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 48*b**7*c*d*n**5*x**4*(
a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b*
*7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 452*b**7*c*d*n**4*x**4*(
a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b*
*7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2112*b**7*c*d*n**3*x**4*
(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b
**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5090*b**7*c*d*n**2*x**4
*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*
b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5904*b**7*c*d*n*x**4*(
a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b*
*7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2520*b**7*c*d*x**4*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n
**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + b**7*d**2*n**6*x**7*(a + b*x
)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3
+ 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 21*b**7*d**2*n**5*x**7*(a + b*x
)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3
+ 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 175*b**7*d**2*n**4*x**7*(a + b*
x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**
3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 735*b**7*d**2*n**3*x**7*(a + b
*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n*
*3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1624*b**7*d**2*n**2*x**7*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*
n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1764*b**7*d**2*n*x**7*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n
**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 720*b**7*d**2*x**7*(a + b*x)
**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3
+ 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.271899, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((d*x^3 + c)^2*(b*x + a)^n,x, algorithm="giac")

[Out]

Done