3.51.78 \(\int e^{-2 x} (1024 x^3-1152 x^4+352 x^5-32 x^6+e^{2 x+2 \log ^2(4)} (-8+2 x)+e^{2 x} (-168+146 x-42 x^2+4 x^3)+(-1536 x^2+2048 x^3-672 x^4+64 x^5) \log (3)+(512 x-896 x^2+320 x^3-32 x^4) \log ^2(3)+e^x (-768 x+1344 x^2-672 x^3+128 x^4-8 x^5+(384-1024 x+584 x^2-120 x^3+8 x^4) \log (3))+e^{\log ^2(4)} (e^{2 x} (-80+44 x-6 x^2)+e^x (-256 x+320 x^2-96 x^3+8 x^4+(128-256 x+88 x^2-8 x^3) \log (3)))) \, dx\)

Optimal. Leaf size=35 \[ (4-x)^2 \left (-3-e^{\log ^2(4)}+x-4 e^{-x} x (-x+\log (3))\right )^2 \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [B]  time = 19.92, antiderivative size = 664, normalized size of antiderivative = 18.97, number of steps used = 104, number of rules used = 4, integrand size = 230, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.017, Rules used = {6742, 2176, 2194, 2196} \begin {gather*} 16 e^{-2 x} x^6-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4+x^4-8 x^4 e^{\log ^2(4)-x}+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)+160 e^{-x} x^3-14 x^3-32 x^3 e^{\log ^2(4)-x}+8 x^3 (12+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)-2 x^3 e^{\log ^2(4)}+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+480 e^{-x} x^2+73 x^2-96 x^2 e^{\log ^2(4)-x}-8 x^2 (40+11 \log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+24 x^2 (12+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)+22 x^2 e^{\log ^2(4)}+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))+960 e^{-x} x-168 x+960 e^{-x}-192 x e^{\log ^2(4)-x}-16 x (40+11 \log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+48 x (12+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+256 x (1+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}-80 x e^{\log ^2(4)}-192 e^{\log ^2(4)-x}+(4-x)^2 e^{2 \log ^2(4)}-16 (40+11 \log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+48 (12+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}+256 (1+\log (3)) e^{\log ^2(4)-x}-128 \log (3) e^{\log ^2(4)-x}+144 e^{-x} x (28+\log (243))+256 e^{-x} x (3+\log (81))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-192 e^{-x} x (16+\log (3))+144 e^{-x} (28+\log (243))+256 e^{-x} (3+\log (81))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-192 e^{-x} (16+\log (3))-384 e^{-x} \log (3) \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(1024*x^3 - 1152*x^4 + 352*x^5 - 32*x^6 + E^(2*x + 2*Log[4]^2)*(-8 + 2*x) + E^(2*x)*(-168 + 146*x - 42*x^2
+ 4*x^3) + (-1536*x^2 + 2048*x^3 - 672*x^4 + 64*x^5)*Log[3] + (512*x - 896*x^2 + 320*x^3 - 32*x^4)*Log[3]^2 +
E^x*(-768*x + 1344*x^2 - 672*x^3 + 128*x^4 - 8*x^5 + (384 - 1024*x + 584*x^2 - 120*x^3 + 8*x^4)*Log[3]) + E^L
og[4]^2*(E^(2*x)*(-80 + 44*x - 6*x^2) + E^x*(-256*x + 320*x^2 - 96*x^3 + 8*x^4 + (128 - 256*x + 88*x^2 - 8*x^3
)*Log[3])))/E^(2*x),x]

[Out]

960/E^x - 192*E^(-x + Log[4]^2) + E^(2*Log[4]^2)*(4 - x)^2 - 168*x + (960*x)/E^x - 80*E^Log[4]^2*x - 192*E^(-x
+ Log[4]^2)*x + 73*x^2 + (480*x^2)/E^x + 22*E^Log[4]^2*x^2 - 96*E^(-x + Log[4]^2)*x^2 - 14*x^3 + (160*x^3)/E^
x - 2*E^Log[4]^2*x^3 - 32*E^(-x + Log[4]^2)*x^3 + x^4 + (256*x^4)/E^(2*x) + (40*x^4)/E^x - 8*E^(-x + Log[4]^2)
*x^4 - (128*x^5)/E^(2*x) + (8*x^5)/E^x + (16*x^6)/E^(2*x) - (384*Log[3])/E^x - 128*E^(-x + Log[4]^2)*Log[3] -
(512*x^3*Log[3])/E^(2*x) + (256*x^4*Log[3])/E^(2*x) - (32*x^5*Log[3])/E^(2*x) + (256*x^2*Log[3]^2)/E^(2*x) - (
128*x^3*Log[3]^2)/E^(2*x) + (16*x^4*Log[3]^2)/E^(2*x) + 256*E^(-x + Log[4]^2)*(1 + Log[3]) + 256*E^(-x + Log[4
]^2)*x*(1 + Log[3]) + 48*E^(-x + Log[4]^2)*(12 + Log[3]) + 48*E^(-x + Log[4]^2)*x*(12 + Log[3]) + 24*E^(-x + L
og[4]^2)*x^2*(12 + Log[3]) + 8*E^(-x + Log[4]^2)*x^3*(12 + Log[3]) - (192*(16 + Log[3]))/E^x - (192*x*(16 + Lo
g[3]))/E^x - (96*x^2*(16 + Log[3]))/E^x - (32*x^3*(16 + Log[3]))/E^x - (8*x^4*(16 + Log[3]))/E^x - 16*E^(-x +
Log[4]^2)*(40 + 11*Log[3]) - 16*E^(-x + Log[4]^2)*x*(40 + 11*Log[3]) - 8*E^(-x + Log[4]^2)*x^2*(40 + 11*Log[3]
) - (16*(168 + 73*Log[3]))/E^x - (16*x*(168 + 73*Log[3]))/E^x - (8*x^2*(168 + 73*Log[3]))/E^x + (256*(3 + Log[
81]))/E^x + (256*x*(3 + Log[81]))/E^x + (144*(28 + Log[243]))/E^x + (144*x*(28 + Log[243]))/E^x + (72*x^2*(28
+ Log[243]))/E^x + (24*x^3*(28 + Log[243]))/E^x

Rule 2176

Int[((b_.)*(F_)^((g_.)*((e_.) + (f_.)*(x_))))^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((c + d*x)^m
*(b*F^(g*(e + f*x)))^n)/(f*g*n*Log[F]), x] - Dist[(d*m)/(f*g*n*Log[F]), Int[(c + d*x)^(m - 1)*(b*F^(g*(e + f*x
)))^n, x], x] /; FreeQ[{F, b, c, d, e, f, g, n}, x] && GtQ[m, 0] && IntegerQ[2*m] &&  !$UseGamma === True

Rule 2194

Int[((F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))))^(n_.), x_Symbol] :> Simp[(F^(c*(a + b*x)))^n/(b*c*n*Log[F]), x] /; Fre
eQ[{F, a, b, c, n}, x]

Rule 2196

Int[(F_)^((c_.)*(v_))*(u_), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[F^(c*ExpandToSum[v, x]), u, x], x] /; FreeQ[{F, c
}, x] && PolynomialQ[u, x] && LinearQ[v, x] &&  !$UseGamma === True

Rule 6742

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = ExpandIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SumQ[v]]

Rubi steps

\begin {gather*} \begin {aligned} \text {integral} &=\int \left (2 e^{2 \log ^2(4)} (-4+x)+1024 e^{-2 x} x^3-1152 e^{-2 x} x^4+352 e^{-2 x} x^5-32 e^{-2 x} x^6+2 \left (-84+73 x-21 x^2+2 x^3\right )+32 e^{-2 x} x^2 \left (-48+64 x-21 x^2+2 x^3\right ) \log (3)-32 e^{-2 x} x \left (-16+28 x-10 x^2+x^3\right ) \log ^2(3)+2 e^{-x+\log ^2(4)} (4-x) \left (-10 e^x+3 e^x x-4 x^3+32 x^2 \left (1+\frac {\log (3)}{8}\right )-32 x \left (1+\frac {7 \log (3)}{8}\right )+16 \log (3)\right )+8 e^{-x} (4-x) \left (x^4+12 \log (3)-x^3 (12+\log (3))+x^2 (36+11 \log (3))-x (24+29 \log (3))\right )\right ) \, dx\\ &=e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2+2 \int \left (-84+73 x-21 x^2+2 x^3\right ) \, dx+2 \int e^{-x+\log ^2(4)} (4-x) \left (-10 e^x+3 e^x x-4 x^3+32 x^2 \left (1+\frac {\log (3)}{8}\right )-32 x \left (1+\frac {7 \log (3)}{8}\right )+16 \log (3)\right ) \, dx+8 \int e^{-x} (4-x) \left (x^4+12 \log (3)-x^3 (12+\log (3))+x^2 (36+11 \log (3))-x (24+29 \log (3))\right ) \, dx-32 \int e^{-2 x} x^6 \, dx+352 \int e^{-2 x} x^5 \, dx+1024 \int e^{-2 x} x^3 \, dx-1152 \int e^{-2 x} x^4 \, dx+(32 \log (3)) \int e^{-2 x} x^2 \left (-48+64 x-21 x^2+2 x^3\right ) \, dx-\left (32 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x \left (-16+28 x-10 x^2+x^3\right ) \, dx\\ &=e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+73 x^2-14 x^3-512 e^{-2 x} x^3+x^4+576 e^{-2 x} x^4-176 e^{-2 x} x^5+16 e^{-2 x} x^6+2 \int \left (-e^{\log ^2(4)} \left (40-22 x+3 x^2\right )+4 e^{-x+\log ^2(4)} (4-x) \left (-x^3+4 \log (3)+x^2 (8+\log (3))-x (8+7 \log (3))\right )\right ) \, dx+8 \int \left (-e^{-x} x^5+48 e^{-x} \log (3)+e^{-x} x^4 (16+\log (3))+e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))-32 e^{-x} x (3+\log (81))-3 e^{-x} x^3 (28+\log (243))\right ) \, dx-96 \int e^{-2 x} x^5 \, dx+880 \int e^{-2 x} x^4 \, dx+1536 \int e^{-2 x} x^2 \, dx-2304 \int e^{-2 x} x^3 \, dx+(32 \log (3)) \int \left (-48 e^{-2 x} x^2+64 e^{-2 x} x^3-21 e^{-2 x} x^4+2 e^{-2 x} x^5\right ) \, dx-\left (32 \log ^2(3)\right ) \int \left (-16 e^{-2 x} x+28 e^{-2 x} x^2-10 e^{-2 x} x^3+e^{-2 x} x^4\right ) \, dx\\ &=e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+73 x^2-768 e^{-2 x} x^2-14 x^3+640 e^{-2 x} x^3+x^4+136 e^{-2 x} x^4-128 e^{-2 x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-8 \int e^{-x} x^5 \, dx+8 \int e^{-x+\log ^2(4)} (4-x) \left (-x^3+4 \log (3)+x^2 (8+\log (3))-x (8+7 \log (3))\right ) \, dx-240 \int e^{-2 x} x^4 \, dx+1536 \int e^{-2 x} x \, dx+1760 \int e^{-2 x} x^3 \, dx-3456 \int e^{-2 x} x^2 \, dx-\left (2 e^{\log ^2(4)}\right ) \int \left (40-22 x+3 x^2\right ) \, dx+(64 \log (3)) \int e^{-2 x} x^5 \, dx+(384 \log (3)) \int e^{-x} \, dx-(672 \log (3)) \int e^{-2 x} x^4 \, dx-(1536 \log (3)) \int e^{-2 x} x^2 \, dx+(2048 \log (3)) \int e^{-2 x} x^3 \, dx-\left (32 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^4 \, dx+\left (320 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^3 \, dx+\left (512 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x \, dx-\left (896 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^2 \, dx+(8 (16+\log (3))) \int e^{-x} x^4 \, dx+(8 (168+73 \log (3))) \int e^{-x} x^2 \, dx-(256 (3+\log (81))) \int e^{-x} x \, dx-(24 (28+\log (243))) \int e^{-x} x^3 \, dx\\ &=e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x-768 e^{-2 x} x-80 e^{\log ^2(4)} x+73 x^2+960 e^{-2 x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-14 x^3-240 e^{-2 x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-384 e^{-x} \log (3)+768 e^{-2 x} x^2 \log (3)-1024 e^{-2 x} x^3 \log (3)+336 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)-256 e^{-2 x} x \log ^2(3)+448 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-160 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+8 \int \left (e^{-x+\log ^2(4)} x^4+16 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)-32 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))-e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))+e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))\right ) \, dx-40 \int e^{-x} x^4 \, dx-480 \int e^{-2 x} x^3 \, dx+768 \int e^{-2 x} \, dx+2640 \int e^{-2 x} x^2 \, dx-3456 \int e^{-2 x} x \, dx+(160 \log (3)) \int e^{-2 x} x^4 \, dx-(1344 \log (3)) \int e^{-2 x} x^3 \, dx-(1536 \log (3)) \int e^{-2 x} x \, dx+(3072 \log (3)) \int e^{-2 x} x^2 \, dx-\left (64 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^3 \, dx+\left (256 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} \, dx+\left (480 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^2 \, dx-\left (896 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x \, dx+(32 (16+\log (3))) \int e^{-x} x^3 \, dx+(16 (168+73 \log (3))) \int e^{-x} x \, dx-(256 (3+\log (81))) \int e^{-x} \, dx-(72 (28+\log (243))) \int e^{-x} x^2 \, dx\\ &=-384 e^{-2 x}+e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+960 e^{-2 x} x-80 e^{\log ^2(4)} x+73 x^2-360 e^{-2 x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-14 x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-384 e^{-x} \log (3)+768 e^{-2 x} x \log (3)-768 e^{-2 x} x^2 \log (3)-352 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)-128 e^{-2 x} \log ^2(3)+192 e^{-2 x} x \log ^2(3)+208 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+8 \int e^{-x+\log ^2(4)} x^4 \, dx-160 \int e^{-x} x^3 \, dx-720 \int e^{-2 x} x^2 \, dx-1728 \int e^{-2 x} \, dx+2640 \int e^{-2 x} x \, dx+(128 \log (3)) \int e^{-x+\log ^2(4)} \, dx+(320 \log (3)) \int e^{-2 x} x^3 \, dx-(768 \log (3)) \int e^{-2 x} \, dx-(2016 \log (3)) \int e^{-2 x} x^2 \, dx+(3072 \log (3)) \int e^{-2 x} x \, dx-\left (96 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x^2 \, dx-\left (448 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} \, dx+\left (480 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x \, dx-(256 (1+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x \, dx-(8 (12+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x^3 \, dx+(96 (16+\log (3))) \int e^{-x} x^2 \, dx+(8 (40+11 \log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x^2 \, dx+(16 (168+73 \log (3))) \int e^{-x} \, dx-(144 (28+\log (243))) \int e^{-x} x \, dx\\ &=480 e^{-2 x}+e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x-360 e^{-2 x} x-80 e^{\log ^2(4)} x+73 x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-14 x^3+160 e^{-x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6+384 e^{-2 x} \log (3)-384 e^{-x} \log (3)-128 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)-768 e^{-2 x} x \log (3)+240 e^{-2 x} x^2 \log (3)-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)+96 e^{-2 x} \log ^2(3)-48 e^{-2 x} x \log ^2(3)+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)+256 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))+8 e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+144 e^{-x} x (28+\log (243))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+32 \int e^{-x+\log ^2(4)} x^3 \, dx-480 \int e^{-x} x^2 \, dx-720 \int e^{-2 x} x \, dx+1320 \int e^{-2 x} \, dx+(480 \log (3)) \int e^{-2 x} x^2 \, dx+(1536 \log (3)) \int e^{-2 x} \, dx-(2016 \log (3)) \int e^{-2 x} x \, dx-\left (96 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} x \, dx+\left (240 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} \, dx-(256 (1+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} \, dx-(24 (12+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x^2 \, dx+(192 (16+\log (3))) \int e^{-x} x \, dx+(16 (40+11 \log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x \, dx-(144 (28+\log (243))) \int e^{-x} \, dx\\ &=-180 e^{-2 x}+e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x-80 e^{\log ^2(4)} x+73 x^2+480 e^{-x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-14 x^3+160 e^{-x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3-32 e^{-x+\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-384 e^{-2 x} \log (3)-384 e^{-x} \log (3)-128 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)+240 e^{-2 x} x \log (3)-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)-24 e^{-2 x} \log ^2(3)+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)+256 e^{-x+\log ^2(4)} (1+\log (3))+256 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))+24 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (12+\log (3))+8 e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))-192 e^{-x} x (16+\log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} x (40+11 \log (3))-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+144 e^{-x} (28+\log (243))+144 e^{-x} x (28+\log (243))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+96 \int e^{-x+\log ^2(4)} x^2 \, dx-360 \int e^{-2 x} \, dx-960 \int e^{-x} x \, dx+(480 \log (3)) \int e^{-2 x} x \, dx-(1008 \log (3)) \int e^{-2 x} \, dx-\left (48 \log ^2(3)\right ) \int e^{-2 x} \, dx-(48 (12+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} x \, dx+(192 (16+\log (3))) \int e^{-x} \, dx+(16 (40+11 \log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} \, dx\\ &=e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+960 e^{-x} x-80 e^{\log ^2(4)} x+73 x^2+480 e^{-x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-96 e^{-x+\log ^2(4)} x^2-14 x^3+160 e^{-x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3-32 e^{-x+\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6+120 e^{-2 x} \log (3)-384 e^{-x} \log (3)-128 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)+256 e^{-x+\log ^2(4)} (1+\log (3))+256 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))+48 e^{-x+\log ^2(4)} x (12+\log (3))+24 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (12+\log (3))+8 e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))-192 e^{-x} (16+\log (3))-192 e^{-x} x (16+\log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} (40+11 \log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} x (40+11 \log (3))-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+144 e^{-x} (28+\log (243))+144 e^{-x} x (28+\log (243))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+192 \int e^{-x+\log ^2(4)} x \, dx-960 \int e^{-x} \, dx+(240 \log (3)) \int e^{-2 x} \, dx-(48 (12+\log (3))) \int e^{-x+\log ^2(4)} \, dx\\ &=960 e^{-x}+e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+960 e^{-x} x-80 e^{\log ^2(4)} x-192 e^{-x+\log ^2(4)} x+73 x^2+480 e^{-x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-96 e^{-x+\log ^2(4)} x^2-14 x^3+160 e^{-x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3-32 e^{-x+\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-384 e^{-x} \log (3)-128 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)+256 e^{-x+\log ^2(4)} (1+\log (3))+256 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))+48 e^{-x+\log ^2(4)} (12+\log (3))+48 e^{-x+\log ^2(4)} x (12+\log (3))+24 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (12+\log (3))+8 e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))-192 e^{-x} (16+\log (3))-192 e^{-x} x (16+\log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} (40+11 \log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} x (40+11 \log (3))-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+144 e^{-x} (28+\log (243))+144 e^{-x} x (28+\log (243))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))+192 \int e^{-x+\log ^2(4)} \, dx\\ &=960 e^{-x}-192 e^{-x+\log ^2(4)}+e^{2 \log ^2(4)} (4-x)^2-168 x+960 e^{-x} x-80 e^{\log ^2(4)} x-192 e^{-x+\log ^2(4)} x+73 x^2+480 e^{-x} x^2+22 e^{\log ^2(4)} x^2-96 e^{-x+\log ^2(4)} x^2-14 x^3+160 e^{-x} x^3-2 e^{\log ^2(4)} x^3-32 e^{-x+\log ^2(4)} x^3+x^4+256 e^{-2 x} x^4+40 e^{-x} x^4-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^4-128 e^{-2 x} x^5+8 e^{-x} x^5+16 e^{-2 x} x^6-384 e^{-x} \log (3)-128 e^{-x+\log ^2(4)} \log (3)-512 e^{-2 x} x^3 \log (3)+256 e^{-2 x} x^4 \log (3)-32 e^{-2 x} x^5 \log (3)+256 e^{-2 x} x^2 \log ^2(3)-128 e^{-2 x} x^3 \log ^2(3)+16 e^{-2 x} x^4 \log ^2(3)+256 e^{-x+\log ^2(4)} (1+\log (3))+256 e^{-x+\log ^2(4)} x (1+\log (3))+48 e^{-x+\log ^2(4)} (12+\log (3))+48 e^{-x+\log ^2(4)} x (12+\log (3))+24 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (12+\log (3))+8 e^{-x+\log ^2(4)} x^3 (12+\log (3))-192 e^{-x} (16+\log (3))-192 e^{-x} x (16+\log (3))-96 e^{-x} x^2 (16+\log (3))-32 e^{-x} x^3 (16+\log (3))-8 e^{-x} x^4 (16+\log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} (40+11 \log (3))-16 e^{-x+\log ^2(4)} x (40+11 \log (3))-8 e^{-x+\log ^2(4)} x^2 (40+11 \log (3))-16 e^{-x} (168+73 \log (3))-16 e^{-x} x (168+73 \log (3))-8 e^{-x} x^2 (168+73 \log (3))+256 e^{-x} (3+\log (81))+256 e^{-x} x (3+\log (81))+144 e^{-x} (28+\log (243))+144 e^{-x} x (28+\log (243))+72 e^{-x} x^2 (28+\log (243))+24 e^{-x} x^3 (28+\log (243))\\ \end {aligned} \end {gather*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [B]  time = 0.33, size = 181, normalized size = 5.17 \begin {gather*} e^{-2 x} x \left (e^{2 \left (x+\log ^2(4)\right )} (-8+x)-2 e^{2 x+\log ^2(4)} \left (40-11 x+x^2\right )+e^{2 x} \left (-168+73 x-14 x^2+x^3\right )-8 e^{x+\log ^2(4)} (-4+x)^2 (x-\log (3))+e^x \left (8 x^4+384 \log (3)+8 x^2 (40+11 \log (3))-2 x^3 (44+\log (81))-64 x (6+\log (243))\right )+8 x \left (2 x^4+32 \log ^2(3)-2 x^3 (8+\log (9))+x^2 \left (32+26 \log (3)+2 \log ^2(3)+\log (729)\right )-2 x \left (26 \log (3)+8 \log ^2(3)+\log (729)\right )\right )\right ) \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(1024*x^3 - 1152*x^4 + 352*x^5 - 32*x^6 + E^(2*x + 2*Log[4]^2)*(-8 + 2*x) + E^(2*x)*(-168 + 146*x -
42*x^2 + 4*x^3) + (-1536*x^2 + 2048*x^3 - 672*x^4 + 64*x^5)*Log[3] + (512*x - 896*x^2 + 320*x^3 - 32*x^4)*Log[
3]^2 + E^x*(-768*x + 1344*x^2 - 672*x^3 + 128*x^4 - 8*x^5 + (384 - 1024*x + 584*x^2 - 120*x^3 + 8*x^4)*Log[3])
+ E^Log[4]^2*(E^(2*x)*(-80 + 44*x - 6*x^2) + E^x*(-256*x + 320*x^2 - 96*x^3 + 8*x^4 + (128 - 256*x + 88*x^2 -
8*x^3)*Log[3])))/E^(2*x),x]

[Out]

(x*(E^(2*(x + Log[4]^2))*(-8 + x) - 2*E^(2*x + Log[4]^2)*(40 - 11*x + x^2) + E^(2*x)*(-168 + 73*x - 14*x^2 + x
^3) - 8*E^(x + Log[4]^2)*(-4 + x)^2*(x - Log[3]) + E^x*(8*x^4 + 384*Log[3] + 8*x^2*(40 + 11*Log[3]) - 2*x^3*(4
4 + Log[81]) - 64*x*(6 + Log[243])) + 8*x*(2*x^4 + 32*Log[3]^2 - 2*x^3*(8 + Log[9]) + x^2*(32 + 26*Log[3] + 2*
Log[3]^2 + Log[729]) - 2*x*(26*Log[3] + 8*Log[3]^2 + Log[729]))))/E^(2*x)

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.83, size = 205, normalized size = 5.86 \begin {gather*} {\left (16 \, x^{6} - 128 \, x^{5} + 256 \, x^{4} + 16 \, {\left (x^{4} - 8 \, x^{3} + 16 \, x^{2}\right )} \log \relax (3)^{2} - 2 \, {\left ({\left (x^{3} - 11 \, x^{2} + 40 \, x\right )} e^{\left (2 \, x\right )} + 4 \, {\left (x^{4} - 8 \, x^{3} + 16 \, x^{2} - {\left (x^{3} - 8 \, x^{2} + 16 \, x\right )} \log \relax (3)\right )} e^{x}\right )} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2}\right )} + {\left (x^{2} - 8 \, x\right )} e^{\left (8 \, \log \relax (2)^{2} + 2 \, x\right )} + {\left (x^{4} - 14 \, x^{3} + 73 \, x^{2} - 168 \, x\right )} e^{\left (2 \, x\right )} + 8 \, {\left (x^{5} - 11 \, x^{4} + 40 \, x^{3} - 48 \, x^{2} - {\left (x^{4} - 11 \, x^{3} + 40 \, x^{2} - 48 \, x\right )} \log \relax (3)\right )} e^{x} - 32 \, {\left (x^{5} - 8 \, x^{4} + 16 \, x^{3}\right )} \log \relax (3)\right )} e^{\left (-2 \, x\right )} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((2*x-8)*exp(x)^2*exp(4*log(2)^2)^2+((-6*x^2+44*x-80)*exp(x)^2+((-8*x^3+88*x^2-256*x+128)*log(3)+8*x
^4-96*x^3+320*x^2-256*x)*exp(x))*exp(4*log(2)^2)+(4*x^3-42*x^2+146*x-168)*exp(x)^2+((8*x^4-120*x^3+584*x^2-102
4*x+384)*log(3)-8*x^5+128*x^4-672*x^3+1344*x^2-768*x)*exp(x)+(-32*x^4+320*x^3-896*x^2+512*x)*log(3)^2+(64*x^5-
672*x^4+2048*x^3-1536*x^2)*log(3)-32*x^6+352*x^5-1152*x^4+1024*x^3)/exp(x)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

(16*x^6 - 128*x^5 + 256*x^4 + 16*(x^4 - 8*x^3 + 16*x^2)*log(3)^2 - 2*((x^3 - 11*x^2 + 40*x)*e^(2*x) + 4*(x^4 -
8*x^3 + 16*x^2 - (x^3 - 8*x^2 + 16*x)*log(3))*e^x)*e^(4*log(2)^2) + (x^2 - 8*x)*e^(8*log(2)^2 + 2*x) + (x^4 -
14*x^3 + 73*x^2 - 168*x)*e^(2*x) + 8*(x^5 - 11*x^4 + 40*x^3 - 48*x^2 - (x^4 - 11*x^3 + 40*x^2 - 48*x)*log(3))
*e^x - 32*(x^5 - 8*x^4 + 16*x^3)*log(3))*e^(-2*x)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 0.18, size = 349, normalized size = 9.97 \begin {gather*} 16 \, x^{6} e^{\left (-2 \, x\right )} - 32 \, x^{5} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3) + 16 \, x^{4} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3)^{2} + 8 \, x^{5} e^{\left (-x\right )} - 128 \, x^{5} e^{\left (-2 \, x\right )} - 8 \, x^{4} e^{\left (-x\right )} \log \relax (3) + 256 \, x^{4} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3) - 128 \, x^{3} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3)^{2} - 8 \, x^{4} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} - 88 \, x^{4} e^{\left (-x\right )} + 256 \, x^{4} e^{\left (-2 \, x\right )} + 8 \, x^{3} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} \log \relax (3) + 88 \, x^{3} e^{\left (-x\right )} \log \relax (3) - 512 \, x^{3} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3) + 256 \, x^{2} e^{\left (-2 \, x\right )} \log \relax (3)^{2} + x^{4} - 2 \, x^{3} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2}\right )} + 64 \, x^{3} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} + 320 \, x^{3} e^{\left (-x\right )} - 64 \, x^{2} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} \log \relax (3) - 320 \, x^{2} e^{\left (-x\right )} \log \relax (3) - 14 \, x^{3} + x^{2} e^{\left (8 \, \log \relax (2)^{2}\right )} + 22 \, x^{2} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2}\right )} - 128 \, x^{2} e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} - 384 \, x^{2} e^{\left (-x\right )} + 128 \, x e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2} - x\right )} \log \relax (3) + 384 \, x e^{\left (-x\right )} \log \relax (3) + 73 \, x^{2} - 8 \, x e^{\left (8 \, \log \relax (2)^{2}\right )} - 80 \, x e^{\left (4 \, \log \relax (2)^{2}\right )} - 168 \, x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((2*x-8)*exp(x)^2*exp(4*log(2)^2)^2+((-6*x^2+44*x-80)*exp(x)^2+((-8*x^3+88*x^2-256*x+128)*log(3)+8*x
^4-96*x^3+320*x^2-256*x)*exp(x))*exp(4*log(2)^2)+(4*x^3-42*x^2+146*x-168)*exp(x)^2+((8*x^4-120*x^3+584*x^2-102
4*x+384)*log(3)-8*x^5+128*x^4-672*x^3+1344*x^2-768*x)*exp(x)+(-32*x^4+320*x^3-896*x^2+512*x)*log(3)^2+(64*x^5-
672*x^4+2048*x^3-1536*x^2)*log(3)-32*x^6+352*x^5-1152*x^4+1024*x^3)/exp(x)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

16*x^6*e^(-2*x) - 32*x^5*e^(-2*x)*log(3) + 16*x^4*e^(-2*x)*log(3)^2 + 8*x^5*e^(-x) - 128*x^5*e^(-2*x) - 8*x^4*
e^(-x)*log(3) + 256*x^4*e^(-2*x)*log(3) - 128*x^3*e^(-2*x)*log(3)^2 - 8*x^4*e^(4*log(2)^2 - x) - 88*x^4*e^(-x)
+ 256*x^4*e^(-2*x) + 8*x^3*e^(4*log(2)^2 - x)*log(3) + 88*x^3*e^(-x)*log(3) - 512*x^3*e^(-2*x)*log(3) + 256*x
^2*e^(-2*x)*log(3)^2 + x^4 - 2*x^3*e^(4*log(2)^2) + 64*x^3*e^(4*log(2)^2 - x) + 320*x^3*e^(-x) - 64*x^2*e^(4*l
og(2)^2 - x)*log(3) - 320*x^2*e^(-x)*log(3) - 14*x^3 + x^2*e^(8*log(2)^2) + 22*x^2*e^(4*log(2)^2) - 128*x^2*e^
(4*log(2)^2 - x) - 384*x^2*e^(-x) + 128*x*e^(4*log(2)^2 - x)*log(3) + 384*x*e^(-x)*log(3) + 73*x^2 - 8*x*e^(8*
log(2)^2) - 80*x*e^(4*log(2)^2) - 168*x

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.11, size = 253, normalized size = 7.23

method	result	size
norman	\(\left (\left (-128-32 \ln \relax (3)\right ) x^{5}+\left (-512 \ln \relax (3)-128 \ln \relax (3)^{2}\right ) x^{3}+\left (256+256 \ln \relax (3)+16 \ln \relax (3)^{2}\right ) x^{4}+{\mathrm e}^{2 x} x^{4}+\left (-2 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}-14\right ) x^{3} {\mathrm e}^{2 x}+\left (128 \ln \relax (3) {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}+384 \ln \relax (3)\right ) x \,{\mathrm e}^{x}+\left (-88-8 \ln \relax (3)-8 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}\right ) x^{4} {\mathrm e}^{x}+\left (-8 \,{\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}}-80 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}-168\right ) x \,{\mathrm e}^{2 x}+\left ({\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}}+22 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}+73\right ) x^{2} {\mathrm e}^{2 x}+\left (-384-320 \ln \relax (3)-128 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}-64 \ln \relax (3) {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}\right ) x^{2} {\mathrm e}^{x}+\left (320+88 \ln \relax (3)+64 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}+8 \ln \relax (3) {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}}\right ) x^{3} {\mathrm e}^{x}+16 x^{6}+256 x^{2} \ln \relax (3)^{2}+8 x^{5} {\mathrm e}^{x}\right ) {\mathrm e}^{-2 x}\)	\(253\)
risch	\({\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-8 \,{\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}} x -2 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{3}+22 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-80 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x +x^{4}-14 x^{3}+73 x^{2}-168 x +\left (8 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} \ln \relax (3) x^{3}-8 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{4}-64 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} \ln \relax (3) x^{2}+64 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{3}+128 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} \ln \relax (3) x -128 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-8 x^{4} \ln \relax (3)+8 x^{5}+88 x^{3} \ln \relax (3)-88 x^{4}-320 x^{2} \ln \relax (3)+320 x^{3}+384 x \ln \relax (3)-384 x^{2}\right ) {\mathrm e}^{-x}+\left (16 x^{4} \ln \relax (3)^{2}-32 x^{5} \ln \relax (3)+16 x^{6}-128 x^{3} \ln \relax (3)^{2}+256 x^{4} \ln \relax (3)-128 x^{5}+256 x^{2} \ln \relax (3)^{2}-512 x^{3} \ln \relax (3)+256 x^{4}\right ) {\mathrm e}^{-2 x}\)	\(270\)
default	\(-168 x +x^{4}-14 x^{3}+73 x^{2}+8 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} \ln \relax (3) x^{3}-64 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{2} \ln \relax (3)+128 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x \ln \relax (3)-384 x^{2} {\mathrm e}^{-x}+{\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-8 \,{\mathrm e}^{8 \ln \relax (2)^{2}} x -2 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{3}+22 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-80 \,{\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x +320 x^{3} {\mathrm e}^{-x}-88 x^{4} {\mathrm e}^{-x}+256 x^{4} {\mathrm e}^{-2 x}+8 \,{\mathrm e}^{-x} x^{5}+16 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{6}-128 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{5}+384 x \ln \relax (3) {\mathrm e}^{-x}+256 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{4} \ln \relax (3)+88 \,{\mathrm e}^{-x} \ln \relax (3) x^{3}-8 \,{\mathrm e}^{-x} \ln \relax (3) x^{4}-8 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{4}+64 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{3}-128 \,{\mathrm e}^{-x} {\mathrm e}^{4 \ln \relax (2)^{2}} x^{2}-128 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{3} \ln \relax (3)^{2}-32 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{5} \ln \relax (3)-512 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{3} \ln \relax (3)-320 \,{\mathrm e}^{-x} x^{2} \ln \relax (3)+256 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{2} \ln \relax (3)^{2}+16 \,{\mathrm e}^{-2 x} x^{4} \ln \relax (3)^{2}\)	\(350\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(((2*x-8)*exp(x)^2*exp(4*ln(2)^2)^2+((-6*x^2+44*x-80)*exp(x)^2+((-8*x^3+88*x^2-256*x+128)*ln(3)+8*x^4-96*x^
3+320*x^2-256*x)*exp(x))*exp(4*ln(2)^2)+(4*x^3-42*x^2+146*x-168)*exp(x)^2+((8*x^4-120*x^3+584*x^2-1024*x+384)*
ln(3)-8*x^5+128*x^4-672*x^3+1344*x^2-768*x)*exp(x)+(-32*x^4+320*x^3-896*x^2+512*x)*ln(3)^2+(64*x^5-672*x^4+204
8*x^3-1536*x^2)*ln(3)-32*x^6+352*x^5-1152*x^4+1024*x^3)/exp(x)^2,x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

((-128-32*ln(3))*x^5+(-512*ln(3)-128*ln(3)^2)*x^3+(256+256*ln(3)+16*ln(3)^2)*x^4+exp(x)^2*x^4+(-2*exp(ln(2)^2)
^4-14)*x^3*exp(x)^2+(128*exp(ln(2)^2)^4*ln(3)+384*ln(3))*x*exp(x)+(-88-8*ln(3)-8*exp(ln(2)^2)^4)*x^4*exp(x)+(-
8*exp(ln(2)^2)^8-80*exp(ln(2)^2)^4-168)*x*exp(x)^2+(exp(ln(2)^2)^8+22*exp(ln(2)^2)^4+73)*x^2*exp(x)^2+(-384-32
0*ln(3)-128*exp(ln(2)^2)^4-64*exp(ln(2)^2)^4*ln(3))*x^2*exp(x)+(320+88*ln(3)+64*exp(ln(2)^2)^4+8*exp(ln(2)^2)^
4*ln(3))*x^3*exp(x)+16*x^6+256*x^2*ln(3)^2+8*x^5*exp(x))/exp(x)^2

________________________________________________________________________________________

maxima [B]  time = 0.47, size = 855, normalized size = 24.43 result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((2*x-8)*exp(x)^2*exp(4*log(2)^2)^2+((-6*x^2+44*x-80)*exp(x)^2+((-8*x^3+88*x^2-256*x+128)*log(3)+8*x
^4-96*x^3+320*x^2-256*x)*exp(x))*exp(4*log(2)^2)+(4*x^3-42*x^2+146*x-168)*exp(x)^2+((8*x^4-120*x^3+584*x^2-102
4*x+384)*log(3)-8*x^5+128*x^4-672*x^3+1344*x^2-768*x)*exp(x)+(-32*x^4+320*x^3-896*x^2+512*x)*log(3)^2+(64*x^5-
672*x^4+2048*x^3-1536*x^2)*log(3)-32*x^6+352*x^5-1152*x^4+1024*x^3)/exp(x)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

x^4 - 2*x^3*e^(4*log(2)^2) + 8*(2*x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 6*x + 3)*e^(-2*x)*log(3)^2 - 40*(4*x^3 + 6*x^2 + 6*x +
3)*e^(-2*x)*log(3)^2 + 224*(2*x^2 + 2*x + 1)*e^(-2*x)*log(3)^2 - 128*(2*x + 1)*e^(-2*x)*log(3)^2 - 14*x^3 + x
^2*e^(8*log(2)^2) + 22*x^2*e^(4*log(2)^2) - 8*(x^4 + 4*x^3 + 12*x^2 + 24*x + 24)*e^(-x)*log(3) + 8*(x^3*e^(4*l
og(2)^2) + 3*x^2*e^(4*log(2)^2) + 6*x*e^(4*log(2)^2) + 6*e^(4*log(2)^2))*e^(-x)*log(3) + 120*(x^3 + 3*x^2 + 6*
x + 6)*e^(-x)*log(3) - 88*(x^2*e^(4*log(2)^2) + 2*x*e^(4*log(2)^2) + 2*e^(4*log(2)^2))*e^(-x)*log(3) - 584*(x^
2 + 2*x + 2)*e^(-x)*log(3) + 256*(x*e^(4*log(2)^2) + e^(4*log(2)^2))*e^(-x)*log(3) + 1024*(x + 1)*e^(-x)*log(3
) - 8*(4*x^5 + 10*x^4 + 20*x^3 + 30*x^2 + 30*x + 15)*e^(-2*x)*log(3) + 168*(2*x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 6*x + 3)*e
^(-2*x)*log(3) - 256*(4*x^3 + 6*x^2 + 6*x + 3)*e^(-2*x)*log(3) + 384*(2*x^2 + 2*x + 1)*e^(-2*x)*log(3) + 73*x^
2 - 8*x*e^(8*log(2)^2) - 80*x*e^(4*log(2)^2) + 8*(x^5 + 5*x^4 + 20*x^3 + 60*x^2 + 120*x + 120)*e^(-x) - 8*(x^4
*e^(4*log(2)^2) + 4*x^3*e^(4*log(2)^2) + 12*x^2*e^(4*log(2)^2) + 24*x*e^(4*log(2)^2) + 24*e^(4*log(2)^2))*e^(-
x) - 128*(x^4 + 4*x^3 + 12*x^2 + 24*x + 24)*e^(-x) + 96*(x^3*e^(4*log(2)^2) + 3*x^2*e^(4*log(2)^2) + 6*x*e^(4*
log(2)^2) + 6*e^(4*log(2)^2))*e^(-x) + 672*(x^3 + 3*x^2 + 6*x + 6)*e^(-x) - 320*(x^2*e^(4*log(2)^2) + 2*x*e^(4
*log(2)^2) + 2*e^(4*log(2)^2))*e^(-x) - 1344*(x^2 + 2*x + 2)*e^(-x) + 256*(x*e^(4*log(2)^2) + e^(4*log(2)^2))*
e^(-x) + 768*(x + 1)*e^(-x) + 4*(4*x^6 + 12*x^5 + 30*x^4 + 60*x^3 + 90*x^2 + 90*x + 45)*e^(-2*x) - 44*(4*x^5 +
10*x^4 + 20*x^3 + 30*x^2 + 30*x + 15)*e^(-2*x) + 288*(2*x^4 + 4*x^3 + 6*x^2 + 6*x + 3)*e^(-2*x) - 128*(4*x^3
+ 6*x^2 + 6*x + 3)*e^(-2*x) - 128*e^(4*log(2)^2 - x)*log(3) - 384*e^(-x)*log(3) - 168*x

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 4.25, size = 229, normalized size = 6.54 \begin {gather*} {\mathrm {e}}^{-x}\,\left (8\,x^5+\left (-8\,\ln \relax (3)-8\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}-88\right )\,x^4+\left (88\,\ln \relax (3)+64\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}+8\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}\,\ln \relax (3)+320\right )\,x^3+\left (-320\,\ln \relax (3)-128\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}-64\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}\,\ln \relax (3)-384\right )\,x^2+128\,\ln \relax (3)\,\left ({\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}+3\right )\,x\right )-x\,\left (80\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}+8\,{\mathrm {e}}^{8\,{\ln \relax (2)}^2}+168\right )+x^2\,\left (22\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}+{\mathrm {e}}^{8\,{\ln \relax (2)}^2}+73\right )-x^3\,\left (2\,{\mathrm {e}}^{4\,{\ln \relax (2)}^2}+14\right )+{\mathrm {e}}^{-2\,x}\,\left (16\,x^6+\left (-32\,\ln \relax (3)-128\right )\,x^5+\left (256\,\ln \relax (3)+16\,{\ln \relax (3)}^2+256\right )\,x^4-128\,\ln \relax (3)\,\left (\ln \relax (3)+4\right )\,x^3+256\,{\ln \relax (3)}^2\,x^2\right )+x^4 \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(exp(-2*x)*(log(3)^2*(512*x - 896*x^2 + 320*x^3 - 32*x^4) - log(3)*(1536*x^2 - 2048*x^3 + 672*x^4 - 64*x^5)
+ exp(2*x)*(146*x - 42*x^2 + 4*x^3 - 168) + 1024*x^3 - 1152*x^4 + 352*x^5 - 32*x^6 - exp(4*log(2)^2)*(exp(2*x
)*(6*x^2 - 44*x + 80) + exp(x)*(256*x + log(3)*(256*x - 88*x^2 + 8*x^3 - 128) - 320*x^2 + 96*x^3 - 8*x^4)) - e
xp(x)*(768*x - log(3)*(584*x^2 - 1024*x - 120*x^3 + 8*x^4 + 384) - 1344*x^2 + 672*x^3 - 128*x^4 + 8*x^5) + exp
(2*x)*exp(8*log(2)^2)*(2*x - 8)),x)

[Out]

exp(-x)*(x^3*(88*log(3) + 64*exp(4*log(2)^2) + 8*exp(4*log(2)^2)*log(3) + 320) - x^4*(8*log(3) + 8*exp(4*log(2
)^2) + 88) - x^2*(320*log(3) + 128*exp(4*log(2)^2) + 64*exp(4*log(2)^2)*log(3) + 384) + 8*x^5 + 128*x*log(3)*(
exp(4*log(2)^2) + 3)) - x*(80*exp(4*log(2)^2) + 8*exp(8*log(2)^2) + 168) + x^2*(22*exp(4*log(2)^2) + exp(8*log
(2)^2) + 73) - x^3*(2*exp(4*log(2)^2) + 14) + exp(-2*x)*(256*x^2*log(3)^2 - x^5*(32*log(3) + 128) + x^4*(256*l
og(3) + 16*log(3)^2 + 256) + 16*x^6 - 128*x^3*log(3)*(log(3) + 4)) + x^4

________________________________________________________________________________________

sympy [B]  time = 0.45, size = 291, normalized size = 8.31 \begin {gather*} x^{4} + x^{3} \left (-14 - 2 e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}}\right ) + x^{2} \left (e^{8 \log {\relax (2 )}^{2}} + 73 + 22 e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}}\right ) + x \left (- 80 e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} - 8 e^{8 \log {\relax (2 )}^{2}} - 168\right ) + \left (16 x^{6} - 128 x^{5} - 32 x^{5} \log {\relax (3 )} + 16 x^{4} \log {\relax (3 )}^{2} + 256 x^{4} + 256 x^{4} \log {\relax (3 )} - 512 x^{3} \log {\relax (3 )} - 128 x^{3} \log {\relax (3 )}^{2} + 256 x^{2} \log {\relax (3 )}^{2}\right ) e^{- 2 x} + \left (8 x^{5} - 88 x^{4} - 8 x^{4} e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} - 8 x^{4} \log {\relax (3 )} + 8 x^{3} e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} \log {\relax (3 )} + 88 x^{3} \log {\relax (3 )} + 320 x^{3} + 64 x^{3} e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} - 128 x^{2} e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} - 64 x^{2} e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} \log {\relax (3 )} - 384 x^{2} - 320 x^{2} \log {\relax (3 )} + 384 x \log {\relax (3 )} + 128 x e^{4 \log {\relax (2 )}^{2}} \log {\relax (3 )}\right ) e^{- x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((2*x-8)*exp(x)**2*exp(4*ln(2)**2)**2+((-6*x**2+44*x-80)*exp(x)**2+((-8*x**3+88*x**2-256*x+128)*ln(3
)+8*x**4-96*x**3+320*x**2-256*x)*exp(x))*exp(4*ln(2)**2)+(4*x**3-42*x**2+146*x-168)*exp(x)**2+((8*x**4-120*x**
3+584*x**2-1024*x+384)*ln(3)-8*x**5+128*x**4-672*x**3+1344*x**2-768*x)*exp(x)+(-32*x**4+320*x**3-896*x**2+512*
x)*ln(3)**2+(64*x**5-672*x**4+2048*x**3-1536*x**2)*ln(3)-32*x**6+352*x**5-1152*x**4+1024*x**3)/exp(x)**2,x)

[Out]

x**4 + x**3*(-14 - 2*exp(4*log(2)**2)) + x**2*(exp(8*log(2)**2) + 73 + 22*exp(4*log(2)**2)) + x*(-80*exp(4*log
(2)**2) - 8*exp(8*log(2)**2) - 168) + (16*x**6 - 128*x**5 - 32*x**5*log(3) + 16*x**4*log(3)**2 + 256*x**4 + 25
6*x**4*log(3) - 512*x**3*log(3) - 128*x**3*log(3)**2 + 256*x**2*log(3)**2)*exp(-2*x) + (8*x**5 - 88*x**4 - 8*x
**4*exp(4*log(2)**2) - 8*x**4*log(3) + 8*x**3*exp(4*log(2)**2)*log(3) + 88*x**3*log(3) + 320*x**3 + 64*x**3*ex
p(4*log(2)**2) - 128*x**2*exp(4*log(2)**2) - 64*x**2*exp(4*log(2)**2)*log(3) - 384*x**2 - 320*x**2*log(3) + 38
4*x*log(3) + 128*x*exp(4*log(2)**2)*log(3))*exp(-x)

________________________________________________________________________________________