[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi only. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is also given. The larger this ratio is, the harder the integral is to solve. In this test file, problem number [342] had the largest ratio of [2.75000000000000000]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 1 1 1.00 14 0.071
2 A 1 1 1.00 13 0.077
3 A 2 2 1.00 5 0.400
4 A 3 3 1.00 10 0.300
5 A 3 3 1.00 12 0.250
6 A 4 3 1.00 5 0.600
7 A 5 4 1.00 5 0.800
8 A 4 3 1.00 7 0.429
9 A 2 2 1.00 6 0.333
10 A 2 2 1.00 8 0.250
11 A 4 3 1.00 12 0.250
12 A 4 3 1.00 17 0.176
13 A 4 3 1.00 18 0.167
14 A 5 4 1.00 19 0.211
15 A 5 4 1.00 20 0.200
16 A 5 4 1.22 19 0.211
17 A 5 4 1.22 20 0.200
18 A 4 3 0.51 10 0.300
19 A 3 2 1.00 13 0.154
20 A 3 2 1.00 8 0.250
21 A 3 2 1.00 12 0.167
22 A 3 2 1.00 12 0.167
23 A 3 2 1.00 14 0.143
24 A 4 3 1.48 16 0.188
25 A 6 5 1.27 22 0.227
26 A 2 2 1.00 13 0.154
27 A 4 4 0.64 15 0.267
28 A 3 3 1.00 15 0.200
29 A 2 2 1.00 9 0.222
30 A 2 2 1.00 9 0.222
31 A 5 5 1.19 10 0.500
32 A 3 3 1.00 4 0.750
33 A 3 3 1.00 4 0.750
34 A 4 3 1.00 7 0.429
35 A 5 4 1.00 7 0.571
36 A 5 4 1.00 9 0.444
37 A 3 3 1.00 8 0.375
38 A 4 4 1.00 8 0.500
39 A 5 4 1.20 9 0.444
40 A 7 7 1.00 9 0.778
41 A 4 4 1.00 9 0.444
42 A 4 4 1.00 11 0.364
43 A 5 4 1.44 19 0.211
44 A 2 2 1.00 10 0.200
45 A 4 3 1.14 16 0.188
46 A 2 2 1.00 14 0.143
47 A 5 4 0.67 11 0.364
48 A 3 2 1.00 13 0.154
49 A 4 3 1.15 13 0.231
50 A 4 3 1.00 15 0.200
51 A 4 3 1.00 17 0.176
52 A 4 3 1.00 17 0.176
53 A 4 3 1.00 15 0.200
54 A 3 2 1.00 12 0.167
55 A 3 2 1.11 14 0.143
56 A 3 2 1.00 11 0.182
57 A 4 3 1.00 18 0.167
58 A 3 2 1.00 16 0.125
59 A 1 1 1.10 18 0.056
60 A 3 3 1.00 17 0.176
61 A 4 3 0.49 10 0.300
62 A 5 4 0.86 11 0.364
63 A 4 3 0.27 17 0.176
64 A 5 4 1.06 19 0.211
65 A 5 4 1.00 19 0.211
66 A 4 3 1.00 11 0.273
67 A 4 3 1.00 17 0.176
68 A 1 1 1.00 12 0.083
69 A 1 1 1.00 24 0.042
70 A 1 1 1.00 16 0.062
71 A 2 2 1.00 6 0.333
72 A 1 1 1.00 6 0.167
73 A 5 5 1.08 12 0.417
74 A 4 3 1.00 4 0.750
75 A 7 7 1.29 9 0.778
76 A 6 6 1.19 4 1.500
77 A 1 1 1.00 8 0.125
78 A 1 1 1.00 10 0.100
79 A 1 1 1.00 6 0.167
80 A 1 1 1.00 3 0.333
81 A 5 5 1.00 8 0.625
82 A 5 5 1.00 6 0.833
83 A 5 4 1.00 6 0.667
84 A 3 3 1.04 4 0.750
85 A 4 4 1.00 13 0.308
86 A 7 6 1.42 12 0.500
87 A 2 2 1.00 11 0.182
88 A 2 2 1.00 16 0.125
89 A 1 1 1.00 15 0.067
90 A 2 2 1.00 11 0.182
91 A 2 2 1.00 13 0.154
92 A 2 2 1.10 12 0.167
93 A 6 5 0.97 16 0.312
94 A 2 2 1.00 14 0.143
95 A 3 3 1.00 29 0.103
96 A 3 3 1.00 19 0.158
97 A 2 2 1.00 39 0.051
98 A 8 7 1.73 21 0.333
99 A 2 2 1.00 20 0.100
100 A 2 2 1.00 21 0.095
101 A 2 2 1.00 11 0.182
102 A 2 2 1.00 9 0.222
103 A 2 2 1.00 25 0.080
104 A 2 2 1.00 24 0.083
105 A 3 3 1.13 19 0.158
106 A 3 3 1.00 19 0.158
107 A 2 2 1.00 19 0.105
108 A 2 2 1.00 16 0.125
109 A 3 3 1.00 14 0.214
110 A 3 3 1.00 33 0.091
111 A 2 2 1.00 21 0.095
112 A 2 2 1.00 21 0.095
113 A 7 6 1.06 10 0.600
114 A 3 3 1.00 17 0.176
115 A 2 2 1.00 26 0.077
116 A 2 2 1.00 29 0.069
117 A 4 3 1.10 30 0.100
118 A 8 7 1.04 9 0.778
119 A 8 7 1.04 11 0.636
120 A 1 1 1.00 13 0.077
121 A 5 4 1.18 13 0.308
122 A 9 8 1.14 13 0.615
123 A 9 8 1.14 13 0.615
124 A 4 3 1.03 13 0.231
125 A 10 9 1.21 13 0.692
126 A 1 1 1.00 15 0.067
127 A 3 3 1.00 11 0.273
128 A 3 2 1.00 13 0.154
129 A 5 4 1.17 15 0.267
130 A 4 4 1.14 15 0.267
131 A 4 3 0.96 15 0.200
132 A 4 4 1.14 15 0.267
133 A 1 1 1.00 17 0.059
134 A 3 2 1.00 11 0.182
135 A 9 8 1.05 13 0.615
136 A 9 8 1.00 9 0.889
137 A 9 8 1.01 11 0.727
138 A 10 9 1.09 13 0.692
139 A 9 8 1.00 13 0.615
140 A 1 1 1.00 13 0.077
141 A 5 4 1.18 13 0.308
142 A 10 9 1.03 13 0.692
143 A 11 10 1.12 13 0.769
144 A 10 9 1.04 13 0.692
145 A 1 1 1.00 15 0.067
146 A 2 2 1.00 13 0.154
147 A 5 4 1.08 10 0.400
148 A 5 5 1.23 16 0.312
149 A 4 3 1.07 19 0.158
150 A 8 7 1.11 26 0.269
151 A 9 8 1.14 7 1.143
152 A 6 6 1.22 18 0.333
153 A 9 8 1.12 9 0.889
154 B 6 5 3.00 18 0.278
155 A 7 6 1.17 18 0.333
156 A 5 4 1.12 16 0.250
157 A 4 3 1.16 16 0.188
158 A 2 2 1.00 16 0.125
159 A 2 2 1.00 9 0.222
160 A 3 3 1.00 15 0.200
161 A 2 2 1.00 11 0.182
162 A 2 2 1.00 11 0.182
163 A 2 2 0.97 10 0.200
164 A 5 4 1.14 10 0.400
165 A 2 2 1.00 11 0.182
166 A 4 4 1.31 11 0.364
167 A 5 5 1.16 11 0.455
168 A 4 3 1.07 18 0.167
169 A 3 3 1.60 18 0.167
170 A 5 4 1.24 11 0.364
171 A 4 3 1.34 21 0.143
172 A 1 1 1.00 13 0.077
173 A 4 3 1.02 13 0.231
174 A 12 11 1.16 13 0.846
175 A 6 5 1.25 13 0.385
176 A 4 3 1.10 13 0.231
177 A 11 10 1.09 13 0.769
178 A 5 5 1.27 16 0.312
179 A 6 6 1.22 18 0.333
180 A 2 2 1.00 44 0.045
181 A 4 4 1.08 16 0.250
182 A 4 4 1.05 22 0.182
183 A 2 2 1.00 15 0.133
184 A 4 3 1.15 13 0.231
185 A 4 3 1.09 13 0.231
186 A 2 2 1.14 11 0.182
187 A 2 2 1.00 11 0.182
188 A 2 2 1.00 9 0.222
189 A 2 2 1.00 17 0.118
190 A 2 2 1.00 19 0.105
191 A 2 2 1.00 19 0.105
192 A 2 2 1.00 19 0.105
193 A 2 2 1.00 19 0.105
194 A 6 5 1.09 19 0.263
195 A 4 3 1.07 19 0.158
196 A 5 4 1.10 19 0.211
197 A 6 5 1.10 19 0.263
198 A 2 2 1.00 21 0.095
199 A 2 2 1.04 14 0.143
200 A 4 4 1.52 18 0.222
201 A 2 2 0.97 14 0.143
202 A 2 2 0.93 10 0.200
203 A 4 4 1.06 16 0.250
204 A 2 2 0.72 14 0.143
205 A 2 2 0.99 20 0.100
206 A 4 3 1.10 14 0.214
207 A 7 6 1.23 13 0.462
208 A 5 4 1.08 24 0.167
209 A 9 8 1.00 33 0.242
210 A 5 4 0.73 11 0.364
211 A 3 2 1.07 13 0.154
212 A 6 5 1.08 21 0.238
213 A 7 6 0.70 19 0.316
214 A 4 3 1.14 17 0.176
215 A 6 5 1.08 11 0.455
216 A 10 9 1.12 13 0.692
217 A 9 8 1.13 11 0.727
218 A 4 3 1.50 15 0.200
219 A 6 5 1.42 19 0.263
220 A 8 7 1.00 27 0.259
221 A 18 17 1.56 52 0.327
222 F 0 0 N/A 0.000 N/A
223 A 2 2 1.08 15 0.133
224 A 2 2 1.12 15 0.133
225 A 3 3 1.32 15 0.200
226 A 4 4 1.70 13 0.308
227 A 10 9 0.77 19 0.474
228 A 9 8 1.89 17 0.471
229 A 2 2 1.00 12 0.167
230 A 5 4 1.00 17 0.235
231 A 8 7 0.76 17 0.412
232 A 3 3 1.31 17 0.176
233 A 3 3 0.93 17 0.176
234 A 5 5 1.00 17 0.294
235 A 3 2 1.00 14 0.143
236 A 3 2 1.50 14 0.143
237 A 3 2 1.00 14 0.143
238 A 3 2 1.00 19 0.105
239 A 3 2 1.00 19 0.105
240 A 4 3 1.00 22 0.136
241 A 4 3 1.00 22 0.136
242 A 5 4 1.00 17 0.235
243 A 7 6 1.00 21 0.286
244 A 10 9 0.99 20 0.450
245 A 7 6 1.00 24 0.250
246 A 6 5 1.00 21 0.238
247 A 6 5 1.00 30 0.167
248 A 6 5 1.00 32 0.156
249 A 3 2 1.00 30 0.067
250 A 4 4 1.15 15 0.267
251 A 3 3 1.10 13 0.231
252 A 3 3 1.10 11 0.273
253 A 4 3 1.00 20 0.150
254 A 3 3 1.00 18 0.167
255 A 5 4 1.00 17 0.235
256 A 4 3 1.00 17 0.176
257 A 7 6 1.00 20 0.300
258 A 5 4 1.00 24 0.167
259 A 2 2 1.00 33 0.061
260 A 2 2 1.00 44 0.045
261 A 5 4 1.03 16 0.250
262 A 6 5 1.02 18 0.278
263 A 7 6 1.04 18 0.333
264 A 7 6 1.00 19 0.316
265 A 6 5 1.00 24 0.208
266 A 3 2 1.00 10 0.200
267 A 6 5 1.09 14 0.357
268 A 1 1 1.00 10 0.100
269 A 1 1 1.00 12 0.083
270 A 6 5 1.09 14 0.357
271 A 7 6 1.15 14 0.429
272 A 5 4 1.09 10 0.400
273 A 6 5 1.14 10 0.500
274 A 4 3 1.00 14 0.214
275 A 6 5 1.05 14 0.357
276 A 6 5 1.05 14 0.357
277 A 8 7 1.10 14 0.500
278 A 3 2 1.00 16 0.125
279 A 3 3 1.00 22 0.136
280 A 8 7 1.08 18 0.389
281 A 9 8 1.07 28 0.286
282 A 5 5 1.00 34 0.147
283 A 2 2 1.00 24 0.083
284 A 3 3 1.09 12 0.250
285 A 2 2 1.00 14 0.143
286 A 2 2 1.00 14 0.143
287 A 2 2 1.00 16 0.125
288 A 4 3 1.31 14 0.214
289 A 2 2 1.00 23 0.087
290 A 2 2 1.00 29 0.069
291 A 2 2 1.00 31 0.065
292 A 5 4 0.95 11 0.364
293 A 1 1 1.00 15 0.067
294 A 7 6 1.10 13 0.462
295 A 2 2 1.00 13 0.154
296 A 8 7 1.23 17 0.412
297 A 4 3 1.03 15 0.200
298 A 14 13 0.89 17 0.765
299 A 1 1 1.00 13 0.077
300 A 1 1 1.00 13 0.077
301 A 6 5 1.10 15 0.333
302 A 7 6 1.09 13 0.462
303 A 6 5 1.12 15 0.333
304 A 7 6 1.11 15 0.400
305 A 7 6 1.11 15 0.400
306 A 7 6 1.13 13 0.462
307 A 9 8 1.01 13 0.615
308 A 5 4 1.00 22 0.182
309 A 6 5 1.16 16 0.312
310 A 6 5 1.13 18 0.278
311 A 5 4 1.00 23 0.174
312 A 1 1 1.00 23 0.043
313 A 2 2 1.00 39 0.051
314 A 1 1 1.00 17 0.059
315 A 10 9 1.04 17 0.529
316 A 2 2 1.03 15 0.133
317 A 6 5 1.07 17 0.294
318 A 4 4 1.33 17 0.235
319 A 5 4 1.00 32 0.125
320 A 3 2 1.00 24 0.083
321 A 3 2 1.00 24 0.083
322 A 7 6 1.31 18 0.333
323 A 8 7 1.19 18 0.389
324 A 3 2 1.00 27 0.074
325 A 3 2 1.00 27 0.074
326 A 1 1 1.00 21 0.048
327 A 1 1 1.00 44 0.023
328 A 3 2 1.00 27 0.074
329 A 3 2 1.00 31 0.065
330 A 3 3 1.00 4 0.750
331 A 4 3 1.00 4 0.750
332 A 5 5 1.21 4 1.250
333 A 7 7 1.29 4 1.750
334 A 9 9 1.34 4 2.250
335 B 4 4 2.35 14 0.286
336 A 5 4 1.06 14 0.286
337 A 4 3 1.00 4 0.750
338 A 8 8 1.28 4 2.000
339 A 4 3 1.00 4 0.750
340 A 4 4 1.00 12 0.333
341 A 7 7 1.00 4 1.750
342 A 11 11 1.00 4 2.750
343 A 5 5 1.00 14 0.357
344 A 11 11 1.36 9 1.222
345 A 5 4 1.00 9 0.444
346 A 6 5 1.04 7 0.714
347 A 5 4 1.00 9 0.444
348 A 5 5 1.21 9 0.556
349 A 9 9 1.33 9 1.000
350 A 13 13 1.37 9 1.444
351 A 17 17 1.39 9 1.889
352 A 2 2 1.00 13 0.154
353 A 5 4 1.00 23 0.174
354 A 4 3 1.00 9 0.333
355 A 5 4 1.00 7 0.571
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357 A 6 6 1.19 9 0.667
358 A 7 6 1.00 9 0.667
359 A 5 4 1.00 11 0.364
360 A 5 4 1.00 11 0.364
361 A 8 8 1.26 9 0.889
362 A 6 6 1.01 29 0.207
363 A 9 8 1.14 22 0.364
364 A 3 3 1.09 17 0.176
365 A 10 10 1.00 17 0.588
366 A 5 4 1.12 9 0.444
367 A 5 4 1.00 7 0.571
368 A 2 2 1.00 7 0.286
369 A 7 6 1.73 9 0.667
370 A 3 3 1.00 9 0.333
371 B 6 5 2.10 9 0.556
372 A 6 5 1.33 9 0.556
373 A 10 9 0.64 11 0.818
374 A 7 6 1.91 9 0.667
375 A 7 6 1.57 16 0.375
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377 A 5 4 1.67 12 0.333
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379 A 7 6 1.54 10 0.600
380 A 6 5 0.67 9 0.556
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382 A 10 10 1.24 21 0.476
383 A 4 3 1.00 9 0.333
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385 A 6 5 0.88 9 0.556
386 A 7 6 1.29 9 0.667
387 A 7 6 1.29 7 0.857
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389 A 6 5 0.96 9 0.556
390 A 2 2 1.00 10 0.200
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395 A 6 6 1.00 14 0.429
396 A 8 7 0.78 32 0.219
397 A 12 11 1.12 6 1.833
398 A 12 11 0.79 8 1.375
399 A 10 9 1.06 12 0.750
400 A 4 3 1.00 32 0.094
401 A 6 5 1.83 13 0.385
402 A 2 2 1.00 11 0.182
403 A 2 2 1.00 11 0.182
404 A 4 4 1.11 11 0.364
405 A 3 3 1.00 16 0.188
406 A 8 8 1.13 13 0.615
407 A 8 8 1.11 13 0.615
408 A 2 2 1.00 13 0.154
409 A 4 4 1.00 13 0.308
410 A 6 6 1.07 11 0.545
411 A 8 7 0.96 35 0.200
412 A 7 6 1.63 11 0.545
413 A 14 13 1.75 11 1.182
414 A 7 6 1.13 13 0.462
415 A 6 5 0.87 13 0.385
416 A 7 6 1.59 27 0.222
417 B 5 4 2.15 41 0.098
418 A 8 7 1.21 28 0.250
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420 A 7 6 1.14 18 0.333
421 A 7 6 1.09 20 0.300
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430 A 7 6 1.31 11 0.545
431 A 2 2 1.00 11 0.182
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450 A 6 5 1.08 19 0.263
451 A 4 3 1.00 33 0.091
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458 A 4 3 1.19 11 0.273
459 A 4 4 1.26 11 0.364
460 A 4 3 1.10 11 0.273
461 A 6 5 1.04 13 0.385
462 A 7 6 1.16 13 0.462
463 A 1 1 1.00 7 0.143
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465 A 5 4 1.10 19 0.211
466 A 4 3 1.15 13 0.231
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468 A 2 2 1.00 11 0.182
469 A 2 2 1.00 12 0.167
470 A 3 3 1.11 13 0.231
471 A 2 2 1.00 13 0.154
472 A 4 3 1.12 11 0.273
473 A 3 3 1.00 23 0.130
474 A 2 2 1.00 19 0.105
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476 A 3 3 1.00 15 0.200
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570 A 2 2 1.00 2 1.000
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579 C 7 7 1.50 4 1.750
580 A 6 6 1.19 4 1.500
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599 A 2 2 1.00 13 0.154
600 A 4 3 1.00 10 0.300
601 A 4 3 1.00 10 0.300
602 A 3 2 1.00 13 0.154
603 A 2 2 1.46 13 0.154
604 C 3 2 4.00 11 0.182
605 A 5 4 0.91 12 0.333
606 A 5 4 1.00 14 0.286
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608 A 1 1 1.00 6 0.167
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611 A 4 4 1.64 8 0.500
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647 A 11 10 1.21 8 1.250
648 A 14 13 1.30 8 1.625
649 A 10 9 1.10 8 1.125
650 A 15 14 1.37 8 1.750
651 A 3 3 1.00 14 0.214
652 A 3 3 1.00 14 0.214
653 A 2 2 1.10 15 0.133
654 A 6 6 1.29 14 0.429
655 A 3 3 1.03 15 0.200
656 A 4 4 1.05 17 0.235
657 A 10 9 1.02 17 0.529
658 A 5 4 1.02 17 0.235
659 A 3 3 1.00 17 0.176
660 A 5 5 1.08 17 0.294
661 A 2 2 1.00 15 0.133
662 A 2 2 1.00 15 0.133
663 A 4 4 1.03 14 0.286
664 A 3 3 1.00 17 0.176
665 A 8 7 1.00 17 0.412
666 A 4 4 1.02 17 0.235
667 A 7 6 1.08 17 0.353
668 A 6 6 1.07 19 0.316
669 A 3 3 1.16 11 0.273
670 A 4 4 1.23 11 0.364
671 A 4 4 1.00 13 0.308
672 A 9 8 0.99 13 0.615
673 A 2 2 1.00 13 0.154
674 A 9 8 1.06 13 0.615
675 A 18 17 1.11 13 1.308
676 A 9 8 1.77 11 0.727
677 A 3 3 1.10 11 0.273
678 A 2 2 1.00 13 0.154
679 A 8 7 1.18 13 0.538
680 A 9 8 1.13 8 1.000
681 A 10 9 1.32 13 0.692
682 A 4 4 1.16 15 0.267
683 A 9 8 0.85 15 0.533
684 A 12 11 1.21 15 0.733
685 A 4 4 1.02 15 0.267
686 A 4 4 1.02 12 0.333
687 A 4 4 1.02 15 0.267
688 A 6 5 0.79 15 0.333
689 A 16 15 1.13 15 1.000
690 A 2 2 1.00 15 0.133
691 A 6 6 1.27 15 0.400
692 A 7 6 1.20 17 0.353
693 A 12 11 1.46 17 0.647
694 A 8 7 1.23 17 0.412
695 B 8 7 2.47 16 0.438
696 A 5 4 1.00 16 0.250
697 A 4 4 1.15 8 0.500
698 A 7 6 1.00 13 0.462
699 A 3 2 1.00 24 0.083
700 A 2 2 1.00 21 0.095
701 A 6 5 1.09 12 0.417
702 A 6 6 1.07 10 0.600
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705 A 6 5 1.00 7 0.714

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