ODE No. 282

3.282 ODE No. 282

${(y (x) + 3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} y (x) - (2 y (x) - 1) (4 y (x) + 6 x - 3) = 0$

Mathematica: cpu = 0.087011 (sec), leaf count = 2129 ${{y (x) \to \frac{1}{6} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) - \frac{1}{6} \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{9} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{2} - \frac{8}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) - \frac{1}{3} 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} - \frac{3 (\frac{8}{27} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{3} - \frac{16}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + 16 (9 x^{2} + e^{c_{1}}))}{4 \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1}}}}, {y (x) \to \frac{1}{6} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) - \frac{1}{6} \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{9} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{2} - \frac{8}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) - \frac{1}{3} 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} - \frac{3 (\frac{8}{27} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{3} - \frac{16}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + 16 (9 x^{2} + e^{c_{1}}))}{4 \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1}}}}, {y (x) \to \frac{1}{6} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + \frac{1}{6} \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1} - \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{9} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{2} - \frac{8}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) - \frac{1}{3} 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + \frac{3 (\frac{8}{27} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{3} - \frac{16}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + 16 (9 x^{2} + e^{c_{1}}))}{4 \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1}}}}, {y (x) \to \frac{1}{6} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + \frac{1}{6} \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2}{9} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{2} - \frac{8}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) - \frac{1}{3} 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + \frac{3 (\frac{8}{27} (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1)^{3} - \frac{16}{3} (9 x^{2} + 3 x + 2 e^{c_{1}}) (12 x + 4 e^{c_{1}} + 1) + 16 (9 x^{2} + e^{c_{1}}))}{4 \sqrt{36 x^{2} + 96 e^{c_{1}} x - 12 x - 16 e^{c_{1}} + 16 e^{2 c_{1}} + 3 2^{2 / 3} \sqrt[3]{- 7776 e^{c_{1}} x^{5} + 6480 e^{c_{1}} x^{4} - 1296 e^{2 c_{1}} x^{4} - 2160 e^{c_{1}} x^{3} + 864 e^{2 c_{1}} x^{3} + 360 e^{c_{1}} x^{2} - 216 e^{2 c_{1}} x^{2} - 30 e^{c_{1}} x + 24 e^{2 c_{1}} x + e^{c_{1}} - e^{2 c_{1}}} + 1}}}}}$

Maple: cpu = 0.156 (sec), leaf count = 72 ${3 \ln (\frac{- 6 y (x) + 3}{6 x - 1}) - \ln (- \frac{6 y (x) - 4 + 6 x}{6 x - 1}) - 3 \ln (\frac{- 6 y (x) + 18 x}{6 x - 1}) - \ln (6 x - 1) -_C 1 = 0}$

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