[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi only. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is also given. The larger this ratio is, the harder the integral is to solve. In this test file, problem number [438] had the largest ratio of [1.04167000000000010]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 4 4 0.92 18 0.222
2 A 4 4 0.93 18 0.222
3 A 4 4 0.96 16 0.250
4 A 5 5 1.05 15 0.333
5 A 2 2 1.00 18 0.111
6 A 2 2 1.00 18 0.111
7 A 4 4 0.93 18 0.222
8 A 4 4 0.89 18 0.222
9 A 4 4 0.86 18 0.222
10 A 4 4 0.83 20 0.200
11 A 4 4 0.86 20 0.200
12 A 4 4 0.88 18 0.222
13 A 5 5 0.82 17 0.294
14 A 2 2 1.00 20 0.100
15 A 2 2 1.31 20 0.100
16 A 2 2 1.00 20 0.100
17 A 4 4 0.84 20 0.200
18 A 4 4 0.83 20 0.200
19 A 4 4 0.82 20 0.200
20 A 4 4 0.82 20 0.200
21 A 4 4 0.84 20 0.200
22 A 4 4 0.83 18 0.222
23 A 5 5 0.90 17 0.294
24 A 2 2 1.00 20 0.100
25 A 2 2 1.00 20 0.100
26 A 2 2 1.00 20 0.100
27 A 2 2 1.00 20 0.100
28 A 4 4 0.82 20 0.200
29 A 4 4 0.79 20 0.200
30 A 4 4 0.82 20 0.200
31 A 4 4 0.83 20 0.200
32 A 4 4 0.86 20 0.200
33 A 4 4 0.82 18 0.222
34 A 5 5 0.84 17 0.294
35 A 2 2 1.00 20 0.100
36 A 2 2 1.00 20 0.100
37 A 2 2 1.00 20 0.100
38 A 2 2 1.00 20 0.100
39 A 2 2 1.00 20 0.100
40 A 4 4 0.81 20 0.200
41 A 4 4 0.78 20 0.200
42 A 4 4 0.84 20 0.200
43 A 16 15 1.10 20 0.750
44 A 11 10 0.95 20 0.500
45 A 7 6 0.97 18 0.333
46 A 4 3 1.00 17 0.176
47 A 2 2 1.00 20 0.100
48 A 10 9 0.96 20 0.450
49 A 14 13 0.86 20 0.650
50 A 19 18 0.98 20 0.900
51 A 2 2 1.00 20 0.100
52 A 2 2 1.00 20 0.100
53 A 2 2 1.00 18 0.111
54 A 5 5 0.96 17 0.294
55 A 2 2 1.00 20 0.100
56 A 2 2 1.00 20 0.100
57 A 2 2 1.00 20 0.100
58 A 2 2 1.00 20 0.100
59 A 2 2 1.00 20 0.100
60 A 2 2 1.00 20 0.100
61 A 4 4 0.97 18 0.222
62 A 5 5 0.96 17 0.294
63 A 2 2 1.00 20 0.100
64 A 2 2 1.00 20 0.100
65 A 2 2 1.00 20 0.100
66 A 4 4 1.02 16 0.250
67 A 3 3 1.00 17 0.176
68 A 2 2 1.00 20 0.100
69 A 2 2 1.00 20 0.100
70 A 2 2 1.00 18 0.111
71 A 2 2 1.09 17 0.118
72 A 2 2 1.00 20 0.100
73 A 2 2 1.00 20 0.100
74 A 2 2 1.00 20 0.100
75 A 2 2 1.00 20 0.100
76 A 2 2 1.00 22 0.091
77 A 2 2 1.00 22 0.091
78 A 2 2 1.00 20 0.100
79 A 2 2 0.97 19 0.105
80 A 2 2 1.00 22 0.091
81 A 2 2 1.00 22 0.091
82 A 2 2 1.00 22 0.091
83 A 2 2 0.93 22 0.091
84 A 2 2 1.00 22 0.091
85 A 2 2 1.00 22 0.091
86 A 2 2 1.00 20 0.100
87 A 2 2 0.96 19 0.105
88 A 2 2 1.00 22 0.091
89 A 2 2 1.00 22 0.091
90 A 2 2 1.00 22 0.091
91 A 2 2 1.00 22 0.091
92 A 2 2 0.94 22 0.091
93 A 2 2 0.94 22 0.091
94 A 2 2 0.94 22 0.091
95 A 21 20 1.29 22 0.909
96 A 16 15 1.10 22 0.682
97 A 11 10 1.06 20 0.500
98 A 3 3 1.01 19 0.158
99 A 3 3 1.09 22 0.136
100 A 9 9 1.02 22 0.409
101 A 19 18 0.98 22 0.818
102 A 23 22 1.10 22 1.000
103 A 2 2 1.00 22 0.091
104 A 2 2 1.00 22 0.091
105 A 2 2 1.00 22 0.091
106 A 2 2 1.00 20 0.100
107 A 2 2 1.07 19 0.105
108 A 2 2 1.00 22 0.091
109 A 2 2 1.00 22 0.091
110 A 2 2 1.00 22 0.091
111 A 2 2 1.00 22 0.091
112 A 2 2 1.00 22 0.091
113 A 2 2 1.00 22 0.091
114 A 2 2 1.00 20 0.100
115 A 2 2 1.01 19 0.105
116 A 2 2 1.00 22 0.091
117 A 2 2 1.00 22 0.091
118 A 2 2 0.99 18 0.111
119 A 4 4 1.15 20 0.200
120 A 2 2 0.97 18 0.111
121 A 2 2 0.98 18 0.111
122 A 2 2 0.95 16 0.125
123 A 4 4 1.02 18 0.222
124 A 2 2 1.02 18 0.111
125 A 2 2 1.01 18 0.111
126 A 2 2 0.99 18 0.111
127 A 18 17 1.07 18 0.944
128 A 10 10 1.03 16 0.625
129 A 4 4 0.97 15 0.267
130 A 4 4 1.08 18 0.222
131 A 5 5 1.08 19 0.263
132 A 9 9 1.04 18 0.500
133 A 15 15 0.95 18 0.833
134 A 15 15 1.10 19 0.789
135 A 10 10 1.05 17 0.588
136 A 5 5 1.04 16 0.312
137 A 5 5 1.15 19 0.263
138 A 6 6 1.15 20 0.300
139 A 12 12 1.08 19 0.632
140 A 17 17 1.01 19 0.895
141 N/A 1 0 1.00 16 0.000
142 N/A 1 0 1.00 15 0.000
143 N/A 1 0 1.00 18 0.000
144 N/A 1 0 1.00 16 0.000
145 N/A 1 0 1.00 15 0.000
146 N/A 1 0 1.00 18 0.000
147 A 2 2 1.00 19 0.105
148 A 2 2 1.00 19 0.105
149 A 2 2 1.00 17 0.118
150 A 5 4 1.00 16 0.250
151 A 2 2 1.00 19 0.105
152 A 2 2 1.00 19 0.105
153 A 2 2 1.00 19 0.105
154 A 2 2 1.00 21 0.095
155 A 2 2 1.00 19 0.105
156 A 1 1 1.00 18 0.056
157 A 2 2 1.00 21 0.095
158 A 2 2 1.00 21 0.095
159 A 2 2 1.00 17 0.118
160 N/A 1 0 1.00 18 0.000
161 A 6 5 1.65 18 0.278
162 A 4 4 1.57 18 0.222
163 A 6 5 1.60 18 0.278
164 A 2 2 1.08 16 0.125
165 A 3 3 1.03 15 0.200
166 A 5 5 1.19 18 0.278
167 A 9 8 1.66 18 0.444
168 A 5 5 0.96 18 0.278
169 A 9 8 1.47 18 0.444
170 A 3 3 1.05 18 0.167
171 A 6 5 1.54 18 0.278
172 B 21 20 2.54 20 1.000
173 B 20 19 2.56 20 0.950
174 B 17 16 2.15 20 0.800
175 A 4 4 1.04 18 0.222
176 A 8 7 1.07 17 0.412
177 A 10 10 1.33 20 0.500
178 A 11 10 1.46 20 0.500
179 A 14 13 1.12 20 0.650
180 A 9 9 1.40 20 0.450
181 A 10 9 1.30 20 0.450
182 A 15 15 1.71 20 0.750
183 A 7 7 1.11 17 0.412
184 A 2 2 1.00 19 0.105
185 N/A 1 0 1.00 18 0.000
186 N/A 1 0 1.00 17 0.000
187 N/A 1 0 1.00 20 0.000
188 N/A 1 0 1.00 18 0.000
189 N/A 1 0 1.00 17 0.000
190 N/A 1 0 1.00 20 0.000
191 N/A 1 0 1.00 17 0.000
192 A 2 2 1.00 20 0.100
193 A 2 2 1.00 20 0.100
194 A 2 2 1.00 20 0.100
195 A 3 3 1.06 18 0.167
196 A 4 4 1.07 17 0.235
197 A 2 2 1.00 20 0.100
198 A 2 2 1.00 20 0.100
199 A 2 2 1.00 20 0.100
200 A 2 2 1.00 20 0.100
201 A 2 2 1.00 20 0.100
202 A 2 2 1.00 20 0.100
203 A 2 2 1.00 22 0.091
204 A 2 2 1.00 22 0.091
205 A 2 2 1.00 22 0.091
206 A 5 5 1.04 20 0.250
207 A 10 9 1.12 19 0.474
208 A 2 2 1.00 22 0.091
209 A 2 2 1.00 22 0.091
210 A 2 2 1.00 22 0.091
211 A 2 2 1.00 22 0.091
212 A 2 2 1.00 22 0.091
213 A 2 2 1.00 22 0.091
214 A 3 3 1.01 22 0.136
215 A 2 2 1.00 22 0.091
216 A 2 2 1.00 22 0.091
217 A 11 11 1.20 19 0.579
218 N/A 1 0 1.00 20 0.000
219 N/A 1 0 1.00 19 0.000
220 N/A 1 0 1.00 22 0.000
221 N/A 1 0 1.00 20 0.000
222 N/A 1 0 1.00 19 0.000
223 N/A 1 0 1.00 22 0.000
224 A 5 5 1.08 17 0.294
225 A 13 12 1.19 19 0.632
226 A 16 16 1.38 19 0.842
227 A 9 8 1.16 20 0.400
228 A 4 4 1.05 20 0.200
229 A 5 4 1.09 18 0.222
230 A 1 1 1.00 17 0.059
231 A 3 3 1.00 20 0.150
232 A 8 7 1.07 20 0.350
233 A 7 7 0.93 20 0.350
234 A 10 10 1.19 22 0.455
235 A 8 7 1.20 22 0.318
236 A 4 4 1.14 20 0.200
237 A 1 1 1.00 19 0.053
238 A 4 4 1.18 22 0.182
239 A 6 6 1.08 22 0.273
240 A 14 13 1.03 22 0.591
241 A 13 12 1.15 22 0.545
242 A 7 7 1.17 22 0.318
243 A 5 5 1.07 20 0.250
244 A 1 1 1.00 19 0.053
245 A 5 5 1.14 22 0.227
246 A 7 7 1.16 22 0.318
247 A 11 11 0.99 22 0.500
248 A 1 1 1.00 21 0.048
249 N/A 1 0 1.00 20 0.000
250 A 1 1 1.00 19 0.053
251 N/A 1 0 1.00 22 0.000
252 N/A 2 0 1.00 20 0.000
253 A 1 1 1.00 19 0.053
254 N/A 2 0 1.00 22 0.000
255 N/A 2 0 1.00 20 0.000
256 A 1 1 1.00 19 0.053
257 N/A 2 0 1.00 22 0.000
258 A 1 1 1.00 19 0.053
259 A 9 8 1.18 20 0.400
260 A 2 2 1.00 20 0.100
261 A 3 3 1.09 18 0.167
262 A 2 2 1.00 17 0.118
263 A 7 7 1.20 20 0.350
264 A 11 10 1.24 20 0.500
265 A 15 15 1.55 20 0.750
266 A 8 8 1.14 22 0.364
267 A 4 4 1.12 22 0.182
268 A 3 3 1.04 20 0.150
269 A 4 4 1.14 19 0.211
270 A 8 8 1.23 22 0.364
271 A 11 11 1.23 22 0.500
272 A 21 20 1.53 22 0.909
273 A 11 11 1.14 22 0.500
274 A 4 4 1.09 22 0.182
275 A 5 5 1.12 20 0.250
276 A 4 4 1.10 19 0.211
277 A 11 11 1.25 22 0.500
278 A 12 12 1.23 22 0.545
279 A 20 20 1.47 22 0.909
280 C 11 10 1.08 21 0.476
281 N/A 1 0 1.00 22 0.000
282 N/A 1 0 1.00 22 0.000
283 A 6 5 0.93 22 0.227
284 A 7 6 1.00 20 0.300
285 A 5 4 0.93 19 0.211
286 N/A 1 0 1.00 22 0.000
287 N/A 14 0 1.00 22 0.000
288 A 8 7 1.00 22 0.318
289 B 11 10 2.08 20 0.500
290 A 8 7 1.00 19 0.368
291 N/A 14 0 1.00 22 0.000
292 N/A 11 0 1.00 22 0.000
293 A 12 11 1.69 22 0.500
294 A 8 7 1.00 20 0.350
295 A 12 11 1.78 19 0.579
296 N/A 11 0 1.00 22 0.000
297 A 9 8 1.06 19 0.421
298 A 13 12 1.42 19 0.632
299 A 10 9 1.09 19 0.474
300 A 14 13 1.33 19 0.684
301 A 11 10 1.10 19 0.526
302 A 4 4 1.18 20 0.200
303 A 3 3 1.05 20 0.150
304 A 4 4 1.09 18 0.222
305 A 3 3 1.05 17 0.176
306 A 12 12 1.51 20 0.600
307 A 15 14 1.67 20 0.700
308 A 4 4 1.13 22 0.182
309 A 10 10 1.94 22 0.455
310 A 4 4 1.06 20 0.200
311 A 8 8 1.36 19 0.421
312 A 13 13 1.55 22 0.591
313 A 20 20 1.84 22 0.909
314 A 9 9 1.38 22 0.409
315 A 10 10 1.95 22 0.455
316 A 9 9 1.27 20 0.450
317 A 8 8 1.39 19 0.421
318 A 21 21 1.75 22 0.955
319 A 21 21 1.86 22 0.955
320 A 5 4 0.90 21 0.190
321 N/A 1 0 1.00 22 0.000
322 N/A 1 0 1.00 22 0.000
323 A 5 4 0.88 22 0.182
324 A 4 3 0.93 22 0.136
325 A 4 3 0.93 22 0.136
326 A 4 3 0.93 20 0.150
327 A 5 4 0.88 19 0.211
328 N/A 1 0 1.00 22 0.000
329 N/A 17 0 1.00 22 0.000
330 A 5 4 1.04 22 0.182
331 B 14 13 3.13 22 0.591
332 B 10 9 2.37 22 0.409
333 A 9 8 1.64 20 0.400
334 A 5 4 1.06 19 0.211
335 N/A 17 0 1.00 22 0.000
336 B 15 14 2.06 22 0.636
337 B 14 13 2.52 22 0.591
338 B 15 14 2.66 22 0.636
339 A 12 11 1.88 20 0.550
340 A 10 9 1.68 19 0.474
341 N/A 17 0 1.00 22 0.000
342 A 13 12 1.75 19 0.632
343 B 18 17 2.41 19 0.895
344 B 18 17 2.42 19 0.895
345 A 4 4 1.07 17 0.235
346 A 13 13 1.56 19 0.684
347 A 13 13 1.66 19 0.684
348 A 5 4 0.90 21 0.190
349 N/A 1 0 1.00 22 0.000
350 N/A 1 0 1.00 22 0.000
351 A 6 5 0.85 22 0.227
352 A 4 3 0.88 22 0.136
353 A 4 3 0.85 22 0.136
354 A 4 3 0.93 22 0.136
355 A 4 3 0.85 22 0.136
356 A 4 3 0.88 20 0.150
357 A 5 4 0.85 19 0.211
358 N/A 1 0 1.00 22 0.000
359 N/A 1 0 1.00 22 0.000
360 A 9 8 1.79 20 0.400
361 A 5 4 0.95 19 0.211
362 A 8 7 1.99 20 0.350
363 A 10 9 1.67 19 0.474
364 A 9 9 1.57 22 0.409
365 A 8 7 1.19 22 0.318
366 A 5 5 1.25 22 0.227
367 A 3 3 1.03 22 0.136
368 A 2 2 1.00 20 0.100
369 A 1 1 1.00 19 0.053
370 A 1 1 1.00 22 0.045
371 A 5 4 1.00 22 0.182
372 A 3 3 0.95 22 0.136
373 A 6 6 1.57 24 0.250
374 A 10 9 0.98 24 0.375
375 A 2 2 1.05 22 0.091
376 A 7 6 0.87 21 0.286
377 C 8 7 1.18 24 0.292
378 A 2 2 0.99 24 0.083
379 C 13 12 1.03 24 0.500
380 A 17 16 1.45 24 0.667
381 A 11 10 0.99 24 0.417
382 A 8 7 0.91 22 0.318
383 A 8 7 0.90 21 0.333
384 C 9 8 1.20 24 0.333
385 C 9 8 1.09 24 0.333
386 C 12 11 0.99 24 0.458
387 N/A 1 0 1.00 22 0.000
388 A 4 4 1.15 22 0.182
389 A 2 2 1.04 22 0.091
390 A 2 2 1.00 20 0.100
391 A 1 1 1.00 19 0.053
392 A 4 4 1.09 22 0.182
393 A 7 6 1.05 22 0.273
394 A 8 8 1.43 22 0.364
395 N/A 1 0 1.00 24 0.000
396 A 4 4 1.11 24 0.167
397 A 10 9 0.93 24 0.375
398 A 2 2 1.03 22 0.091
399 A 2 2 1.00 21 0.095
400 C 11 10 1.22 24 0.417
401 A 5 5 1.00 24 0.208
402 C 23 22 1.43 24 0.917
403 N/A 1 0 1.00 24 0.000
404 A 11 10 1.00 24 0.417
405 A 11 10 0.95 24 0.417
406 A 3 3 0.99 22 0.136
407 A 2 2 1.02 21 0.095
408 C 13 12 1.19 24 0.500
409 C 12 11 1.07 24 0.458
410 C 22 21 1.36 24 0.875
411 N/A 1 0 1.00 24 0.000
412 N/A 1 0 1.00 24 0.000
413 A 5 4 1.00 22 0.182
414 A 4 3 1.00 21 0.143
415 N/A 1 0 1.00 24 0.000
416 N/A 1 0 1.00 24 0.000
417 N/A 8 0 1.00 24 0.000
418 A 5 4 1.00 22 0.182
419 A 6 5 1.00 21 0.238
420 N/A 7 0 1.00 24 0.000
421 N/A 1 0 1.00 24 0.000
422 N/A 8 0 1.00 24 0.000
423 A 7 6 1.04 22 0.273
424 A 6 5 1.06 21 0.238
425 N/A 9 0 1.00 24 0.000
426 A 12 11 1.36 22 0.500
427 A 9 9 1.54 22 0.409
428 A 8 7 1.16 22 0.318
429 A 3 3 1.08 20 0.150
430 A 2 2 1.01 19 0.105
431 A 3 3 1.00 22 0.136
432 A 7 6 1.09 22 0.273
433 A 5 5 0.96 22 0.227
434 A 6 5 1.00 22 0.227
435 A 9 9 1.54 22 0.409
436 B 22 21 2.21 22 0.955
437 A 14 14 1.80 22 0.636
438 B 26 25 2.65 24 1.042
439 B 16 15 3.30 24 0.625
440 A 21 20 1.87 24 0.833
441 A 3 3 1.02 22 0.136
442 A 9 8 0.95 21 0.381
443 A 11 10 1.22 24 0.417
444 A 10 9 0.98 24 0.375
445 C 20 19 1.04 24 0.792
446 A 6 6 0.96 24 0.250
447 B 19 18 2.71 22 0.818
448 B 19 19 3.04 22 0.864
449 B 15 14 2.31 22 0.636
450 A 4 4 1.09 20 0.200
451 A 3 3 1.02 19 0.158
452 A 7 7 1.17 22 0.318
453 A 10 9 1.63 22 0.409
454 A 8 8 1.40 22 0.364
455 A 13 12 1.15 22 0.545
456 B 13 13 2.25 22 0.591
457 A 7 6 1.05 22 0.273
458 B 19 19 3.03 22 0.864
459 A 4 4 1.04 19 0.211
460 A 3 3 1.02 19 0.158
461 A 2 2 1.01 19 0.105
462 A 2 2 1.00 19 0.105
463 A 3 3 1.04 19 0.158
464 A 4 4 1.06 19 0.211
465 A 4 4 0.78 20 0.200
466 A 3 3 0.75 20 0.150
467 A 2 2 0.69 20 0.100
468 A 1 1 1.00 20 0.050
469 A 2 2 1.03 20 0.100
470 A 3 3 1.07 20 0.150
471 A 9 8 0.95 21 0.381
472 A 5 5 1.16 21 0.238
473 A 9 9 1.36 21 0.429
474 A 14 14 1.55 21 0.667
475 A 10 9 0.96 21 0.429
476 A 5 5 1.26 21 0.238
477 A 9 9 1.52 21 0.429
478 A 14 14 1.78 21 0.667
479 N/A 1 0 1.00 21 0.000
480 N/A 1 0 1.00 21 0.000
481 A 4 3 1.00 21 0.143
482 A 5 4 0.93 21 0.190
483 A 5 4 0.88 21 0.190
484 A 5 4 0.85 21 0.190
485 N/A 1 0 1.00 21 0.000
486 N/A 1 0 1.00 21 0.000
487 A 6 5 1.00 21 0.238
488 A 5 4 1.00 21 0.190
489 A 5 4 0.95 21 0.190
490 A 5 4 0.92 21 0.190
491 N/A 1 0 1.00 21 0.000
492 N/A 1 0 1.00 21 0.000
493 A 6 5 1.06 21 0.238
494 A 10 9 1.41 21 0.429
495 A 10 9 1.43 21 0.429
496 A 10 9 1.45 21 0.429
497 A 2 2 1.00 28 0.071
498 A 6 5 1.01 14 0.357
499 A 6 5 1.01 14 0.357
500 A 6 5 1.02 14 0.357
501 A 6 5 1.04 12 0.417
502 A 3 3 1.02 14 0.214
503 A 4 4 1.05 14 0.286
504 A 4 4 1.04 14 0.286
505 A 3 3 1.06 14 0.214
506 A 1 1 1.00 20 0.050
507 N/A 1 0 1.00 16 0.000
508 N/A 1 0 1.00 16 0.000
509 A 6 5 1.00 16 0.312
510 A 7 6 1.02 16 0.375
511 A 7 6 0.97 16 0.375
512 A 6 5 0.99 16 0.312
513 A 3 3 0.75 15 0.200
514 A 2 2 0.69 15 0.133
515 A 1 1 1.00 15 0.067
516 A 2 2 1.04 15 0.133
517 A 3 3 1.09 15 0.200
518 A 2 2 1.00 15 0.133
519 A 2 2 1.28 27 0.074
520 A 3 3 1.28 31 0.097
521 A 2 2 1.09 27 0.074
522 A 2 2 0.99 27 0.074
523 A 2 2 1.08 27 0.074
524 A 2 2 1.00 25 0.080
525 A 8 7 1.12 24 0.292
526 A 11 10 0.88 27 0.370
527 A 8 7 0.81 27 0.259
528 A 2 2 0.93 27 0.074
529 A 17 16 0.90 27 0.593
530 A 2 2 0.96 27 0.074
531 A 26 25 1.14 27 0.926
532 A 2 2 0.98 22 0.091
533 A 13 12 1.02 21 0.571
534 N/A 8 0 1.00 24 0.000
535 A 10 9 0.98 24 0.375
536 A 2 2 0.95 24 0.083
537 A 4 3 1.31 20 0.150

[prev] [prev-tail] [front] [up]