[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is given. The larger this ratio is, the harder the integral was to solve. In this test, problem number [424] had the largest ratio of [73]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 A 3 2 1.00 24 0.083
2 A 3 3 1.00 29 0.103
3 A 2 2 1.00 29 0.069
4 A 2 2 1.00 29 0.069
5 A 1 0 1.00 27 0.000
6 A 2 2 1.00 29 0.069
7 A 2 2 1.00 29 0.069
8 A 2 2 1.00 29 0.069
9 A 3 2 1.00 27 0.074
10 A 3 2 1.00 27 0.074
11 A 1 0 1.00 25 0.000
12 A 7 7 1.00 27 0.259
13 A 8 8 1.00 27 0.296
14 A 9 8 1.00 27 0.296
15 A 3 2 1.00 46 0.043
16 A 3 2 1.00 46 0.043
17 A 1 0 1.00 44 0.000
18 A 2 1 1.00 46 0.022
19 A 2 1 1.00 46 0.022
20 A 2 1 1.00 46 0.022
21 A 5 4 1.00 11 0.364
22 A 5 4 1.00 17 0.235
23 A 2 2 1.00 7 0.286
24 A 3 2 1.00 13 0.154
25 A 5 5 1.00 11 0.454
26 A 7 7 1.00 16 0.438
27 A 6 6 1.00 9 0.667
28 A 2 2 1.00 7 0.286
29 A 3 3 1.00 13 0.231
30 A 3 3 1.11 11 0.273
31 A 3 3 1.00 16 0.188
32 A 2 2 1.26 9 0.222
33 A 3 2 1.00 29 0.069
34 A 2 1 1.00 29 0.034
35 A 2 1 1.00 29 0.034
36 A 1 0 1.00 27 0.000
37 A 10 6 1.00 29 0.207
38 A 11 7 1.00 29 0.241
39 A 3 2 1.00 32 0.062
40 A 2 1 1.00 32 0.031
41 A 2 1 1.00 32 0.031
42 A 1 0 1.00 30 0.000
43 A 4 3 1.00 32 0.094
44 A 5 4 1.00 32 0.125
45 A 2 1 1.00 17 0.059
46 A 2 1 1.00 17 0.059
47 A 2 1 1.00 17 0.059
48 A 1 0 1.00 15 0.000
49 A 16 9 1.00 17 0.529
50 A 18 11 1.00 17 0.647
51 A 2 1 1.00 17 0.059
52 A 2 1 1.00 17 0.059
53 A 2 1 1.00 17 0.059
54 A 1 0 1.00 15 0.000
55 A 15 9 1.00 17 0.529
56 A 17 11 1.00 17 0.647
57 A 2 1 1.00 22 0.045
58 A 2 1 1.00 22 0.045
59 A 2 1 1.00 22 0.045
60 A 1 0 1.00 20 0.000
61 A 16 9 1.00 22 0.409
62 A 18 11 1.00 22 0.500
63 A 2 2 1.00 51 0.039
64 A 2 2 1.00 51 0.039
65 B 1 0 4.36 49 0.000
66 A 2 2 1.00 51 0.039
67 A 2 2 1.00 51 0.039
68 A 2 2 1.00 51 0.039
69 A 6 5 1.00 13 0.385
70 A 5 3 1.00 19 0.158
71 A 5 3 1.00 19 0.158
72 A 5 3 1.00 19 0.158
73 A 1 0 1.00 17 0.000
74 A 5 2 1.00 19 0.105
75 A 7 3 1.00 19 0.158
76 A 10 3 1.00 19 0.158
77 B 15 7 2.25 17 0.412
78 A 6 5 1.00 15 0.333
79 A 6 5 1.00 15 0.333
80 A 4 4 1.00 13 0.308
81 A 2 2 1.00 11 0.182
82 A 6 6 1.00 15 0.400
83 A 7 6 1.00 15 0.400
84 A 7 6 1.00 15 0.400
85 A 2 2 1.00 13 0.154
86 A 3 3 1.00 13 0.231
87 A 4 3 1.00 13 0.231
88 A 2 2 1.00 19 0.105
89 A 2 2 1.00 11 0.182
90 A 3 3 1.00 11 0.273
91 A 4 3 1.00 11 0.273
92 A 2 2 1.00 13 0.154
93 A 3 3 1.00 13 0.231
94 A 4 3 1.00 13 0.231
95 A 2 2 1.00 11 0.182
96 A 3 3 1.00 11 0.273
97 A 4 3 1.00 11 0.273
98 A 3 2 1.00 15 0.133
99 A 4 3 1.00 13 0.231
100 A 4 4 1.00 17 0.235
101 A 4 4 1.00 19 0.210
102 A 4 4 1.00 17 0.235
103 A 11 10 1.00 17 0.588
104 A 9 9 1.00 17 0.529
105 A 7 7 1.00 15 0.467
106 A 7 7 1.00 13 0.538
107 A 11 10 1.06 17 0.588
108 A 11 10 0.99 17 0.588
109 A 11 10 1.00 17 0.588
110 A 16 12 1.00 17 0.706
111 A 14 10 1.00 17 0.588
112 A 14 10 1.00 15 0.667
113 A 10 7 1.00 13 0.538
114 A 18 13 1.00 17 0.765
115 A 18 13 1.00 17 0.765
116 A 3 2 1.00 22 0.091
117 A 2 1 1.00 22 0.045
118 A 2 1 1.00 22 0.045
119 A 1 0 1.00 20 0.000
120 A 4 3 1.00 22 0.136
121 A 5 4 1.00 22 0.182
122 A 6 5 1.00 22 0.227
123 A 2 1 1.00 24 0.042
124 A 2 1 1.00 24 0.042
125 A 2 1 1.00 24 0.042
126 A 2 1 1.00 22 0.045
127 A 8 7 1.00 24 0.292
128 A 10 9 1.00 24 0.375
129 A 12 10 1.00 24 0.417
130 A 2 1 1.00 26 0.038
131 A 2 1 1.00 26 0.038
132 A 2 1 1.00 26 0.038
133 A 2 1 1.00 24 0.042
134 A 9 8 1.00 26 0.308
135 A 11 10 1.00 26 0.385
136 A 14 5 1.00 46 0.109
137 A 14 5 1.00 46 0.109
138 A 8 3 1.00 46 0.065
139 A 14 5 1.00 44 0.114
140 A 14 5 1.00 42 0.119
141 A 14 5 1.00 46 0.109
142 A 14 5 0.99 46 0.109
143 A 14 6 1.00 26 0.231
144 A 14 6 1.00 26 0.231
145 A 14 6 1.00 26 0.231
146 A 8 4 1.00 26 0.154
147 A 14 6 1.00 24 0.250
148 A 14 6 1.00 22 0.273
149 A 14 6 1.00 26 0.231
150 A 14 6 1.00 26 0.231
151 A 23 7 1.00 26 0.269
152 A 23 7 1.00 26 0.269
153 A 14 6 1.00 26 0.231
154 A 17 5 1.00 26 0.192
155 A 23 7 1.00 26 0.269
156 A 23 7 1.00 26 0.269
157 A 23 7 1.00 26 0.269
158 A 2 1 1.00 52 0.019
159 A 4 3 1.00 52 0.058
160 A 1 1 1.00 18 0.056
161 A 3 3 1.00 23 0.130
162 A 3 3 1.00 23 0.130
163 A 3 3 1.00 29 0.103
164 A 1 1 1.00 18 0.056
165 A 4 3 1.00 20 0.150
166 A 4 3 1.00 20 0.150
167 A 4 3 1.00 22 0.136
168 A 1 1 1.00 18 0.056
169 A 3 3 1.00 23 0.130
170 A 3 3 1.00 23 0.130
171 A 3 3 1.00 29 0.103
172 A 1 1 1.00 18 0.056
173 A 1 1 1.00 25 0.040
174 C 7 3 4.30 38 0.079
175 A 1 1 1.00 27 0.037
176 A 1 1 1.00 31 0.032
177 A 2 1 1.00 54 0.019
178 A 3 1 1.00 54 0.019
179 A 5 4 1.00 54 0.074
180 A 1 1 1.00 30 0.033
181 A 1 1 1.00 29 0.034
182 A 1 1 1.00 28 0.036
183 A 1 1 1.00 21 0.048
184 A 1 1 1.00 20 0.050
185 A 1 1 1.00 21 0.048
186 A 1 1 1.00 26 0.038
187 A 1 1 1.00 25 0.040
188 A 2 2 1.00 26 0.077
189 A 1 1 1.00 24 0.042
190 A 1 1 1.00 24 0.042
191 A 1 1 1.00 23 0.043
192 A 1 1 1.00 30 0.033
193 A 1 1 1.00 29 0.034
194 A 1 1 1.00 28 0.036
195 A 1 1 1.00 21 0.048
196 A 1 1 1.00 20 0.050
197 A 2 2 1.00 21 0.095
198 A 1 1 1.00 26 0.038
199 A 1 1 1.00 25 0.040
200 A 2 2 1.00 26 0.077
201 A 1 1 1.00 22 0.045
202 A 1 1 1.00 24 0.042
203 A 2 2 1.00 23 0.087
204 A 1 1 1.00 23 0.043
205 A 1 1 1.00 19 0.053
206 A 2 1 1.00 22 0.045
207 A 2 1 1.00 23 0.043
208 A 2 1 1.00 22 0.045
209 A 2 1 1.00 23 0.043
210 A 2 1 1.00 24 0.042
211 A 2 1 1.00 25 0.040
212 A 2 1 1.00 31 0.032
213 A 2 1 1.00 32 0.031
214 A 2 1 1.00 35 0.029
215 A 2 1 1.00 36 0.028
216 A 2 1 1.00 24 0.042
217 A 2 1 1.00 31 0.032
218 A 2 1 1.00 35 0.029
219 A 1 1 1.00 22 0.045
220 A 1 1 1.00 18 0.056
221 B 3 2 2.91 26 0.077
222 B 2 1 2.91 28 0.036
223 A 1 1 1.00 18 0.056
224 A 1 1 1.00 20 0.050
225 A 1 1 1.00 21 0.048
226 A 3 3 1.00 52 0.058
227 A 9 5 1.00 38 0.132
228 A 3 2 1.00 32 0.062
229 A 4 3 1.00 33 0.091
230 A 3 2 1.00 34 0.059
231 A 6 6 1.00 43 0.140
232 A 1 1 1.00 16 0.062
233 B 15 7 2.25 25 0.280
234 A 1 1 1.00 56 0.018
235 A 1 1 1.00 51 0.020
236 A 1 1 1.00 49 0.020
237 A 1 1 1.00 46 0.022
238 A 2 2 1.00 48 0.042
239 A 1 1 1.00 49 0.020
240 A 1 1 1.00 48 0.021
241 A 1 1 1.00 48 0.021
242 A 10 5 1.00 35 0.143
243 A 10 5 1.00 35 0.143
244 A 10 5 1.00 35 0.143
245 A 10 5 1.00 33 0.152
246 A 10 5 1.00 32 0.156
247 A 13 6 1.00 35 0.171
248 A 13 6 1.00 35 0.171
249 A 13 6 1.00 35 0.171
250 A 13 6 1.00 35 0.171
251 A 13 6 1.00 35 0.171
252 A 11 6 1.00 33 0.182
253 A 9 5 1.00 32 0.156
254 A 13 6 1.00 35 0.171
255 A 13 6 1.00 35 0.171
256 A 13 6 1.00 35 0.171
257 A 2 2 1.00 40 0.050
258 A 6 5 1.00 20 0.250
259 A 3 2 1.00 20 0.100
260 A 3 2 1.00 20 0.100
261 A 2 1 1.00 16 0.062
262 A 5 4 1.00 22 0.182
263 A 3 2 1.00 21 0.095
264 A 6 5 1.00 26 0.192
265 A 2 1 1.00 20 0.050
266 A 2 1 1.00 11 0.091
267 A 4 3 1.00 22 0.136
268 A 3 2 1.00 21 0.095
269 A 3 2 1.00 25 0.080
270 A 6 6 1.00 22 0.273
271 A 5 5 1.00 31 0.161
272 A 3 2 1.00 21 0.095
273 A 4 3 1.00 33 0.091
274 A 4 4 1.00 14 0.286
275 A 7 6 1.00 33 0.182
276 A 7 6 1.00 29 0.207
277 A 6 5 1.00 44 0.114
278 A 3 2 1.00 15 0.133
279 A 5 4 1.00 15 0.267
280 A 4 3 1.00 18 0.167
281 A 3 2 1.00 20 0.100
282 A 5 4 1.00 26 0.154
283 A 3 2 1.00 13 0.154
284 A 3 2 1.00 18 0.111
285 A 2 1 1.00 26 0.038
286 A 5 5 1.00 19 0.263
287 A 5 5 1.00 24 0.208
288 A 8 6 1.00 20 0.300
289 A 8 6 1.00 18 0.333
290 A 5 3 1.00 19 0.158
291 A 4 3 1.00 13 0.231
292 A 6 5 1.00 22 0.227
293 A 6 5 1.00 24 0.208
294 A 2 1 1.00 29 0.034
295 A 2 1 1.00 30 0.033
296 A 2 1 1.00 19 0.053
297 A 4 4 1.00 16 0.250
298 A 10 5 1.00 36 0.139
299 A 2 1 1.00 21 0.048
300 A 5 4 1.00 16 0.250
301 A 2 1 1.00 24 0.042
302 A 2 1 1.00 21 0.048
303 A 2 1 1.00 24 0.042
304 A 6 5 1.00 26 0.192
305 A 3 2 1.00 25 0.080
306 A 2 1 1.00 29 0.034
307 A 6 5 1.00 20 0.250
308 A 14 10 1.00 32 0.312
309 A 4 4 1.00 23 0.174
310 A 6 5 1.00 26 0.192
311 A 4 3 1.00 26 0.115
312 A 8 4 1.00 25 0.160
313 A 6 3 1.00 23 0.130
314 A 7 6 1.00 23 0.261
315 A 5 3 1.18 20 0.150
316 A 3 2 1.00 25 0.080
317 A 3 2 1.00 22 0.091
318 A 2 1 1.00 24 0.042
319 A 7 6 1.00 24 0.250
320 A 6 5 1.00 43 0.116
321 A 7 5 1.25 50 0.100
322 A 3 2 1.00 16 0.125
323 A 6 5 1.00 15 0.333
324 A 5 4 1.00 20 0.200
325 A 3 2 1.00 24 0.083
326 A 5 3 1.00 27 0.111
327 A 5 5 1.00 26 0.192
328 A 3 2 1.00 16 0.125
329 A 11 8 1.32 22 0.364
330 A 5 4 1.00 24 0.167
331 A 4 3 1.00 26 0.115
332 A 5 3 1.00 36 0.083
333 A 4 3 1.00 26 0.115
334 A 10 9 1.00 20 0.450
335 A 6 6 1.00 27 0.222
336 A 7 7 1.00 20 0.350
337 A 8 7 1.00 25 0.280
338 A 8 7 1.00 22 0.318
339 A 2 1 1.00 18 0.056
340 A 5 4 1.00 20 0.200
341 A 10 9 1.00 20 0.450
342 A 16 12 1.00 20 0.600
343 A 3 2 1.00 14 0.143
344 A 2 2 1.00 20 0.100
345 A 14 8 1.00 20 0.400
346 A 4 3 1.00 26 0.115
347 A 4 3 1.00 24 0.125
348 A 6 4 1.00 30 0.133
349 A 4 4 1.00 21 0.190
350 A 2 1 1.00 15 0.067
351 A 4 3 1.00 18 0.167
352 A 3 2 1.00 22 0.091
353 A 3 2 1.00 16 0.125
354 A 6 5 1.00 16 0.312
355 A 3 2 1.00 25 0.080
356 A 3 2 1.00 19 0.105
357 A 2 1 1.00 23 0.043
358 A 5 4 1.00 23 0.174
359 A 5 4 1.00 21 0.190
360 A 10 6 1.00 28 0.214
361 A 2 1 1.00 24 0.042
362 A 6 5 1.00 26 0.192
363 A 2 1 1.00 14 0.071
364 A 5 3 1.00 16 0.188
365 A 5 5 1.00 16 0.312
366 A 7 5 1.00 43 0.116
367 A 17 13 1.00 26 0.500
368 A 18 13 1.00 16 0.812
369 A 3 2 1.00 15 0.133
370 A 3 2 1.00 15 0.133
371 A 3 2 1.00 17 0.118
372 A 3 2 1.00 15 0.133
373 A 4 3 1.00 15 0.200
374 A 4 3 1.00 18 0.167
375 A 3 2 1.00 20 0.100
376 A 7 6 1.00 29 0.207
377 A 4 3 1.00 22 0.136
378 A 6 4 1.00 16 0.250
379 A 6 4 1.00 16 0.250
380 A 5 4 1.00 14 0.286
381 A 4 3 1.00 12 0.250
382 A 4 3 1.00 16 0.188
383 A 6 5 1.00 16 0.312
384 A 4 3 1.00 16 0.188
385 A 4 3 1.00 16 0.188
386 A 4 3 1.00 16 0.188
387 A 8 5 1.00 17 0.294
388 A 8 5 1.00 19 0.263
389 A 8 5 1.00 15 0.333
390 A 8 5 1.00 17 0.294
391 A 16 10 1.00 23 0.435
392 A 17 10 1.00 21 0.476
393 F 0 0 N/A 0. N/A
394 A 15 11 1.00 17 0.647
395 A 13 9 1.00 17 0.529
396 A 13 9 1.00 15 0.600
397 A 9 6 1.00 9 0.667
398 A 17 12 1.00 17 0.706
399 A 17 12 1.00 17 0.706
400 A 17 12 1.00 17 0.706
401 A 16 12 1.00 17 0.706
402 A 14 10 1.00 17 0.588
403 A 14 10 1.00 15 0.667
404 A 10 7 1.00 9 0.778
405 A 31 14 1.00 17 0.824
406 A 31 14 1.00 17 0.824
407 A 31 14 1.00 17 0.824
408 A 15 11 1.00 17 0.647
409 A 15 10 1.00 17 0.588
410 A 15 10 1.00 15 0.667
411 A 11 7 1.00 9 0.778
412 A 46 15 1.00 17 0.882
413 A 46 15 1.00 17 0.882
414 A 46 15 1.00 17 0.882
415 A 4 4 1.00 14 0.286
416 A 5 5 1.00 13 0.385
417 A 4 4 1.00 16 0.250
418 A 5 5 1.00 18 0.278
419 A 3 2 1.00 14 0.143
420 A 4 3 1.00 16 0.188
421 A 2 2 1.00 11 0.182
422 A 1 0 1.00 17 0.000
423 A 1 1 1.00 11 0.091
424 B 1 0 6.23 73 0.000
425 A 11 7 1.00 13 0.538
426 A 13 9 1.00 19 0.474
427 A 3 2 1.00 15 0.133
428 A 3 2 1.00 11 0.182
429 A 1 0 1.00 11 0.000
430 A 1 0 1.00 11 0.000
431 A 5 4 1.00 16 0.250
432 A 2 1 1.00 16 0.062
433 A 4 3 1.00 15 0.200
434 A 1 1 1.00 15 0.067
435 A 1 1 1.00 20 0.050
436 A 3 2 1.00 15 0.133
437 A 6 5 1.00 13 0.385
438 A 1 1 1.00 22 0.045
439 A 3 2 1.00 18 0.111
440 A 3 3 1.00 20 0.150
441 A 3 2 1.00 16 0.125
442 A 6 6 1.00 17 0.353
443 A 1 1 1.00 17 0.059
444 A 4 3 1.00 25 0.120
445 A 2 2 1.00 20 0.100
446 A 3 2 1.00 18 0.111
447 A 6 5 1.00 15 0.333
448 A 2 1 1.00 11 0.091
449 A 5 5 1.00 13 0.385
450 A 3 2 1.00 20 0.100
451 A 2 1 1.00 16 0.062
452 A 4 3 1.00 16 0.188
453 A 2 1 1.00 16 0.062
454 A 1 1 1.00 9 0.111
455 A 2 2 1.00 7 0.286
456 A 2 2 1.00 11 0.182
457 A 1 1 1.00 7 0.143
458 A 1 1 1.00 9 0.111
459 A 1 1 1.00 9 0.111
460 A 2 2 1.00 10 0.200
461 A 2 1 1.00 13 0.077
462 A 2 1 1.00 11 0.091
463 A 2 1 1.00 14 0.071
464 A 4 4 1.00 16 0.250
465 A 2 1 1.00 7 0.143
466 A 2 1 1.00 11 0.091
467 A 5 5 1.00 13 0.385
468 A 5 5 1.00 13 0.385
469 A 5 4 1.00 14 0.286
470 A 2 1 0.78 13 0.077
471 A 3 2 1.00 20 0.100
472 A 4 4 1.00 18 0.222
473 A 2 1 1.00 12 0.083
474 A 2 1 1.00 10 0.100
475 A 3 2 1.00 16 0.125
476 A 2 1 1.00 11 0.091
477 A 1 1 1.00 7 0.143
478 A 2 1 1.00 15 0.067
479 A 2 1 1.00 12 0.083
480 A 3 3 1.00 16 0.188
481 A 2 1 1.00 11 0.091
482 A 2 1 1.00 17 0.059
483 A 2 1 1.00 29 0.034
484 A 2 1 1.00 18 0.056
485 A 3 2 1.00 14 0.143
486 A 2 1 1.00 24 0.042
487 A 2 1 1.00 11 0.091
488 A 3 2 1.00 18 0.111
489 A 3 3 1.00 15 0.200
490 A 3 3 1.00 16 0.188
491 A 10 7 1.00 15 0.467
492 A 5 2 1.00 50 0.040
493 F 0 0 N/A 0. N/A
494 F 0 0 N/A 0. N/A

[prev] [prev-tail] [front] [up]