[prev] [prev-tail] [tail] [up]

2.3 Detailed conclusion table specific for Rubi results

The following table is specific to Rubi only. It gives additional statistics for each integral. the column steps is the number of steps used by Rubi to obtain the antiderivative. The rules column is the number of unique rules used. The integrand size column is the leaf size of the integrand. Finally the ratio \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) is also given. The larger this ratio is, the harder the integral is to solve. In this test file, problem number [190] had the largest ratio of [1.85714000000000001]

# grade
number of
steps
used
number of
unique
rules
normalized
antiderivative
leaf size
integrand
leaf size
\(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand leaf size}}\)
1 B 11 10 3.88 11 0.909
2 B 11 10 2.81 27 0.370
3 A 3 3 1.11 14 0.214
4 A 6 6 1.11 27 0.222
5 A 4 3 0.46 12 0.250
6 A 4 3 0.44 14 0.214
7 A 4 3 0.46 21 0.143
8 A 4 3 0.46 23 0.130
9 A 4 3 0.46 21 0.143
10 A 5 4 0.37 14 0.286
11 A 8 7 0.37 25 0.280
12 A 4 3 1.00 14 0.214
13 A 4 3 1.00 14 0.214
14 A 4 3 0.37 23 0.130
15 A 4 3 0.37 23 0.130
16 A 4 3 0.37 23 0.130
17 A 3 3 1.12 12 0.250
18 A 5 5 1.12 25 0.200
19 A 4 3 0.44 14 0.214
20 A 4 3 0.46 12 0.250
21 A 4 3 0.46 21 0.143
22 A 4 3 0.46 21 0.143
23 A 4 3 0.46 23 0.130
24 A 5 4 0.36 14 0.286
25 A 7 6 0.36 25 0.240
26 A 4 3 1.00 14 0.214
27 A 4 3 1.00 14 0.214
28 A 4 3 0.36 21 0.143
29 A 4 3 0.36 21 0.143
30 A 4 3 0.36 23 0.130
31 A 2 2 1.00 6 0.333
32 A 2 2 1.00 6 0.333
33 A 2 2 1.00 16 0.125
34 A 2 2 1.00 19 0.105
35 A 5 4 1.00 16 0.250
36 A 4 4 1.00 27 0.148
37 A 4 3 1.00 11 0.273
38 A 10 9 1.08 14 0.643
39 A 11 10 1.07 16 0.625
40 A 5 4 0.93 16 0.250
41 A 5 4 0.98 36 0.111
42 A 5 4 0.98 36 0.111
43 A 4 3 1.00 34 0.088
44 N/A 4 0 1.00 34 0.000
45 N/A 4 0 1.00 36 0.000
46 A 2 2 1.00 6 0.333
47 A 2 2 1.00 6 0.333
48 A 2 2 1.00 16 0.125
49 A 2 2 1.00 19 0.105
50 B 6 5 2.70 21 0.238
51 A 6 5 1.73 27 0.185
52 A 9 8 1.50 37 0.216
53 A 11 10 1.07 14 0.714
54 A 11 10 1.07 16 0.625
55 A 5 4 0.98 36 0.111
56 A 5 4 0.98 36 0.111
57 A 4 3 1.00 34 0.088
58 N/A 4 0 1.00 34 0.000
59 N/A 4 0 1.00 36 0.000
60 A 4 3 1.00 12 0.250
61 A 5 4 1.00 14 0.286
62 A 8 7 1.29 12 0.583
63 A 1 1 1.00 33 0.030
64 A 5 4 1.12 14 0.286
65 A 4 4 1.00 25 0.160
66 A 5 4 0.94 16 0.250
67 A 5 4 0.94 15 0.267
68 A 4 4 1.00 9 0.444
69 A 6 6 1.77 9 0.667
70 A 8 8 1.52 9 0.889
71 A 4 4 1.00 9 0.444
72 A 6 6 1.77 9 0.667
73 A 8 8 1.52 9 0.889
74 A 6 5 1.10 12 0.417
75 A 10 9 1.12 12 0.750
76 A 5 4 1.00 12 0.333
77 A 9 8 1.17 12 0.667
78 A 5 5 1.06 14 0.357
79 A 6 6 1.08 14 0.429
80 A 4 3 1.00 23 0.130
81 A 9 8 1.14 24 0.333
82 A 10 9 1.04 26 0.346
83 A 4 3 1.00 33 0.091
84 A 9 8 1.08 34 0.235
85 A 10 9 1.02 36 0.250
86 F 0 0 N/A 0.000 N/A
87 A 11 11 0.63 33 0.333
88 A 8 8 0.66 33 0.242
89 A 6 6 0.78 31 0.194
90 A 6 6 0.60 33 0.182
91 A 9 9 0.54 33 0.273
92 A 11 11 0.48 33 0.333
93 A 5 5 0.52 33 0.152
94 A 5 5 0.57 33 0.152
95 A 4 4 0.68 31 0.129
96 A 5 5 0.42 33 0.152
97 A 5 5 0.39 33 0.152
98 A 5 5 0.39 33 0.152
99 A 5 5 0.49 37 0.135
100 A 5 5 0.48 37 0.135
101 A 5 5 0.50 35 0.143
102 N/A 5 0 1.00 37 0.000
103 A 5 5 0.42 33 0.152
104 A 5 5 0.44 33 0.152
105 A 5 5 0.54 31 0.161
106 A 3 3 0.47 22 0.136
107 A 10 10 1.00 13 0.769
108 A 12 12 1.00 15 0.800
109 A 15 15 1.08 15 1.000
110 A 17 17 1.11 15 1.133
111 A 7 7 1.00 15 0.467
112 A 9 9 1.00 15 0.600
113 A 11 11 1.13 15 0.733
114 A 13 13 1.21 15 0.867
115 A 14 13 1.08 17 0.765
116 A 11 10 1.04 17 0.588
117 A 8 7 1.00 17 0.412
118 A 10 9 1.00 17 0.529
119 A 13 12 1.05 17 0.706
120 A 16 15 1.09 17 0.882
121 A 5 4 1.00 16 0.250
122 A 5 4 1.00 16 0.250
123 A 8 7 1.00 17 0.412
124 A 6 5 0.53 17 0.294
125 A 8 7 1.00 17 0.412
126 A 6 5 0.54 17 0.294
127 A 5 5 1.00 22 0.227
128 A 3 3 1.00 17 0.176
129 A 6 5 0.54 19 0.263
130 A 6 5 1.00 20 0.250
131 A 6 5 1.04 19 0.263
132 A 5 5 1.15 22 0.227
133 A 3 3 1.00 17 0.176
134 A 5 4 0.59 19 0.211
135 A 5 5 0.86 20 0.250
136 A 6 5 1.04 19 0.263
137 A 12 11 1.07 17 0.647
138 A 13 12 1.18 17 0.706
139 F 0 0 N/A 0.000 N/A
140 A 4 4 1.00 19 0.211
141 A 4 4 1.00 19 0.211
142 A 5 4 0.94 19 0.211
143 A 7 7 1.04 19 0.368
144 A 5 4 0.95 19 0.211
145 A 5 5 1.03 19 0.263
146 A 4 3 0.97 19 0.158
147 A 3 3 1.00 19 0.158
148 A 1 1 1.00 17 0.059
149 A 4 3 1.00 19 0.158
150 A 2 2 1.00 19 0.105
151 A 6 5 1.00 19 0.263
152 A 4 4 1.00 19 0.211
153 A 8 7 1.09 19 0.368
154 A 6 6 1.09 19 0.316
155 A 8 8 1.02 21 0.381
156 A 6 6 1.00 21 0.286
157 A 6 6 1.00 21 0.286
158 A 4 4 1.00 21 0.190
159 A 4 4 1.00 21 0.190
160 A 6 6 1.00 21 0.286
161 A 6 6 1.00 21 0.286
162 A 8 8 1.05 21 0.381
163 A 8 8 1.04 21 0.381
164 A 6 6 1.00 21 0.286
165 A 6 6 1.00 21 0.286
166 A 4 4 1.00 21 0.190
167 A 4 4 1.00 21 0.190
168 A 6 6 1.00 21 0.286
169 A 6 6 1.00 21 0.286
170 A 8 8 1.02 21 0.381
171 A 2 2 1.00 22 0.091
172 A 2 2 1.00 22 0.091
173 A 2 2 1.00 22 0.091
174 A 2 2 1.00 22 0.091
175 A 1 1 1.00 20 0.050
176 A 2 2 1.00 22 0.091
177 A 2 2 1.00 22 0.091
178 A 2 2 1.00 22 0.091
179 A 2 2 1.00 22 0.091
180 A 2 2 1.00 24 0.083
181 A 2 2 1.00 24 0.083
182 A 2 2 1.00 24 0.083
183 A 2 2 1.00 24 0.083
184 A 2 2 1.00 24 0.083
185 A 2 2 1.00 24 0.083
186 A 5 5 1.00 7 0.714
187 A 8 7 1.00 7 1.000
188 A 5 5 1.00 7 0.714
189 A 1 1 1.00 5 0.200
190 A 14 13 1.00 7 1.857
191 A 5 5 1.00 7 0.714
192 A 8 7 1.00 7 1.000
193 A 5 5 1.00 7 0.714
194 C 6 5 2.19 19 0.263
195 C 7 6 2.19 20 0.300
196 A 8 7 1.27 9 0.778
197 A 9 8 1.15 9 0.889
198 A 6 5 1.32 9 0.556
199 A 1 1 1.00 7 0.143
200 A 6 5 1.00 9 0.556
201 A 4 3 1.00 9 0.333
202 A 8 7 1.00 9 0.778
203 A 4 3 1.00 9 0.333
204 A 7 6 1.00 9 0.667
205 A 5 4 1.00 9 0.444
206 A 8 7 1.00 9 0.778
207 A 12 12 1.33 11 1.091
208 A 10 10 1.52 11 0.909
209 A 8 8 1.77 11 0.727
210 A 6 6 1.00 11 0.545
211 A 13 12 0.60 11 1.091
212 A 15 14 0.98 11 1.273
213 A 17 16 1.00 11 1.455
214 A 19 18 1.02 11 1.636
215 A 7 6 1.32 9 0.667
216 A 8 7 1.15 9 0.778
217 A 6 5 1.32 9 0.556
218 A 1 1 1.00 7 0.143
219 A 7 6 1.00 9 0.667
220 A 4 3 1.00 9 0.333
221 A 9 8 1.00 9 0.889
222 A 4 3 1.00 9 0.333
223 A 8 7 1.00 9 0.778
224 A 5 4 1.00 9 0.444
225 A 9 8 1.00 9 0.889
226 A 12 12 1.33 11 1.091
227 A 10 10 1.52 11 0.909
228 A 8 8 1.77 11 0.727
229 A 6 6 1.00 11 0.545
230 A 13 12 0.81 11 1.091
231 A 15 14 1.17 11 1.273
232 A 17 16 1.15 11 1.455
233 A 19 18 1.15 11 1.636
234 C 6 5 2.16 19 0.263
235 C 6 5 2.23 20 0.250
236 A 7 6 1.19 11 0.545
237 A 10 10 1.07 11 0.909
238 A 7 6 1.23 11 0.545
239 A 5 5 1.00 11 0.455
240 A 1 1 1.00 9 0.111
241 A 6 5 1.00 11 0.455
242 A 11 10 1.17 11 0.909
243 A 7 6 0.90 11 0.545
244 A 16 15 1.17 11 1.364
245 A 7 6 0.88 11 0.545
246 A 7 6 1.00 7 0.857
247 A 9 9 1.00 7 1.286
248 A 7 6 1.00 7 0.857
249 A 7 7 1.00 7 1.000
250 A 1 1 0.69 5 0.200
251 A 6 5 1.00 7 0.714
252 A 5 5 1.00 7 0.714
253 A 7 6 1.00 7 0.857
254 A 7 7 1.00 7 1.000
255 A 7 6 1.00 7 0.857
256 A 7 6 1.19 11 0.545
257 A 9 9 1.06 11 0.818
258 A 7 6 1.24 11 0.545
259 A 5 5 1.00 11 0.455
260 A 1 1 1.00 9 0.111
261 A 6 5 1.00 11 0.455
262 A 11 10 1.07 11 0.909
263 A 7 6 0.94 11 0.545
264 A 16 15 1.13 11 1.364
265 A 7 6 0.87 11 0.545
266 A 7 6 1.00 7 0.857
267 A 9 9 1.00 7 1.286
268 A 7 6 1.00 7 0.857
269 A 7 7 1.00 7 1.000
270 A 1 1 1.00 5 0.200
271 A 6 5 1.00 7 0.714
272 A 5 5 1.00 7 0.714
273 A 7 6 1.00 7 0.857
274 A 7 7 1.00 7 1.000
275 A 7 6 1.00 7 0.857
276 A 6 5 1.00 18 0.278
277 A 6 5 1.00 18 0.278
278 A 8 7 1.10 18 0.389
279 A 6 5 1.00 18 0.278
280 A 6 5 1.00 18 0.278
281 A 8 7 1.10 18 0.389
282 A 7 7 1.01 30 0.233
283 A 5 5 0.99 30 0.167
284 A 3 3 0.91 30 0.100
285 A 1 1 1.00 28 0.036
286 A 2 2 1.00 30 0.067
287 A 4 4 1.00 30 0.133
288 A 6 6 1.10 30 0.200
289 A 8 8 1.13 30 0.267
290 A 6 6 1.08 24 0.250
291 A 3 3 1.06 24 0.125
292 A 1 1 1.00 22 0.045
293 A 4 3 1.00 24 0.125
294 A 8 7 1.00 24 0.292
295 A 9 8 1.04 24 0.333
296 A 12 11 1.05 24 0.458
297 A 4 3 1.00 24 0.125
298 A 7 6 1.00 24 0.250
299 A 9 8 1.09 24 0.333
300 A 12 11 1.12 24 0.458
301 A 6 6 1.09 24 0.250
302 A 3 3 1.06 24 0.125
303 A 1 1 1.00 22 0.045
304 A 4 3 1.00 24 0.125
305 A 8 7 1.00 24 0.292
306 A 9 8 1.03 24 0.333
307 A 12 11 1.05 24 0.458
308 A 6 6 1.08 24 0.250
309 A 3 3 1.06 24 0.125
310 A 1 1 1.00 22 0.045
311 A 4 3 1.00 24 0.125
312 A 8 7 1.00 24 0.292
313 A 9 8 1.03 24 0.333
314 A 12 11 1.05 24 0.458
315 A 6 6 1.08 24 0.250
316 A 3 3 1.06 24 0.125
317 A 1 1 1.00 22 0.045
318 A 4 3 1.00 24 0.125
319 A 8 7 1.00 24 0.292
320 A 9 8 1.04 24 0.333
321 A 12 11 1.05 24 0.458
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337 A 15 15 1.03 22 0.682
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339 A 4 4 1.00 22 0.182
340 A 4 4 1.00 22 0.182
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491 A 2 2 0.95 25 0.080
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499 A 18 18 1.09 27 0.667
500 A 15 15 1.07 27 0.556
501 A 12 12 1.03 27 0.444
502 A 9 9 1.00 27 0.333
503 A 12 12 1.06 27 0.444
504 A 15 15 1.04 27 0.556
505 A 11 10 1.07 31 0.323
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525 N/A 3 0 1.00 14 0.000
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587 N/A 3 0 1.00 18 0.000
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640 A 5 4 1.50 16 0.250
641 A 6 5 1.50 18 0.278
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780 A 1 1 1.00 13 0.077
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857 F 0 0 N/A 0.000 N/A
858 F 0 0 N/A 0.000 N/A
859 A 12 11 1.15 12 0.917
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893 B 8 7 2.41 39 0.179

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